一、旋转知识概述 1. 定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转. 2. 旋转的规律 经过旋转，图形上的每一点都绕着旋转中心沿着相同的方向转动了相同的角度.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角.对应点到旋转中心的距离相等.旋转不改变图形的大小和形状，但改变图形的位置.
3.简单的旋转作图
旋转作图有两个关键点：①旋转方向；②旋转角度.旋转是把每个特征点与旋转中心连起来，每个点旋转的角度是相同的，每个点与旋转中心的距离是不会改变的，即对应点与旋转中心的距离相等.
4. 利用旋转设计图案时，要注意影响设计效果的三个主要因素：基本图形、旋转中心、旋转角度.
二、旋转的应用举例
1.判断旋转的方法
例1 如图所示，将图1-1中的等腰直角三角形经过旋转，可以得到图1-2与图1-3中的图形，请说明旋转的方法.
解析：要说明旋转的方法，就要找出旋转中心、旋转角度.
图1-2中的图案是由图1-1中的三角形绕着三角形外一点O，按顺（或逆）时针方向每次旋转90°，共旋转3次得到的.图1-3中的图案是由图1-1中的三角形绕着点A，按顺（或逆）时针方向每次旋转45°，共旋转7次得到的.
点评：旋转中心比较明显，但旋转角度要通过观察与计算得出，其中，图1-3稍复杂.由于三角形的底角为45°，从图中可以看出旋转角等于45°.
2.旋转后图形的判断
例2 将图2方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是（ ）.
解析：图形旋转90°，旋转后的对应线段与原线段垂直.由此可判断旋转后的图形.
观察图2可知，图形是由三个直角三角形构成的.将该图形绕O点顺时针旋转90°后，即每个三角形都将旋转90°.观察A、B、C、D四个选项，并与已知图形的位置相对照可知，旋转90°后的图形应为B.故选B.
例3 如图3所示，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置，则旋转中心是哪个点？旋转方向是什么？旋转角度是多少？点B的对应点是什么？
解析：从旋转前后的图形对比来看，点A没有改变位置，△ABC是绕着点A旋转的，旋转中心为点A.
由于AC是正方形ABCD的对角线，则∠BAC=45°，△ABC绕着点A沿逆时针方向旋转45°到达△AEF的位置，点B的对应点是线段AC上的点E.
所以，旋转中心为点A，旋转方向是逆时针方向，旋转角为45°，点B的对应点是点E.
点评：找出旋转中心、旋转角度及方向是研究旋转的基础.在找角度时，可以采取测量或计算的方法，本题中的图是特殊图形（正方形），角度易算出.
3. 画旋转图形
例4 如图4所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，点D是斜边上任意一点，以A点为中心，把△ACD顺时针旋转30°，画出旋转后的图形.
解析：要画出旋转后的图形（三角形），关键是要确定三个顶点，它们分别是△ACD的三个顶点的对应点.由旋转的性质，可以找出各个量之间的关系，从而确定它的位置.
首先确定三个顶点的位置.点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身（位置没有变）.
由∠BAC=30°，所以点C的对应点E在直线AB上.由对应点到旋转中心A的距离相等，得AE=AC.在AB上取点E，使AE=AC.
由旋转前后的图形全等，设点D的对应点为F，则△AEF≌△ACD.以AE为一边作△AEF，使AF=AD，EF=CD，则图5中的△AEF为旋转后的图形.
点评：在确定对应点的位置时，一般先确定比较特殊的点，如本题中A的对应点是A.点C的对应点在AB上，在确定点E时用到了对应点到旋转中心的距离相等（EA=CA）的性质.第三点可通过作全等三角形或作∠FAE=30°，使FA=DA得出.
4. 网格中的旋转变换
例5 如图6所示，（1）在方格纸中如何通过平移或旋转这两种变换，由图形A得到图形B，再由图形B得到图形C（对于平移，要求回答出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换，要求回答旋转中心、旋转方向和旋转的角度）.
