摘 要:围绕借助和运用数学方法,科学优化经济决策这一命题,从“掌握工具”和“运用工具”二个层面深入探讨其现代意义上的内涵深化和外延拓展。在进一步剖析经济决策之于数学教学这一关联互动的基础上,从解决经济实践活动、经济学理论以及方法论的教学配套缺位等问题着眼,重点阐明了现行高等数学教学的改革路径。
关键词:经济决策;数学工具;教改路径
作者简介:饶新明(1957-),女,江西南昌人,江西旅游商贸职业学院副教授,研究方向为职业教育。
中图分类号:G712文献标识码:A 文章编号:1001-7518(2010)17-0035-02
经济决策是一切经济活动成败优劣的关键,上至国家的宏现经济调控,下至企业的微观经济活动,概莫能外。经济决策之于经济活动举足轻重的作用,在现代经济活动中更为明显。当今全球性金融危机根源在于美国金融决策失误在先,而中国之所以能够率先走出这场危机的困境,则得益于应对之策得法在先。对于一个企业的具体经济活动而言,经济决策的正确与否,不仅直接影响到企业经济效益的高低,甚至将关系到企业的生死存亡,一策兴企,一策败企的例子,比比皆是。因此在现代经济活动中寻求决策的优化,成为决策者们上下求索的重大课题。经济全球化以及经济信息和市场信息的浩如烟海和瞬息万变,仅靠传统的如张良者们的个人超群智慧和“运筹帷幄”,已无法抵达现代经济决策“决胜千里”的胜利彼岸。实现经济决策的科学优化必须借助科学方法和科学工具。在充分分析需要与可能,现有条件与潜在因素以及充分掌握大量经济信息情报的基础上,运用科学的数学方法进行可行性研究,从而作出科学优化决策,不失为现代经济科学决策的重要手段和重要方法之一。
一.“掌握工具”和“运用工具”的取向分析
(一)“运用工具”的取向分析
当今数学已不仅是一门基础性学科,还是一门工具性学科,它有着广泛的应用性。正如姜伯驹院士所说:数学已从幕后走到台前,直接为社会创造价值。本文仅就数学中的微分极值法和期望值法在企业经济决策中的运用进行探讨。
1.微分极值法在经济决策中的应用。微分极值法常用于确定情况下的决策。确定情况下的微分极值法决策方法的原理是:在决策对象的自然状态完全确定的条件下,建立符合经济情况的数学模型,然后利用微分这个数学工具寻求数学模型的极大值或极小值,从而选择出最优的行动方案。
(1)产品定价决策(寻求极大值决策)。定价是企业在生产经营活动中经常遇到的问题,然而并不是商品价格定的越高,企业的经济效益就越好。这里有一个商品价格的最优决策问题。即制定什么样的价格水平,才能使企业的经济效益最好。
某企业对某种商品的价格水平及年销量情况进行了大量的统计分析后,得出年销量y(单位:万件)与建议价格x(单位:元/件)之间的函数关系为:y=80-2x.已知生产该产品(商品)每年将要增加的固定成本为10万元,单位产品(商品)的变动成本为10元。请帮助企业决策:该企业应把商品价格确定在什么水平上,才能使企业获利最大?
设该企业的年利润为L(单位;万元)。根据利润=收入-成本,可得利润函数为:L=L(x)=xy-(10+10y)
=x(80-2x)-[10+10(80-2x)]
=-2x2+100x-810
=L"(x)=-4x+100.令=0,得x=25
且L"(x)=-4<0.所以当x=25时,L(x)有极大值,其值为L(25)=-2x+100x252-810=440(万元)
因此企业的最优决策是:该商品的最佳定价应为每件25元,这样企业可获得最大利润440万元。
(2)生产批数决策(寻求极小值决策)。某企业生产A产品,每年销量为100万件,每批生产需增加生产准备费1000元,而每件产品的库存费为0.05元(年销量是均匀的)。要使生产准备费与库存费之和最小,该企业应分几批生产?
设y为生产准备费与库存费之和,x为生产批数(分x批生产)。
则每批生产量为,平均库存数为,于是y=y(x)=1000x+x0.05=1000x+
=y"(x)=1000-令=0得x=5(负值舍去)
且y""(5)=50000x>0.所以 当x=5时,y(x)有极小值.
因此企业的最优决策是:每年应分5批生产,这样可使生产准备费与库存费之和最少。
2.数学期望在经济决策中的应用。数学期望是随机变量的一个重要的数字特征,它代表了随机变量总体取值的平均水平,它在经济决策中有着广泛的应用,为决策者作出决策提供了重要的理论依据。现举例说明如何应用数学期望来进行经济决策。
(1)项目承包决策。项目承包决策属于风险型经济决策。风险情况下的期望损益分析决策法的原理是:在确定各种自然状态出现的概率之后,计算出各个方案的期望利润(或损失),并从中选择出一个获利最大(或损失最小)的方案作为最优方案的决策。
某科研单位拟承包一企业新产品的研发任务,为得到合同必须参加投标。已知投标的准备费为2000元,中标概率为0.4。如果不中标,准备费得不到补偿。如果中标,可采用两种方法进行研发,方法一成功的概率为0.8,成本为26000元;方法二成功的概率为0.5,成本为16000元。如果研发成功,该单位可得到60000元的收入,如果研发失败,该科研单位将赔偿给企业10000元。该科研单位拟决策:1)是否参加投标?2)如果中标应采用哪种方法研制开发?
