年鑫喆 谢全民 孙金山 仇志龙
①江汉大学精细爆破国家重点实验室(湖北武汉，430056)
②江汉大学爆破工程湖北省重点实验室(湖北武汉，430056)
③江汉大学湖北(武汉)爆炸与爆破技术研究院(湖北武汉，430056)
④中铁一局集团铁路建设有限公司(陕西咸阳，712000)
城市地下空间位于一定深度的岩土层中，其周围一定范围内可能建有其他工程结构。如地下空间内遭受爆炸袭击，除了对地下空间结构和内部设施造成破坏之外，还会导致爆炸区域周围一定范围内的岩土层产生振动，振动传播又可能会对周围地下工程结构及其内部的人员和设施造成危害。相比岩体内填实爆炸，炸药和地下空间壁面之间间隔的存在减少了爆炸波对地下空间周围岩体的破坏，同时也降低了爆炸在周围岩体中产生的振动和应力波。
针对地下空腔解耦效应，诸多学者进行了深入的研究。国内，李孝兰[1]基于空腔解耦基础理论，推导了简化分析模型和方法；
何增等[2]结合数值计算与量纲分析，分析了折合位移势与载荷和材料模型参数的关系，建立了折合位移势的经验估算公式；
王占江[3]利用微量化爆试验方法，开展了岩土介质中的空腔解耦爆炸效应研究，分析了填实爆炸及空腔解耦爆炸条件下岩土介质中应力波传播及粒子运动的规律；
Zhu等[4]采用FEM-DEM数值模拟方法，对地下洞室爆炸及节理岩体中应力波的传播进行了分析，重点研究了爆炸类型、爆炸位置、爆炸室形状等参数对围岩、结构及地面振动的影响。国外，Stevens等[5]在花岗岩介质中开展了吨级空腔解耦化爆试验；
Gitterman等[6]在地层中实施了解耦试验，并分析了地层空腔解耦爆炸的振动信号特征。
以上研究得出了岩(土)体中空腔爆炸振动的部分规律和特征。然而，自然界中岩体多种多样，性质复杂，不同岩体中空腔爆炸振动衰减及变化规律尚未得到完全揭示。
为探究岩体空腔内爆炸产生的振动在不同岩体中的传播衰减特性，揭示炸药耦合程度及岩体等级对岩石介质振速衰减变化的影响规律，利用数值模拟方法开展了研究，以期为城市地下空间内偶然性爆炸效应分析和城市地下工程结构的隔振设计提供参考。
天然岩体中存在节理和裂隙，有的岩体内还存在溶洞和水，力学性质复杂。
为了简化模型和分析，在建模中忽略岩体中的节理、裂隙和各项异性，将岩体视为连续均质介质。三维数值模型对计算资源要求高，求解效率低。为提高计算效率，建立岩体中填实爆炸及空腔爆炸的二维轴对称模型[7]。
对称轴为y轴，对x轴施加y向的约束，外围弧形边界施加透射边界。岩体模型长度为20 m，网格尺寸2 cm。TNT为球形装药，质量为100 kg，对应装药半径r0为0.245 m。岩体空腔半径R分别取1、2、3、5、10倍和20倍装药半径r0。振速测点距离爆心4～19 m，间隔1 m。
数值模型见图1。
图1 数值模型及测点布置Fig.1 Numerical models and layout of measuring points
采用LS-DYNA软件自带的ALE方法进行计算。TNT炸药密度ρ＝1.63 g/cm3，采用高能爆炸燃烧模型(Mat＿High＿Explosive＿Burn)和JWL状态方程(EOS＿JWL)[8]。
JWL状态方程形式为
式中:p为压力；
E为爆轰产物内能，E＝6.0×106kJ/m3；
V为爆轰产物的相对体积；
A、B、R1、R2和ω均为常数，A＝3.74×108kPa，B＝3.75×106kPa，R1＝4.15，R2＝1.20，ω＝0.35。
空气密度ρ＝1.29×10－3g/cm3，采用空物质模型(Mat＿Null)和线性多项式状态方程(EOS＿Linear＿Polynomial)。线性多项式状态方程形式为
式中:C0＝C1＝C2＝C3＝C6＝0，C4＝C5＝0.4；
μ＝ρ/ρ0；
ρ、ρ0分别为初始材料密度、当前材料密度；
e为比内能。
对于所关注的爆炸振速模拟，在对比LS-DYNA软件中的材料模型后，选取塑性随动模型(Mat＿Plastic＿Kinematic)模拟岩石材料[9-11]。
