【摘要】本文介绍了一种基于网络分割的电力系统潮流并行算法，按照支路切割有效地将大规模电力系统的潮流计算问题转化为若干个子网络的潮流计算问题，通过分配于各个PC机的子网络之间的分解计算获取加速比。该算法在IEEE 14节点、IEEE 30节点和IEEE 118节点网络上的验算结果表明：此算法具有较高的收敛速度和计算精度，应用该算法获得的潮流计算结果正确，适合在网络计算环境中实现。
【关键词】PC机群；潮流计算；并行算法；支路切割；网络分块
1.引言
随着我国电力工业的发展，我国的电网已经形成大规模的超高压、大机组、大电网的全国性互联电网，根据互联电网安全稳定运行的需要，对全网一体化仿真计算已经成为必要。有着巨大的存储容量和较快计算速度的PC计算机群在电网计算中得到广泛的应用。
2.网络分块的必要性和方法[1]
2.1 网络分块的必要性
潮流计算的计算量与电力系统的节点数目有关，一个具有N个独立节点的网络，其节点导纳矩阵和节点阻抗矩阵元素的数目为N2N，且矩阵各元素为复数，在应用牛顿一拉夫逊法进行潮流的迭代计算时，其雅可比矩阵的阶数为2N-2。对于大规模电力系统而言，其迭代计算量非常庞大，即使是PQ分解法，在忽略了电压幅值对有功功率的影响以及电压相位对无功功率的影响并将雅可比矩阵常数化后，其迭代计算依然要消耗可观的机时。
2.2 网络分块的方法
上世纪50年代初，Kron提出了网络分块算法理论，网络分块方法之一是支路切割法，即在子网络之间的联络线处加入电流源，以代替各子网络之间状态变量的耦合影响，电流源矢量作为该方法的协调变量。因为把电流源矢量作为协调变量，所以应把电力系统中大部分的量测转换为电流量测。网络的物理分块方法和并行算法的基本意义都在于降低状态估计中雅可比矩阵的阶数以缩短计算时间。本文采用的是基于支路的网络数学分块方法。
3.潮流计算数学模型[2][3]
电力系统潮流计算问题经过线性化处理后，通常表示为求解如下一组线性代数方程：，其中为非奇异对称稀疏矩阵，向量为待求的变量，向量为给定的独立变量。该式的求解具有多种解法，目前在电力系统中使用得最有效的串行解法是三角分解法，通过前代和回代过程求解，即：
；；
要进行并行求解，就要使式三个方程能够同时计算。
稀疏矢处理量直接法和逆矩阵方法是潮流稀疏线性代数方程组并行计算的主流。它们各有其优势和不足：稀疏矢量法，能够保持因子表的稀疏性，但操作间依赖关系较强；逆矩阵法并行性较好，但逆矩阵的使用大大增加了矩阵中的非零量，增加了计算量。因此，要想提高潮流问题求解的并行效率还在十把稀疏矢量直接法和逆矩阵方法结合起来。
4.网络协调与分解[4][5]
基于BBDF模型的潮流网络分解与协调计算分解如下图1所示。
图1 BBDF模型
Figure 1 Model of BBDF
BBDF算法是电力系统潮流并行算法中比较成功的一种实现方法。其任务划分如图1所示，其中A1，A2...An之间相互独立，它们只与An十1有交互关系，而且图中每一分块还可进一步进行BBDF划分。
潮流计算基本矩阵可分解为：，、为上三角和下三角矩阵。
其中：
对A的并行分解如下：
L矩阵的并行分解如下：
最后计算：
U矩阵的并行求解如下：
先计算，
BBDF划分方法结合了电力系统物理意义，是一种非常典型的划分方法，将BBDF应用到在网络计算平台上执行，也是一种非常好的划分方案。
5.网络计算环境下数学模型[6][7][8]
网络计算也是一种广域分布式计算，象并行计算一样，也要进行任务的划分，任务的划分也一件比较困难的事情，到目前为止，仍然没有一个比较容易实现的非常成熟的方法来进行任务划分。并行计算领域内有一些比较成熟的区域划分算法，如BBDF算法等，但这些方法要么是针对应特殊应用背景，要么是根据特殊的数学变换提出来的，其应用都有一定局限性。任务的划分是进行网络计算的第一步，任务划分如果很复杂，将会直接影响网络计算的应用。本文对潮流计算采取了基于电流注入法，下面看一个简单的例子。