这一决策问题的关键是计算出这个科研单位该研发任务收入的数学期望:
采用方法一,该单位毛收入的数学期望为:E1=60000×0.8+(-10000)×0.2=46000元,再减去成本26000元,得净收入的均值为E2=20000元;
采用方法二,该单位毛收入的数学期望为:E3=60000×0.5+(-10000)×0.5=25000元,再减去成本16000元,得净收入的均值E4=为9000元。即不考虑投标成本和中标概率的话,该单位应该采用方法一研发,此时净收入的均值可达20000元。现在考虑中标的概率0.4,该单位毛收入的数学期望为:E5=20000×0.4=8000元,再减去投标的准备费2000 元,最终净收入的均值为=E66000元。因此该科研单位可以考虑参加投标,中标后应采用方法一进行新产品的研发。
(2)进货数量决策。某商场根据以往资料得知,某种商品每周的需求量x是服从区间[10,30]上均匀分布的随机变量,而该商品的进货数量为区间[10,30]中的某一整数。商场每销售一单位商品可获利500元;如果供大于求则削价处理,每处理一单位商品亏损100元;如果供不应求,则可从外部调剂,此时每一单位商品仅获利300元。为使该商场每周所获利润期望值不少于9280元,请确定每周的最少进货量。
设每周的进货量为a,利润为y,则利润函数为:
y=g(x)=500x-100(a-x),10xa500a+300(x-a),a =600x-100a,10xa300x+300a,a x的概率密度函数为 f(x)==,10x300,其他 根据随机变量函数的数学期望有: E(y)=E[g(x)]=g(x)f(x)dx =(600x-100a)dx =-7.5a2+350a+5250 令-7.5a2+350a+52509280 得 3a2-140a+16120 即(3a-62)(a-26)0 解得a26 亦即a=21(取最小整数) 因此该商场每周要想获得不少于9280元的利润期望值,则每周至少应进21个单位商品。 上述数学方法在企业经济决策中的运用,取向不尽相同。极值法着重于引入数学模型,并通过极值法这一数学工具寻求模型的极小值或极大值,从而获得最佳的经济决策方案;期望值法着重于引入概率分析的方法,并通过期望值法这一数学工具寻求最大期望收益或最小期望损失,从而解决风险型决策问题。这一取向分析仅是从其个性和特殊性这一角度而论;如果从一般性和共性的角度看,其取向又是一致的、共通的,那就是:借助运用数学工具解决企业经济决策的优化问题。 (二)“掌握工具”的取向分析 在经济决策中运用数学方法,诸如微分极值法、期望值法等,前提之一就是应具有掌握了数学工具的人才。这类专门人才不是从天上掉下来的,一般来说只能通过正规学校培养教育出来。经济决策运用的种种数学方法,绝大多数包涵在高等数学之中,因此高等数学教学就至关重要了。而高等数学的教学一般是在大专以上正规院校完成的。 在大专以上正规院校的教学活动中,高等数学往往提到比较重要位置,成为学生必须掌握的基础性课程。在中国,高等数学的教学实践已有几百年历史,高等院校的高等数学教学形成了大同小异的教学体系、教学格局和教学模式。其基本特征是:教学比重份量较大,在大学生全部必修课程中高等数学课时一般达到120个课时左右;有一批相对固定的数学师资,其中副教授以上者占到相当的比例;高等数学的教学内容和教材统一规范,基本是一成不变的;高等数学的教学模式和教学方法相对单一,以教师授课为主,以讲授数学基本原理和基本方法为主;实施学分制和严格的考试制度年年相袭,等等。从“掌握工具”的角度看,经过正规院校高等数学教学的大专本科以上学生,一般都能较为系统地掌握高等数学的基本原理和基本方法,专业理论知识层面可达到相当的水平。 从高等数学教学这种“掌握工具”的取向分析可知,仍然没有跳出专业理论知识“填鸭式”的教学窠臼,培养出的学生高分低能的情况屡见不鲜。然而,从“掌握工具”的终极目的这一取向分析可知:从经济决策实践与之对应关系来看,尽管现在的这种高等数学教学的规范化、统一性和单一性在“运用工具”的可行性方面存在严重缺陷,但是它的目的取向仍然是不容置疑的,那就是:让学生系统掌握数学工具,以备将来经济决策之用。 二、数学教学和经济决策的关联互动 从上述“运用工具”和“掌握工具”的取向分析,二者的取向居然是相同的,即目的是相同的:不论是“掌握工具”也好,还是“运用工具”也好,归根结底都是为了解决企业的经济决策问题。深刻地阐明了教育为经济服务的大政方针和“学以致用”的基本道理,恰恰深刻地返衬论证了面向现代化经济发展改革数学教学路径模式的必要性。 立足上述取向的分析,毫无疑问,必须从数学教学和经济决策二个方面实行递进式的关联互动。