直线与角章节涉及的 8 18 种命题角度剖析
详编精讲
命题角度 1
认识立体图形
认识各类立体图形，在对几何体进行分类时要做到不重不漏，分类合理． 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体． 体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体．点、 线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界． 例题1 1
下列几何体中，棱柱的个数为（
）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【分析】根据棱柱的定义，可得答案． 【解析】①是正方体，②是长方体（四棱柱），⑤是六棱柱，⑥是三棱柱，以上这四个都是棱柱； 其它三个分别是球、圆锥、圆柱，都不是棱柱．选 C． 【小结】本题考查了认识立体图形，注意倒数第三个是棱锥不是棱柱．
变式1 1
下列说法中，正确的个数是（
）
①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤正棱柱的侧面一定是长方形． A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【分析】根据柱体，锥体的定义及组成作答． 【解析】①柱体包括圆柱、棱柱；∴柱体的两个底面一样大；故此选项正确， ②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；③棱柱的底面可以为任意多边形，错误； ④长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确；⑤正棱柱的侧面一定是长方形，正确； ∴正确有①②④⑤共 4 个．选 C． 【小结】考查常见的几何体，应注意棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形．
变式2 2
如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是（
）
A．
B．
C．
D．
【分析】分三种情况讨论，即可得到直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体． 【解析】将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：
将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：
将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为：
选 C． 【小结】本题主要考查了面动成体，点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
变式3
如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（
）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案． 【解析】梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，故 C 正确； 【小结】考查点、线、面、体，利用面动成体，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕边旋转是圆柱．
变式4
图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（
）
A．
B．
C．
D．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【解析】由图中阴影部分的位置，首先可以排除 C、D， 又阴影部分正方形在左，三角形在右，而且相邻，故只有选项 B 符合题意． 【小结】考查几何体展开图，虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．
变式5
下图右边四个图形中，哪个是左边立体图形的展开图？（
）
A．
B．
C．
D．
【分析】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断． 【解析】A、折叠后不能满足黑三角和黑正方形相邻，故本选项错误； B、折叠后符合题意，故本选项正确； C、折叠后不能满足黑三角的黑色的边与圆形相邻，故本选项错误； D、折叠后不能满足黑三角和黑正方形相邻，故本选项错误． 选 B． 【小结】本题考查了几何体的展开图，这类题学生容易对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．
变式6 6
下列说法：①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段；②一条线段在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形；③一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一个三棱柱；④一个圆形在空间内平移的过程中，能形成一个球体．其中正确的是（
）
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 【分析】根据点动成线，可以判断①；根据线动成面，可以判断②；根据面动成体，可以判断③；根据平移的性质，可以判断④． 【解析】①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段是正确的； ②一条线段在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形是正确的； ③一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一个三棱柱是正确的； ④一个圆形在空间内平移的过程中，能形成一个圆柱，原来的说法错误．选 B． 【小结】考查点、线、面、体，关键是掌握平面图形与立体图形的联系，培养学生观察和空间想象能力．
命题角度 2
直线、射线、线段的表示与计数
线段 ：
像长方体的棱、长方形的边，这些图形都是线段．线段有两个端点，两个方向均不延伸，线段的长度是可以测量的．线段有两种表示方法：
(1)一条线段可以用它的两个端点的大写字母来表示，以 A，B 为端点的线段，记作“线段 AB”或“线段BA”； (2)一条线段可以用一个小写字母来表示，如图，线段 AB 也可记作“线段 a”．
射线 ：
将线段向一个方向无限延长就得到了射线．射线有一个端点，射线向一个方向无限延伸，射线是无法测量的．射线的表示法：
两个大写字母：一条射线可以用表示它的端点和射线上的另一点的两个大写字母来表示，若点 O 是端点，点 A 是射线上异于端点的另一点，那么这条射线可以记作射线 OA.
注意：
①表示射线的两个大写字母，其中一个一定是端点，并且要把它写在前面． ②端点相同的射线不一定是同一条射线，端点不同的射线一定不是同一条射线 ③两条射线为同一射线必须具备的两个条件：①端点相同；②延伸的方向相同．
直线 ：
将线段向两个方向无限延长就形成了直线．直线没有端点，直线向两个方向无限延伸，直线是无法测量的． 直线的两种表示方法：
一条直线可以用一个小写字母表示，可记作：直线 a. 一条直线也可以用在这条直线上的表示两个点的大写字母来表示，可记作：直线 AB 或直线 BA.
