摘 要：分形技术为描述一些不能用传统的欧氏几何描述的自然界和非线性系统中不光滑和不规则的几何形体提供了方法。本文在分析分形艺术图形的形态特点的基础上，探讨了分形艺术应用于陶瓷装饰纹样创新设计的方法和优势，最后深入探讨了生成分形图形进行纹样创作的方法。
关键词：分形技术；陶瓷装饰纹样；应用
1 分形理论概述及基本概念
1.1概述
“分形”(Fracatl)一词的普及与曼德尔布罗特的《分形:形状、机遇和维数》一书有关。在书中，曼德尔布罗特将其定义为“描述一类递归定义的、可产生现实和超现实图像的曲线。”自分形理论建立后，在应用学科和可视化技术不断发展的推动下，分形的理论得到了迅速发展，在各个领域的应用都取得巨大成功。正如著名理论物理学家约翰·惠勒(J.Wheeler)曾说过，在将来，一个人如果不能熟悉分形，他就不能被认为是科学上的文化人。
1.2分形的定义
原则来说：分形是在一些简单空间上，如Rd、C上的一些“复杂”的点的集合，这种集合具有某些特殊性质，首先它是所在空间的紧子集，并且具有下面列出的典型的几何性质：
（1） 分形集都具有任意小尺度下的比例细节，或者说它具有精细的结构。
（2） 分形集不能用传统的几何语言来描述，它既不是满足某些条件的点的轨迹，也不是某些简单方程的解。
（3） 分形集具有某种自相似的形式，可能是近似的自相似或者统计的自相似。
（4） 分形在某种方式下定义的“分形维数”通常大于它的拓扑维数。
（5） 在大多数令人感兴趣的情形下，分形集由非常简单的方法定义，可能以变换的迭代产生。
对于各种不同的分形，有的可能同时具有上述的全部性质，有的可能只有其中大部分性质，即使某个性质有例外，也并不影响我们把这个集合称为分形。
2 分形理论在艺术领域应用的现状
分形理论已广泛应用于各个领域，尤其在艺术设计领域已显示出其独有的魅力。艺术设计需要与科学需要相互作用，促进分形艺术设计的迅速发展。一方面，科学的发展需要市场的支持，而艺术正是科技成果通向市场，转化为社会效益的重要途径。另一方面，设计艺术的进步有赖于设计艺术手段的革新，而科学恰好为设计艺术提供了前所未有的艺术手段。
目前分形理论在艺术领域的应用包括分形艺术内涵、将分形图形贴在三维物体表面的算法、分形图形在时装艺术、纺织设计、园林设计、包装、装饰设计和影视作品中的应用、基于分形理论的陶瓷装饰图案设计CAD软件和动感雕塑辅助造型设计系统、分形图案的构图艺术及其计算机模拟实现等。
与其它学科相比，目前对分形艺术在陶瓷装饰纹样设计中的应用研究甚少，而陶瓷装饰风格的多样化发展却对陶瓷装饰纹样设计的理念与方法提出了更高的要求，在此背景下，分形理论与方法的应用可以直接对陶瓷装饰纹样设计产生深远的影响。
因此，把分形理论与陶瓷装饰纹样设计相结合,有利于引导陶瓷装饰纹样设计创新的研究，从而带给陶瓷装饰纹样设计者更多的灵感，拓展设计者的思维。
3 利用分形技术生成陶瓷装饰纹样的特点
随着分形艺术应用领域的不断拓展和分形图形应用研究的不断深入，越来越多的学者己经开始注意到分形的图形特点与陶瓷装饰纹样的相似之处。但目前对分形技术生成陶瓷装饰纹样的特点仍没有比较详细的分析。
首先，分形图形是包含统一于自相似的分叉、缠绕、不规整的边缘和丰富的变换中，其最大特点是无限嵌套与细分，体现从“简单”到“复杂”，从“无序”到“有序”的过程，既是人们对自然结构的新认识，又是数学理论在计算机科学中的实现。分形艺术图形的美体现了混乱中的简单，有序中的混乱，是一种随机中的秩序，统一中的丰富。分形不同于欧氏几何形态中对称给人带来的呆板感觉，增强了大范围局部与整体的对称，是由简单公式通过迭代生成的复杂图形，分形用其独特的手段解决了整体与部分的关系；其次，分形图形体现了许多如平衡、和谐、对称与对比等传统美学的标准，但更多的是超越这些传统标准的新的展现。它“是一种动态平衡，一种画面各个部分在变化过程中相互制约的平衡；分形图形的和谐是一种数学上的和谐，每一个形状的变化，每一块颜色的过渡都是一种自然的流动，毫无生硬之感;而最特别的是分对称，它既不是左右对称也不是上下对称，而是画面的局部与更大范围的局部的对称或者说是局部与整体的对称。它表现出一种纯真的追求野性的美感，一种未开化的，未驯养过的自然情趣。”图1与图2分别为分形图形。
4 应用分形技术进行陶瓷纹样创新设计
4.1分形图形风格与陶瓷造型风格的统一
造型决定陶瓷器物的基本形态，而装饰则加强整体的形式美感。分形图形表现出的韵律感、梦幻感和纯真的野性之美如果用于装饰传统陶瓷造型则显得矛盾不谐调，反之将它与设计前卫的现代主义风格的陶瓷造型结合就会显得相得益彰。
4.2图形的偶然性、丰富性与陶瓷装饰色彩的可控性相结合
