摘要： 本文讨论了医学院校数学教学改革的必要性，并结合流行病随机模型理论，详细展示了现代医学科研新模式下的医学数学课堂教学过程，对实验结果进行了分析。同时，明确了新形势下医学院校数学教师的教学任务。
Abstract： The paper discusses the need for reforming of the medical colleges" mathe-matics teaching， and combines with the theory of epidemic disease stochastic model， showing medical mathematics classroom teaching process in detail under a new mode of modern medical research， analysis of the experimental results. At the same time， it is clear the teaching task of medical colleges" math teachers under the new situation.
关键词： 教学改革；医学数学；流行病随机模型；教学任务
Key words： teaching reform；medical mathematics；epidemic disease stochastic model；the teaching task
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2012）32-0266-02
1 现代医学数学化的必要性
在自然科学中，数学最早是与物理学相结合的。随着科学技术的日新月异的发展，数学已渗透到自然科学和社会科学的各个领域，例如农、林、经济、交通、能源等，并取得了丰硕的成果。马克思曾预言：一种科学只有在成功地应用数学时，才算达到真正完善的地步。20世纪后，数学已经渗透到生命科学领域，例如中医药学、基础医学、临床医学、药学等。现代医学已经从分子水平的定性研究走向数学化水平的定量研究，这必然是数学化道路，也是现代医学发展的新趋势。同时，医学数学化的道路在计算机出现后又有了新的发展。因而，现代医学科研新模式将是集医学、数学、计算机于一体，揭示了由医学、数学、计算机相结合的现代医学发展方向。例如：数理诊断学、细胞动力学、病理过程的模拟及决策分析等。
从现代医学的实验规律出发，医学数学化的研究模式可归结为以下两个方面[1，2]：
其一，通过建立、分析和应用数学模型来研究医药学问题。数学模型有助生物学家将某些变量隔离出来、预测未来实验的结果，或推论无法测量的种种关系，因为在实验中很难将研究的事物抽离出来单独观察。尽管这些数学模型无法极其精确地模仿生命系统的运作机制，却有助于预测将来实验的结果。医学数学模型化的一般模式过程可概括为：首先将医学实际问题数学化，进行定量分析，建立数学模型，形成定量化公式或定性指标，最后反馈修正，再进行实践检验，最终形成定性理论。例如：生物种群生长模型、肿瘤生长模型、药物动力学模型、血流量模型、临床计量诊断模型等
其二，利用数学工具分析实验数据资料。当实验数据非常多时，传统的方法就不再适用了，只能转而使用数值计算的相关理论，以发现数据中存在的关联和规则。特别地随着当前国际生命科学领域内最重要的基因组计划的发展，产生了前所未有的巨量生物医学数据。目前，数理统计是现代医学处理数据最常用的工具。
为了适应新形势下的医学数学教学的较高要求，作为医学院校从事数学教学工作的教师，必须与时俱进，不断改革和完善自己的课堂教学方法，在打好基础的同时，将最新的学科方向和研究领域展示在学生面前，从而激发学生的学习兴趣，培养学生的创新能力。现在以流行病随机模型为例来阐述自己对数学建模课堂教学的新体会。
2 基于随机变量的流行病模型教学过程
第一阶段，课前准备阶段。学生分组进行借阅资料、查阅文献，了解流行病模型的基本概念和发展进程，最后每小组各提交一份流行病模型简要介绍。
