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内容摘要：就如何对区域经济发展的关联性进行定量研究，本文利用宏观经济学、区域经济学、图论、代数学、高级计量经济学等的理论与方法，自主构建了基于分地区、分产业产出数据的区域经济关联性分析框架。以中国局部区域分产业发展数据作为基础数据，对该区域内部省际间的经济发展关联性展开研究。基于自主构建的区域经济关联性分析框架，有效地分析了该区域内部的经济发展关联性，从而为该区域区经济协调、有效发展提出了富有针对性的思路和对策，以期对今后的相关研究有所助益。
关键词：区域经济 关联性 计量 图论
引言
自新中国建立以来（尤其是改革开放以来），我国宏观经济持续向好。在此期间，我国区域内部的发展逐渐出现差异化，且这种差异化在上世纪末和本世纪初期达到历史最大值。区域内部如何缩小发展的差距？区域内部如何通过互补性合作来缩小发展的差距？针对这些问题，笔者选定了我国一内部区域作为实证对象展开研究：
首先，从理论层面，笔者通过引入产业积聚、产业发散、欧几里得范数、图论理论等相关知识，以高级宏观经济学和区域经济学的理论作为支撑理论，构建了区域经济关联性的分析方法。其次，通过实证研究，获取了该区域内部分省的经济发展数据作为基础数据。随后，将基础数据带入到自主构建的分析模型中，确定了该区域的经济发展关联性。最后，通过对该关联性模型的分析，为该区域经济深化、有效、协调发展提出了具有实证基础的指导意见和建议。
文献综述
学者刘生龙、胡鞍钢（2011）利用2008年中国交通部省际货物运输周转量的普查数据，在引力方程的基础之上引入交通变量，以此来验证交通基础设施对中国区域经济一体化的影响。实证结果表明：第一，2008年中国省际贸易的边界效应处于6-21之间，这一数值与发达国家之间贸易的边界效应值比较接近。第二，交通基础设施的改善对中国的区域贸易产生了显著的正向影响。第三，交通基础设施越发达，则边界效应越低，说明交通基础设施促进中国区域贸易量的增加主要是促进了省际之间的贸易增加。所有这些均表明交通基础设施的改善对区域经济一体化的促进作用。
学者陈得文等（2010）根据新增长理论和新经济地理学理论构建空间集聚和经济增长面板数据联立方程，运用GMM三阶段最小二乘法实证分析了1995～2008年中国省域空间集聚和经济增长的内生关系。研究发现，空间集聚对我国区域经济增长的作用存在U型关系，区域集聚是产生区域差距的重要因素；经济增长对区域的空间集聚存在门槛效应。新经济地理学中的本地市场效应、交通基础设施、知识溢出水平和市场化程度对我国区域的空间集聚具有显著促进作用，且交通基础设施效应随着区域集聚水平的提高呈递减趋势。研究还进一步验证了对外开放对我国东部地区空间集聚的拉动效应。
学者朱希伟等（2011）通过国际比较发现，中国各行业的空间集中程度不高，城市规模普遍偏小且“均等化”现象明显，因而从政策上限制经济活动的空间集聚是没有必要的。改革开放以来，中国地区差距的持续扩大不应归咎于经济活动的空间集聚，一些制度性的障碍应该在更大程度上为中国持续扩大的地区差距负责。因此，中国实现区域协调发展的重点不应是控制经济集聚以达到总量意义上的地区平衡，而应该把重心放在推进产品和要素市场的一体化、完善落后地区的教育和医疗制度等方面，从而实现人均意义上的地区平衡。
学者韩兆洲等（2012）将空间计量模型与面板分析方法相结合，以我国省域经济发展作为研究对象，对我国省域经济增长的协调发展和所受影响因素进行研究。结果显示，我国区域经济发展存在着显著的空间相关性，在经济发展的不同阶段影响经济增长的因素不同，对经济发展有持续显著正影响的因素有：人力资本、人口资本、市场化进程和财政支出等。据此本文提出若干政策建议，以促进我国经济协调增长。
区域经济发展宏观分析
