陈洋军， 吴明雨*， 肖苏东， 王国强， 陈远强，娄悦群, 杜爱民， 张铁龙,2,3*
1 哈尔滨工业大学(深圳)空间科学与应用技术研究院， 深圳 518055 2 奥地利科学院空间研究所， 格拉茨 A-8042 3 中国科学院比较行星学卓越创新中心， 合肥 230026 4 中国科学院地质与地球物理研究所， 北京 100029
磁洞是一种广泛存在于各类空间等离子体环境中的磁结构，其典型观测特征是结构中的磁场强度相对周围环境磁场存在一个显著的减弱.磁洞自从1977年在太阳风中被首次观测到后(Turner et al., 1977)，就相继在行星磁鞘(Tsurutani et al., 2011)、地球磁尾等离子体片(Balikhin et al., 2012)和彗星磁层(Russell et al., 1987)中被发现.这种磁洞的空间尺度通常为几十个质子回旋半径到数百个质子回旋半径，其形成机制一般可以用磁流体力学理论来解释.目前一般认为这种尺度的磁洞的产生机制主要是磁镜模(Winterhalter et al., 1994).
近几年，随着卫星载荷性能和数据传输水平的提高，高精度和高分辨的磁场及等离子体数据开始被广泛使用.一种新的磁洞结构——小尺度磁洞，也被称作为电子尺度磁洞或者动力学磁洞(Yao et al. 2017；
Liu et al., 2019)，受到了广泛关注.相比于传统的磁洞，这种小尺度磁洞的尺寸通常小于质子回旋半径，其形成机制显然需要考虑粒子的动力学效应.小尺度磁洞最早是在地球等离子体片中被发现(Ge et al.，2011).此后，这种小尺度磁洞相继在不同的等离子体环境被观察到，例如，地球磁鞘(Yao et al., 2017; Huang et al., 2017a,b)、等离子体片(Sun et al., 2012; Gershman et al., 2016)、地球附近的太阳风中(Wang et al., 2020a)、金星磁鞘(Goodrich et al., 2021)和火星磁鞘(Wu et al., 2021).
目前，对于小尺度磁洞的产生机制尚未有定论，但前人在理论上提出了几种可能的产生机制，例如，电子孤立子波的演化(Ji et al., 2014)、电子磁镜不稳定性(Ahmadi et al., 2017)和撕裂模不稳定性的非线性演化(Balikhin et al., 2012).此外，Haynes等(2015)和Roytershteyn等(2015)通过PIC(Particle-in-Cell)模拟指出小尺度磁洞可能是磁鞘湍动伴随的一种相干结构.这种结构是由被捕获的电子形成，并可以持续相当长一段时间.这种相干结构在从离子尺度到电子尺度的湍动串级过程起着重要作用(Sahraoui et al., 2020; Shang et al., 2020).Yao等(2017)在地球磁鞘的研究中发现小尺度磁洞的产生可能与电子涡旋相关.电子涡旋会形成与背景磁场方向相反的磁场，从而使得背景磁场强度减弱，形成一个磁洞结构.Liu等(2019)利用MMS(Magnetospheric Multiscale)卫星数据，在地球磁鞘中发现了在大尺度磁洞中镶嵌着小尺度磁洞现象，并表明大尺度磁洞可能提供一个高电子密度的等离子体环境，促进了电子尺度抗磁电流的产生.此外，在小尺度磁洞里面，低能电子的通量降低，高能电子的通量增加，这证明了在这个结构中的电子被加速.Li等(2020)对Liu等(2019)中的事件进行了模拟研究，进一步证实了这种磁结构是被捕获的质子和电子产生抗磁电流而形成的，小尺度磁洞具有圆形的横截面.同时，在他们观测和模拟上都能看到磁洞伴随着电子密度和压力的增强.Wang等(2020b)利用MMS卫星统计太阳风中的小尺度磁洞特征，发现其几何结构可能是一个椭球结构.小尺度磁洞也被发现与电子回旋波(Yao et al., 2019)和哨声模波(Huang et al., 2018)可以发生耦合.Zhong等(2019)报道了在磁场重联中X线附近的小尺度磁洞有着更强的能量耗散，这暗示了小尺度磁洞为电子扩散区提供了一种能量耗散的通道.
