（丰宁满族自治县第一中学 河北 丰宁 068350） 高中数学中的恒成立问题，近几年高考频频“闪亮登场”，原因是这类题型渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，形式多样，且与函数、导数、不等式密不可分。而恒成立题型最难的地方，也是最关键的地方是主元（主变量）的恰当处理。下面就主元问题，我们来操刀仔细剖析一下。
1. 主元的选择 主元的正确选择，是解题的保证。
例1、已知x2+ax-1≤0，对任意x∈[0，1]恒成立，求a的取值范围。
解：设f（x）= x2+ax-1
由题意：f（x）≤0，对任意x∈[0，1]恒成立
∴ f（0）≤0
f（1）≤0， 即1+a-1 ≤0
∴ a≤0
例2、已知x2+ax-1≤0，对任意a∈[0，1]恒成立，求x的取值范围。
解： ∵x2+ax-1 ≤0
∴xa+（x2-1） ≤0
设f（a）=xa+（x2-1） ，a∈[0，1] ，图像是一条线段
由题意知：f（a）≤0，对任意a∈[0，1]恒成立
∴f（0）≤0
f（1）≤0 即x2-1≤0
x2+x-1≤0
∴-1≤x≤-1+52
评注：例1选x作主元，例2选a作主元，只因一字之差，注意审题。
2. 主元的分离 能把主元分离出来，有时不愧是一条捷径，出奇制胜。
例3、已知x2+ax+1 ≥0，对任意x∈（0，1]总成立，求a的取值范围。
解：由题意：a≥-（x+1 x）总是成立
∴a≥[-（x+1 x）]max
而 -（x+1 x）≤-2， x∈（0，1]
即 [-（x+1 x）]max =-2
故a≥-2
注：主元分离法，前提是主元容易分离出来，若很难分离，则此法不妥，慎重！
3. 主元的交换 选非x的参量作为主变量，是一个艰难的抉择，注意变量、参量的华丽变身。
例4、已知定义在实数集R上的函数f（x）=2ax+a2+sin（x+a） -sinx（a>0），判断f（x）的单调性。
解：f（x）=2ax+a2 +sin（x+a）-sinx，则
f"（x）=2a+cos（x+a）-cosx
设g（a）= f"（x）=2a+cos（x+a）-cosx
g"（a）=2-sin（x+a）>0
∴g（a）是关于a的增函数，又a>0
∴g（a） > g（0） 又g（0）=0
∴g（a） >0
即f"（x） > 0
∴f（x）为增函数。
恒成立题型最关键的地方是主元（主变量）的恰当处理，多总结，多思考，仔细揣摩，就会更上一层楼。