本文的区域经济发展关联性研究选定的实证对象为我国中南地区，以下如不特殊声明，所指的区域均为中南地区。中南地区，具体是指中国地理上的中南部区域，由华中、华南地区组成。一般指华中地区的河南、湖北、湖南和华南地区的广东、广西、海南、香港、澳门等地。其中港澳两地因特殊性单独列出，全中南地区民族以汉族为主，有壮族、瑶族、黎族、土家族、苗族等少数民族。通过对该区域的研究，我们发现该地区经济发展呈现出稳定上升发展的态势。以地区国内生产总值作为重要衡量指标的经济发展速度逐年提高，农林牧副渔业、工业产业、建筑业、交通运输和邮电通信业、批发和零售贸易餐饮业也都呈现出不同程度的提高。在各次产业的总量排名中，工业产业总量位居第一位，农林牧副渔业位居第二位；批发和零售贸易餐饮业居于第三位；交通运输和邮电通信业居于第四位；建筑业居于末位。
通过上述分析，我们对实证对象——中南地区的宏观经济发展有了一个较为客观的认识。但是，在如上的分析中，无法体现出该地区经济发展的内部互补性和协调性是通过何种路径实现的。基于该缺陷，我们将通过引入代数学理论、计量经济学理论、图论理论，以系统性的研究方法，实现对该地区经济发展展开最佳互补性路径分析与研究。
区域经济发展关联性计量研究
为了对实证区域经济发展进行基于计量模型的深入分析研究，我们分三个步骤实现整体的研究。这三个步骤依次分别为：计量分析方法推导；模型（计量模型和图论模型）构建；基于模型（计量模型、图论模型）的深入研究。按照如上思路，下面我们依次展开整体研究。
（一）计量分析方法推导
在高级宏观经济学（尤其是区域经济学）中明确提到，产业发展的过程是从孤立的产业发展走向产业联合，直至产业积聚。通过这种产业发展演进路线，可以有效突破由于产业边际收益逐渐降低（甚至是产业边际收益低于产业边际成本）造成的恶性循环局面。按照该理论的指导，我们可以利用量化公式对某个地区在区域内部的产业集聚度进行度量，具体的度量方法见公式1表述：
（1）
说明：变量JJDij代表产业积聚度，具体表示第i个地区的第j个产业在考察区域内的积聚度；变量Dij代表产业产值，具体表示第i个地区的第j个产业的总产值；变量m代表考察区域内的产业总体数量；变量n代表考察区域内的地区总体数量。
传统的宏观经济学研究认为，某个地区的总产出可以通过利用Cobb-Douglas函数形式进行表述，即用各种不可获取的关键投入要素作为指数基进行表述。但是该方法最大的缺陷为只能孤立地看到研究对象（某个地区）的产业产出情况，无法从研究对象所在的区域出发，从产业积聚的角度分析区域内部的产业积聚变化趋势。鉴于上述缺陷，同时结合高级计量经济学的分析方法，我们将传统的产出函数进行拓展，将其表述为各种产业积聚度的结果，具体表述见公式2：
（2）
说明：变量GDPi代表生产总值，具体表示考察区域内第i个地区的生产总值；变量JJDij代表集聚度，具体表示考察区域内第i个地区的第j个产业在区域内的积聚度（其具体计算方法参见公式1）；变量Cij代表积聚权重，具体表示第i个地区的第j个产业的在本地区经济发展中的权重；变量Ci，0代表截距项，具体表示考察区域内第i地区的产出截距项。
同时为了对经济区域内部经济发展互补性进行测度，我们在此引入泛函分析中的欧几里得范数，以其作为区域内部经济发展互补性的测度依据，具体表述见公式3：
（3）
说明：变量代表欧几里得范数，具体表示研究对象i与研究对象j之间的欧几里得范数；变量cij具体表示研究对象i的第j个度量分量；变量clj具体表示研究对象l的第j个度量分量；变量clj具体表示研究对象的维度（分量总数）。
下面我们将采用计量经济学和图论中的相关研究手段，对实证地区经济发展进行模型构建，通过构建的计量模型和图论模型，利用宏观分析方法，为实证地区经济发展提供决策依据。
（二）模型（计量模型和图论模型）构建
在此，我们将分三个步骤完成模型构建。这三个步骤依次为：数据收集及整理；高级计量分析模型构建；基于高级计量分析模型的图论模型构建。下面，我们依此顺序展开整体研究。
1.数据收集及整理。为了对实证地区展开经济互补性分析，首先，我们通过查阅色诺芬数据库获取了该地区历年（2000年至2011年）分产业经济产出数据，将上述信息整理后进行汇总。这些数据具体包括：地区国内生产总值（现价）、地区农林牧副渔业总产值、地区工业增加值、地区建筑业增加值、地区交通运输和邮电通信业增加值、地区批发和零售贸易餐饮业增加值。遵循公式1提供的产业集聚度计算方法，由此我们得到了实证地区经济发展集聚度数据，具体如表1所示。
