摘 要：利用随机前沿方法，对中国1978-2007年间省际全要素生产率进行测算和分解，以分析中国区域经济增长中产业集聚对技术效率的影响。结果显示：在1978-2007年间中国全要素生产率表现出空间非均衡增长趋势；中部地区总体上“追赶效应”显著，对减小中国东西部差异起着重要作用；省际技术进步变动趋势减缓，而空间上的技术效率、要素配置效率和集聚水平则对区域全要素生产率具有重要影响。随着市场化的发展以及生产要素在地区间配置效率优化，东部地区与中部地区生产率的差异正逐步缩小，但与部分西部省区的差异却仍在扩大。
关键词：全要素生产率； 产业集聚； 经济增长
中图分类号：F120.3 文献标识码：A 文章编号：0257-5833（2012）11-0039-11
引 言
经济增长的研究大多从内生经济增长理论出发，研究一国经济增长的变动规律，探讨影响经济增长的因素。这些研究大致集中在三个方面：基于阿罗·德布鲁一般均衡框架的新古典经济增长理论，解释实际GDP增长中各种因素影响贡献的大小，即经济增长的源泉问题；索罗、卢卡斯增长模型及增长残差理论，分析技术进步对经济增长的影响，分解和测度全要素生产率的技术进步和效率水平；考虑空间因素、非完全竞争及规模报酬递增的新经济地理学，研究区域间、区域内部资本产出、人均产出等因素的动态变化和空间分布规律，为经济增长提供合理的解释。
当前中国出现不同地区、不同时期的非均衡经济增长及产业转移，随着未来人口红利和资本边际收益的减少，区域可持续经济增长在强调要素投入的前提下，也需要强调提高要素资源的配置效率和空间集聚水平。
作为经济增长模型中不能用要素贡献解释的全要素生产率（TFP），通常被分解为技术进步和技术效率变动之和。技术效率的提高使生产向生产前沿移动，而技术进步可将生产函数的边界向外延伸。在技术水平及要素投入（资本、劳动等）既定的前提下，技术有效性反映了对现有技术的利用水平，与技术的现存状态没有直接关系。技术不发达地区仍可通过有效管理、人员培训等手段充分地利用现有技术。而技术发达地区也可能由于管理上的疏误等原因，而使现有技术不能很好地利用。
目前国内学者们对技术效率的分析主要使用参数和非参数两种方法。在非参数的方面主要使用数据包络（DEA）方法分析制造业或地区的TFP变动。由于DEA方法不考虑随机误差对经济增长的影响，而各省在不同时期受政策、经济环境等因素的影响会产生不同的生产效率，对随机误差项的影响较大。在参数分析方面，除生产函数残差估计外，主要采用随机前沿方法（SFA）估计TFP增长。郝睿同时采用DEA和SFA两种方法将中国30个省在1978-2003年的劳均GDP增长分解为物质资本积累、效率改善、技术进步和人力资本投入所贡献的经济增长，认为效率改善是唯一减少区域差距的因素，但其作用会随时间推移逐步减少[注：参见郝睿《经济效率与地区平等：中国省际经济增长与差距的实证分析（1978-2003）》，《世界经济文汇》2006年第2期。]。张军等通过估计分行业随机前沿生产函数并对TFP增长率分解后发现，由工业结构调整引致的行业间要素重置对改革开放期间中国工业生产率的提高乃至工业增长起到了显著的推动作用，中国要素市场的改革和工业行业的结构调整主导了改革后要素配置效率变化的总体走势，并造成了不同行业要素配置效率的显著差异[注：参见张军、陈诗一、Gary H.Jefferson《结构改革与中国工业增长》，《经济研究》2009年第7期。]。
然而，多数研究对中国区域经济增长中的技术效率分析仅关注生产函数或随机前沿面本身，并未考虑区域、区域间要素集聚所产生的规模效应及溢出效应，也忽略了不同地区间因技术进步贡献所带来的差异。本文拟从技术效率分析出发，结合新经济地理学方法，评估中国改革开放30年来经济增长主要影响因素的贡献及全要素生产率变动状况，探讨要素效率与地区产业集聚水平之间的关系。
一、随机前沿生产函数技术效率测度模型的构建
（一）随机前沿生产函数的技术效率测度
