摘要：本文是在对广州市210个住宅样本数据进行研究的基础上，对广州市房价、地价和租金三者间的关系进行的考察和研究，由于对房价和租金设定的内涵一致，同质可比性更强。本次研究的房价、房租和地价数据本文主要选用相关关系分析、主成分分析和多元回归分析这三种主要的分析方法对房价、房租和地价数据进行分析，从不同的角度得出各自的结论，并最终综合在一起，形成本文对广州市房价、地价和租金三者关系的独特见解。
关键词： 广州市；房价；地价；租金；关系
中图分类号：F127 文献标识码：A 文章编号：1001-828X（2012）08-0-04
一、绪言
（一）研究的现实和理论意义
地价、房价和租金的关系研究既有深远的现实意义，也有深刻的理论意义。一方面，可以帮助政府明确制定宏观调控政策的着眼方向和着手重点，理清房地产市场调控思路，指导人们理性地根据收入层次和经济形势的变化理性地选择居住方式；另一方面，房价与地价的关系问题是房地产经济学研究的重要课题，可为人们提供新的理论依据，拓展了研究思路，开阔了研究视野，具有理论创新意义。
（二）理论基础和分析方法
作为对全新的研究，本文不准备采用复杂艰深的分析理论和数理工具进行考察，仅选用相对成熟和易懂的分析手段，主要选用了主成分分析和多元回归分析，其他还有较为常用的描述统计分析和相关关系分析。
（三）技术路线
首先，考察是否能够运用基准房价、基准地价和租金参考价这些现成的数据开展课题研究，经过分析，发现三者内涵不同，无法运用，否决。
接着，考察能否选用实际成交的价格数据开展研究，通过分析，发现这些数据也无法直接运用，但通过以基准房价内涵为基础设定房价、地价和房租的内涵，将原始数据调整到设定的基准状态，可以实现同质可比的数据要求，可行。
然后，在数据选取和调整后，就可以运用、相关关系分析、主成分分析和多元回归分析进行数据分析了，分析的过程要始终明确这些分析方法的现实意义，不能为分析而分析。由于是三种分析方法，每次分析后都会得到一些结论。
最后，对此前的数据选取、调整和分析进行总结，并不是只有数据分析的结果才是研究成果，整个研究过程都可能得到有用的结论。
二、数据处理及结果分析
（一）广州市基准地价、房价与租金参考价状况
本文所讨论的房价与广州市基准地价、租金参考价三者之间存在一定的差异，具体见表1：
表1 广州市基准地价、房价和租金参考价情况比较表
本文以房价设定内涵为基础，设定新的地价和房租内涵，并在此基础上，考察地价、房价和房租三者间的关系。
（二）选取数据样点
样点数据是考察房价、地价和房租的基础，合理的选取方法、真实的数据来源是得到可靠的研究结论的必要条件。
1.样点数据的获取
本文采用的样本房价数据是真实成交价，基准地价数据是官方公布的数据，房租数据是根据真实案例测算的对应租金评估值，这些数据的真实准确性均比较强。可以作为进一步分析的基础。
2.样点原始数据的分布
分析样点大致的分布情况见下表：
表2 分析样点分布情况一
表3 分析样点分布情况二
（三）数据同质可比处理过程
前述的房价、基准地价和房租都只是原始的数据，下面要对房价和房租数据作出调整，在全部数据达到此前确定的内涵状态之后，才能进行比较分析。
1.数据调整
根据房价内涵的界定，纳入房价数据调整范围的因素主要有楼层、楼龄、建筑结构、装修标准、朝向、景观和物业管理等。调整的过程为：
公式：
则：
数据项说明如下：
表4 公式中各符号的内涵
房租数据的调整虽与房价的调整有一定的差异，但基本的修正因素是一样的，将房租调整到设定状态直接引用房价的修正体系。其他如家电、租期等因素，虽然会有所考虑，但不作为主要考虑因素，这里从略。
2.数据调整结果
调整后的房价和房租数据的价格分布情况见表5：
表5 分析样点的价格分布情况
通过将房价数据和房租数据调整到基准状态，从上表可以看出调整前后的房价和房租数据有着一定的差异，不过总体上差别不大。从下表中也可以看出，地价占房价的比例在存量高层中的比例约为26%，在存量多层中的比例约为32%，这和此前住建部公布的“目前中国地价占房价15%-30%，平均为23.2%”调查结果总体上是吻合的。
另一个需要关注的方面是房价与房租的比例关系，不考虑时间价值，330到360个月的房租收入相当于存量高层的房价总额，折合到年的话，约为27.7到29.8年；而存量高层住宅的房价总额则相当于307到340个月的房租收入，也就是25.6到28.4年。这和此前流行的房价租金比在200到300之间的说法相比，是有些偏高的。
表6 调整前后分析样点价格指标对比表
（四）房价、地价及租金数据分析
