王 慧
空间观念是高效学习数学知识的基本因素，在数学学习中，如果缺失了空间观念，那么学习效果就会大打折扣。小学数学新课程标准中多次提到空间关键这一关键词，在图形的性质、图形的变化、图形与坐标中都强调了学生空间观念形成与发展的重要性。空间观念下的大单元教学，要立足学生学情，从多维度入手，设计单元整体教学活动，提升小学数学教学综合质量，带动学生综合素养的提高与发展。
应试教育理念的影响下，小学数学教学活动的组织与实施往往目标比较局限单一，教学眼光往往盯在具体的知识学习过程中，对学生学习过程中的收获并没有过多的关注。而空间观念的形成与发展，需要学生在学习过程中经历观察、训练等过程才能够逐渐形成，可见传统单一的课堂教学模式，并不符合学生空间观念的发展需求，因此新课程标准下的单元整体教学，要充分突出图形与几何教学特征，从不同维度入手，设计明确的教学目标，从而进一步突出学生学习与活动需求，为后续教学活动提供更加明确的方向。
以《多边形的面积》教学为例，结合课程标准要求，本单元教学活动组织与实施之初，教师首先对教材内容进行综合解读；
多边形的面积是在学生明确了面积的概念之后，又初步掌握了长方形、正方形的等基本图形的面积之后，第一次接触多边形的面积，这部分内容既是对之前学习过的面积内容的综合应用，同时也是为以后“圆的面积探究”“六年级立体几何的初步认识”等打基础。
本单元的教学内容包含平行四边形、三角形、梯形以及组合图形的面积，其中平行四边形、三角形、梯形面积是基础，组合图形的面积是基本图形的综合运用，通过对组合图形的分割转化等方法，将其转化为基本的图形，从而运用熟悉的面积公式进行组合图形面积的计算。教师在教学过程中要关注学生观察能力，通过实际操作练习等过程，提升学生猜想、分析推理以及抽象概括能力，在实际操作中培养学生的观察力，思考力，提高学生分析问题、解决问题的能力。不仅如此，在具体实践过程中，学生也能够进一步运用转化思想，并且借助转化思想推导出相应图形的面积计算公式，积累数学学习活动经验，从而实现自主探索组合图形面积公式的目标，体会多边形面积计算的策略、规律、方法等，达到发展学生空间观念的目标。
在此基础上，教师从学生学情，对整章节内容进行综合分析对整章节的内容进行结构调整：
单元起始课从平行四边形的面积调整为图形的转化，然后再引入平行四边形的面积，最后再进行三角形面积以及梯形面积的探究与分析，在实践探索中形成系统的知识体系。在具体内容安排过程中，教师还可以结合其他版本的教材内容增加一些教材中没有的内容。比如，结合苏教版、浙教版教材中的内容，增加了人教版教材中没有涉及的综合实践活动，将综合实践活动作为单元整体教学活动的重要组成部分，然后结合学生的具体学情添加综合实践活动的具体内容，借助综合实践活动有效提升空间观念下小学数学单元整体教学的综合质量。
从新课程标准要求入手，深入分析小学数学核心素养内涵，从核心素养四方面入手，结合空间观念培养的关键因素等，深入分析教材内容，制订符合本年级段学生的数学活动计划，从而实现提升学生数学学科综合学习素养的目标，同时通过深度解读教材内容，也能够为后续课堂教学活动指明方向，达到高效教学、灵活应用的教学目标。
结合上述单元教学内容的整合以及结构的调整，在具体目标安排中，立足单元内容与目标，从整体目标到课时目标进行综合设计，明确每个课时的具体教学目标。首先，结合核心素养、数学课程标准要求对整个单元的教学目标进行综合设计，从更多维度着手制定总体目标：
①回忆复习平面图形以及不规则图形，鼓励学生借助生活中的工具感知图形之间的切割变化，同时发展空间观念，引导学生初步感受转化思想，为后续活动的应用奠定基础。
②借助转化思想，在具体操作和实验观察中探索，应用转化思想，并尝试进行实际问题的解决与分析。
③在知识引导的前提下，学生能够进一步进行知识迁移与应用，从而实现高效学习的目标。
④在实践过程中，教师为学生创设知识与能力迁移应用的有效场景，探索并掌握三角形、梯形等面积公式，并尝试解决生活中的一些简单问题。
