中图分类号:F550 文献标识码:A
内容摘要:许多经济变量之间存在相互依存、相互制约、相互影响的关系,如果能找到经济变量与影响因素之间的变化规律,并把这种规律用数学表达式具体表示出来,就会给预测带来极大方便。线性回归模型预测是将统计学中回归分析结合预测理论的一种方法,有较强的实用性。首先确定两个经济变量之间是否存在线性相关关系,然后求出回归模型并进行预测,最后计算估计标准误差以确定回归模型的可靠程度。
关键词:相关关系 线性回归模型 经济预测
许多经济变量之间存在相互依存、相互制约、相互影响的关系,例如:企业的规模与生产成本、家庭收入水平与支出、工资与劳动生产率等。它们之间又不是完全确定的关系,人们称之为相互关系。如果能找到经济变量与影响因素之间的变化规律,并把这种规律用数学表达式具体表示出来,加以模型化,就会给预测带来极大方便。回归分析预测法就是通过预测对象和影响因素的统计整理和分析,找出它们之间的变化规律,将变化规律用数学模型表达出来,并利用数学模型进行预测的分析方法。
线性相关关系的判定
线性回归模型使用的条件是两个变量之间存在线性相关,所以首要问题是判定两个变量之间存在线性相关,其方法有相关图和相关系数两种。
相关图。对于两个具有相关关系的现象进行实际调查,获得一系列成对的数据。将这些数据用直角坐标系表示出来,如果这些点的分布大致散布在一条直线的周围,则这两个变量是线性相关;如果这些点不在一条直线的周围,则这两个变量不是线性相关。
相关系数。相关关系还可以通过计算相关系数来确定,计算公式是:
|r|≤1,|r|越大,线性相关越密切。一般认为|r|≥0.5为线性相关,可以用线性回归分析预测。
例:由河南济源市1991-2000年国内生产总值与固定资产投资额的资料(见表1),计算相关系数(见表2),确定两者之间是否存在线性相关。
=
=0.994
由相关图和相关系数(0.994)可以判断,济源市国内生产总值与固定资产投资额之间存在高度线性相关。
线性回归模型的构建及预测
确定两个变量之间是线性相关,就可以进行线性回归分析。线性回归分析的方法是在相关点之间找到一条直线,以这条直线表明两个经济变量之间的数量变动关系。
设线性回归模型为:yc=a+bx
yc表示y的估计值,x、y表示经济变量,现在的关键问题是如何根据以往资料确定系数a、b,一般采用最小平方法:
=最小值
根据微积分知识,Q值要达到最小,必要条件是Q对a和b的一阶偏导数等于零:
整理得:
求解可得:
根据上例计算:
回归方程为:yc=51.07+2.65x
建立好数学模型以后,就可以进行预测,将固定资产投资额代入回归预测模型,就能得到此后国内生产总值的预测值。
线性回归模型的检验
由于选择的模型不够完善,以及观察和测量误差等原因,实际值和预测值会产生一定的误差。为了测定线性回归模型的可靠程度和预测值的准确性,需要对回归模型进行检验,检验的方法主要是计算估计标准误差,其公式是:
计算上例误差:
线性回归模型的使用条件及优越性
线性回归模型的使用条件是:市场现象的因变量与自变量必须高度相关;市场现象的自变量的预测值比较容易得到;使用线性回归模型进行经济预测时,还要根据事物的发展变化,不断收集新资料,不断修正预测模型。如果根据多个影响因素预测经济变量,就要采用多元预测模型。
线性回归模型较其他预测方法更具优越性:实用性强,该方法广泛适用于各种经济预测,如产量与成本、利润与销售量等;预测结果精确,实践证明,该方法比移动平均法、季节指数法等更为准确;使用方法简便,只需将调查数据代入模型,即可得出结果。
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