图2 互联电力系统
Figuer 2 Interconnected power system
图3 互联电力系统的分解
Figure3 Decomposition of interconnected power system
通常潮流方程可表示如下：
其中：
可采取电流注入法将上述方程进行线性化处理，潮流方程一般都是采用迭代法来进行求解，在迭代法中，用上次求得的电压值VK-1)代替方程右边的V，用本次待求的VK代替方程左边V，最终线性化方程可表示如下：
将图2所示的系统分割，得到如图3所示，互联电力系统被划分成两个区域。在这里，采取了一个简单处理方法，边界电压的求解可用与之相邻的区域的边界变量来表示，图3边界电流可表示如下：
在上式中，要用到对方的边界电压值。在迭代法中，对方区域的边界电压只能用上一次的值来代替，边界电流可近似表示如下：
由于、为本次迭代需要求解的变量，因此将通过变换得到下面的表达式：
令：；，等效于在边界上注入电流源。
由于，在计算时，子区域的注入电流源矩阵形式如下：
电流源为：
其表达式为：
对于节点，表达式如下：
对于节点，做如下处理：
得到下面的表达式：
上式变换为矩阵式方程组，如下所示：
也可以根据解耦原理，对上述表达式作一些近似计算处理。除了边界方程外，各个区域的内部潮流方程加进来，这些内部方程都只是包括内部变量，可形成整个系统的求解方程组。迭代方程组的稀疏性与电力网络的导纳矩阵是一样的，因此整个方程的求解矩阵是非常稀疏的。
6.算例分析
为了验证本文所提出算法的有效性，将该算法应用于IEEE14节点系统、IEEE30节点系统和IEEE118节点系统。仿真中以系统潮流结果为真值，考虑到量测系统的数据易受高斯白噪声干扰，量测数据在测试系统潮流结果的基础上叠加相应的正态分布随机量测误差而形成，量测冗余度为2.0。
6.1 测试结果
在系统时间的测试上，由于受网络的规模限制，运行时间非常短，为了便于比较，本文所测时间都是程序连续运行30次后的时间。对于IEEEl4节点系统，本文按照合理的分区方案，网络分为上下两个子网来测试运行时间，其测试结果见表1。
对于IEEEll8节点系统，按照合理的分区方案，将整个网络经过分裂和整合成5个子网，其测试结果见表2。
6.2 结果分析
分析以上数据能做出以下解释，IEEEl4系统中，因为系统规模小，支路数也非常少，所以在串行程序中能获得非常快的速度，而在并行程序中，因为应用分割网络的方法，程序中多了一些分解协调的计算，还有数据的读写也比较费时。因为IEEEll8系统网络的规模已大到一定程度，完全足以抵消前面所提到的一些多花费的时间，因而取得了可观的加速比。所以随着网络规模的逐渐扩大，并行程序的加速比将获得提升，并行效率也将增长。
参考文献
[1]祝文彪,张步涵,王武宁,朱永兴.一种基于网络数学分割的分解协调潮流并行算法[J].黄河水利职业技术学院学报,2008(03).
[2]王克英,穆钢,韩学山.使潮流方程直接可解的PMU配置方案研究[J].中国电机工程学报,1999,19(10):14-16,41.
[3]苏新民,毛承雄,陆继明.对角加边模型的并行潮流计算[J].电网技术,2002,26(1):22-25.
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[7]蔡大用,陈玉荣.用重叠分块牛顿法计算潮流问题[J].电力系统自动化,2001,25(23):1-3.
[8]薛魏,舒继武,王心丰等.电力系统潮流并行算法的研究进展[J].清华大学学报(自然科学版),2002,42(9):1192-1195,1199.
作者简介：李录锋（1970—），男，江苏丰县人，1994年毕业于中原工学院工业自动化专业，2004年获江苏大学硕士学位，中国矿业大学在读博士研究生，副教授，现供职于江苏职业技术学院实验实训教学部，研究方向：电力电子与电气传动。