第二阶段，课堂讨论阶段。第一步，教师演示流行病模型理论。问题如下：Roberts和Saha建立了新西兰负鼠种群中结核病的SI传播模型[3，4]。设N（t）表示t时刻单位面积上物种个体的总数目，将种群个体分成未感染（S）和已感染（I）两类，则N=S+I。假设B′（N）？燮0，D′（N）？叟0，B（0）>D（0），B（N）=D（N）？圯B′（N）≠D′（N）。
模型如下：
■=（B（N）-D（N）-？琢Z）N■=（？籽-1）B（N）Z+（？茁C（N）-？琢）（1-Z）Z（1）
其中，Z=■，B（N）和D（N）分别表示种群的自然出生率和死亡率，p∈[0，1]是垂直传染率，C（N）表示种群不同个体之间的接触率，？茁表示疾病的传染率，？琢表示由疾病所导致的死亡率的增加。
第二步，模型的改进和推导。设种群的状态趋于均衡态，即■■=0，从而B（N）和D（N）都是常数，模型（1）可改写为：
■（t）=（p-1）BZ+（？茁c-？琢）（1-Z）Z（2）
由于自然客观条件会影响传染率，设？茁收到随机噪声的干扰，令？茁=？茁0+？籽？浊（t），？浊（t）表示均值为0、方差为1的白噪声，？籽表示白噪声的强度。于是，方程（2）可化为：
dZ=F（Z）dt+G（Z）dW（3）
其中，F（Z）=（p-1）BZ+（？茁0C-？琢）（1-Z）Z，G（Z）=？籽C（1-Z）Z。
第三步，模型的求解。Roberts在文献[1]中，具体给出了方程（3）的解。的概率密度函数P（Z，t）满足下列偏微分方程： ■ P（Z，t）=-■（F（Z）P（Z，t））+■■（G2（Z）P（Z，t））（4）
从而在种群状态趋于均衡态的条件下，Z的稳态密度函数P*（Z）满足常微分方程：
■（G2（Z）P*（Z））-2■（F（Z）P*（Z））=0（5）
方程（5）的解为
P*（Z）=k（■）■·Z-2（1-Z）-2·e■，满足■P*（Z）dZ=1。
第四步，做出实验曲线图并讨论结果。适当选取相应的参数，实验结果如图1所示。从图中可以看出，当时？籽
3 新形势下医学院校的数学教学任务
由于新兴医学的分支与数学知识的关系紧密，作为医学院校从事数学教学工作的教师，要适应新形势下的较高要求，应从以下几方面进行改革[5]。
第一，正确树立数学与医学的关系。生物机体和细胞随时间的变化而发展变化。而高等数学正是研究空间形式和数量关系的科学，具有高度的抽象性和概括性。这种变化符合数学的特征。从而只有用数学方法进行定量研究，才能最终揭示生命系统随时间的变化规律。同时，只有学生正确认识数学与医学的关系后，才能引起对医学数学化的重视。
第二，更新教师自身旧的知识结构，建立新的知识体系，适应新时代医学发展的需要。由于医学院校的数学教师十分欠缺医学知识，教师有必要积极参与各学科中用数学手段解决某些医学实际问题的活动，与医学老师展开合作和交流。将所建立的数学模型用于教学实例上，这样课堂就会生动，让学生保持浓厚的学习兴趣。
第三，必须重视数学教材的修订和教学内容的更新。理工科的数学教材注重理论推导和论证。由于涉及医学实例较少，导致医学学生感觉学而无用。医学数学教材应该选取相应的医学实例，如生物种群生长模型、流行病模型、药物动力学模型、血流量模型、临床计量诊断模型等。从而指导学生如何建立、分析数学模型，如何将医学问题数学化。同时，适当举行一些关于数学和计算机在医学上的应用等系列讲座，使学生初步认识现代化医学科研新模式，使得医学的研究更具有生命力，从而为培养创新型人才打下坚实的基础。
参考文献：
[1]曾照芳.数学建模思想融入《医用生物数学》课程教学的研究与实践[J].数理医药学杂志，2009，22（5）：611-612.
[2]崔红新.医药高等数学教学探讨[J].数理医药学杂志，2005，18（2）：186-187.
[3]M.G. ROBERTS AND A. K. SAHA .The Asymptotic Behaviour of a Logistic Epidemic Model with Stochastic Disease Transmission. Applied Mathematics， 12：37-41.
[4]王克.随机生物数学模型[M].北京：科学出版社，2010：204-205.
[5]张双德.生物医学的数学化及医科数学教育的改革[J].工科数学，2002，18（3）：55-59.
