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摘要：文章将教师培训的“短期”限定性条件的制约与案例教学法独有特点相结合，以中学数学教学法教学实验为研究对象，提出了“三层次”教师培训教学模式与“放”“聚”“散”“收”四步骤教学操作程序，以期在教师培训的可操作层面开辟一条新途径。
关键词：三层次；四步骤；案例教学法；教师短期培训
中图分类号：G715 文献标志码：A 文章编号：1009—4156（2012）10—075—03
一、案例教学的起因——教师专业成长的适应性变革
随着数学课程标准的制定与推广，中小学的数学教学将面临着许多新的教学任务：创新教育、问题解决、项目学习，一个突出的问题摆在我们面前，那就是教师的专业化水平问题。教师的专业化成长离不开教学，同时他还与自身的知识结构有着紧密的联系。教学是一种艺术，是很早就被认识到的事实，美国卡耐基教学促进基金会的现任主任主席朱迪·舒尔曼教授认为，教学艺术的实现倚赖于三种不同的知识：一是原理规则的知识、二是特殊案例的知识、三是运用适当规则于指定案例的策略知识。这里，特殊案例的知识和运用原理于案例的策略都属于内隐的知识。现代的知识观认为，知识有两种：一种是外显的，另一种是内隐的。外显知识与概念、知道什么有关；内隐知识与实际知识、技能、诀窍有关，通常在行为中和参与社会活动时展现出来，因此，内隐知识会以一种慢慢出现的共享的理解形式在一起工作的人中散播。由此可见，除了一般原理规则的知识，从特殊案例的知识，到运用原理规则于特定案例的策略知识，以及创造性解决问题的能力，它们仅依靠现成书本的格式化知识的传授是无法获得的。这些知识和能力往往隐含于教育实践的过程之中，无法剥离出来。这无疑给教师培训工作提出了严峻的挑战。基于上述背景与现状的反思，案例教学成为教师培训系统中的一个新宠进入了人们的视野。
二、案例教学与教师培训的“短期”限定性条件之间的平衡
从广义上讲，案例教学法可界定为通过对一个具体教育情境的描述，引导学生对这些特殊情境进行讨论的一种教学方法。其着眼点在于学生创造能力及实际解决问题能力的发展。在操作形式上属于一种“做中学”的形式，是从经验与活动中获取知识、增进才干。大量实践和研究表明，案例讨论有助于参与者架起理论与实践的桥梁，在教师亲身经历的反射中利用具体的术语去阐释抽象的概念，在不确定的情境中发现事件，构建问题，从多种角度去解释情境，为行动确定关键的决策和可能性，培养教师灵活的教学理解和判断能力（L.Shulman，1996）基于以上讨论，案例教学在教学案例选取及操作程序上也必然有其特殊的教学原则和要求。就教学案例选取而言，必须包含某些决策或疑难问题的教学情境故事，这些故事反映了典型的教学思考力水平及其保持、下降或达成等现象。具体来讲，案例需包括四个部分：“主题与背景”，交代关于什么的案例，以便教师能设身处地地思考案例中的问题，也能摆脱情境的束缚，去探讨更深层次的问题；“情境描述”，对真实的经验、情境故事进行分析、探讨展开的一种特殊要求；“教学注释”，对案例问题的设计与探究；“诠释与研究”，对案例做多角度的解读。就操作程序而言，通常采用的是基本课程+案例教学+实践反思的教师培训模式。在案例教学环节运用前期准备——案例讨论——角色扮演——反思拓展“四步骤法”进行具体的教学。由此我们可以从大体上了解了案例教学的特点、原则及操作程序等方面的问题。但是作为一种笼统的特点及相关阐述，针对教师培训的“短期”条件的限定性制约以及一线教师思维风格、认知结构的差异性特点并考虑到一线教师的实践性经验相对全日制大学本科学生而言的相对丰富这一独特性特点，我们就需要在上述讨论的基础上在案例选取原则、方法及案例教学的操作之间寻求一种平衡。下面就以“中学数学教学法”为蓝本，针对教师短期培训的案例教学的上述方面，做一实践层面的分析与探讨。
