〔关键词〕 数学教学；反函数；相关问题；误区；对策 〔中图分类号〕 G633.6 〔文献标识码〕 A 〔文章编号〕 1004—0463（2012）24—0090—01
反函数是函数研究中的一个重要内容，是函数教学的一个重点，也是学生学习的难点.在反函数教学中稍有不慎就会走入误区，有些错误观点甚至在一些辅导资料中以谬传谬，造成误导.这里列举出求解反函数相关问题的几种常见错误，并提出相应的对策.
误区之一 求反函数时忽视了原函数的值域
众所周知，两个函数若定义域不同，即使对应法则相同，也不是相同的函数.原函数的值域是反函数的定义域，若忽视了原函数的值域，则解得的结果不一定正确.
例1 求函数y=1-■（-1≤x0）的值域.
错解 ： 由函数y=■ 可求得反函数为y=■，其反函数定义域为x∈（-∞，3）∪（3，+∞），从而原函数的值域为{y|y∈R且y≠3}.
剖析： 由于x=■>0，可求得原函数的值域为（■，3），而不是（-∞，3）∪（3，+∞），造成错误的原因是求解x时， 用x≠-2代替了原函数的定义域x>0，这是一种不等价的变形.
误区之五 认为互为反函数的两图象如果有公共点， 则公共点必在直线y=x上
原函数的图象与反函数的图象关于直线y=x对称， 原函数的图象与直线y=x的交点必是两函数图象的公共点，但两函数图象的公共点不一定都在直线y=x上.认为“原函数图象与反函数图象的公共点必在直线y=x上”这个错误的观点，不仅学生在解题时经常出现，而且在一些参考资料中也时常见到（例题略）.