随着对小尺度磁洞的相关研究越来越多，对这种小尺度的产生机制和结构有着更清楚的认识，前人研究表明，这种结构可能与能量转换和粒子加速(Li et al., 2020)、磁场重联(Zhong et al., 2019)和动力学尺度上的湍流密切相关(Roytershteyn et al., 2015).但关于小尺度磁洞是否在局地产生及其相对于局地的等离子参数和背景磁场的发生率还有很多疑问.此外，Yao等(2021)统计了近地空间中小尺度磁洞，他们发现这种小尺度磁洞在磁鞘的发生率高于太阳风，这就暗示了大多数这种结构是在地球磁鞘中产生的，而不是由太阳风携带过来.但火星磁鞘中小尺度磁洞是否具有类似特征还未有相关研究.
本文利用MAVEN数据对火星磁鞘中小尺度磁洞进行统计分析.基于统计结果，详细分析了小尺度磁洞的产生源区、在局地的等离子参数和背景磁场下的发生率.这些结果有助于我们更好地理解小尺度磁洞的特性.
MAVEN卫星于2013年11月发射，旨在探索火星上层大气、电离层以及与太阳风的相互作用.MAVEN具有倾斜的椭圆形轨道，近火点为150 km，远火点6220 km.MAVEN围绕火星的轨道周期约为4.5 h.因为其轨道特点，MAVEN卫星在火星磁鞘区域进行了长期探测，为研究火星磁鞘中的小尺度磁洞提供了大量数据.本文中使用的磁场数据来自MAVEN卫星所搭载的磁强计(Magnetometer；
Connerney et al., 2015)，其时间分辨率为32 Hz；
离子数据来自太阳风离子分析仪(Solar Wind Ion Analyzer, SWIA；
Halekas et al., 2015)，时间分辨率为0.25 Hz.如果没有特别说明，数据均使用MSO(Mar Solar Orbital)坐标系.在MSO坐标系中，X轴是从火星的中心指向太阳，Z轴垂直于火星黄道面并指向火星的北极，Y轴和其他两个方向组成右手坐标系.
对于数据的选取，本文综合考虑了太阳活动高、低年和火星的近、远火点条件下的时间选取，从而使结果更具有普遍性，且更具有统计意义.根据以上条件，本文共选取了4个月的数据，其具体时段如表1所示.表1中，第3列是太阳活动水平，本文中，当太阳黑子数大于55为太阳活动高年，小于10为太阳活动低年；
第4列是火星与太阳的距离，选取的太阳经度71°±15°为远日点的范围，251°±15°为近日点范围.拾起离子百分比、行星际磁场(Interplanetary Magnetic Field, IMF)方向、太阳风平均密度和速度对火星磁鞘环境存在着重要影响.虽然MAVEN卫星轨道覆盖存在一定限制，但本文的绝大多数事件都能获取这些太阳风参数.因此我们采用了Liu等(2021)对火星太阳风的统计数据.Liu等(2021)基于MAVEN数据对火星上游太阳风进行详细的统计，得到了火星在高低年和近远日点的太阳风条件，他们把波长为10.7 cm的太阳辐射通量大于70 sfu定义为太阳活动高年，小于70 sfu定义为太阳活动低年.将Liu等(2021)的太阳风参数与本文使用的几个月份存在太阳风观测的事件对比，我们发现二者基本吻合.这些太阳风参数展示在表1的第5至7列.