例题2 2
如图，点 C 是线段 BD 之间的点，有下列结论①图中共有 5 条线段；②射线 BD 和射线 DB 是同一条射线；③直线 BC 和直线 BD 是同一条直线；④射线 AB，AC，AD 的端点相同，其中正确的结论是（
）
A．②④ B．③④ C．②③ D．①③ 【分析】根据直线、射线、线段的定义对各小题分析判断即可得解． 【解析】①图中共有 6 条线段，错误；②射线 BD 和射线 DB 不是同一条射线，错误； ③直线 BC 和直线 BD 是同一条直线，正确；④射线 AB，AC，AD 的端点相同，正确， 选 B． 【小结】本题考查了直线、射线、线段，熟记概念以及表示方法是解题的关键．
变式7 7
如图的四个图形和每一个图形相应的一句描述，其中所有图形都是画在同一个平面上．
①线段 AB 与射线 MN 不相交；②点 C 在线段 AB 上；③直线 a 和直线 b 不相交；④延长射线 AB，则会通过点 C．其中正确的语句的个数有（
）
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 【分析】根据直线、线段、射线的定义以及其性质分别判断得出即可． 【解析】①线段 AB 与射线 MN 不相交，根据图象可得出此选项正确； ②根据图象点 C 不在线段 AB 上，故此选项错误； ③根据图象可得出直线 a 和直线 b 会相交，故此选项错误； ④根据图象可得出应为延长线段 AB，到点 C，故此选项错误， 故正确的语句的个数是 1 个，选 B． 【小结】此题主要考查了直线、线段、射线的定义的应用，正确根据题意画出图形是解题关键．
变式8 8
下列语句正确的是（
）
A．延长线段 AB 到 C，使 BC＝AC
B．反向延长线段 AB，得到射线 BA
C．取直线 AB 的中点
D．连接 A、B 两点，并使直线 AB 经过 C 点 【分析】根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断利用排除法求解． 【解析】A、延长线段 AB 到 C，使 BC＝AC，不可以做到，故本选项错误； B、反向延长线段 AB，得到射线 BA，故本选项正确； C、取直线 AB 的中点，错误，直线没有中点，故本选项错误； D、连接 A、B 两点，并使直线 AB 经过 C 点，若 A、B、C 三点不共线则做不到，故本选项错误，选 B． 【小结】考查直线、射线、线段，是基础题，主要是对几何语言的判断，熟记概念与习惯用语是解题关键．
变式9
下列说法正确的个数有（
）
①射线 AB 与射线 BA 表示同一条射线． ②若∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，则∠2＝∠3． ③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线． ④连结两点的线段叫做两点之间的距离． ⑤40°50ˊ＝40.5°． ⑥互余且相等的两个角都是 45°． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【分析】根据射线的定义，同角的补角相等，角平分线的定义，两点之间的距离的定义，度分秒的换算以及余角的定义对各小题分析判断即可得解． 【 解析】
】①射线 AB 与射线 BA 不表示同一条射线，因为它们的端点不同，故本小题错误； ②若∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，则∠2＝∠3，正确； ③应为一条射线把一个角分成两个角相等的角，这条射线叫这个角的平分线，故本小题错误； ④应为连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故本小题错误； ⑤40°50′≈40.83°，故本小题错误； ⑥互余且相等的两个角都是 45°，正确． 综上所述，说法正确的有②⑥共 2 个，选 B． 【小结】本题考查了余角与补角的定义，射线的定义，角平分线的定义以及度分秒的换算，是基础题，熟记相关概念与性质是解题的关键．
变式10
下列说法中正确的个数是（
）
①线段 AB 和射线 AB 都是直线的一部分； ②直线 AB 和直线 BA 是同一条直线； ③射线 AB 和射线 BA 是同一条射线； ④把线段向一个方向无限延伸可得到射线，向两个方向无限延伸可得到直线． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据直线、射线、线段的定义以及表示方法对各小题分析判断即可得解． 【 解析】
】①线段 AB 和射线 AB 都是直线的一部分，正确； ②直线 AB 和直线 BA 是同一条直线，正确； ③射线 AB 的端点是点 A，射线 BA 的端点是点 B，不是同一条射线，故本小题错误； ④把线段向一个方向无限延伸可得到射线，向两个方向无限延伸可得到直线，正确． 综上所述，说法正确的是①②④共 3 个，选 C． 【小结】考查直线、射线、线段的定义与表示，是基础题，熟记概念与它们的区别与联系是解题的关键．
