各位同学，学数学做错题可能是大家经常遭遇的.在苏科版九年级《数学》下册第七章《锐角三角函数》中，同样会有一些同学产生这样或者那样的错误.例如：运用正弦、余弦、正切的概念及其关系式时，计算易错，名称易混淆，特殊角的三角函数值易混淆，也容易把一个角与其余角的三角函数值混淆，还可能将坡度、坡比，仰角、俯角等概念混淆.下面举几个例子加以剖析：
例1 在Rt△ABC中，如果各边长都扩大为原来的2倍，则锐角A的正切值（ ）
A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 扩大4倍 D. 没有变化
错解 选A.
错解分析 该题选A是对锐角三角函数的定义不理解所致，根据锐角三角函数的定义可知应选D. 同学们可自己画出草图，结合图形分析.
正解 D.
例2 在△ABC中，sinA=■，且a=4，求c、b的值.
错解 ∵sinA=■=■，∴■=■，∴c=6.由勾股定理，得b=■=■=■=2■.
错解分析 对锐角三角函数的适用条件没有认真思考，△ABC并没有说是直角三角形，所以不能简单地当作直角三角形来求.
正解 如果∠C=90°，上述解法正确；如果∠C≠90°，则b、c的值不能确定.
例3 在△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=5，求tanA、cosA的值.
错解 在Rt△ABC中，AB=■=■=4， ∴tanA=■=■，cosA=■=■.
错解分析 题中已指出∠B=90°，所以AC应为Rt△ABC的斜边，而上述解法是从印象出发，误以为∠C的对边AB是斜边，因此，解题时应认真审题，注意所给条件，分清斜边和直角边，有效的解决办法是解题时自己画出草图.
正解 在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=■=■=■，∴tanA=■=■，cosA=■=■=■■.
例4 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，求sinA、tanA的值.
错解 在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=■BC，∴ ∠B=30°. ∴ ∠A=90°-∠B=60°.
∴ sinA=sin60°=■，tanA=tan60°=■.
错解分析 解决本题时有部分同学认为，直角三角形中，一条直角边等于另一条边的一半，那么这条边所对的角就是30°，没有分清斜边和直角边.
正解 在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=■=■=■，
∴sinA=■=■=■■，tanA=■=■=2.
例5 如图1，飞机于空中A处，测得地面目标B处的俯角为α，此时飞机高度AC为a m，则BC的距离为（ ）m
A. a·sinα B. ■ C. ■ D. ■
错解 在Rt△ABC中，∠BAC=α，AC=a，∴ ■=tanα，∴ BC=AC·tanα=a·tanα.
故选A.
错解分析 本题的错误在于没弄清俯角的定义，俯角是从上往下看时，视线与水平线的夹角，所以∠DAB=α，而不是∠BAC=α.
正解 ∵ 飞机在A处目测B的俯角为α，∴ ∠ABC=∠DAB=α.又∵ 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=a，∴ tan∠ABC=■. ∴ BC=■=■.
故选B.
例6 水库大坝的横断面如图2，坝顶宽5 m，坝高20 m，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡度i=1：2，求斜坡AB的坡角α及坝底AD的宽和斜坡AB的长.如果坝长150 m，那么整个坝体有多少土方？
错解 作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F.在Rt△ABE和Rt△CFD中，
∵■=■，■=■，∴AB=2.5BE=2.5×20=50（m）.CD=2CF=2×20=40（m）.
∴AE=■=■=10■（m），
DF=■=■=20■（m），
AD=AE+EF+DF=10■+5+20■≈91.17（m）.
又∵斜坡AB的坡度i=sinα=1：2.5=0.4，∴α =23°35′，
整个坝体土方=150×■=144 255（m■3）.
错解分析 这里错在把坡度看成是坡面的铅直高度与坡面长的比，这是没有理解坡度这个概念造成的.实际上，坡度是坡面铅直高度h与水平宽度l的比.本题中AB的坡度i=■=■.
正解 作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F.在Rt△ABE和Rt△CFD中，
∵■=■，■=■，
∴AE=2.5BE=2.5×20=50（m），DF=2CF=2×20=40（m）.
∴AD=AE+EF+DF=50+5+40=95（m）.
又∵斜坡AB的坡度i=tanα=1：2.5=0.4，∴α =21°48′.
∵sinα=■，∴AB=■=■=53.9（m），
整个坝体土方=150×■=150 000（m■3）.
以上错误的产生大多是同学们对相关概念理解不清造成的，所以解题之前不要从经验出发，不要从印象出发，务必认真审题，搞清概念，细心计算，才能确保解题正确.