研究生产率方法的主要区别在于对投入产出数据、技术结构假定、决策单元以及经济行为假设等方面的差异。这类方法主要可以分成两大类：一是以新经济增长理论为代表的技术进步分析。这种方法把产出增长中不能解释的残差部分都归结成全要素生产率的增长，但对投入要素增长的分布要求比较苛刻。二是通过前沿生产函数对全要素生产率进行测度。前沿生产函数主要包括随机前沿生产函数和基于非参数方法的数据包络分析及Malmquist指数方法等，根据投入、产出的变动和生产前沿函数的变动，计算出生产率的变化。
随机前沿生产函数假定生产中存在技术非完全效率，并假定技术非效率按照一定的方式变化。基本模型表述为[注：See Aigner， D. J.， Lovell， C. A. K. & Schmidt， P.， Formulation and Estimation of Stochastic Frontier Production Function Models，Journal of Econometrics，6（1）， 1977， pp.21-37. Battese， G. E.， & Corra， G.， Estimation of Production Frontier Model： with Application to the Pastoral Zone of Eastern Australia，Australian Journal of Agricultural Economics，21（3）， 1977， pp.169-179. Meeusen， W. & Broeck， J. van den， Efficiency Estimation from Cobb-Douglas Production Functions with Composed Error， International Economic Review，18（2），1977， pp.435-444.]： Yit=f（t，xk）e（νit-μit） i=1，...，N；t=1，...，T
vit∈N（0，σν2）， μit∈|N（μ，σμ2）|（1）
式（1）中f（t，xk）为包含时间因素的确定性生产前沿函数。随机扰动项由两部分组成：νit表示生产中的随机性因素，包括所有未纳入模型的影响因素以及测量误差等；μit反映因技术无效使用所造成的效率损失，μ∈[0，1]。假定νit服从正态分布，μit服从截断正态分布。在这里，对上式采用极大似然方法估计。
为了反映技术有效性的时变特征，将技术非效率项μit设定为随机变量与时间的乘积，μit=μie-η（t-T），其中μi∈|N（μ，σμ2）|，η为衰减指数，反映技术有效性随时间推移的变化[注：η=0 ，技术效率不具有时变特征；η>0，技术效率随时间推移提高；η1表示地区的产业具有相对优势；LQij<1表示地区的产业处于相对劣势；LQij=1则意味着地区的产业在全区内表现为平均水平。
赫芬达尔指数（HIit）可以较好地反映产业地区集中程度，如果所有经济活动都集中在一个地区，HIit=1；如果经济活动平均分布在各个地区，则HIit=1/n，i∈（1，…，n）。这里把考察中国省区产业集中度的H Iit表示为：
式中sit表示i地区第二产业产值占同期全国第二产业的比重。通过这种简化，可以考察各地区第二产业的地区分布是否均匀，能够更为敏感地表现区域产业的空间集中程度。由于中国区域产业分布极不均衡，产业集中度对不同地区的生产效率及技术进步水平有显著影响。
但是，区位熵和产业集中度都没有考虑企业规模因素的影响，当企业规模差异很大时均不能很好地反映产业集聚的事实。而平均企业规模指标由于是地区内企业工业总产值与企业个数相除得到，在计量上将会与其他集聚指标产生共线性问题，而且与因变量之间也存在内生性关系。所以，本文又构建了反映企业空间分布程度密度的企业密度指数，其表达式为： 式中fit表示地区内规模以上企业数占同期全国规模以上企业的比重，Ft为当年全国规模以上企业数。该指数反映各地区规模以上企业的空间分布状况，是对同一区域内多个行业共存的规模经济的间接估计。
二、模型计算及检验
（一）变量的定义与描述
