雪花曲线的研究 (1)
1M
(2)
2M
(3)
3M
… 设图(1)中的等边三角形的边长为 1,并分别将图(1)、(2)、(3)、…中的图形依次记作1M 、2M 、3M 、…、nM 、… 求:
(1)nM 中的边数nN ;
(2)nM 中每条边的长度nT ; (3)nM 的周长nL ;
(4)nM 所围成nA 。
探究过程:
①表一,边数nN
nN
1M :
1N ________ 2M :
2N _____1N
3M :
3N _____2N
生成规律 每个图形中的一条线段在后一个图形中变成______条线段。
递推公式
nN ______1 nN ) 2 ( n
1N ________ 通项公式 nN ____________ ②表二,边长nT
nT
1M :
1T ________ 2M :
2T _____1T
3M :
3T _____2T
生成规律 图形中的每条线段在后一个图形中变为原长的______。
递推公式
nT ______1 nT ) 2 ( n
1T ________ 通项公式 nT ____________ ③周长nL
nL ________________ ④表 3,面积nA (注:边长为nT 的等边三角形的面积是243nT )
图形
1M
2M
3M
nA
1A __________ 1 2A A _________ 2 3A A _________ 生成规律 当由1 nM 生成nM 时,在1 nM 的每一条边上多了一个面积为_________的小等边三角形,这些小等边三角形的面积之和为________________。
递推公式
nA 1 nA ________________ ) 2 ( n
1A ________