空间观念是“图形与几何”领域教学的灵魂。《课程标准（2011年版）》中将发展空间观念作为核心概念以及教育目标。面对课程标准提出的要求，笔者认为在数学课堂中，要给学生提供充分的实践机会，以此来促进学生建立表象、抽象模型，激发学生的想象力，这样才能有效地发展学生的空间观念。下面就《角的认识》的教学过程进行描述和思考，并谈谈自己的做法。
环节一：游戏引入，初步感知——奠基空间观念
1.游戏活动：让学生用4根、3根、2根小棒摆图形，比一比哪个小组摆得多。
2.揭示角：在展示学生用两根小棒摆出的各种角时，教师揭示课题：这就是我们今天要认识的新朋友——角。
3.摆角：请同学们照屏幕上的图形用小棒为自己做一个新朋友。
4.指角：做完后同桌之间互相指一指哪里是角。
5.用手势比划角：用手势告诉老师。
【思考：在情境创设时，从学生的生活经验和已有的知识储备出发，开展用小棒摆图形的游戏活动，向学生提供充分的数学活动和数学交流机会，学生的积极性一下子调动了起来，用不同根数的小棒摆出了各种图形，从而引出“角”，然后通过揭示角、摆角、指角、用手势比划角等一系列的活动，使学生初步感知了角。这样，借助生活经验的回忆与再现，实物观察与描述有效地发展了学生的空间观念。】
环节二：主动实践，积极探索——形成空间观念
孔企平教授说过：“空间观念的形成，只靠观察是不够的，教师还必须引导学生进行操作实验活动。”由此可见，在图形与几何的教学中要充分发挥视觉、听觉、触觉多种感官的协同作用，引导学生通过观察、操作、实验等活动强化感知，建立表象，使学生有较多的机会通过内容丰富的图形符号感知及实际操作探究活动，有利于空间观念的形成和巩固。
活动一：做一做，看一看，说一说——感知角是怎样的
1.教师演示用一个图钉和两个硬纸条做一个活动角。
2.让学生自制一个活动角，并进行展示。
3.观察这些活动角，你发现它们有什么共同的地方？
4.说一说角是什么样子的。
5.学生充分描述后，教师揭示：我们可以用一个点代替活动角的图钉，用两条直线代替活动角的纸条，这个点是角的顶点，这两条直线是角的边。教师边说边比着活动角画出角的图形，标出名称，引导学生在头脑中建立角的完整表象——有一个顶点和两条边。
活动二：变一变，比一比，想一想，议一议——理解角的大小与边的长短无关
1.教师操作活动角。改变活动角的大小，请同学们观察这个角怎么变了？指一指哪儿变了。
2.学生操作活动角。谁能让自己的活动角变大些？再变小些？说说是怎样变的。
3.师生互动活动角。谁能让你的角与老师的角一样大？谁能让你的角比老师的角大？学生摆出后，请一个学生比着活动角画出图形，指出边和顶点。谁能让你的角比老师的角小？再比着活动角画出这个图形。
4.引导学生观察黑板上的三个角，说说哪个大哪个小。
【思考：教师引导学生利用自制的活动角开展充分的操作活动，使学生在操作中观察，在观察中体验，在体验中发现，引导学生在活动化的数学操作实践中经历“数学化”的学习过程，建立角的表象，抽象出角的模型，并为比较角的大小和寻找影响角的大小的因素做好铺垫。】
5.课件出示两个角度相同，但边的长短不同的角让学生说一说，哪个大呢？（学生的意见出现分歧，有的认为边长一些的角大，教师在此不急于揭示答案而是继续抛出问题，你能想个办法比出它们的大小吗？学生的想法是精彩纷呈的，有的想到用三角尺的角做标准比一比，有的想把两个角重合在一起去比较，有的用活动角比出一个的大小，再与另一个比较。）
6.在此基础上让学生交流讨论：角的大小与什么有关？
7.教师用课件演示将两个角重合，验证学生的结论。
8.课件出示两个完全一样的角，动画演示，将一个角的两边打开、打开、再打开；将另一个角的两边延长、延长、再延长。学生观察讨论，角的大小到底跟什么有关呢？在学生充分讨论的基础上，揭示并板书本课的难点知识，使学生直观地理解角的大小与两条边的长短无关，而是与两条边张开的大小有关。
【思考：由观察讨论到再观察再讨论，在大量的操作和思考活动中丰富表象，逐步将学生原先获得的模糊经验明晰化、准确化、系统化，从而真正将活动经验转化为有效的数学知识，并在过程中提升思考，获得发展。】
活动三：折一折，找一找——进一步了解角的本质属性
1.让学生用提供的圆形纸片或不规则纸片折出一个角，并用所折角的顶点扎扎手心，感知角的顶点是尖尖的。摸一摸角的两条边，感知角的两条边是直直的。
2.接下来让小组中的四个人比一比谁折的角大。
3.让学生找一找，哪些物体的表面有角。
【思考：孩子的智慧来自于指尖。孩子们动手实践，操作参与这一教学设计适应了儿童好动的年龄和心理特征，通过让学生折角—摸顶点—摸边的活动，加强学生的感知，从而进一步了解角的本质属性，符合儿童认识事物的规律。】
活动四：尝试操作，探索画法——再现角的表象
1.学生自己尝试用直尺画一个角，并说出画的方法。
2.演示画角。
3.同桌共同画角，左边同学先画，右边同学检查评价后，再画一个与之不一样的角。
【思考：纵观第二环节中的四个教学活动，通过让学生做一做，看一看，说一说来感知角的样子，再通过变一变，比一比，想一想，议一议，抽象出角的特征，然后又在折一折，找一找，画一画的实践活动中深化探索角。通过动手操作，动眼观察，动脑思考，动口归纳，让学生多种感官参与学习，使学生在感知的基础上加以抽象概括，遵循（从）感知→（经）表象→（到）概念这一认知规律。并且通过生活经验的回忆与再现、实物观察与描述、拼摆与画图、折纸与想象、分析与推理等途径，有效地发展了学生的空间观念。】
环节三：巩固拓展，实践创新——巩固空间观念
1.加深认识。（1）让学生在变式中观察比较判断思考哪些是角。对于反例只要求学生用自己的话表达。通过辨认与说理，再次加深对角的本质特征的认识。（2）数一数开始上课时，学生用小棒摆出的各种图形中各有几个角。
2.体验创造。一张长方形纸用剪刀直直地剪一下还剩几个角？小组讨论，并且每个人试着剪一剪。
【思考：观察与描述往往是空间观念发展的基础，而想象与再现则是更高层次的空间观念的表现，学生在这个情景中并不是直接动手操作寻求答案，而是先猜想，再操作，最后验证评价。这样，在想象的过程中发展了学生的空间观念；在操作验证的再现过程中，学生的思维在反思中得到升华，由最开始的简单地认为3个角，逐步发展到不同的剪法结果不同，可以剩3个，还可以剩4个或5个。这样有效地发展了学生的空间观念】
3.拓展参与。展示出生活中的角以及由角组合成的美丽图案，布置作业让学生小组合作，利用角设计出美丽的图案。
【思考：纵观全课，正是本着在情境中认知图形，在探索中建构特征，在活动中发展空间观念的策略进行教学的。使学生在“玩中学—学中玩—合作交流中学—学后交流合作”的活动中，在动手操作、自主探究、交流描述的过程中，充分经历使物体上的角数学化的过程，逐步建立角的概念，提升数学思考，发展了空间观念。】
（作者单位 河北省张家口市宣化区东二道巷小学）
