分段函数在教材中是以例题的形式出现的，并未作深入说明，学生对此认识往往比较肤浅，本文对分段函数的知识点进行归纳整理，揭开分段函数的面纱. 一、分段函数的含义 所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数，对它应有以下两点基本认识：（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.
二、求分段函数的函数值
例1 已知函数f（x）=
2x （x1）
，求
f（f（f（a）））（a1，所以
f（f（f（a）））=f（3
）=log13
3
=-12.
规律解答：在解决上述问题时，一定要注意自变量所处的范围，然后再代入进行解决.
三、求分段函数的解析式
例2 已知奇函数f（x）（x∈R），当
x>0时，f（x）=x（5-x）+1，求
f（x）在R上的表达式.
分析：本题可分段进行分析解答，即分为
x0，故有f（-x）=-x
[5-（-x）]+1=-x（5+x）+1，
所以f（x）=-f（-x）=x（5-x）-1；所以
f（x）=
x（5-x）+1 （x>0）
0 （x=0）
x（5+x）-1 （x3）
通过结合图1，则容易知道a=4.
规律解答：注意要画正确分段函数的图象，可通过数形结合解决.
五、分段函数的最值
例4 求函数[HT5，6]
f（x）=
2x （0≤x≤4）
8 （4
的最大值、最小值.
分析：可作图比较在各段上的最值，从而确定函数的最大值和最小值.
解：函数
y=f（x）的图象如图2，当
4≤x≤8时，f（x）的最大值为8，当x=0时，
f（x）的最小值为
f（0）=0.
规律解答：求分段函数的最值可先分别讨论各段上的最值，再加以综合比较，求解过程常常借助于图象.