本文数据主要来源于《新中国六十年统计资料汇编》、《中国国内生产总值核算历史资料：1952-2004》、《中国国内生产总值核算历史资料：1996-2002》、历年《中国统计年鉴》和地方统计年鉴等。全部样本为从1978年到2007年30个省、直辖市和自治区共30年的面板数据。
首先对历年名义GDP以缩减指数进行平减，得到以1952年为初始年份的不变价格衡量的实质GDP序列，作为产出变量。解释变量包括城镇就业人口、物质资本存量，控制变量由产业区位熵、产业集中度、规模以上企业密度以及反映制度因素的改革深化时间、区域空间划分等虚拟变量。
考虑到中国各省区在制造业发展水平和分布上存在显著差异，为了使集聚指标具有更好的可比性和一致性，产业区位熵和产业集中指数均采取工业生产产值数据作为行业数据的近似计算得到，前者反映省区工业专业化水平，后者反映省区工业活动的空间绝对集中程度。历年企业分布密度指数使用当年规模以上企业数进行近似计算，以此反映省区内经济活动的规模经济水平。三个指标均为比重形式，可以在消除量纲影响的同时有效地反映该地区产业发展水平、产业集中程度和企业分布密度对地区生产效率的影响。
区域虚拟变量由东、中、西部地区表示[注：东部地区包括北京、天津、河北、辽宁、上海、江苏、浙江、福建、山东、广东、广西和海南；中部地区包括山西、内蒙古自治区、吉林、黑龙江、安徽、江西、河南、湖北和湖南；西部地区包括陕西、甘肃、青海、宁夏回族自治区、新疆维吾尔族自治区、四川（含重庆）、云南、贵州和西藏自治区。]，制度虚拟变量用推动市场化改革政策发生明显变化的时间表示，具体以邓小平南巡讲话的1992年为界，假定此后在东部沿海地区实施更优惠的经济政策，并影响其生产效率的变化。
（二）参数估计及模型解释
由于随机前沿函数的假设分布有不同的统计及经济意义，在模型选取、推断方法和参数设定上需要进行统计上的稳健性检验。首先根据γ是否为0检验技术非效率是否存在。如果γ=0，表示观察值偏离确定性生产前沿是随机因素的作用，不存在技术非效率；当γ∈（0，1]时，表示存在技术非效率，当γ=1即表示观察值偏离前沿面的原因均由技术非效率引起。
表1为根据式（6）和上述变量计算得出的反映模型参数不同设定下的估计结果，所有备选模型均考虑区域产业集聚对经济增长的影响，并且允许技术效率随时间演进而变化。
从模型的稳健性出发，模型1假设μ=η=γ=0，即模型简化为一般生产函数模型，估计形式直接采用可执行广义最小二乘法面板数据模型，此时误差项中不存在非效率项。同时，模型1也拒绝了要素规模报酬不变的联合假设条件（βk+βl=1，βkk=βll=βkl=βkt=βlt=0）[注：模型1-5的生产函数参数联合检验均拒绝了规模报酬不变的假设。]
。模型2假设μ=η=0，此时为非时变效应模型。模型3假设η=0，表示模型中技术效率衰减项不随时间变动。模型4假设μ=0，此时误差项μit随时间变化。模型5对所有参数进行估计，其误差项为联合分布，νit为正态分布，技术非效率项μit为截断半正态分布。如果模型5中估计参数σ和γ等于0，则说明技术效率与变量Z没有关系，模型即简化为一般生产函数，可通过可执行广义最小二乘法进行估计。
基于表1最大似然估计的结果，其广义似然比检验均拒绝了含有限定参数的模型1-4，模型5为比较理想的估计结果，在所有模型中解释力最强。
在模型5中，资本、劳动、时间二次项通过0.07、0.09和0.06以下的显著性水平检验，资本、劳动与时间交互项不显著外，其它变量的系数都在0.05的显著性水平下显著。其中，时变衰减项η显著为负，说明中国在经济增长过程中，技术效率出现递减的趋势，但降低的幅度很小（-0.0128）。非效率项γ的估计值为0.981，而且高度显著，显示偏离生产前沿的原因主要是技术非效率引致，而不仅仅是误差项。