在这一对立统一的矛盾中,数学教学是矛盾的主要方面,是前提和基础;而经济决策是矛盾的次要方面。下面,以极值法和期望值法在企业经济决策中的运用,来探讨数学教学改革的取向定位和选择路径。 (一)数学工具的内涵深化和外延拓展 透视前面例举的极值法的运用实例,在企业经济决策过程中,在引入数学模型和数学方法中,运用数学工具只是解决问题的一个条件。它需要综合多种学科多个门类的知识,采取多种方法进行组合式运用,方能完成决策优化的目标。在实际决策过程中,比如它需要掌握市场学、价格学理论知识,需要掌握投入产入的基本原理以及成本分析的运筹学,还需要掌握市场动态情况、市场预测分析以及生产的组织管理,等等。仅靠数学模型和数学公式运算,是无法完成这一企业经济决策系统性过程的。它甚至还需要对国家宏观经济决策和宏观调控的把握以及方法论的指导。 再透视前面例举期望值法的运用实例,在企业实际的经济决策中,期望值法的运用更加需要掌握和灵活运用多种方法和实际因素,尤其与决策者风险决策的理论素养和基本判断息息相关。其中对随机变量的概率和概率值的准确运用,如果属于客观概率,可以根据事件的过去和现在资料所确定或计算某个事件出现的概率,如又属后验概率,则可以运用贝叶斯公式计算出来。但如果属于主观概率,那就要由决策者主观判断所确定的某个事件出现的概率,主观判断者必须综合分析多种情况,汇集运用多种知识以及灵活运用多种方法。如此等等,不一而足。 从服务于经济决策这一目的加以观照,现行的数学教学模式和教学方法的弊端一目了然: 一是经济实践活动的教学配套缺位。在现行的数学教学活动安排中,客观上存在重理论知识学习,轻实践活动的现实倾向,学生们对现实经济生活和经济活动情况不了解不掌握,构成了理论与实际相脱节的弊端,从而减弱了学生们解决实际经济决策问题的能力。 二是经济学理论的教学配套缺位。运用数学方法解决企业经济决策问题,数学方法仅是运用工具,而解决问题的对象是经济决策。在校学生(理工科学生)一般情况下只学数学不学经济学(包括宏观经济学和微观经济学),这种单边教学模式显然不利于综合多门学科知识,特别是运用经济学知识解决经济问题。 三是方法论的教学配套缺位。在高等学校一般都有哲学以及现代方法论的教学安排,但一般未能结合现实经济问题加以教学引导和教学运用。而专门针对企业经济决策加以深入探讨研究,作出教学配套安排的几乎难得一见。而方法论的运用,在借助数学方法优化企业经济决策中,其指导性作用是不言而喻的。 数学教学的内涵深化和外延拓展,必须统筹规划解决上述三个方面的教学配套缺位的问题,因此,针对性的数学教学改革势在必行。 (二)高等数学教学的优化调整 在教学内容上,要调整数学课程与配套课程之间的比例。如果仅从解决企业经济决策问题着眼,数学教学安排一般应控制在55%左右,以达到数学理论知识“学懂弄通”的基本要求;相关配套课程安排至少应安排在45%以上,其目的是解决“运用工具”的“融会贯通”问题。 在师资上,要进行结构性的优化组合。数学教师们仍应为教学的基本骨干支撑,除此之外,应引入哲学教师、经济学教师加盟共同优化授课队伍,还应聘请企业家作为特聘教师,开启企业经济实践课,等等.对数学教师应当安排经济实践活动的学习考察以及经济学的专门培训,从而优化数学教师知识结构和增强解决实际问题的能力,以避免在教学中陷入“以其昏昏,使人昭昭”的盲区。 在教学方法上,除了传统的课堂讲授的方法之外,应当突出案例式教学、引导式教学、讨论式教学以及实习式教学等,使学生们保持学习上的一定弹性,尽可能多安排学生赴企业经济实习。 (三)职业教育的数学教学改革先试先行 随着“科教兴国”战略的深入实施,教育体制改革的逐步推进,教育面向现代化建设指导方针的贯彻落实,职业教育在我国教育事业中位次前移,职业教育以培养应用型人才的独特优势,日益受到国家和各级地方政府的高度重视,因其与现今经济建设发展的对接融合,在经济建设发展中的重要作用日益显现出来。本文所针对的数学教学改革的种子是最适合职业高等学校这一土壤的。从可行性方面分析,与正规本科高等院校相比,高等职业院校具有明显的比较优势,职业院校在探索性、开放性、实用性和灵活性方面高出一筹,在教学改革中最有条件一马当先,先试先行。尤其在对应企业经济决策建立数学教学实习基地方面,可以率先突破并形成气候。对应的数学教学实习基地可以多种多样,既应有金融类企业、生产类企业和科技类企业,又应有服务类企业、旅游类企业和商贸类企业。 参考文献: [1]同济大学数学教研室.高等数学[M].上海:高等教育出版社1996,12. [2]复旦大学.概率论[M].上海:高等教育出版社,1983,2. 责任编辑何颖萍