依照工程岩体标准[12]，为考察不同等级岩体对解耦的影响，取4个岩体等级的岩石。
岩石的具体参数如表1所示。
表1 不同等级岩石的参数Tab.1 Parameters of rocks of different grades
2.1 不同等级岩体填实爆炸振速波形
填实爆炸条件下I级岩体中各个测点的径向振速波形如图2所示。
从图2看出，岩体中的振速波形有以下特点:振速在达到峰值后会回到0，然后变为负值；
达到最小值后又会回到0。随后出现的振速峰值相比第1个振速峰值已经很小，后续的振速波形逐渐归0。
为分析数值模拟计算结果的合理性，以硬岩和软岩中填实爆炸振速经验公式计算结果进行校核。
硬岩中填实爆炸振速公式[13]为
式中:vh为水饱和硬岩中封闭爆炸岩体自由场中径向质点峰值振速，m/s；
r为爆心距，m；
W为爆炸总当量，kt。
软岩中填实爆炸振速公式[14]为
式中:vs为软岩(黏土页岩)体中质点峰值振速，m/s；
r为爆心距，m；
W为爆炸当量，kg。
将数值模拟得到的不同等级岩体中的爆炸峰值振速与式(3)和式(4)计算结果进行对比，见图3。
图3 不同岩体中填实爆炸振速衰减趋势Fig.3 Attenuation trend of vibration velocity in filling explosion of rock mass
图3反映出I级岩体数值模拟的爆炸振速衰减趋势与式(3)计算的水饱和硬岩中振速衰减以及文献[3]给出的美国干硬岩核爆试验结果有一定的相似性。式(3)计算结果和美国干硬岩核爆试验结果的最大相对误差分别约100%和12.5%。数值模拟的振速衰减较慢。
IV级岩体数值模拟得到的爆炸振速与式(4)计算的软岩中爆炸振速比较接近，相比式(4)计算结果的最大相对误差为30%。数值模拟的振速衰减更快一些。
存在以上误差的原因:一是数值模拟中将岩体视为连续介质；
二是自然界中岩体种类多样，力学性质复杂，衰减规律有较大差异。
通过以上对比，认为数值模拟采用的材料模型和算法基本满足岩体中爆炸振速衰减规律的要求。
2.2 解耦效果对比及振速回归分析
空腔解耦条件下I级岩体的振速峰值计算结果见图4。
图4 I级岩体中振速随不同空腔半径的变化Fig.4 Variation of vibration velocity in Grade I rock mass with different cavity radii
岩石中空腔解耦的效果可用解耦度评估。解耦度可采用不同的变量表示，一个简单的方法是把填实爆炸和空腔爆炸的粒子峰值振速之比作为解耦度的度量[3]。微量化爆试验结果[3]表明，以花岗岩中实测质点峰值振速比来推算，花岗岩中空腔比例半径为0.4 m/kg1/3时，全解耦度为10～12。数值模拟中，以I级岩体空腔比例半径为1.0 m/kg1/3时，各测点振速峰值与填实爆炸对应各测点振速峰值之比的平均值为0.112，即解耦度为1/0.112＝8.93，与上述试验结果接近。不同的是，计算中当空腔持续增大至20倍装药半径时，振速才达到最小值，而试验[3]情况是当空腔增大至8倍装药半径时，岩体中振动量基本不会再减小，即完全解耦。究其原因:一方面，对照的试验药量很小，与本文中的模拟条件存在差异；
另一方面，可能与数值模拟中的材料模型和计算方法有关。
对不同等级岩体中峰值振速结果进行拟合，拟合采用的公式为
式中:v为峰值振速，m/s；
k1、α分别为系数和衰减指数；
为比例半径，m/kg1/3；
f为解耦系数；
W为爆炸当量，kg；
V为空腔体积，m3；
W/V反映空腔内炸药的耦合程度；
k2、β分别为待拟合系数与指数。
对I级岩体，拟合得到的径向峰值振速为
对II级岩体，拟合得到的径向峰值振速为
对III级岩体，拟合得到的径向峰值振速为
对IV级岩体，拟合得到的径向峰值振速为
拟合结果如图5所示。式(6)～式(9)回归的决定系数R2分别为0.993、0.984、0.992、0.981，表明拟合效果较好。
