摘要：三叠纪时期海百合化石的三维复原建模是地质学研究还没有涉及的一个新课题。本文运用虚拟现实技术， 把表面特征建模和实体结构建模相结合， 从技术特点与实践应用两方面着手， 介绍了海百合化石三维建模的思想和方法。关岭三叠纪是从来没有采用三维技术呈现过的环境，为得到逼真的效果，我们将根据大量同类不同化石的尺寸，比例，形态，创新性地设计该生态环境的光线跟踪算法和多边形建模相结合的建模方法。对三维地质体模型的光线跟踪算法的思路与实现过程进行了详细的描述。并以遗迹化石的三维建模为实例， 利用VRML （虚拟现实建模语言） 提供的造型shape节点把理论和实践相结合，建立了它们的三维模型。为三叠纪时期生物的三维建模研究提供了一种新的技术手段。
关键词：三维建模 VRML 遗迹化石 三叠纪 海百合
1、引言
关岭三叠纪生物群遗迹（heritage of Guanling Triassic Biota）是产于贵州省关岭县新铺一带的晚三叠地层中的生物群。由多个门类的脊椎动物和无脊椎动物组成，以海相爬行动物为特色，如鱼龙、幻龙、海龙和盾齿龙类等。与之共生的化石类别有：海百合、鱼、菊石、双壳类、植物等，化石种类丰富，保存完整精美。其中海百合是这一时期具有代表性的生物，海百合动物大约生活在二亿四千万年前。海百合系动物名， 又名五角百合， 亦名鸡足，属棘皮动物。体之中央有口，周围有五腕，腕各分歧而为枝，各枝更分小枝。体之下面具有节之五角形长柄， 树立于海底。其长有达二尺以上者，全体状如百合开花，故名。种类颇多， 亦间有无柄者。
古生物建模主要从遗迹相、遗迹化石、沉积环境等几个方面进行三维可视化模拟，且需抓住每个建模对象的特征属性并表现于模型中。建模方法主要有网格建模、多边形建模和NURBS建模等建模方式， 不同的建模方式具有各自的优缺点，所以可根据场景和模型的需要选择合适的建模方式以达到最好的效果。
本文在地质研究的基础上，运用三维建模的方法，对关岭三叠纪时期的海百合进行了三维复原，并为该时期古生物群化石提出了一套三维复原的参考模型。
2、海百合化石三维复原的思路
考虑遗迹相模式以及多数遗迹化石形态主轴为较光滑的曲线，可试验较多地选择使用样条线作为路径和相应图形进行放样的方法来进行建模，然后通过轮廓拟合、指定位置缩放、变形等参数设置，再转换为可编辑多边形，便于使用移动、选择、缩放等功能对点、边、边界、多边形等不同操作级别进行细部调节，直至得到较满意的模型。另外，还可考虑使用可编辑多边形的挤出与轮廓参数的反复操作以及镜像功能等来建立模型，如海百合模型的建立，还利用间隔工具来建立按一定路径一定距离或数量排列的对象，如海百合模型中小叶片状构造的创建等。
关岭三叠纪是从来没有采用三维技术呈现过的环境，为得到逼真的效果，我们将根据大量同类不同化石的尺寸，比例，形态，创新性地设计该生态环境的光线跟踪算法。所有的反射折射都应该使用光线跟踪算法计算，尽量模拟出真实的材质纹理，避免使用贴图。
2.1 光线跟踪的基本原理
使用光线跟踪算法进行模拟的原理：从观看视角向化石场景投射光线，重点观测投射到场景后的光线特征。当光线碰到一个物体表面的时候，可能产生三种新的类型的光线：反射、折射与阴影。投射后产生的不同类型光线代表了被投射物体具有的不同特性的材质。光滑的物体表面，例如海百合的茎，将光线按照镜像反射的方向反射出去，然后这个光线与场景中的物体相交，最近的相交物体就是反射中看到的物体。
