1 20 13- - 2014 4 学年度上学期九年级数学教案
证明§ 1.1 、你能 证明 它们吗( (1 1) )
主备人：
黄贵梅
一、 教学内容：
本节课主要学习等腰三角形的两底角相等和等腰三角形底边上的高线、中线及顶角角平分线互相重合这两个性质,它既是对前面知识的深化和应用，又是后续内容等边三角形、等腰梯形的预备知识，还为以后证明角相等、线段相等及两直线垂直关系提供了新的依据。
二、 学生学情分析：
学生在前几册教科书中，已经对一些图形的性质及相互关系进行了大量的探索，在探索的同时，也经历了推理的过程，初步具备了有条理地思考与表达能力和一定的推理能力，树立了初步的推理意识，为严格的推理证明打下了基础. 另外学生已经学习了轴对称，全等三角形等知识为本节的深入学习奠定了基础。
三、 教学目标: 1、 了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式 2、 经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理 3、 运用等腰三角形的性质定理及其推论证明与等腰三角形有关的角相等或线段相等 四、 教学重难点：
重点：
根据本节教材内容的安排和课标的要求,确定等腰三角形两个底角相等的探索及证明；归纳总结等腰三角形底边上的高线、底边上的中线及顶角的角平分线是本节课的重点. 难点：
依据学情分析，利用做辅助线构造三角形全等来证明等腰三角形两底角相等这一性质是本节课难点. 五、教学过程 ：
（一）请同学们完成以下 超级简单预习任务：
：
1、什么是等腰三角形？
相等的三角形叫做等腰三角形。
2、等腰三角形有哪些性质？等腰三角形
相等，
相等。
本套教材选用如下命题作为公理 : 1. 公理：
; ;
）
（平行性质公理）
2. 公理：
; ;
）
（平行判定公理）
3. 公理：
; ;
（ SSS）
）
4. 公理：
; ;
（ SAS）
）
5. 公理：
; ;
（ ASA）
）
6. 公理：
. .
注意：等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理。
由公理 3、4、5、6 可容易证明下面的推论：
推论
_______________________________________________________ 。（ AAS ）
证明过程：
利用上述公理进行证明
2 已知：∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF 求证：△ABC≌△DEF
证明：
∴△ABC≌△DEF（ASA）
（二）
合作、探究 ：
定理：等腰三角形的两个底角相等。
这一定理可以简单叙述为：
等边对等角。
已知：如图，在△ABC 中，AB＝AC。
求证：∠B＝∠C 证明 1：取 BC 的中点 D，连接 AD。
思考：在上图中，线段 AD 还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？
推论
等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合这一结论通常简述为 “ _________________ ”。
三线合一的运用：
1，∵AB=AC， ∠1=∠2(已知).
∴
，
（等腰三角形三线 合一）. 2，∵AB=AC， BD=CD (已知).
∴
，
（等腰三角形三线 合一）
3，∵AB=AC， AD⊥BC(已知).
∴
，
（等腰三角形三线 合一）
（三）
、巩固新知：
1、下列各组几何图形中，一定全等的是（
）
A、各有一个角是 550 的两个等腰三角形；B、两个等边三角形； C、腰长相等的两个等腰直角三角形；
D、各有一个角是 500 ，腰长都为 6cm 的两个等腰三角形. 2、如图，已知：
AB ∥ CD ，AB=CD，若要使△ABE≌△CDF， 仍需添加一个条件，下列条件中，哪一个不能使△ABE≌△CDF 的是（
）
ABCFED除了“取 BC 的中点 D”之外，还有没有其他方法？ DABCDABC1 2
3 A、∠A=∠B ;
B、BF=CE;
C、AE∥DF;
D、AE=DF. 3、如果等腰三角形的一个内角等于 500 则其余两角的度数为
。
4、（1）如果等腰三角形的一条边长为 3，另一边长为 5，则它的周长为
。
（2）等腰三角形的周长为 13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为
5、如图，在△ABD 中，C 是 BD 上的一点，且 AC⊥BD，AC=BC=CD。
（1）求证：△ABD 是等腰三角形。
（2）求∠BAD 的度数。
6、随堂练习 1，2. （四）布置作业：习题 1.1
知识技能 1，2。
A B C D