（2）图6中的图形B是某设计师设计图案的一部分.请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形B绕点P顺时针依次旋转90°，180°，270°，依次画出旋转后得到的图形.你会得到一个美丽的图案，但要注意涂阴影不要涂错位置，否则效果不理想，你来试一试吧！（注：方格纸中小正方形的边长为1个单位长度）
解析： 平移图形时，首先要确定平移的方向和平移的距离.在平移的过程中，图形的大小、形状都不会发生变化.旋转图形时，必须明确旋转的中心、旋转的方向和旋转的角度；明确图形中每一点都绕着旋转中心旋转同样的角度，并且对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等.旋转后的图形的大小和形状不变.
（1）将图形A向上平移4个单位长度得到图形B，将图形B以P为旋转中心顺时针旋转90°，再向右平移4个单位长度得到图形C.
（2）如图7所示.
点评：利用网格进行图形的平移、旋转变换，进而设计出一些图案，是中考试题中的热点.在学习时，同学们应注意对这方面题型的训练.
5. 图案设计
例6 如图8-1所示，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树.田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由（画图要保留痕迹，不写画法）.
解析：能.设计的图形如图8-2所示.连接AC、BD相交于O，将△ABO、△BCO、△CDO、△DAO分别绕AB、BC、CD、DA的中点旋转180°，拼成一个平行四边形. 6. 旋转图形中的面积问题
例7 观察图9-1和9-2，请回答问题：
（1）简述由图9-1到图9-2的变化过程；
（2）若AD=3，DB=4，求△ADE与△BDF的面积之和.
点评：在讨论和计算与图形的旋转有关的面积时，可以使用旋转变换将图形拼接或拆开，以便计算.
三、巩固练习
1. 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（ ）.
2. 下面生活中的实例，不是旋转的是（ ）.
A. 传送带传送货物
B. 螺旋桨的运动
C. 风车风轮的运动
D. 自行车车轮的运动
3. 中国国旗上有五个五角星，其中四个小五角星可以看作是由其中的一个旋转而得到的，旋转中心是（ ）.
A. 最上面的小五角星的中心
B. 最下面的小五角星的中心
C. 大五角星的中心
D. 长方形左上角的顶点
4. 将一个三角形旋转，旋转中心应选在（ ）.
A. 三角形的顶点
B. 三角形的外部
C. 三角形的三条边上
D. 平面内的任意位置
5. 如图11，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′.若∠BAC=50°，则∠CAB′的度数为（ ）.
A. 30° B. 40° C. 50° D. 80°
6. 如果4张扑克牌按图12-1的形式摆放在桌面上，将其中的一张旋转180°后，扑克牌的放置情况如图12-2所示，那么旋转的扑克牌从左起是（ ）.
A. 第一张 B. 第二张
C. 第三张 D. 第四张
7. 图形的旋转是由 和 所决定的，旋转不改变图形的 .
8. 由8时15分到8时40分，时钟的分针旋转的角度为 ，时针旋转的角度为 .
9. 如图所示，其中的图13-2可以看作是由图13-1经过 次旋转，每次旋转
得到的.
10. 1～9九个数字中绕中心旋转180°，仍和原数完全相同的有 .
11. 如图14所示，正方形CEFG可以看成是正方形ABCD经过旋转得到的，它的旋转中心为 ，旋转的角度为 .如果用平移的观点看，正方形CEFG是正方形ABCD沿
方向，平移 的长度得到的.
12. 如图15所示，已知△ABC和旋转中心点O及点A的对应点D，请画出△ABC旋转后的图形△DEF.
13. 如图16所示，某战士在训练场上练习射击，发现子弹均击中靶子上的阴影部分，你知道阴影部分的面积是多少吗？
14. 如图17所示是两个全等的三角形，△ABC经过怎样的变化可以得到△EDF？