分形图形具有偶然性的特征。分形艺术具有很强的非线性性，较小的扰动都将导致很大的变化，也就是说，设计之前并不完全知道将会产生怎么样的结果。因此分形图形有时呈现一定的偶然性。应用分形软件创作分形图形的过程又可以不断地激发想象，可以在运算结果中调出能表达自己思想的形象，漂亮的分形图形就是通过不断地调试而产生的。这也说明分形可以产生出人们所意想不到的结果来。正如中国画法中的泼墨就是即兴的、浑然天成的，分形图形就能达到这种效果。如图3就是通过分形软件所调试出来的分形图形。
同时，分形图形又具有极大的丰富性。在分形图形中蕴含着无穷的自相似性嵌套结构，一张分形图在无限度的放大过程中总是可以发现分形图的不同局部有不同的意味，但又统一在同一个装饰风格中。在陶瓷艺术设计中，有时存在为同一个陶瓷造型设计不同的装饰纹样的的情况。在这样的作品中，装饰纹样作为表现的主体元素既互相区别，又统一在一个主题下。此时，一般的方法就是用一种陶瓷装饰纹样通过变形等手段衍生出变体。从这个意义上来说，分形图形的天然优势在陶瓷装饰纹样设计中的潜力是显而易见的。
此外，色彩是装饰的内容之一。分形技术对于色彩的可控性也是它参与陶瓷装饰纹样设计的另一大优势。因此，将偶然得到的丰富图形结合变幻的色彩运用在陶瓷装饰纹样上，是分形技术应用于陶瓷装饰纹样设计的重要方式。
4.3陶瓷装饰纹样分形设计软件的使用
分形图形的复杂性来自于通过一定的数学关系进行反复的迭代。目前生成分形图形的方法有很多，如L一SystemS算法（简称LS算法）、IFS函数迭代系统、复动力系统分形集等常用方法。但使用这些方法需要较扎实的数学功底与一定的编程技巧，然而对广大艺术工作者来说（不排除少数精通者），并不具备这方面的专业知识。即使了解其基本算法，也不能熟练应用。这就造成了设计师使用编程等方法创作适用的分形艺术图形十分困难的局面。
笔者在做理论研究的同时，通过vc++同样开发了一个比较简单的分形陶瓷装饰纹样生成软件。它可以满足一般设计师进行陶瓷装饰纹样的设计，而且也可以用于教学与设计实践。同样，现在国内外也出现了很多功能非常强大的分形软件。如FracInt、Iteration MFC、Application和Fractel Designer 2.0等，这样就弥补了设计师在编程、数学方面的缺陷，使他们的艺术才能得以展示。
5 分形艺术应用在陶瓷装饰纹样上存在的局限
5.1观念上存在的局限
由于在分形理论初创时期，学术界对分形图形的美的感受与分析源自于数形表现。基于当时的计算机图形技术，分形图形只能由少数精通数学及编程的专业学者生成。这就造成分形艺术图形的产生及其应用不可避免地将多数的艺术设计工作尤其是陶瓷装饰纹样的设计排除在外，这一现象到现在也同样存在。就像许多做陶瓷装饰纹样的设计者就认为分形艺术只是属于数学公式派，并认为创作者都要具备一定的数理基础，如矩阵变换、计算机图形学等方面的知识。这里需要说明的是，一种理论能否被社会接受，关键在于它对社会做出了多大的贡献。分形理论在陶瓷装饰纹样中的应用使人们对陶瓷装饰纹样创作的认识更深一步，对整个陶瓷行业的发展起到了重要的作用。
5.2创新设计应用不足
现有的对陶瓷装饰纹样分形艺术图形的应用往往局限于直接应用常见的分形图形对陶瓷艺术品进行整体贴图，使得分形艺术设计在某种程度上变为“分形艺术贴图”。如将分形图形应用于陶瓷装饰纹样设计中的做法是，选择不同的分形图形与不同的陶瓷造型进行直接的拼贴组合，将生成的分形图形应用三维软件直接拼贴于器物之上，而很少考虑一些基本的纹样构成法则。虽然在一定程度上体现了分形艺术在陶瓷设计中的可行性，但创作方式单一的弊端显而易见。分形艺术在陶瓷装饰纹样中的应用在发展初期作为一种应用探讨起到了重要的作用，但当分形理论发展到一定阶段后，作为方法论的分形理论在陶瓷装饰纹样艺术设计中的应用就不仅仅局限于简单的直接附加，而是与其它学科研究一样，要求具有创新性的设计与创作。
参考文献
[1] H.Tamrua,S.Mori and Yamawaki.Texture feature corresponding to
visual perception,IEEE trans,onSMC,vol.SMC-8,No.6,Jane1978,pp4
60-473.
[2] 谢和平.分形一岩石力学导论[M].北京:科学出版社，1996.
[3] 胡瑞安,胡纪阳,徐树公.分形的计算机图象及其应用[M].北京:
中国铁道出版社，1995.
[4] 刘代俊.分形理论在化学工程中的应用[M].北京:化学工业出版
社,2006.
[5] 徐龙军,刘成伦.突出区一煤分形结构与性质[M].重庆:重庆大学
出版社，2004.
[6] 曾文曲,王向阳.分形理论与分形的计算机模拟[M].沈阳:东北大
学出版社，1993.
[7] Mark Finlay et al.用C十十设计二维、三维分形图形程序[M]. 科
学出版社龙门书局, 1995.
[8] 李水根.分形[M]. 高等教育出版社,2004.
[9] 胡瑞安,徐树公.分形的计算机图案及其应用[M]. 中国铁道出版
社,1995.
[10] 余翔林.科学的未来[M].科学出版社,2002.