表1 本文采用的MAVEN数据时间范围.火星上游IMF的方向、平均太阳风密度和速度引自Liu et al.(2021)Table 1 The time range of MAVEN data selected in this article. The orientation of IMF, average density and average velocity of solar wind upstream of Mars are from Liu et al. (2021)
本文根据Zhang等(2008)和Wu等(2021)的标准，选用5 s的时间窗口寻找小尺度磁洞事件.本文采用的筛选标准为：(1)磁场强度的减小程度(Bmin/B)小于0.75，磁洞的边界定义为不超过B-δ，此处，Bmin是磁场强度的最小值，B和δ分别是在以磁洞为中心5 s的时间间隔内的平均值和偏差；
(2)磁洞两侧磁场旋转角(即磁场矢量的夹角)小于15°.磁鞘中的另一种亚质子尺度磁结构——电子电流片(Lu et al., 2021)和小尺度磁洞的典型观测特征都是磁场强度在结构中存在一个剧烈降低.但是，磁洞两侧的磁场方向基本不变, 电流片两侧的磁场方向存在着一个明显的旋转，在观测上其旋转角通常大于30°(如Zhang et al., 2008).旋转角可以将它们区分开来.根据以上小尺度磁洞的筛选标准，本文从选定的4个月的MAVEN数据总共确定了1518个事件.这些事件的直径都小于3个当地质子回旋半径，和之前对火星附近小尺度磁洞的统计结果吻合(Wu et al., 2021; Wang et al., 2021).
2.1 典型事例分析
图1展示的是MAVEN在2015年11月19日在火星观测到的一个小尺度磁洞事例.MAVEN在16∶57∶00穿越了诱发磁层边界层，20∶17∶00再次穿越诱发磁层边界层，未进入太阳风中(未展示).故磁鞘时间段为16∶57∶00—20∶17∶00.在这段磁鞘观测时间内，MAVEN于20∶04∶58.70观测到了一个小尺度磁洞.图中虚线标志出这个小尺度磁洞的边界.图1a、1b、1c分别展示的是磁场在MSO坐标下的X、Y、Z三分量.磁场在每个方向上都存在着较强的扰动.图1d是总磁场强度.磁场强度在磁洞中有显著的下降，从环境的4.5 nT降低到接近1 nT.图1f、1g和1h分别展示的是质子密度、速度三分量和总速度.由图可知，在这个事件中，磁鞘等离子体有较高的质子密度和较低的整体流速.图1e展示的是磁场在LMN坐标系下的磁场三分量，这是通过基于磁场数据的MVA(Minimum Variance Analysis)分析方法确定(Sonnerup and Scheible. 1998).在MSO坐标系下，L代表最大变化方向，M代表中间变化方向，N代表最小变化方向.通过对20∶04∶57—20∶04∶59的磁场数据做MVA分析，得到LMN三个方向的特征向量分别为(-0.39,0.82,0.42)、(-0.56,-0.57,0.60)、(0.73,-0.00,0.68).由图1e可以发现背景磁场主要是沿着L方向，小尺度磁洞磁场主要的变化是在L方向.图1i展示的质子能通量，具有典型的磁鞘离子特征.
图1 MAVEN 在火星磁鞘中观察到的小尺度磁洞(a—c) 分别是在MSO坐标系下的磁场三分量；
(d) 总磁场；
(e) 在LMN坐标系下的磁场三分量(红色、绿色和蓝色分别是L、M、N分量)；
(f) 质子密度；
(g) 质子速度三分量(红色、绿色和蓝色分别是X、Y、Z方向的分量)；
(h) 质子速率；
(i) 质子能通量.Fig.1 The observations of small-scale MH (magnetic hole) from MAVEN in the Martian magnetosheath(a—c) The three components of magnetic field in MSO coordinates; (d) The total magnetic field magnitude; (e) The three magnetic field components in LMN coordinates (red, green and blue are the L, M and N components, respectively); (f) The proton density; (g) The three components of the proton velocity (red, green and blue are the X, Y and Z components of velocity, respectively); (h) The proton speed; (i) The proton energy flux.
