【摘要】本文结合高中立体几何教学的实际，就培养学生空间思维的广阔性、深刻性、灵活性、概括性和创造性等方面进行了一些有益的探索。 【关键词】高中数学 立体几何 思维训练
【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2012）20-0142-01
将学生从平面思维过渡到空间立体思维历来是教学的难点，这对学生思维的深度、广度、灵活度要求更高，教师必须抓好学生思维品质的培养，才能有效地提高学生空间想象能力。思维品质包括广阔性、深刻性、灵活性、概括性和创造性等方面。本文结合教学的实践，略谈几点培养学生思维品质的体会。
一 抓直观教学，培养思维的广阔性
本人在讲“异面直线”概念时，用正方体ABCD-A′B′C′D′的实物教具设置了下列问题：直线AA′与CD是什么位置关系，与AA′有这种关系的直线还有哪些？与CD有这种关系的直线还有哪些？直线AC与A′D是什么位置关系，与AC有这种关系的直线还有哪些？直线AC与BD′是什么位置关系，与BD′ 有这种关系的直线还能做出哪些？
发动学生自备正方体纸盒，动手画这些直线，通过以上实物观察思考，再给出异面直线的定义，然后提问A′D与B′C，A′D与B′D之间是共面或不共面的问题。通过以上各个方位、各个不同角度的观察、分析、思考，学生对在空间如何判定两条直线是否是异面直线就比较准确了。
其他，如三垂线定理、二面角概念、直线与平面平行、垂直关系以及平面与平面平行、垂直的概念、定理，也可通过直观教具的演示。有时可以利用教室门窗、课桌、书本、铅笔、硬纸板等实物，拼凑成简单的各种立体模型，让学生面对实物，从各个方位、各个角度来观察、思考。全面地观察问题，寻求问题的正确答案，这样可以有效地纠正思维上的片面性和狭隘性，有利于培养学生思维的广阔性。
二 加强画图训练，培养思维的深刻性
教学实践证明，学生只有学会了画图才能识图。要把一个空间物体准确地画在平面内，就要求学生掌握各种最基本图形的位置画法。一个好的直观图，要求线面位置正确，图形美观清晰，为了加强学生这一训练，可分三步走。
第一步，在第一章第一单元教学中，要让学生明白，被遮挡的线条在画图时要用虚线或不画，这样图形才有立体感。
第二步，第二单元以后，抓点、线、面各种基本图形的画法，如水平放置的平面图形、二线异面、三线异面、两个平面相交或平行、三个平面相交或平行等各种位置关系图，这一阶段作图，可让学生以模型演示为依据，看物作图，进一步熟悉立体图形与直观图形间的关系，从而培养学生思维的深刻性。
第三步，在学生掌握了画图的基本技能后，要让学生抛开实物教具，根据题设的条件去分析、想象，进而推理画图练习。例如，要求学生作符合α∩β=c，a∈α，且a∥c，b∩a=A，b∩β=B的图形，引导学生分析题中几个平面、几条直线、线与线、线与面、面与面之间的位置关系，掌握先画大件，后画小件的原则，分步完成整个图形，这种由简到繁的逐步训练，既提高了画图能力，又使学生深刻思维品质得到训练。
三 变换图形的位置，培养思维的灵活性
学生在识图和分析问题时往往缺乏动的观点，这是由于灌输式和注入式教学所致的学生思维的呆板和功能僵化的结果。引导学生变换图形的位置，往往可找到解题的捷径，这对学生克服思维定式，培养思维灵活性是有一定帮助的。
例如，两条直线同垂直于第三条直线，这两条直线是否平行？只要转动或移动其中一条直线（可用三根铅笔作演示）就容易得出正确结论。又如，在求三棱锥体积部分，有些题目往往把侧面看成底面来求体积，这比直接求就容易多了。
四 归纳整理，培养思维的概括性
教学过程中，要善于引导学生使用逻辑思维或形象思维整理知识，揭示认识规律，注意培养学生思维的概括能力。
例如，在教学“棱柱”一节时，有关棱柱、直棱柱、平行六面体、长方体、正方体等概念，若没有加以比较分析，学生很难掌握它们之间的异同点。可以抓住直平行六面体、长方体、正四棱柱、正方体等概念进行分析、概括。如它们都是平行六面体，不同之处在于：直平行六面体a⊥b，a⊥c；长方体a⊥b⊥c；正四棱柱a⊥b⊥c且b=c；正方体a⊥b⊥c；且a=b=c。它们的从属关系是：直平行六面体→长方体→正四棱柱→正方体。
五 通过对比、推理、联想，培养思维的创造性
创造性思维是一种不依常规，寻求变异的思维，既要分析又要综合，既要发散又要集中，从各个方面、不同角度去思考问题。在立体几何中，通过对比、联想可启发学生的思维向纵深发展，培养了思维的创造性。
在高中数学教育中如何拓展学生的创造性思维？其中重要的一个方面就是提高学生的推理能力。那么，如何提高学生的推理能力呢？类比的教育方法在此就显得十分合适。数学方法多种多样，解决问题的思路也是千差万别。但是，由于受到平时学习和习惯的局限性，当代高中生相当一部分几乎已经丧失了推理的能力，而仅仅依靠死记公式，一旦在考试中忘了计算公式，就只能胡乱瞎写了。
培养学生的推理能力是高中数学教学中一项艰巨的任务。创造性思维不是独立存在的，它是依托于人的思想和习惯而存在的。良好的推理能力能够为学生发展创造性思维扫清障碍。因此，在课堂上，教师对某个公式在讲解的时候，可以教给学生相应的方法，让学生通过自己所学过的知识来推导出公式。这样，学生通过自己动手推理所得到的成果是不容易忘掉的，这样的效果明显要比教师直接告诉来的更有意义，也更有价值。
总之，要培养学生的思维品质，发展空间想象能力，不是一朝一夕能办到的，要持之以恒，从各个方面去努力，总会有收获的。
〔责任编辑：高照〕