三、案例教学法在应用于短期教师培训的特殊化研究
中学数学教学论作为专门研究中学数学教学过程及其规律的科学，它一方面是现代教学理论在中学数学教学中的具体应用，另一方面又是中学数学教学经验的概括与提升。在数学教学论知识体系中，数学教育思想、数学学习、数学课程、数学教学和教师的可持续发展等五个部分共同服务于一个核心的教学目标——设计合理的教学。那么，针对教师短期培训这一特点，合理的规划教师培训的教学模式，确立案例教学发生的时机与地位，合理选择教学案例并实施适宜的教学操作程序，以使教师在短期内更好地把握教学论的基本结构，并形成对教学设计原理的把握；为研究型教师做好准备就成为我们本文研讨的终极目标。在为期两个月的短期培训中，应用此教学模式收到良好的教学效果，在此就结合中学数学教学论详细阐释本研究的教学模式与操作程序，以期与广大同人切磋。
（一）适宜于短期教师培训的教学模式——循环上升式教学模式
在这一教学模式中，首先对教学论的整体知识框架做一简要的理论概述，然后进行案例教学、分析反思、理论提升、实践模拟等四个部分组成的三层次循环上升式教学阶段。其中：第一层是由案例教学、分析反思、理论提升三部分组成的初级循环系统，第二层是分析反思于实践模拟组成的中级循环系统，而第三层则是第二层的进一步扩展，即由案例教学、理论提升和第二循环系统组成的高级循环系统。这意味着案例教学的内容由局部分析向整体架构扩散、由客观评价向主体参与延伸。教学论原理知识则经历经验理解、局部归纳、扩展延伸、理论提升等四步骤再循环而形成教学论知识网络。其中：案例教学与理论之间的转化循环是教师培训的核心环节。
（二）案例教学中案例分析维度与案例选取原则
案例教学始终是围绕如何设计教学而努力，而教学的设计又必然需要突出数学的本质、学生的学和教师的教等三个部分，同时需要进行一定程度的背景分析和扩展延伸。那么，案例的分析就应围绕以上五个部分，从“数学问题”、“评价学生的知识建构与思维”、“教学法问题”、“背景问题”、“扩展”（更多的数学、更多教学方案、更多评价角度的延伸）。
除了上述我们所指出的教学案例通常的选取原则，针对短期教师培训的特点，案例的选取还应具备以下三个原则：
1.案例内集中原则
此原则是针对单个案例而言，每个案例在整体分析的基础上要集中的讨论具有典型特点的数学、学习、教学等问题。比如：在不同的案例中，数学的探讨可集中于对数学概念的再认识、数学本质的再挖掘；本案例中的估算策略、猜想等是不是数学；具体做数学的过程分析……学生的知识建构和思维评价可集中于通过画概念图你能发现什么问题；从某某学生的回答某某问题中你觉得学生理解这个问题或概念了吗；从学生的上台板演中教师得到了什么？……教学法的研究可集中于能描述一下教师的教学理念或教学风格吗；教师是如何把一种情境转化成一种“教学时机”的；教师的问题具有怎样的特点，能够激发学生的学习动机以及对知识的自然深入吗；教师采取的是一种什么样的教学方式，是单一还是混合，这样的好处是什么；各自又具有什么样的特点和约束性；教师是如何评价学生的思维的，时机怎样，能够达到预期效果吗；等等。在此，我们尤为注意“集中”就意味着对不同维度独立的理论层面进行分析、归纳、提升，有主有次。
2.案例间互补原则
对于不同的案例，力求凸显案例间的互补原则，这是为最终形成教学论的知识框架而必须的，没有对单个案例的局部分析，也就没有对多个案例的系统掌控。案例间互补的程度决定了教师知识建构的完备程度，尽管在一个案例中也会对譬如探究式教学法、合作学习教学、对话式教学等有多方面的涉入，但毕竟有主有次，而在不同的教学案例中就针对不同的教学方式进行细致剖分，才能使教师在真实的情境中感受不同教学方式的区别与联系，在实践模拟环节教师就会有切身感悟，从而将理论内化以真正服务于实践本身。
3.案例关联原则