本部分对房价、地价和房租的调整后数据进行比较分析，以考察三者间的关系。
1.相关关系分析
首先考察分析样点的房价、地价和房租间的相关关系。具体的相关关系数据见下表：
表7 房价、地价和房租相关关系数据表
（1）单相关系数
从上表中可以看出，存量高层和存量多层的房价、地价和房租两两指标间的单相关系数大多在0.7左右，属于显著相关，个别如存量多层的房价和地价间的单相关系数则达到了0.8241，为高度相关，整体上看，房价、地价和房租间的相关程度是比较密切的。
（2）偏相关系数
利用一级偏相关系数的计算公式计算房价、地价和房租三者的偏相关系数，从上表中可以看出，在除去一种指标影响后，剩余两种指标的相关程度都受到了较大的影响，其中地价和房租间的偏相关系数更是达到了0.1392和0.0530，与其他两项偏相关指标结果存在较大差距，这也显示出地价与房租间存在的联系很大程度上是受房价和地价、房价和房租两组关系传导造成的。结论如下：房价、地价和房租间存在着显著的关联；房价和地价、房价和房租间存在着直接的联系；地价和房租之间存在着相对较弱的间接联系，通过房价与二者的联系得以构建。 （3）复相关系数
根据回归分析的计算结果，可以得到存量高层的复相关系数为0.7923，存量多层的复相关系数为0.8443。由于房价、地价和房租三者的两两之间均为正相关，复相关系数自然要比它们的单相关系数都大些。这句话也可以反过来说，由于复相关系数比各指标两两之间的单相关系数都大，所以房价、地价和房租三者的两两之间均为正相关，二者互为充分必要条件。
2.多元回归分析
由于是以基准房价为基础进行的考察，这里以房价为因变量，以地价和房租为自变量进行多元线性回归分析。
假定房价和地价、房租之间存在线性关系，其数学模型为：
其中，为房价，、分别代表地价和房租，为相互独立且都服从的随机变量，以及方差是要根据房价、地价和房租数据测算的数字。
根据这一公式进行回归测算得到的回归方程结果如下：
存量高层：
存量多层：
对于存量高层，方程的拟合优度R2为0.62775，拟合优度为62.775%；对于存量多层，方程的拟合优度R2为0.7128，拟合优度为71.28%。拟合优度水平较好，可以接受。其他各项显著性检验数据都符合检验标准。
从回归分析的计算结果看，存量高层方面，地价每变动一个单位，房价会随之发生1.77个单位的变化，可见地价的变动对房价是有放大作用的，地价变动会使房价出现更大幅度的同向变动。
不过，房租和房价的关系就不能这样看了，因为二者间的关系主要是房价的波动影响房租。由于房租的系数达到了约112，说明房价每变动一个单位，会引起房租0.008888单位的变化。考虑到当前的房价租金比大多超过300，远远超过112，那么，如果房价上涨，则其引起的房价和租金增量的比值会小于此前的房价租金比，从而降低市场上的房价租金比，提高租金收益，使租金和房价间的关系趋向合理。基于房地产的保值增值属性，即长期看房地产的价格总是上升的，按照这样的计算结果，房价租金比将很可能逐渐达到符合正常收益水平的状态。
存量多层方面的结果与存量高层相似，不同的是，地价对房价的放大系数只有1.0519，放大作用相当小；租金的系数则只有48.3527，与300间的距离更远。
3.主成分分析
由于各变量间存在一定的相关关系，因此有可能用较少的综合指标分别综合存在于各变量中的各类信息。主成分分析就是这样一种降维的方法。
直线综合指标往往是不能直接观测到的，但它更能反映事物的本质。作为一种将多个实测变量转换为少数几个不相关的综合指标的多元统计分析方法，主成分分析的步骤主要有：a. 原始指标数据的标准化采集；b. 对标准化阵求相关系数矩阵；c. 解样本相关矩阵R的特征方程得P个特征根，确定主成分；d. 将标准化后的指标变量转换为主成分；e. 对选定的主成分进行综合评价。
（1）原始数据标准化
在本文中，房价、地价和房租数据虽然都经过了调整，处在具有明确内涵的基准状态，但各自的量纲不同，主要是房租的量纲为元/平方米/月，而房价和地价的量纲为元/平方米，因此有必要将其调整到无量纲的状态，数据无量纲化处理主要解决数据的可比性，在此采用指数化处理方法。指数化处理以指标的最大值和最小值的差距进行数学计算，其结果介于0-1之间。具体计算公式如下：
其中：为指标的标准分数，为某指标值，为全部指标值中的最大值，为全部指标值中的最小值。
经过上述标准化处理，原始数据均转换为无量纲化指标测评值，即各指标值都处于同一个数量级别上，可以进行综合测评分析。
（2）求取相关系数矩阵
