随着新课程标准实施的不断深入，高考对考生创新意识和创新能力的要求逐步提高.要求考生能够综合运用所学的数学知识、思想方法解决创新型问题已经成为高考中的一道风景线.处理这部分试题，难度很大，具有挑战性，而构造法是解决此类题目常用的方法之一.因此，在教学中我们应该加深对构造法的认识，掌握常见的构造方法，这对高考解题很有帮助.
1.构造函数
著名数学家克莱因说：“一般受教育者在数学课上应该学会的重要事情是用变量和函数思考.”函数作为联系高中数学知识的主线，与不等式、数列、解析几何等内容均有很密切的联系.因此，学会构造函数，才能主动地去思考一些问题，把表面上不是函数的问题化归为函数问题，从而使问题得到解决.
例1已知函数f（x）=+aln（x-1）其中n∈N，a为常数.
当a=1时，证明：对任意的正整数n，当x≥2时，有f（x）≤x-1.
解：当a=1时，f（x）=+ln（x-1）.
当x≥2时，对任意的正整数n，恒有≤1，故只需证明1+ln（x-1）≤x-1.
令h（x）=x-1-（1+ln（x-1））=x-2-ln（x-1），x∈[2，+∞）
则h′（x）=1-=，当x≥2时，h′（x）≥0，故h（x）在[2，+∞）上单调递增，
因此当x≥2时，h（x）≥h（2）=0，即1+ln（x-1）≤x-1成立.
故当x≥2时，有+ln（x-1）≤x-1.即f（x）≤x-1.
点评：对于许多较难不等式的证明，通过构造函数，利用函数性质得以解决，该种方法备受高考命题者的青睐.
2.构造数列
高考试题中数列的基本问题还是等差数列和等比数列，它几乎一直围绕这两个基本数列来命题.构造数列就是根据已知条件进行变形、整理，构造一个新的等差数列或等比数列，通过新数列来解决问题.
例2已知数列{a}，{b}满足a=2，b=1，且a=a+b+1b=a+b+1（n≥2）.
（I）令c=a+b，求数列{c}的通项公式；
（II）求数列{a}的通项公式及前n项和公式S.
解：（I）由题设得a+b=（a+b）+2（ n≥2），即c=c+2（n≥2）
易知{c}是首项为a+b=3，公差为2的等差数列，通项公式为c=2n+1.
（II）由题设得a-b=（a-b）（n≥2），令d=a-b，则
d=d（n≥2）.
易知{d}是首项为a-b=1，公比为的等比数列，通项公式为d=.
由a+b=2n+1a-b=，解得a=+n+，求和得S=-++n+1.
点评：利用构造法求数列通项，高考解答题中经常出现，望多加注意.
3.构造方程
例3设数列{a}满足a+3a+3a+…+3a=，n∈N.
（Ⅰ）求数列{a}的通项公式；（Ⅱ）设b=，求数列{b}的前n项和S.
解：（Ⅰ）a+3a+3a+…+3a=，①
a+3a+3a+…+3a=（n≥2），②
①-②，得3a=-=（n≥2）.
所以a=（n≥2）.验证：当n=1时也满足上式.因此a=（n∈N）.
（Ⅱ）b=n·3，S=1·3+2·3+3·3+…+n·3③
3S=1·3+2·3+3·3+…+n·3④
③-④，得-2S=3+3+3+…+3-n·3，
从而-2S=-n·3，所以S=·3-·3+.
点评：在解答数列问题时，经常利用数列通项与前n项和之间的关系，构造方程解决有关的问题.
4.构造复数
复数的应用十分广泛，对很多“非复数”问题，可以通过构造复数，利用复数的运算法则及其几何意义简洁地解决.
例4已知θ∈（0，），求证：（1+）（1+）>5
分析：该题证法很多，以构造复数证明最为简洁.
解：设z=1+i，z=1-i，
（1+）（1+）=|z||z|=|zz|
=|1++i（-）|
≥|1+|≥（1+）=3+2>5
5.构造图形
形数转化是构造法解题中常用的方法之一.在解题过程中，可以根据已知条件的结构特征，构造出符合条件的图形，然后通过图形启发思维，找到简洁的解题思路.
例5某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为 .
分析：该题缺少解题必要的图形，比较抽象，所以采用构造图形的方法来解答.
解：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算.如图，设长方体的长，宽，高分别为m，n，k，由题意得=，=？圯n=1
=a，=b，所以（a-1）+（b-1）=6？圯a+b=8，
∴（a+b）=a+2ab+b=8+2ab≤8+a+b=16.
？圯a+b≤4.当且仅当a=b=2时，取等号.
通过对以上几道高考试题的解析，我们很容易发现，构造法在函数、数列、不等式等方面都有着广泛的运用，特别是对中高档高考试题的解答大有帮助.因此，我们在平时的复习中应多关注构造法，使学生更好地掌握构造法，开阔学生解题的视野，争取在高考中取得好成绩.