⑤感受数形结合等数学思想，深层次地了解图形面积之间的关系，从而建立系统的知识体系。
⑥通过学生对组合图形的面积计算及不规则图形面积的估算，培养学生的空间观念及解决问题的能力。
⑦学生通过大任务、综合实践活动的解决，进一步发展自身解决问题的能力。
结合单元整体目标，在具体设计中，教师又设计了详细的单元教学目标：
内容目标图形的再认识通过回顾各种规则与不规则图形,初步感知割补法的应用,感知面积计算中转化思想的应用。平行四边形的面积推导以及应用学生利用转化思想感知,动手操作、实验观察等方法,探索平行四边形的面积公式并简单地进行应用。三角形、梯形的面积通过知识的迁移与应用,再次鼓励学生动手操作,感知三角形、梯形与已知图形面积之间的关系,同时掌握借助面积公式解决生活中简单问题的方法。……综合实践通过综合实践问题的解决,发展学生的空间观念以及借助课堂知识解决实际问题的能力。
在新课程标准的指引下，教师结合章节整体教学目标的设计，为后续整个章节教学活动提供了非常明确的方向，也能够促进整个单元整体活动质量的提升与发展。
空间观念的建立与发展需要从多方面入手，组织多样化的活动形式，有效提升学生对多边形面积的掌握程度；
在具体活动组织与实施过程中，教师要从观察力的培养开始，鼓励学生动脑思考、动手操作，在实践中培养学生空间观念，提高学生数学学科综合素养。
(一)引导观察
数学源于生活高于生活，空间观念下，小学数学单元整体教学要立足学生生活经验，从学生感兴趣的活动入手，打造生活化的学习场景，建立学生熟悉的学习场景，从而增加学生多边形面积的学习体验，促进学生综合学习能力的提升与发展。因此，在多边形的面积章前导入活动中，对接学生生活是建立学生空间观念的基础。
在日常生活中每天都会接触各种形状的物体，但是很少有学生能够将生活中的事物与数学学习衔接起来，因此在具体学习与实践过程中，教师要善于挖掘生活中与数学有联系的事物，引入多边形面积相关的探讨，并从中获得面积计算的直接经验。因此，在章前导入活动中，教师通过创设了“玩一玩七巧板”情境，引导学生从生活情景入手，导入多边形的面积探讨过程中。七巧板由各种图形组成，在创意拼图的过程中，学生结合基本图形的特征，通过不同的拼搭组合等，得到形态各异的图案，比如大公鸡、小乌龟等，通过各种趣味性的拼搭活动，在潜移默化中引导学生感受数学图形之美；
不仅如此，在具体拼搭过程中，教师还可以创设具体的活动情境，引导学生感受“等积变形”的奥秘，为探究多边形面积的复杂问题奠定基础。
不仅如此，在后续课堂探究环节中，教师同样可以借助多边形七巧板、十巧板、十五巧板以及立体巧板等更加多样化的活动内容，通过玩平面、立体游戏玩具等，可以让学生在实践中直观感知图形的特征，比如边的长短、图形的大小等，在探讨过程中对割补法解决几何图形面积问题进行有效渗透，实现从生活到数学的有效渗透，为后续学生活动的组织与实施奠定坚实的基础。
通过生活与课堂的有效衔接，引导学生在观察中初步体验、感知后续的多边形面积探讨相关的知识与内容，提高导入活动的质量，同时也为学生空间观念的形成与发展奠定基础。
(二)动手操作
数学核心素养指出在数学教学中要善于引导学生用数学的眼光观察现实世界，在章前导入活动中教师通过生活观察引导的方式，鼓励学生通过七巧板等拼搭活动，为后续的多边形面积做出了非常详细的铺垫。结合学生内容，从不同维度入手，打造符合学生学习的多元化课程活动平台，在动手操作的过程中感知图形面积的推导过程。本单元包含了平行四边形面积、三角形面积、梯形面积以及组合图形的面积等几部分内容，此时学生的面积计算基础就是之前学习过的正方形、长方形的面积等内容，那么在具体实践过程中，教师从学生玩七巧板的经验入手，同时参照现阶段的知识经验等，通过现有知识的应用，引导并建立起符合学生认知的图形面积知识体系，从而提高学生的综合实践能力。
