不等式的证明 （ 一）
）
整卷满分 100 分，时间 50 10 分钟
题 一、选择题（每题 5 分共 50 分）
1、下列不等式正确的是(
)
A、
x 2 +1>-2x
B、 x 2 +1≥-2x
C、 x 2 +1>2x
D、 x 2 +1≥3x
2、设 m=(x+5)(x+7)
, n=(x+6) 2
则 m 、n 的大小关系是(
)
A、
m≤n
B、
m>n
C、
m<n
D、
m≥n 3、下列各式中正确的是(
)
A、 a 2 +3b 2 ≥2(ab+b 2
)
B、
a 2 +3b 2 >2(ab+b 2 )
C、
a 2 +3b 2 ≤2(ab+b 2
)
D、
a 2 +3b 2 <2(ab+b 2 ) 4、若 p=a 2 +3ab
,
q=4ab-b 2
,则 p、q 的大小关系是(
)
A、 p≤q
B、 p≥q
C、 p<q 或 p>q
D、p>q 5、下列不等式不一定成立的是(
)
A、
a 2 +b 2 ≥2ab
B、
a 2 +3>2a C、
x+x1≥2 D、
2 22 2b a b a 6、函数 f(x)=2x +29x的最小值为(
)
A、
2
B、
3
C、
6
D、
9 7、若正数 a、b 满足 a+b=6.则 (
)
A、 ab≥9
B、ab≤9
C、 ab≥36
D、
ab≤6 8、若 a>b>1
, p= b alg lg
,
Q=21(lga+lgb)
,R=lg 2b a 则 (
)
A、
R<P<Q
B、 P<Q<R
C、
Q<P<R
D、
P<R<Q 9、设 a= 2
,b= 5 - 3
, c= 6 - 2
则 a 、b 、c 的大小关系为(
) A、
a>b>c
B、
a>c>b
C、
b>a>c
D、
b>c>a
10、若 a、b ∈R,
则下列四个式子成立的是(
) A、a 2 +b 2
≥2(a-b-1)
B、lg(1+ a 2
)>0
C、a 2 +3ab>2 b 2
D、
ba<11ba
学号
姓名
题 二、填空题（每题 5 分共 20 分）
11、当 a≠2 时,试比较244aa与 1 的大小为
12、已知 a>0 且 a≠1,则xa +xa 的取值范围为
13、 5 + 8 与 3 + 10 的大小关系是
14、 不等式xy+yx≥2 成立的条件为
题 三、解答题（每题 15 分共 30 分）
15、求证: (1)
(2x+1)(x-3)>(x-6)(2x+7)-45
(2)
2x
+5>3x
16、求证: （1）
2a +2b +2c ≥ab+bc+ac
（2）
. b aabba （ , 0 , 0 b a ）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案