原理:与 对应的代数方程 叫特征方程,特征方程的根叫特征根。 线性分数式列方程按如下步骤必可求出 的解析式: 第一步:求特征方程 的根 。 (必有 )。
第二步:当特征根 时,进行如下演算必可配出 型:
第二步*: 当特征根 时,进行如下演算必可配出 型:记 。
由于 是 的根,即 的重根,因此 ,
即
例1:(2012年全国大纲卷理)函数 ,定义数列 如下: 是过 , 的直线与 轴的焦点的横坐标
(Ⅰ)证明: ;(Ⅱ)求数列 的通项公式.
解:(Ⅰ)略
(Ⅱ)设 ,
斜率 ,即 ,
令 ,解得 ,
, 是以 为首项, 为公比的等比数列,所以
,所以
例2:已知 , ,求数列 的通项公式.
解: ,令 ,解得 。
例3:已知 , ,求数列 的通项公式.
解:令 ,解得