高中《数学》有个鲜明的特点,那就是例题相比考试题简单,正是由于这一特点,课本例题易被教师和学生忽视。其实,这些例题可不简单,它们的生命力极强,如能充分发掘其功能,它的使用价值非同凡响。下面以高一《数学》第109页第5题为例,提醒大家务必回归课本例题,让它真正发挥其价值。
[课本例题]如图,■、■不共线,■=t■(t∈R),用■,■表示■。
■
解:因为■=t■,所以■=■+■=■+t■=■+t(■-■)=■+t■-t■=(1-t)■+t■
所得信息:
①若点A、B、P共线(不过O点),则■、■、■三向量中可用任意两个表示第三个;
②所得向量等式中右边系数之和为1。
例1 已知等数差数列{a■}的前n项和为S■,若■=a■■+a■■,且A、B、C三点共线(该直线不过O点),则S■等于
( )。
A.100 B.101 C.100 D.201
解:因为■=a■■+a■■,且A、B、C三点共线(不过O点),根据上述信息②易知:a■+a■=1,
所以S■■=100。
故答案选A。
[反思]利用课本例题信息解此高考题,简单、快捷、准确。
例2 已知向量■=(k,12),■=(4,5),■=(-k,10),且A、B、C三点共线,则k= 。
解:因为A、B、C三点共线(假定它们不过O点)
则由信息①可得■=(1-t)■+t■
即(4,5)=(1-t)(k,12)+(-k,10)
所以k(1-t)-kt=4,12(1-t)+10t=5。 解得t=■,k=-■。
故k=-■。◆(作者单位:江西省永新县禾川中学)
□责任编辑:周瑜芽