模型1-模型5的估计结果显示，劳动要素的边际贡献呈倒U型曲线。资本一、二次项均显著为正，显示资本边际收益递增且对经济增长的贡献仍有持续增大的空间。劳动弹性拐点的出现和资本弹性的递增态势，说明中国经济增长中生产要素投入边际贡献的主要来源正逐步从劳动向资本转移，资本要素的经济增长效应越来越显著。同时，各模型中资本和劳动的交互项显著为负，显示资本和劳动要素间存在替代效应。各模型中劳动与时间的交互项均为正，说明劳动要素对中国经济增长的贡献仍呈随时间增大的趋势。资本与时间的交互项估计结果在方向上虽表现不同，但在放宽了技术效率和误差项随时间变动的模型4和模型5中，该系数均显示为正向变化，显示在一定程度上资本要素对中国经济增长的贡献也同样呈随时间增大的趋势。尽管各模型中资本与时间的交互项并不显著，不过其系数的符号仍然可间接地印证中国经济增长正处于要素投入方式转型的事实，资本投入的转型仍需一定的时间。模型5中时间（0.065）及时间的二次项（0.000143）系数均为正值，说明技术进步对中国的经济增长有着正的贡献。时间二次项只通过显著性水平0.06以下的检验，意味着（偏性）技术进步对经济增长的贡献在时间上有一定的循环累积效应。
随着中国市场规模的扩大和人口少子老龄化的发展，农村劳动力过剩的现象正在逐步改变，人口红利对经济增长的贡献也在逐步减小。模型5中资本与劳动交互项的系数为负值（-0.0308），如果考虑到劳动力供给的逐年递减趋势，劳动投入优势将逐渐由资本边际收益递增所取代。根据模型5的估计结果，可以判断中国经济增长方式正在由劳动密集型向资本密集型转变。 在模型5的估计结果中，区域产业专业化发展差异的区位熵系数为正，说明技术进步乃至经济增长也受到区域产业专业化发展的影响；虽然产业集中度指标系数的绝对值很小（均值为0.098），但对经济增长的影响系数达到4.384，显示该系数能非常敏感地反应区域工业技术进步水平，区域产业集中度对全要素生产率具有重要影响。区域规模以上企业密度对经济增长的贡献为2.47%，说明除区域产业专业化发展、技术进步水平以外，规模以上企业的空间分布对经济增长也具有积极作用。推动市场化改革政策的时间变量系数为正，显示优惠政策或市场化程度是影响全要素生产率的重要制度指标，生产效率因改革政策推动而发生积极的变化。从东、中、西三大地区来看，西部地区变量的系数显著为负（-0.172），说明西部地区的技术效率明显低于东部地区。从生产效率与产业集聚水平的空间分布可以看出，由于东部沿海地区处于改革开放的前沿，在多数年份里实施了比中、西部地区更为市场化的经济政策，促进了其技术效率的提高，使各地区因改革政策及市场化程度不同而影响技术效率也形成明显的空间分布差异。
三、全要素生产率构成及作用的区域差异
（一）技术进步
如图1所示，根据全国技术进步作用均值的历年变动轨迹，可以将邓小平南巡讲话的1992年视为中国改革开放三十年的一个重要转折点。邓小平南巡讲话之后，所有制改革、市场化的推动和要素潜能的释放推动生产技术进步率有了显著的提高。如果以1992年为界把改革开放以来的30年划分为两个阶段，则在1978-1992年间，技术进步率小于全国30年的均值（0.075），表示为负值；1993-2007年间，技术进步率大于全国30年的均值，并呈逐年提高趋势，其年均增长率为33.17%，远高于中国GDP的年均增长率，成为推动中国经济持续增长的重要驱动力。
从各省区技术进步的分解结果看，技术进步年均增长率最高的省区分别为东部地区的山东（0.15%）、广东（0.15%）、浙江（0.15%），另外西藏也很高（0.14%），在西部地区增长最快（图2）。从东、中、西三大地区看，东部地区与西部地区在技术进步方面存在巨大差异。东部地区由于原有技术基础好，又比较先进，年均增长率的差异势必会进一步使其技术进步的累积效应愈发明显。中部地区一些省区正利用后发优势，通过引进和采用先进技术推动技术进步，如广西、四川、湖南、湖北、江西等省技术进步年均增长率均超过东部地区的一些省区。目前中部地区技术进步率相对较低，但由于受邻近东部地区技术溢出效应的影响，未来其技术进步率将可能继续保持整体提高的态势。西部地区整体技术水平不高。
（二）技术效率