考虑到海百合化石中的茎和冠往往叠加在一起，近似是一幅平面图像。为了避免跟踪场景中的所有光线，我们使用阴影光线来测试光线是否可以照射到物体表面。光线照射到物体表面上的某些点上，如果这些点面向光线，那么就跟踪这段交点与光源之间的光线。如果在表面与光源之间是不透明的物体，那么这个表面就位于阴影之中，光线无法照射。关岭化石群的化石层表现为平面叠层，这种多层次的光线计算使得光线跟踪后复原的图像更具有投影立体感。光线跟踪的优点来源于它比其它渲染方法如扫描线渲染或者光线投射更加能够现实地模拟光线，象反射和阴影这样的效果，对于其它的算法来说很难实现，却是光线跟踪算法的一种自然结果。
2.2 NURBS曲面建模和光线跟踪算法相结合的建模方式
关岭海百合的茎和腕部分比较圆滑（见右图）。根据这一特点，我们选用了NURBS曲面建模方法，以确保最终建成圆滑曲面模型。根据化石遗迹像，海百合的茎和冠交织在一起，我们通过在视窗中交互地调整构成曲面的点来完成整片花的复杂曲面造型的构建。理论上对象面数越多，得到的曲面越平滑。但在建模过程中，我们尽量减少采用增加面数、段数的方法使构建对象的表面平滑。因为在渲染时可以看到面的边界，面数越多，计算速度越慢。而NURBS曲面是解析生成的，如果建模计算速度太慢，我们无法得到一个普适的三维复原方法。通过大量实验，我们找到的最优化的方法是：选择尽量多的独立海百合茎和冠，切这些海百合的形态相近，用同一相机单独拍照，在图像中扣去该幅图片显著海百合之外的图像，对这些抠图后的图片组进行等比例拟合，最终得到的图像通过NURBS曲面建模可以获得相对光滑的曲面。
得到光滑的曲面后，只是在形状上较为准确地模拟了海百合，但是还缺乏立体性。解决这一问题需要引入优化的光线跟踪算法。在优化的光线跟踪算法，我们先给出四种射线的定义与光强的计算方法。四种光线：视线是由视点与象素（x，y）发出的射线；阴影测试线是物体表面上点与光源的连线；以及反射光线与折射光线。当投射光线V与物体表面交于点P时，点P分为三部分，把这三部分光强相加，就是该条光线V在P点处的总的光强：
由光源产生的直接的光线照射光强，是交点处的局部光强，可以由下式计算：
光线跟踪算法实际上是光线投射物体物理过程的近似逆过程，这一过程可以跟踪物体间的镜面反射光线和规则透射，模拟了理想表面的光的传播。考虑到海百合生物的特性，我们对一个由两个海百合茎冠和一个海百合寄生载体（非透明）组成的场景进行光线跟踪来说明建模方式，基本过程如下： 在模拟场景中，包括一个点光源L，两个球体O1与O2（代表海百合的两个冠部），一个不透明的物体O3（根，海百合营固生活的柄）。首先，从观测视点出发经过视屏一个象素点的视线E传播到达球体O1，与其交点为P1。从P1向光源L作一条阴影测试线S1，由于中间没有遮挡的物体，用局部光照明模型计算光源对P1在其视线E的方向上的光强，作为该点的局部光强。同时，我们还要跟踪该点处反射光线R1和折射光线T1，因为它们也对P1点的光强也有贡献。在反射光线R1方向上，由于没有再与其他物体相交，则该方向的光强为零，可以结束这光线方向的跟踪。然后，我们来对折射光线T1方向进行跟踪，来计算该光线的光强贡献。折射光线T1在物体O1内部传播，与O1相交于点P2，由于该点在物体内部，我们假设它的局部光强为零，同时，产生了反射光线R2和折射光线T2，在反射光线R2方向，可以继续递归跟踪下去计算它的光强。继续对折射光线T2进行跟踪，T2与物体O3交于点P3，作P3与光源L的阴影测试线S3，中间没有物体遮挡，则可计算该处的局部光强，由于该物体是非透明的，继续跟踪反射光线R3方向的光强，结合局部光强，来得到P3处的光强。反射光线R3的跟踪与前面的过程类似，算法可以递归的进行下去。重复上面的过程，直到光线满足跟踪终止条件，可以得到视屏上的一个象素点的光强，也就是它相应的颜色值。通过这一递归算法，我们再现了海百合的立体性。最终模型如下图：