按照前述求单相关系数的方法求取标准化后的房价、地价和房租数据的相关系数，可得表8：
表8 相关系数表
对比没有标准化的原始数据直接计算出来的房价、地价和房租间的单相关系数，可以发现二者并没有区别，可见这一标准化处理并没有改变三种价格指标间的关系。
根据表9所列的数据可以列出房价、地价和房租三者之间的相关关系矩阵，这里仅举出存量高层的，存量多层的可参照列出：
表9 存量高层相关系数矩阵
（3）解相关系数矩阵
按照线性代数的相关原理计算得出表2-31的相关系数矩阵的特征值分别为0.24806、0.32485和2.42709，其对应的特征向量分别为
通过同样运算计算出来的存量多层相关系数矩阵的特征值为0.17467、0.396335、2.42902，其对应的特征是分别为：
将存量高层和存量多层相关系数矩阵的特征值加总，并计算各自所占的百分比，已确定主成分，具体见表10：
表10 利用特征值确定主成分
通过上表可以看出，存量高层和存量多层的最大特征值在其特征值总和中分别占到80.90%和80.97%，作为第一主成分，可以携带指数化处理后的房价、地价和房租超过80%的信息，可以说已经具备非常强的代表性了。不过按照一般的主成分分析的标准，应该市选定的主成分能够携带85%以上的信息，为此需要选定第二主成分。第二主成分分别携带了存量高层和存量多层数据的10.83%和13.21%的信息，加上第一主成分将使信息量增至91.73%和94.18%，超过85%。事实上，没有必要非遵循这样的标准，80%也是一个相当高的水准。如果将要求稍稍放宽，仅考察一个指标，将比考察两个指标显得更加清晰。
4.选定主成分，并计算相应得分
当只选择一个主成分时，这一主成分可以按求出的特征向量表现为：
存量高层第一主成分=1.030118485*房价+1.02511502*地价+房租
存量多层第一主成分=1.092787463*房价+1.080715326*地价+房租
如要取第二主成分，可参照第一主成分的做法，得到的第二主成分为：
存量高层第二主成分= -0.41526358*房价-0.55820668*地价+房租 存量多层第二主成分= -0.3987437*房价+0.52213611*地价+房租
上面计算式里的房价、地价和房租应该对应经过指数化处理后的房价、地价和房租数据，而不是处在基准状态的原始数据。
三、结论及不足之处
（一）主要结论
经过前述的调整和分析，本文取得了以下成果和结论：
1.利用描述性统计指标，发现分析样点的地价占房价的比例在22%到33%之间，与住建部公布的调查结果相近；房价租金比数据在300到360之间，数据偏大，说明房价偏高，或房租偏低；
2.借助相关关系分析，发现：
（1）房价、地价和房租间存在着显著的关联。
（2）房价和地价、房价和房租间存在着直接的联系。
（3）地价和房租之间存在着相对较弱的间接联系，通过房价与二者的联系得以构建。
（4）复相关系数比房价、地价和房租间两两的单相关系数都大，更表明了这三者之间的关系都是正相关的。
通过多元线性回归，可以得到房价、地价和房租间的线性关系为：
存量高层：
存量多层：
其中，为房价，为地价，为房租；
从多元线性回归结果看，地价上涨会对房价上涨起到放大的作用，因此，应慎重选用土地调控手段调控房地产价格；房价上涨会对房租收益的提高起到放大的作用，由于房价长期看是上涨的，因此房租收益也将随之得到提升，房价租金比将向相对合理的区间发展；
借助主成分分析，可以得到房价、地价和房租三者的综合指标，其中第一主成分携带的信息占全部信息的80%以上，具备将其直接作为指示房价、地价和房租发展状况的综合性指数的基本条件，对应的计算式为：
存量高层第一主成分=1.030118485*房价+1.02511502*地价+房租
存量多层第一主成分=1.092787463*房价+1.08715326*地价+房租。
（二）不足和进一步研究的方向
本文对考察房价、地价和房租的相互关系做出了比较大的努力，但存在着以下不足：
1.考察数据的期数较少。本文仅考察了210个样点的房价、地价和房租数据，没有与其他时期数据计算结果进行比较。
2.数据内涵调整仍有改善的空间。实际上不可能出现同一套房地产短期内土地买卖、房屋买卖、房屋租赁同时或相继发生的情况，因此数据内涵的调整仍有改进的空间。
3.分析方法可以更加丰富。本文主要选取符合数据特征且相对成熟的数理分析方法，为了得到更多和更有价值的结论，有必要在今后的研究中选用更为复杂的数理分析方法。
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