技术效率反映对现有技术的利用水平，与技术的现有状态没有直接关系。在技术水平既定的前提下，技术不发达地区仍可以通过有效管理、人员培训等措施充分地利用现有技术。从东、中、西三大地区看，东部地区在技术使用效率方面明显高于中、西部地区，其中尤以辽宁、上海等资本、技术密集型省市表现出相对更高的技术使用效率；中、西部地区整体技术发展相对落后，其中山西、江西、海南、贵州、西藏、青海等自然资源密集型省区技术效率水平都较低，成为制约当地经济发展的重要因素（图3）。因此，实现要素资源的合理配置和提高技术效率，将是未来中、西部地区经济发展亟待解决的关键问题。
（三）规模效应
从全国的平均要素弹性看，资本的产出弹性为0.192，大于劳动的产出弹性0.095，资本劳动总产出弹性为0.287，呈现规模报酬递减趋势。各省区规模效应的年均增长率表现出三种变动趋势：以北京（-0.055%）为代表的高度发达地区，其规模效应呈边际收益递减趋势。未来上海也将可能出现类似于北京的规模效应递减特征；以西藏（-0.997%）、青海（-0.198%）为代表的落后地区规模效应亦呈递减趋势；中、西部地区整体表现为规模效应递增趋势（图4）。
以上规模效应的三种变动趋势，体现了这些地区经济发展内涵的不同。如北京、上海等特大城市物质、技术、人力资本高度密集，经济发展水平和总量规模均处于全国前列，随着要素利用水平逐步提高、人口出生率下降和老龄化的加速发展、劳动力成本上升以及资本边际报酬的下降，其规模效应将形成逐年递减趋势。当生产要素利用效率低下或生产规模不经济时，要素规模效应必将出现递减趋势。这种规模效应转向不经济的拐点将首先出现在北京、上海等特大城市。与此不同，以西藏等省区为代表的西部地区，由于产业结构、技术进步率、技术效率等指标均低于全国平均水平，资本、劳动力总量供给的增加不足以形成规模效应，相反仍处于规模不经济、对经济增长表现为负效应的发展阶段，这种状况势必会加剧中国区域经济发展不平衡的矛盾。另外，以内蒙古、湖北、山西、安徽等省区为代表的中部地区，在整体上呈现出年均增长率高于东部地区的规模效应递增趋势。在东部地区产业结构转型及技术溢出效应的影响下，中部地区已初步形成“追赶效应”，表现出一定的后发优势。
（四）全要素生产率全要素生产率作为技术进步、技术效率、规模效应的加总，体现经济增长的总体质量。产业专业化和市场化水平、生产要素空间分布及集聚程度均对区域经济增长及全要素生产率产生重要影响。如图5所示，中国改革开放30年来（1978-2007年），全要素生产率的增长趋势存在明显的地区差异：东部地区增长最快，仍是中国经济发展的重要驱动地带；中部地区也比较快，显示其要素配置和利用水平正逐步与东部地区趋同；西部地区增长缓慢，一些省区仍处相对落后状态。由此可见，中、西部地区的可持续发展对中国区域经济协调、均衡发展具有重要作用。
五、结 论
根据以上研究，可得出以下主要结论：
第一，随着中国工业化的发展，产品、要素市场发展差距加大，其报酬递增的源泉已不仅是要素供给的贡献，规模经济和生产效率的改善日益发挥出重要的作用。从要素投入来看，劳动和资本要素投入对中国经济增长的边际贡献均呈增大趋势，但劳动投入优势正逐步被资本边际收益递增所取代。随着人口少子化、老龄化的加剧和劳动力供给的户籍制约，中国经济增长方式正在由劳动密集型向资本密集型转变。随着要素投入中资本劳动比的提高，区域产业分工、产业集中度、企业空间分布以及市场化水平都在一定程度上促进了技术进步和全要素生产率的提高。技术进步作为恒常因素推动了中国经济增长，是推动中国经济持续增长的重要驱动力。 第二，从东、中、西三大地区看，东部地区与西部地区在技术进步方面存在巨大差异。东部地区原有技术基础好，又比较先进，年均增长率的差异使技术进步的累积效应愈发明显。中部地区一些省区正利用后发优势，通过引进和采用先进技术推动地方技术进步，一些中部地区的技术进步增长率甚至超过了一些东部省区。受邻近东部地区技术溢出效应的影响，未来技术进步率仍将保持整体提高的态势。而西部地区整体技术水平不高，只有西藏自治区的技术进步率提升很快。东部地区的技术使用效率明显高于中、西部地区，其中资本-技术密集型省市表现尤为突出；中、西部地区整体技术相对落后，自然资源密集型省区技术效率水平都比较低，成为制约当地经济发展的重要因素。实现要素资源的合理配置和提高技术效率，将是未来中、西部地区推动经济发展亟待解决的关键问题。