图5 爆炸振速与比例距离和装药耦合程度的关系Fig.5 Relationship between explosion vibration velocity or scaled distance and charge coupling degree
2.3 炸药耦合程度对振速解耦效果的影响
图5反映出岩石中填实爆炸在岩体中产生的振速最大，炸药耦合程度(W/V)越小，爆炸在岩体中产生的振速也越小。结合岩体中爆炸过程简要分析:地下填实爆炸时，炸药爆轰压力直接作用于岩体，岩体承受的载荷达到10 GPa量级[15]，此时药包周围一定范围内的岩体被破碎，消耗了部分爆炸能量，其余的爆炸能量则以振动和应力波的形式向各个方向传播，这种情况下，岩体中的振动和应力幅值较大；
当岩体中存在空腔时，空腔内爆炸的相当一部分能量形成冲击波，冲击波作用于岩体的压力大幅降低，从而有效地减少了岩体中产生的振动和应力幅值。炸药耦合程度越小，即单位体积空腔内的炸药质量和爆炸能量越小，相对更多的爆炸能量耗散在压缩空腔内空气形成冲击波的路径上，从而更加显著地降低了岩体中的振速和应力幅值。
2.4 岩体等级对振速衰减的影响
从数值模拟计算数据回归得到的式(6)～式(9)看，岩体中的爆炸振速系数随岩体等级I～IV级递增，衰减指数α也按岩体等级I～IV级递增。这体现出岩体性质对爆炸振动的影响。一般而言，影响爆炸地震波产生和传播的主要因素有爆炸源、传递介质和传递路径。在传递介质性质对爆炸地震波传播影响的研究方面，研究人员经过大量实践，得到了许多可供借鉴的规律。GB 6722—2014«爆破安全规程»[16]采用的爆破地面振速经验公式(即萨道夫斯基公式)中，对于爆破场地介质性质和爆源性质有关的系数k和指数α，选取范围随岩性变化的规律也是软岩的k、α比硬岩的要大。这是由于软岩破碎消耗的爆炸能量较小，因而接近爆炸发生区的爆炸振动强度更高；
同时，软岩密度小，弹性模量小，屈服强度低，吸收地震波能量多，爆炸振动随距离的衰减速度更快。
2.5 岩体等级对振速解耦的影响
由式(6)～式(9)可知，解耦系数f中的指数β基本是按岩体等级的增加而递减。β可以体现岩体解耦效果，β越大，解耦效果越好。图6也反映出这种规律。
图6 不同等级岩体的解耦系数Fig.6 Decoupling coefficients of rock mass of different grades
工程岩体所定的级别和岩体的物理力学参数有关，又在一定程度上反映出岩石坚硬程度和岩体完整程度[12]。根据数值模拟计算和回归结果，可认为岩石越坚硬、岩体越完整，岩体内部空腔对振速的解耦效果越好，反之亦然。
Wu等[17]利用数值模拟方法给出岩石介质中的解耦系数计算式为
式(10)中的系数k2为0.117，比式(6)～式(9)的拟合值(0.147～0.198)小一些；
指数β为0.299，比式(6)～式(9)的拟合值(0.219～0.259)更大。这是因为式(10)计算的是坚硬岩体，所以解耦效果比本文中计算的岩体解耦效果更好。
1)炸药在岩体空腔内爆炸，岩体中产生的振动小于岩体中炸药填实爆炸，岩体中的振速随岩体中炸药耦合程度的减小而递减。数值模拟得出，I级岩体空腔比例半径为1.0 m/kg1/3时，各测点峰值振速与填实爆炸对应各测点峰值振速之比的平均值为0.112。
2)岩体等级对填实及空腔内爆炸振速衰减有显著影响，数值模拟的I～IV级岩体对应的爆炸振动速度衰减指数逐渐增大，表明振速衰减随I～IV级岩体逐渐加快。
3)岩体等级对振速解耦具有一定影响。数值模拟的I～IV级岩体对应的解耦系数中的指数分别为0.259、0.258、0.246、0.219，表明岩石越坚硬、岩体越完整，岩体内空腔对振速的解耦效果越好。
下一步，将通过理论分析、数值模拟并结合现场试验的研究方法，进一步开展节理、裂隙等因素对岩体中空腔爆炸振动解耦效应的影响研究。
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