比如，三角形面积的学习与探讨过程中，学生在长方形、正方形面积计算经验的基础上又掌握了平行四边形面积的计算方法，那么此时三角形面积的计算就可以从学生现有的经验入手，结合七巧板的拼搭经验，打造符合学生学习需求的多元化动手实践场景。三角形面积公式的探讨与分析，从以往三角形面积公式的探讨方式脱离出来，结合七巧板三角形拼搭的经验，学生发现两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形或者平行四边形，那么三角形的面积与平行四边形的关系是什么呢？如此得出三角形面积等于(正方形)平行四边形面积的一半。显然，两个完全相同的等腰直角三角形组成正方形或平行四边形具有特殊性，那么从这个特殊的情况入手，教师可以继续提出问题进行综合思考：一次实验好像不足以证明三角形面积公式的规律，是不是所有的两个完全相等的三角形组成的图形都是平行四边形呢？于是学生又开始进行钝角三角形、锐角三角形等不同类型的三角形的面积情况，在分类探究的过程中探讨更深层次的内容，在分类探究过程中，让学生透过现象看到面积本质；
在动手探究过程中，学生发现两个完全相同的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都可以拼接成一个与原三角形等底等高的平行四边形，从而确定了三角形面积公式。
通过多样化的动手实践活动，学生在拼接、裁剪、计算、推导、归纳的过程中，从多角度入手分析了三角形面积与四边形面积的关系，在具体实践过程中不仅探讨了三角形面积公式，而且增强了学生的空间观念，学生对图形的面积也能够有更加深刻的认知。
(三)训练概括
空间观念下单元教学活动的落实，不仅要关注每堂课中学生观念的培养，而且要关注各课时之间知识的链接，借助不同类别的学习工具，引导学生将单元知识串联起来，从而培养、训练学生的概括能力，提高学生的综合学习与实践能力。比如，多边形面积一章节的总结课程中，教师可以充分借助思维导图等学习工具，鼓励学生将本章节学习的知识串联起来，一方面，能够帮助学生捋顺整个单元所学的知识与内容；
另一方面，能够进一步加深学生对章节知识的理解深度，为图形的面积等知识的学习、理解与应用等奠定坚实的基础。同时在具体知识的总结与实践过程中，教师也能够发现学生各方面能力与缺失，方便为后续的数学学习与实践活动组织方向提供明确指导。
以思维导图的应用为例，通过图文结合的方式，既可以帮助学生把知识点串联起来，形成点、线、面串联起来的知识网络，同时在总结过程中也能够构建图形的面积等相关的知识链条，培养学生的发散性思维；
不仅如此，在具体总结与提炼过程中，也能够拓展学生的归纳概括以及整理能力，避免了传统课堂笔记的枯燥形式，增加了整个单元学习的趣味性。在思维导图应用与设计过程中，教师要关注学生的具体知识掌握与应用能力，针对不同层面的学生，教师可采取不同的思维导图引导方式。比如，针对学习能力较强，对图形的面积掌握较好的学生而言，思维导图可以自由发挥，为学生留出充分的思考、创新空间，更好地发散学生思维，提升学生知识概括与归纳的能力。针对学习能力较差的学生来讲，在思维导图制作过程中，教师可以先给出一些简单的框架，比如给出图形，然后学生按照教师给出的图形进行相应知识的对照整理，降低面积相关知识的总结难度，同时也能够使学生明确后续知识的方向。比如按照几个层面给出具体的整理思路。第一个层面，图形的面积；
第二个层面，图形的转化以及面积的变化(可包含等积转化等知识点)；
第三个层面，组合图形的面积(可包含一般模型等变式问题)。借助思维导图等学习工具，将整个单元所学的知识系统的串联起来，在总结过程中，还可以添加一些比较典型的案例，比如组合图形的面积中经常出现的一半模型等问题，借助典型例题的添加能够进一步考查学生对知识的串联应用能力。
双减政策提出之后，减负增效的课堂形式、多元互动的练习模式成为教师教学的重要目标；
基于空间观念的多边形面积整体教学活动中，教师除了要关注整个章节活动的连接性，还要善于组织多样化的练习活动，有效检测学生的学习成果。