第三，各省区规模效应的增长表现出三种变动趋势，体现了这些地区经济发展的不同内涵。随着要素利用水平提升空间降低、人口出生率下降、老龄化加速发展、劳动力成本上升以及资本边际报酬的下降，以北京为代表的高度发达地区其规模效应已呈逐年递减趋势；生产要素利用效率低下或生产规模不经济，也同样会使要素规模效应出现递减趋势。以西藏、青海为代表的西部落后地区规模效应呈递减趋势，其产业结构、技术进步率、技术效率等指标均低于全国平均水平，资本、劳动力总量供给的增加不足以形成规模效应，相反仍处于规模不经济的发展阶段；中部地区基本表现为规模效应递增趋势，其年均增长率均高于东部地区。
第四，中国全要素生产率增长主要来源于技术进步和技术效率的改善。整体而言，技术进步变动趋势减缓，技术效率的变动则在不同省区对生产率增长起着较大的影响。中国改革开放30年来，全要素生产率的增长趋势存在明显的地区差异：东部地区增长最快，仍是中国经济发展的重要驱动地带，但其平均技术进步水平、资源配置效率已初显随时间递减趋势；中部地区次之，显示该地区已利用产业结构调整、引进和采用先进技术、提高技术水平和资源配置效率等后发优势，形成明显“追赶效应”；西部地区增长相对最慢，大部分省区仍处落后状态。可以预见，未来中部与东部地区之间生产率的差异将逐步缩小，并与东部地区一起共同决定和支撑中国生产函数的前沿面，成为驱动中国经济发展的重要地区板块。
（责任编辑：晓 亮 潇湘子）
Total Factor Productivity， Industrial Agglomeration and Regional Growth since China"s Reform and Opening
Wang Guixin Zhang Tao
Abstract：Applying stochastic frontier approach， this article estimates and de-composites China"s provincial total factor productivity （TFP） since 1978 to 2007. The relationship between industrial agglomeration and technical efficiency is analyzed. The results indicate that 1） There is spatial unequal TFP growth among Chinese provinces in 1978-2007； 2） the middle region of China is "catching-up" in these years， which has significant effect in lowering regional TFP disparities； 3） provincial technical progress is slowing down， while spatial technical efficiency， factor allocation efficiency have significant influence on regional TFP. As the development of marketization and optimization of factor allocation among regions， the TFP disparity of eastern and middle regions are decreasing， while the TFP gap with some western provinces are increasing.
Keywords：Stochastic Frontier Production Function； TFP； Agglomeration