3、建模过程
通过大量模拟，我们总结了一套海百合遗迹化石建模方式：
（1）首先要选择包含合适样本的化石标本，所谓合适指的是前文提及的形态类似的化石组，然后对所取样本分别进行分组拍照， 观测海百合在化石体中的展布，就获得了基本的海百合各个组成部分的模型。
（2）利用三维建模软件根据化石遗迹，将组成模型拼装为VRML的空间模型。在建立模型时， 由于海百合化石造型千奇百怪，利用NURBS曲面建模方法实现圆滑的效果时，会增加三角形面片的数量，会造成VRML浏览器调用该模型的速度，影响了模型的发布。因此，在建立海百合的模型时，我们利用了3dsmax的几何体布尔运算 （相加，相减以及保留交集） 尽量减少模型的计算量。
（3）在获得了较为准确的空间模型后，采用优化的光线跟踪算法对空间模型进行优化，通过模拟光线的反射、折射和阴影，最终得到立体化的三维复原模型。
4、海百合化石三维建模的应用和展望
文中以遗迹化石海百合的三维建模为例， 利用光线跟踪算法和曲面建模相结合的思想，将平面化的化石影像，模拟投射到立体的VRML空间， 建立了它们的三维复原模型。该方法在古生物三维复原领域具有借鉴意义，尤其适用于类似关岭化石群这种层积岩地质结构。目前，通过光线跟踪算法和曲面建模相结合的三维建模方法的研究还处于初级阶段， 其主要用于（ 1 ） 智能化石标本库的建立；（2）科研及科普的辅助；（3） 地质体中微体古生物的三维建模；（4） 虚拟地质博物馆的建立等。本文仅研究了如何通过改进的光线跟踪算法和曲面建模来进行古生物的三维复原，存在一定的局限性，因为化石遗迹具有多样性，不同特质的化石适合的模拟算法不尽相同。但文中提出的通过光线跟踪算法和曲面建模相结合的思想，可以扩展到光线跟踪算法和多边形建模、多维曲面建模等不同建模方式相结合，为各类化石的三维复原提供了一种思路。
参考文献
1喻艺 罗永明 尹恭正.贵州关岭动物群中的海百合.贵州地质.2000年，1期，第17 卷.40～44页
2 Agerb erg F P. 1980. 地质数学[M ] . 张中民译. 北京： 科学出版社，101 - 145.
3 陈丽娜， 马玉杰. 2006. 虚拟现实中图像建模技术的发展[ J] . 经济与贸易发展， 38 （ 4） ： 18 - 20.
4 陈建阳， 于兴河， 张志杰， 等. 2005. 储集层地质建模在油藏描述中的应用[J]. 大庆石油地质与开发， 24 （ 3） ： 17 - 19.
5 陈启祥， 苏艳， 郑庆华， 等. 2007. 基于VRML 的三维建模技术[ J] .计算机与数字工程， 38 （ 5） ： 161 - 163.
6 陈信华，林修锬，周苏.2006. 基于数字近景摄影测量的三维建模与虚拟现实技术[J]. 铁道勘查，（ 5 ）： 25- 28.
7 范廷恩， 翁斌， 张金淼， 等. 2004. 复杂地质条件下精细构造建模的技术策略[ J].中国海上油气，16（ 3） ： 172- 176.
作者简介：沈颖（1979-），女，上海，工程师，上海科技馆 研究设计院展览设计部副主任，现在上海自然博物馆（上海科技馆分馆）工程建设指挥部从事展示工程建设的项目管理工作
蔡涛（1958年-），男（苗族），贵州关岭人，贵州关岭化石群国家地质公园管理处处长，主要从事关岭古生物群的研究
