摘要 采用大型通用有限元程序ANSYS提供的APDL 语言将其结构分析与其PDS 模块的统计分析能力相结合，实现可靠性分析的蒙特卡罗有限元法。结合现行《建筑抗震设计规范》，针对钢筋混凝土框架结构抗震可靠度进行了研究。
关键词 钢筋混凝土框架结构；抗震可靠性分析；蒙特卡罗法有限元
中图分类号 TU375 文献标识码 A 文章编号 1673-9671-（2012）092-0102-02
1 钢筋混凝土结构安全性概述
结构分析的目的是保证所设计的结构和构件在施工和使用过程中能满足一定的预期功能，这些预期功能概括而言就是安全性、适用性、耐久性三个方面，也就是人们常说的建筑结构可靠性。结构或结构的一部分如果超过某一特定的状态，就可能不满足设计规定的上述某一功能，此特定状态即为该功能的极限状态。结构的安全性所对应的极限状态为承载能力极限状态。
对一个结构体系进行安全性控制，如果要对承载能力极限状态的各个具体方面都做到准确把握，即使是一个简单的结构体系，其失效模式也是很多的，而对于复杂建筑结构体系，其失效模式就多达成千上万种，几乎不可能完成失效模式计算。混凝土结构现行规范采用的是以概率为基础的极限状态设计法，也只是基于结构构件进行可靠性设计，对于结构体系的可靠性往往是采用有效的构造措施来加以保证。
2 蒙特卡罗有限元法在可靠度分析中的应用
2.1 蒙特卡罗法
蒙特卡罗有限元法是一种随机有限元法，它是蒙特卡罗概率模拟方法和有限元法相结合的产物。该法用于可靠性分析的基本原理就是将各个随机变量的随机数反复代入有限元控制方程，求解之，得到一组待求变量（你所定义的输出参数）的解。最后，将这组解进行统计分析得到该待求变量的分布特征或直接计算得到失效概率及相应可靠指标β。
2.2 ANSYS软件可靠性分析应用
运用ANSYS软件实现可靠性分析，原理就是采用其APDL语言编制的命令流对结构进行分析，然后与PDS模块的随机模拟和统计分析功能相结合。具体实现过程为：
1）确定性的有限元分析，创建分析文件；2）定义随机输入变量和随机输出变量；3）确定随机分析方法，进行模拟分析；4）分析蒙特卡罗模拟结果：失效概率Pf及可靠指标β的运算值。
3 采用蒙特卡罗有限元法的分析与计算
工程算例：图1所示2跨6层钢筋混凝土框架结构，各变量的统计特性参照文献[5]，将水平地震作用加载在梁柱节点上，得到以框架顶端的侧向位移的功能函数g（X）=11-D（X），式中11（mm）表示顶点位移极限值。
本算例采用基于ANSYS的蒙特卡罗法对该结构进行模拟分析，有限元模型取用二维弹性梁单元（BEAM3）。在抽取输入变量的样本时，ANSYS程序分别提供了直接抽样法（DIR）和拉丁超立方法（LHS）两种抽样方法，本文分别用两种方法对限值水平进行了可靠性分析，其计算结果如表1所示。
在文献[4]中，进行了20万次的蒙特卡罗随机有限元模拟，可靠指标为2.203（失效概率Pf为0.01380），在这里认为这个结果是精确值。由表1中数据可以看出采用基于拉丁超立方抽样的蒙特卡罗法在500次抽样后得出的失效概率与文献[4]中算出的失效概率相比，误差较小。以上计算结果表明在500次抽样后趋于稳定，基于拉丁超立方抽样的蒙特卡罗法具有较高的精度，效率高，满足实际工程需要。
侧向位移DMAX对各随机变量的灵敏度如图2所示。可以看出材料特性（弹性模量）、结构顶层荷载、梁柱截面特性（惯性矩）等对建筑结构抗震以变形为准则的可靠度影响较大。
4 结束语
1）以ANSYS软件的结构分析为基础，应用ANSYS参数化语言（APDL）编制了基于蒙特卡罗法的抗震可靠度程序，并应用于框架结构的抗震可靠度分析。
2）采用基于直接抽样和拉丁超立方抽样法的蒙特卡罗法分析计算了算例，基于拉丁超立方的蒙特卡罗法可靠度分析具有较高的精度，效率较高，能满足实际工程需要。
参考文献
[1]贡金鑫，赵国藩.工程结构可靠性基本理论的发展与应用[J].建筑结构学报，2002，8.
[2]贡金鑫，赵国藩.工程结构可靠性基本理论的发展与应用[J].建筑结构学报，2002，10.
[3]李刚，许林，程耿东.基于ANSYS软件的大型复杂结构可靠度分析[J].建筑结构，2002，5.
[4]武清玺.结构可靠性分析及随机有限元法[M].北京：机械工业出版社，2005，2.
[5]刘燕飞.高层建筑在地震作用下的可靠度分析[D].南京：河海大学，2008，4.