图1中展示的小尺度磁洞观测时间是0.16 s，旋转角是1°，比值Bmin/B是0.65.Haynes等(2015)利用二维PIC模拟(隐格式代码)，研究了存在一定大小背景磁场情况下磁湍动的演化.在他们的模拟中，小尺度磁洞可以在磁湍动中自发演化产生，并且稳定存在上百个电子回旋周期.这些小尺度磁洞结构在模拟中几乎不传播.假设卫星相对于背景等离子体速度静止不动，可以用小尺度磁洞的观测时间乘以背景等离子体速度得到该小尺度磁洞的空间尺度.根据图1中等离子体速度的4个数据点可以算得平均速度258 km·s-1，因而，沿着等离子体一起运动的小尺度磁洞的空间尺度可以估算为41 km.根据卫星观测获得的背景平均磁场强度9.87 nT，等离子体温度181.04 eV，可以得到质子回旋半径约为139 km.因此，小尺度磁洞的尺度大约是0.29倍的质子回旋半径，这意味着这个小尺度磁洞是一个亚质子尺度的磁结构.
2.2 磁鞘中的小尺度磁洞的发生率分布
图2 小尺度磁洞在X-R平面的空间分布(a) 中每个红色的三角代表一个小尺度磁洞事件，黑色实线和虚线分别是感应磁层边界层和弓激波模型位置(Trotignon et al., 2006); (b) 颜色展示的是磁鞘中卫星轨道的覆盖时间，每个网格的大小为0.1RM×0.1RM.Fig.2 The spatial distributions of small-scale MHs in the X-R plane(a) Each red triangle represents a small-scale MH event. The black solid and dashed curves indicate the induced magnetosphere boundary and bow shock (Trotignon et al., 2006), respectively; (b) The color shows the satellite orbit coverage duration in the magnetosheath with spatial sizes of 0.1RM×0.1RM.
图3 火星磁鞘中小尺度磁洞在X-R平面的发生率分布，每个网格的空间分辨率为0.2RM×0.2RMFig.3 The spatial distributions of occurrence rate of small-scale MHs in the X-R plane in the Martian magnetosheath with spatial sizes of 0.2RM×0.2RM per bin
由于MAVEN的轨道是变化的，所以MAVEN每个月在火星磁鞘的观测的总时长迥然不同.因而，如表2所示，本文计算了每个月的发生率.从表中结果可知，在2014年11月MAVEN卫星观测到264个小尺度磁洞，而MAVEN在磁鞘的观测时间是156.6 h，小尺度磁洞的发生率是大约每小时有1.68个事件发生.2015年11月，MAVEN在磁鞘的观测时间是4个月中最长，达到356.4 h，同时也观测到最多的小尺度磁洞事件，事件数为613个，这个月小尺度磁洞的发生率每小时大约有1.72个事件发生.在最后两个月观测到的事件数分别是179、363个，观测时间分别是119.3和246.4 h，小尺度磁洞的发生率分别是大约每小时有2.33和1.47个事件发生.因此，这4个月的平均发生率大约是每小时有1.8±0.37个事件发生.