案例关联原则简而言之即是各个案例的安排应凸显数学知识的网络结构（例如：二元一次方程组、一元一次不等式和一次函数）、数学知识发展轨迹（数系的扩充、函数的本质探究）以及跨领域、分支之间的链接（几何、代数等）。在其中渗透数学的思想和方法，例如：数形结合思想、函数思想、数感等。
（三）适宜于短期教师培训的教学操作程序——“放”“聚”“散”“收”四步骤
通过理论概述让学生对教学论的含义、研究对象及研究方法有个整体结构性的了解，从中初步构建自己的教学论知识结构图；将理论的研究对象及理论本身的学习与描述分区域的分布到各个案例中，以保证学生可以从真实的案例中看到理论与实际相结合的紧密，从中体会理论的指导作用，这是第一个环节——“放”的过程。进而针对每一个案例做详细的评述、分析、拓展与归纳，力求局域性的探讨与研究，其中各个案例的分析维度虽然一样，但侧重点却有所不同，这也为更好地整合理论知识框架奠定基础，这是第二个环节——“聚”的过程。然后经过拓展后的问题，学生们会按照自己的风格与特点对同样内容的教学提出具有不同课堂操作流程、方法和模式的教学方案，这也就是我们上述教师培训教学模式中的“实践模拟”环节，这也就无形中超出了单个案例的探讨与研究的范围。比如：第一个案例中教师的教学模式可能以发现式为主，但这并不是最佳的方案，那么，当学生的教学方式拟采用合作式为主的教学模式时，无论这种教学模式是否合适，学生势必要首先知道这种教学模式的适用条件与应用范围，以及具体的操作程序与方法。那么，这就需要将别的案例中的典型应用与之结合，才会使一个案例具有更多的辐射线条（由于纸张问题，我们不能一一画出，只根据每一层次的一个方面进行说明。需要强调的是每一个案例并没有严格的次序，随着学生理论与实践知识的丰富，分析探索的逐步深入，针对各种偶发性问题进行调整并穿插讲解，这也就暗含了每一个案例可能会多次出现，为了不同的讨论而提供可供分析与观摩的平台），这是第三个环节——“散”的过程。在第二、第三个环节中，理论得以一步步提升，知识概念图更为充实，最终进入第四个环节——“收”的过程。我们的目标是为了使教师在短期内更好地把握教学论的基本结构，并形成对教学设计原理的把握并为研究型教师做好准备。那么，“收”的环节是必不可少的，在这个环节中，教师尤为注意，要引导学生进行系统回顾与总结进而完善各自的知识结构图。
从最后教师构建的知识结构图和实践模拟的情况来看，上述讨论的教师培训教学模式、教学程序和案例的维度分析等三个层面的有机结合，使得教师的理论知识结构得以整合和优化；本质为“做中学”的教学形式，更是让学生在内化知识的同时，其表达能力、讨论技能、自信心等方面也得到一定的提升；案例教学作为教学情境与实际生活情境中的桥梁作用，使得学生在学的过程中汇总，设身处地地从实际的场景出发，设想各种可能遇到的种种障碍，自己有可能产生的种种偏见，解决问题的多种方案。案例教学在帮助学生理解教学中所出现的两难问题时，也无形中促进了学生的自我反思，而“反思型”教师又是教师专业发展的基础和保证。案例教学的专家朱迪—舒尔曼认为，教师所写的、其他教师可能会面临的现实世界问题的案例是对实践反思的一种强有力的工具，它有助于教师从他人的现实故事中学会预测和解决问题。
案例教学在我国尚处于起步阶段，针对教师短期培训的限定条件，其效果有没有普适性还需要实践的进一步检验。但可以预见的是，由于案例教学起到了连接理论与实践的桥梁作用，弥补了传统教师培训中在内隐知识——“特殊案例的知识和运用原理与案例的策略知识”方面的不足。在此基础上，我们所研讨提出的“三层次四步骤”案例教学法又为教师培训的“可操作层面”提供了新的契机，因此，我们相信“三层次四步骤”案例教学法会成为一条有希望的教师培训新途径。
[基金项目：黑龙江省高等教育教学改革项目]
[徐亚兰：哈尔滨学院理学院副教授，主要从事数学教育研究]