首先，不同图形面积转化。比如：
如图所示，等底等高的平行四边形、三角形、梯形之间面积的关系是怎样的呢？在上述几种图形面积公式推导过程中，其实已经渗透了上述图形中的面积关系，但是部分同学并没有将课堂中所学的知识点与具体的案例衔接起来，也就是说学生学以致用的能力比较欠缺，那么通过此种类型知识的衔接练习，也能够有效地弥补学生的知识漏洞，提高学生知识串联与应用的能力。在课堂练习过程中，教师可以首先提出问题，然后鼓励学生自主设计一个方案进行面积关系计算尝试，利用几分钟时间看看学生的问题探讨方向是否正确，如果出现问题，那么教师可以给出上图所示的提示图，然后通过具体的数据关系引导学生再次进行针对性的观察、计算与总结。如果学生能够顺利地得出面积关系的结论，那么图片中的内容就可以作为参照，对学生的判断、整理思路进行修正以及优化指导。除此之外，教师还可以直接给出图形(红色字体先不给出)，然后鼓励学生不动笔，通过观察、思考的过程试着得出结论，在这一过程中观察力强、思维敏捷的学生通过图形进行观察，就能直观得到结论。不能通过看图观察得出结论的学生，可以根据数据列出面积，试着进行计算、分析得到结论，然后再进行规律的总结。
其次，同种图形面积的变式问题。比如：
图1
图2
图3
图4
这一问题是在上一组问题的基础上组织的提升问题探讨，在上一类型的习题练习过程中，学生不难发现平行四边形和三角形的等底等高关系只有一种，但是在相同图形内部面积变化探讨中就会出现很多的变式问题，如上图所示。图1中的阴影部分面积是最为简单的一种形式，从图片信息中能够直接提炼出图片中阴影三角形的底和高，然后根据公式求出面积。但是图2中两部分三角形的面积就需要有一个转化的过程，从两部分三角形的面积和入手，同样可以将其转化为与平行四边形等底等高的三角形面积，然后又回到了图1的面积计算方式。图3则出现了更多个三角形，那么再借鉴图2的面积计算经验，不难发现无论多少个三角形，只要他们与已知平行四边形能够出现等底等高的情况，最终都能够转化为一个与平行四边形等底等高的三角形，然后再计算面积。图4同样可以借助上述思路顺利地解决问题。随后在这一问题过程中，教师还可以引申出一些规律性的面积变化问题，比如等积变形、一半模型等，与课前渗透的知识进行有效的衔接，提高学生整个单元知识的串联效果。
在上述两个类型的题组练习过程中，学生已经积累了初步的学习经验，那么在拓展变化问题练习过程中，教师要从多维度入手，创设多元化的活动情境。通过上述变式问题的探讨，对面积相关的知识进行系统的探讨与分析，从而建立系统的知识体系，形成系统的空间观念，同时也能够有效促进多边形面积单元学习综合质量。
在章前单元教材解读过程中，教师结合不同版本教材内容，添加了综合实践活动的形式与内容，那么综合实践课程活动内容如何设定就成为单元整体教学中不可缺少的关注要点。结合本单元整理教学目标以及学生思维能力，在多元化活动组织与实施过程中，教师要关注学生的生活经验，力求从学生经验入手实现课堂教学的高效。
在综合实践活动中，教师还可以鼓励学生进行思维导图的设计与实施，把自己的想法以及解决问题的过程等系统地记录下来，同时也能够清晰学生借助面积知识解决问题的思路，初步建立起空间观念，提高空间观念下小学数学单元整体教学的综合质量，最终实现学生数学学科综合素养的形成与发展。
总而言之，空间观念下小学数学单元整体教学的组织与实施要从不同角度入手，以空间观念培养为目标，解读教材内容，明确教学目标，然后制定系统的课时教学目标，为后续教学活动提供明确的方向。在具体实践活动中，教师也要从多维度入手，从学生的生活经验出发，引导学生学会观察、学会思考，同时在动手实践过程中提高学生学习质量。最后，结合本单元学生学情，通过系统、多元化的课堂内外练习活动等，有效促进学生学习与实践能力的提升与发展，进一步促进学生数学学习能力的提升与发展。
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