变式 11
如图所示，能用所给字母表示的直线有
条，射线有
条，线段有
条．
【分析】根据直线、射线、线段的表示法即可得到． 【解析】图中有直线 AC、直线 BC 有 2 条； 以 A 为端点的射线：有射线 AB、射线 AC；以 B 为端点的射线有：BC；以 C 为端点的射线有：CA、CB．射线共有 5 条；线段有：AB、BC、CA、BD、CD 共有 5 条． 【小结】本题考查了直线、射线、线段的表示法，理解三线的延伸性是关键．
变式12
下列说法：
①两点之间的所有连线中，线段最短； ②在数轴上与表示﹣1 的点距离是 3 的点表示的数是 2； ③连接两点的线段叫做两点间的距离； ④射线 AB 和射线 BA 是同一条射线； ⑤若 AC＝BC，则点 C 是线段 AB 的中点； ⑥一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线是这个角的平分线，其中错误的有（
）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【分析】根据两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，近似数，射线、线段的中点的定义，角平分线的定义对各小题分析判断即可得解． 【 解析】
】①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；
②在数轴上与表示﹣1 的点距离是 3 的点表示的数是﹣4 和 2，故本小题错误； ③应为连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故本小题错误； ④射线 AB 和射线 BA 不是同一条射线，故本小题错误； ⑤若 AC＝BC，则点 C 是线段 AB 的中点，错误，因为点 A、B、C 不一定共线； ⑥应为从一个角的顶点引出一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线是这个角的平分线，故错误． 综上所述，错误的有②③④⑤⑥共 5 个，选 D． 【小结】本题考查了射线、线段的性质，数轴，近似数，两点间的距离的定义，角平分线的定义，是基础题，熟记各性质与概念是解题的关键．
命题角度 3
尺规作图
例题3 3
如图，已知∠1 与线段 a，用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹，不写作法）：
（1）作∠A＝∠1； （2）在∠A 的两边分别作 AM＝AN＝a； （3）连接 MN．
【分析】先以 A 为圆心，a 为半径画弧，即可作∠A＝∠1，则 AM＝AN＝a；最后连接 MN 即可． 【解析】如图所示：
【小结】本题考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图的方法．
变式 13
如图所示，已知线段 AB，点 P 是线段 AB 外一点． （1）按要求画图，保留作图痕迹； ①作射线 PA，作直线 PB； ②延长线段 AB 至点 C，使得 AC＝2AB，再反向延长 AC 至点 D，使得 AD＝AC． （2）若（1）中的线段 AB＝2cm，求出线段 BD 的长度．
【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形； （2）利用 AC＝2AB 得到 AC＝4cm，再利用 AD＝AC 得到 AD＝4cm，然后计算 AD+AB 即可． 【解析】（1）射线 PA，直线 PB、线段 AC、AD 为所作；
（2）∵AC＝2AB＝2×2＝4cm， ∴AD＝AC＝4cm， ∴BD＝AD+AB＝4+2＝6（cm）． 【小结】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握 5 种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
变式 14
如图，平面上有四个点 A、B、C、D，根据下列语句画图． （1）画直线 AB； （2）作射线 BC； （3）画线段 CD； （4）连接 AD，并将其反向延长至 E，使 DE＝2AD； （5）找到一点 F，使点 F 到 A、B、C、D 四点距离和最短．
【分析】（1）画直线 AB，连接 AB 并向两方无限延长； （2）画射线 BC，以 B 为端点向 BC 方向延长； （3）画线段 C D，连接 CD 即可； （4）连接 AD，并将其反向延长至 E，使 DE＝2AD； （5）连接 AC、BD，其交点即为点 F． 【解析】
【小结】根据直线、射线、线段的概念，利用作图工具作图，需要同学们有一定的理解力．
变式 15
已知∠...