表2 小尺度磁洞在不同月份下发生率Table 2 Occurrence rate of small-scale MHs in different months
2.3 在不同的背景等离子体参数和磁场的发生率
火星磁鞘中的小尺度磁洞是通常在强的磁场扰动、高等离子体密度和相对低速度的等离子体环境下形成.因此，我们统计了小尺度磁洞在不同背景等离子体参数和磁场下的发生率分布，其结果如图4所示.图4a、4d和4g分别是在等离子体密度(N)和磁场(B)、磁场(B)和等离子体速度(V)、等离子体密度(N)和速度(V)平面的时间分布.图4b、4e和4h是与之相对应的小尺度磁洞的事件数分布.为了避免数据点少对统计结果的影响，在计算发生率时使用的网格中总时间都是大于1 h，且这个网格里的事件数要大于5，如图4中红色线以内的区域.通过这样的限定条件，我们计算得到的发生率相对更可靠.相应的发生率如图4c、4f和4i所示.正如图4a、4d和4g所示，火星磁鞘中等离子体密度主要集中在1～5 cm-3，磁场强度主要在3～9 nT，速度主要在200～450 km·s-1.图4c中，小尺度磁洞的发生率在3≤N≤12 cm-3，4≤B≤12 nT条件下较大.如图4f所示，在速度和磁场平面，小尺度磁洞的发生区域主要在4≤B≤12 nT，250≤V≤450 km·s-1.由图4i可知，在3≤N≤12 cm-3，250≤B≤450 km·s-1区域，小尺度磁洞发生率是最大的.为了更清楚的知道火星磁鞘中小尺度磁洞的发生率与背景等离子体参数和磁场的关系，在图5a、5b和5c中，本文进一步展示小尺度磁洞相对于磁场、等离子体密度和速度的发生率.图5采用了图4中小尺度磁洞发生率较大的磁场和等离子体参数范围，所以相对点较少.如图4和图5所示，小尺度磁洞主要出现在磁场在4≤B≤12 nT，等离子体速度在250～450 km·s-1，密度在3≤N≤12 cm-3这样的参数范围内.正如图5a所示，磁场强度的取值范围是4～12 nT，间隔为1 nT.根据线性拟合的斜率k=-0.053可知，火星磁鞘中小尺度磁洞的发生率随着磁场强度的增大而降低.对应等离子体密度的范围选取的是3～12 cm-3，间隔为1 cm-3，展示在图5b中.由图可知，拟合结果与统计平均值吻合较好.通过拟合曲线，可以看到随着等离子体密度的增大，小尺度磁洞的发生率先增大后减少.图5c中速度的取值范围250～450 km·s-1，间隔为10 km·s-1，线性拟合的斜率k=0.003，非常的接近于0，即随着速度的增大，小尺度磁洞的发生率无明显变化，所以可以认为等离子体的速度对火星磁鞘中小尺度磁洞发生率的影响很小.从图5中可以发现，小尺度磁洞在背景太阳风流速相对更快、环境磁场相对更弱的时候发生率更高，且相对集中在背景密度在6～9 cm-3之间.这个参数范围可能与小尺度磁洞的生成机制有关.数值模拟结果(如Haynes et al., 2015)表明，小尺度磁洞可以在存在背景磁场的湍动环境中自发演化生成.这些环境参数可能在小尺度磁洞的生成中扮演着一定影响.Ruhunusiri等(2017)文章图5b展示了火星空间环境的动力学尺度谱指数值分布，可以看到火星夜侧磁鞘比日下点附近更容易形成湍动.在火星夜侧磁鞘，磁场强度相比于日下点附近更弱，而速度更高，所以小尺度磁洞在背景太阳风流速相对更快、环境磁场相对更弱的时候发生率更高.
图4 小尺度磁洞在不同背景等离子体参数和磁场条件的发生率分布(a—c) 在等离子体密度和磁场平面，分别是时间、小尺度磁洞的事件数和发生率的空间分布；
(d—f)和(g—i)格式与(a—b)相同，但分别是磁场和速度平面、等离子体密度和速度平面.Fig.4 The distribution of the occurrence rate of small-scale MHs under different background plasma parameters and magnetic fields conditions(a—c) In the plasma density-magnetic field space, from left to right: spatial distribution of time, the number of events and the occurrence rate of small-scale MHs, respectively. (d—f) and (g—i) are in the same format as (a—c), but in the magnetic field-bulk velocity space, plasma density-bulk velocity space, respectively.
图5 小尺度磁洞相对于(a)背景磁场、(b)等离子体密度和(c)速度的发生率黑色十字符号代表发生率，红色线是对发生率的拟合.Fig.5 The occurrence rate of the small-scale MHs corresponding to (a) the background magnetic field, (b) the plasma density, and (c) the plasma velocity The black crosses represent occurrence rates, red lines are the fitted functions for each case.
