推理与证明
1 、 右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，
称为杨辉三角形， 根据图中的数构成的规律， a 所表示
的数是 (A)2
(B) 4
(C) 6
(D) 8 2 、 下列推理正确的是 (A) 把 把 ( ) a b c
与 log ( )ax y
类比，则有：
log ( ) log loga a ax y x y
． ．
(B) 把 把 ( ) a b c
与 sin( ) x y
类比，则有：
sin( ) sin sin x y x y ． ．
(C) 把 把 ( ) n ab
与 ( ) n a b
类比，则有：n n n( ) x y x y ． ．
(D) 把 把 ( ) a b c
与 ( ) xy z
类比，则有：
( ) ( ) xy z x yz ． ． 3 、 观察如图中各正方形图案，每条边上有 ( 2) n n ， 个圆点， 第 n个图案中圆点的总数是nS ． ．
n=2
n=3
n=4 按此规律推断出nS 与 n 的关系式为 为 (A) nS = 2n
(B) nS =4n
(C) nS = 2 n
(D) nS = 4 4n
4 、四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐 1 ，2 ，3， ，4 号位子上（如图）， 第一次前后 排动物 互换 座位，第二次左右列动物 互换座位，第 …，这样交替进行下去，那么第 2005 次互换1 1
2
1 1
3
3
1 1
4
a
4
1 1
5
10
10
5
1
座位后， 小兔的座位对应的是 是
(A) 编号 1
(B) 编号 2
(C) 编号 3
(D) 编号 4 5、 、 把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论还正确的是 (A) ， 一条直线与两条平行线中的一条相交， 则比与另一条相交 ． ．
(B) 一条直线与两条平行线中的一条 垂直 ，则比与另一条 垂直． ．
(C) 如果 两条 直线 同时 与 第三条直线 相交，则 这两条直线 相交． ．
(D) 如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线 平行． ． 二、填空题 6、 、 下列各列 数都是依照一定的规律排列，在括号里填上适当的数 数
（1 ）1 ，5 ，9 ，13 ，17 ，（
）；
（2）
）223 ，338 ，4415 ，5524 ，（
）
）． ． 7、 、 类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等” 的性质，可推知正四体的下 列的一些性质，①各棱长相等，同一顶点上的两条棱的夹角相等；②各个面都是全等的正三角形，
相邻两个面所成的二面角相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任何两条棱的夹角相等 ．
第三次第二次 第一次开始鼠猴猫 兔鼠 猴猫 兔 鼠 猴猫 猫 兔兔猫猴 鼠4242424213313131
你认为比较恰当的是
． ．
8 8、 、 、为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统( ( Private Key Cryptosystem ) ) ，其加密、解密原理如下图：
现在加密密钥为 ) 2 ( log x ya，如上所示，明文“6 6 ”通过加密后得到密文“3 3 ”，再发送，接受方 通过解密密钥解密得到明文“6 6 ”．问：若接受方接到密文为“4 4 ”，则解密后得明文为 为
． ．
9 9 图 、 由 图 ) (1) 系 有 面 积 关 系 : PA BPABS PA PBS PA PB ， 则由 (2) 有体积关系 : .P A B CP ABCVV
10 、 从2 2 25 7 6 5 4 3 , 3 4 3 2 , 1 1 中， 得出 的一般性结论是
． ．
11 、已知：23150 sin 90 sin 30 sin2 2 2
23125 sin 65 sin 5 sin2 2 2
通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：
_______________________________ _____________=23
解密密钥密码 加密密钥密码 明文 密文 密文 发送 明文 图(2)C＇A＇Ｂ＇P ABC图(1)Ｂ＇A＇PAB
参考答案或提示：
（十二）推理与证明 1、 、(C)
2、 、 (D)
3、 、(B)
4、 、(A)
5、 、(B)
6、 、 21， ，3566
7、 、 ③
8、 、 14 ． 运用映射概念，体现 I RMI 当 原则，实质上当 x= =6 6 时，y =3 ，得 可得 a =2,当 从而当 y=4 4 时，x= =2 24 4 －2 2 ＝ 14． ． 9、 、PC PB PAPC PB PA " " "
10、 、2( 1) ( 2) [ (2 2)] (2 1) n n n n n n
11 、 解：
一般形式 : 23) 120 ( sin ) 60 ( sin sin2 2 2