摘 要：数学不单纯是一种技巧而是学习者思维能力的综合体现，因此数学教学必须从提高学生的思维能力入手，本文在多年的数学教学实践与理论探索基础上浅析高中数学的发散思维训练，提出发散思维训练六法。
关键词：高中数学； 发散思维
一、引言
思维是人脑对客观事物本质属性和内在联系的概括和间接反映，可分为发散思维与集中思维，发散思维（Divergent Thinking）又称辐射思维或求异思维，是指大脑在思维时呈现的一种扩散状态的思维模式，它表现为思维视野广阔，思维呈现出多维发散状，如“一题多解”， 不少心理学家认为，发散思维是创造性思维的最主要的特点。而数学的特点与乐趣之一就在于答案只有一个而获取答案的途径与方法却有很多，对学生进行发散思维训练能有效提升学生的思维广度与灵活度，在帮助学生提高数学能力的同时也体会到数学学习的乐趣所在。数学教学中的发散思维训练具有一定的规律性，掌握这些规律与方法可以帮助教师更好地培养学生的综合思维能力，本文将浅谈高中数学发散思维训练六法，以求探索培养学生提高发散思维的科学方法。
二、高中数学的发散思维训练六法
发散思维水平在很大程度上决定了一个人思维的广度与灵活度，良好的数学能力首先以优秀的发散思维能力为基础，多年的教学实践显示，发散思维在以下几方面与高中数学教学息息相关。
1、打开思路灵活运用公式定理
学生在高中数学的学习过程中会接触到大量的数学公式与定理，这些公式都是“死”的，但公式的运用却是“活”的，只有学会在千变万化的数学题面前打开思路、灵活运用公式，才能从根本上突破高中数学学习的瓶颈。发散思维倡导从一个点出发进行多方位、多角度的联想，教师应有意识地引导学生运用发散思维从一个公式出发挖掘公式的多种运用与变化，但也必须注意打开思路必须始终以公理为准绳与核心，不能无根据地胡思乱想，这就要求教师在培养学生发散思维之前首先巩固基础知识教学，为学生的进阶提升打下良好而扎实的数学基本功。
2、突破定式思维深度反思经典例题
老师在高中数学教学过程中往往会用到很多简练、精悍的经典例题，通过对这些题目的解析可以帮助学生领会公式的基本运用，但有时老师与学生都很容易陷入经典例题带来的定式思维，尤其使学生陷入依样画葫芦的简单模仿，因此在使用经典例题引导学生时尤其要注意带领学生对题目进行深度反思，让学生了解运用公式、定理的多种前提条件，而不能不问条件一味地简单套用例题的解法，要用例题打开思路而非束缚学生思路。反思例题首先就要让学生明白例题解法的适用条件与范围，了解题目设置的变量与常量；其次要让学生对针对同一知识点的不同例题进行多角度比较；最后要让学生把对例题的理解转化为对其所针对知识点的深入了解，从而真正达到教学目的。
3、多元思考鼓励一题多解
数学最大的乐趣在于同一个题目、同一个答案却对应着多种解题思路与解题方法，发散思维的训练与鼓励学生一题多解也是相互助益、相得益彰，学生在一题多解的探索过程中提高了自己的发散思维能力，而这种能力又会在将来学习中帮助学生尽快攻克难题。因此让学生盲目地陷入题海，不如鼓励学生用多种方法来求解经典题目，对学生来说用十种方法解一道题带来的提高远远胜于简单地填鸭式地解十道题。一题多解能帮助学生更深入地理解数学公理的内涵与应用，帮助学生养成勤于思考不断探索的良好习惯从而得以综合提高，一旦学生养成了一题多解的习惯，将取得事半功倍的学习效率同时也体会到数学学习的真正乐趣。
4、精益求精争取一题巧解
找到一题的多种解法只是运用发散思维的第一步，老师还需要引导学生精益求精找到题目最便捷的解答步骤也就是一题巧解。
以几何推导为例，稍加训练大多数学生都能发现两种以上的解题思路，但这并不意味着他们能找到最便捷的解题方法，而如果选择了复杂的解题思路，仍很容易在推导过程中出错。因此善用发散思维必须以学生对数学基础知识拥有全面而深入的理解为基础，从而对多种思路进行迅速地鉴别与筛选，例如在几何证明中巧用定理、推论往往能极大地简化解题步骤，因此学生必须对公理、定理与推论之间的关系拥有全面、深入的理解。
5、善解题意尝试一题多变
数学题目大多很抽象，这对学生领会出题者意图造成很大困难，因此老师必须有意识地培养学生领会题意的能力。前述一题多解、一题巧解都是把学生放在回答者的位置，而训练学生领会题意最好的方法莫过于让学生自己设计问题，一题多变就能帮助学生较轻松地自己设置数学题目。所谓一题多变就是让学生以一道已经熟悉的数学题目为基础，通过改变题目条件、前提来创造新题目的教学方法，学生在一题多变的过程中，不仅加深了对数学基础知识与运用的理解，更学会了以一个提问者的姿态去思考问题，从高提高了迅速分析出题者意图的能力。
6、运用素质教育提高思维能力
数学教学其实就是一种思维训练，而良好的思维训练往往离不开素质教育，因此教师必须通过良好的素质教育帮助学生爱上数学、爱上思考、爱上解决生活与学习中所遇到的一切问题。教师不仅可以在课堂上通过趣味数学与趣味逻辑引入素质教育，还可以通过组织数学主题的趣味班级活动提高学生的数学学习热情，并且最好能在这些活动中将时事与生活融入数学之中，让学生亲身体会数学与生活的紧密关系。各式新颖有趣的数学主题活动不仅可以培养学生的数学兴趣，同时也是教师从另一个侧面了解学生学习情况的途径，根据学生在数学活动中表现，教师可以有针对性地制定下一步教学计划。
三、结语
高中数学的发散思维训练还有很大的空间有待探索，本文只是浅谈训练六法，运用这些方法可以帮助学生在学会思考的同时爱上思考。另一方面，数学教学与思维训练相得益彰不仅能有效提升学生的数学能力，更是对其未来发展的长远支持，教师须教会学生把在数学学习中养成的思维能力与思维习惯运用到更广阔更丰富的领域。
作者简介：牟春，男 ，重庆市璧山中学高中数学教师。