小尺度磁洞是一种广泛存在于金星磁鞘(Goodrich et al., 2021)、地球磁鞘(Huang et al., 2017a,b)和火星磁鞘(Wu et al., 2021)的磁结构.我们使用4个月的MAVEN数据，找到了火星磁鞘中1518个小尺度磁洞事件，统计了它们的发生率在磁鞘中的空间分布和在背景等离子体密度、速度和背景磁场下的发生率.主要结论如下：
(1)小尺度磁洞在靠近火星磁鞘中心的发生率高于磁鞘两侧的发生率，这意味着小尺度磁洞可能是火星磁鞘局地产生的.
(2)小尺度磁洞在磁鞘中普遍存在，每小时大约有1.8±0.37个事件.
(3)小尺度磁洞主要出现在磁场在4≤B≤12 nT，等离子体的速度在250～450 km·s-1，密度在3≤N≤12 cm-3这样的参数范围内.在这个参数范围内，随着背景磁场强度的增大，小尺度磁洞的发生率降低；
它们的发生率随着等离子体的密度先增加后减少.
Yao等(2021)已经证实磁鞘中的小尺度磁洞的发生率高于太阳风中的.他们认为磁鞘中大多数小尺度磁洞是由局地产生的，不是随着太阳风传到磁鞘中.同时，在Yao等(2021)的图1a中，可以看到靠近磁鞘中心的小尺度磁洞的发生率高于磁鞘两侧.我们在火星磁鞘也发现类似的结果，证明在火星磁鞘中大多数小尺度磁洞是局地产生的.使用1个月的MAVEN的观测数据，Wu等(2021)使用相同的标准在火星磁鞘确认了141个小尺度磁洞事件，MAVEN在磁鞘的时间是6701 min，得到的发生率是每小时有1.5个事件发生.本文使用4个月的数据，得到的平均发生率是每小时有1.8±0.37个事件发生.这个发生率似乎与太阳高低年以及火星和太阳的距离没有明显相关性.从这几个发生率的结果可以看到，火星磁鞘中小尺度磁洞的发生率明显的高于地球磁鞘中的.Wang等(2020a)统计1 AU附近太阳风中的小尺度磁洞，发现小尺度磁洞在弱的磁场处有着更大的发生率.从图5a也可以看到，在相对较弱的磁场处，小尺度磁洞的发生率更高.而火星磁鞘的磁场比地球的磁场相对更弱(Dong et al., 2019)，这就可以解释在火星磁鞘中小尺度磁洞的发生率相比于地球磁鞘更高.
磁鞘中不同的区域有着不同的背景磁场和等离子体参数，我们统计了相对于背景磁场和等离子体参数的小尺度磁洞发生率.随着背景磁场强度的增大，小尺度磁洞的发生率降低，这与Wang等(2020a)发现在弱磁场处有更大的发生率的结果相一致.同时，小尺度磁洞的发生率随着背景等离子体速度增大有着轻微的增加，这与Wang等(2020a)发现在低速度有更大的发生率的结果似乎有区别，但火星磁鞘的速度明显小于太阳风的速度，超声速的太阳风经过弓激波变成亚声速.从Wang等(2020a)图9b所展示的，太阳风速度在小于450 km·s-1的范围，小尺度磁洞的发生率更大.因为在不同的等离子体环境，小尺度磁洞在火星磁鞘中可能在250～450 km·s-1速度范围，其发生率随着速度增加而轻微的增大.本文图5b所展示的小尺度磁洞的发生率相对于背景等离子体密度先增加后减少，出现一个峰值.这也表明了背景等离子体的密度对小尺度磁洞的产生也会有影响.Liu等(2019)发现的大尺度磁洞镶嵌着小尺度磁洞，给出的一个可能的解释是更高的等离子体密度环境更能促进抗磁电流的产生.由于离子数据分辨率是4 s，不能对这种现象进一步研究.产生这种现象的机制目前也尚不清楚，需要在未来工作中进一步确认.
致谢感谢整个MAVEN团队和仪器组提供高质量的数据.所有数据可以通过Planetary Data System获得(https:∥pds-ppi.igpp.ucla.edu/mission/MAVEN).
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