2.高级计量分析模型构建。利用表1中提供的分地区产业集聚度数据，我们对实证地区——河南、湖北、湖南、广东、广西、海南，分别建立关于产出的高级计量分析模型。整个计量分析过程是采用计量经济学分析软件Eviews7.2完成，分析过程所建立的六个计量分析模型均符合计量学、统计学的相关要求，主要回归参数（可决系数均超过0.983）。为了便于集中分析研究，我们特将上述6个计量分析模型汇总，汇总结果具体参见公式4、5：
（4）
（5）
说明：公式4中的变量GDP河南代表地区生产总值，具体表示河南地区的地区生产总值产值（其它地区采取相似标示，只是变量右下方的标示不同而已，在此不再赘述）。变量A代表产出系数矩阵，具体表示每个地区的生产总值由通过何种形式的分产业积聚实现的；变量NLMFY代表农林牧副渔业的产业积聚度；变量GY代表工业的产业积聚度；变量JZY代表建筑业的产业积聚度；变量JTYY_DX代表交通运输和邮电电信业的产业积聚度；变量PFLS_CY代表批发零售和餐饮业的产业积聚度。
在高级宏观经济学（尤其是区域经济学）中明确提到，产业发展的过程是从孤立的产业发展走向产业联合，直至产业积聚。通过这种产业发展演进路线，可以有效突破由于产业边际收益逐渐降低（甚至是产业边际收益低于产业边际成本）造成的恶性循环局面。按照该理论的指导，我们可以利用量化公式对某个地区在区域内部的产业集聚度进行度量，具体的度量方法见公式1表述。
从公式4和5，我们可以看到，农林牧副渔业在实证区域各地区的经济发展未起到积聚的作用（反而起到了发散的作用），其中广东、广西地区该产业的发散效果最为显著。工业在实证区域各地区的经济发展基本未起到积聚的作用，仅广西地区的工业产业有非常明显的积聚效果，其它地区工业的发散效果非常显著；建筑业在实证区域各地区的经济发展基本中呈现泾渭分明的效果，河南、湖北、湖南呈现积聚效果；广东、广西、海南则呈现出发散效果；交通运输和邮电电信业在实证区域各地区的经济发展中主要呈现积聚效果，湖南、海南、广东、广西呈现逐步提高的积聚效果，河南、湖北则呈现出一定程度的发散效果；批发零售和贸易餐饮业在实证区域各地区的经济发展中主要呈现积聚效果，湖南、湖北、广东、河南呈现逐步提高的积聚效果，海南、广西则呈现出明显的发散效果。
通过上述简短分析，我们对实证地区经济发展中的积聚效应有了基本认识，下面我们将利用计量分析模型，来进行基于图论理论（基于最短路径理论）的模型构建。
3.基于高级计量分析模型的图论模型构建。通过上述两步分析，我们对实证区域各地区的经济发展的产业积聚情况有了基本的认识，下面将通过对图论理论中的最短路径理论进行适当拓展，将其应用到实证区域各地区经济互补性研究中，力争找到实证区域地区经济发展的最佳互补性路径。
首先，将公式4和公式5中表述的实证区域各地区各产业集聚度权重信息进行汇总（包括截距项），利用公式3提供的欧几里得范数对区域内各地区的经济互补性进行度量，将度量结果作为该地区经济发展互补性图的原始数据（对于同一地区之间的欧几里得范数，按照定义，其赋值为0）。为了便于进行统一量纲计算，本文选取最大欧几里得范数项（广西、河南之间的欧几里得范数最大，为27293.525），用其对其余欧几里得范数进行相对性处理（处理方法为——当前欧几里得范数除以最大欧几里得范数），从而完成了绝对数据的相对化处理。将处理后的结果进行汇总，得到信息具体如表2所示。
其次，本文对图论中原有的最短路径方法进行拓展，将其应用于最大互补性路径研究。原有的图论中的最短路径算法，是将任意联通图中的两点之间的距离用邻接矩阵的形式表出，按照图论中的数学理论，图中任意两点之间的最短路径（最短路径可能是直接相连，也可能是间接相连）一定来自两点之间直接相连的最短路径。因此，在当前邻接矩阵中，选取路径最短的一条路径作为备选路径，用该路径的两个端点作为任意两点之间最短路径的备选中间端点。在当前邻接矩阵中，分别计算任意两点之间的新路径长度（将备选端点加入路径中）。将计算结果与这两点之间的原始路径长度（不包括备选端点的路径）进行比较，如果新路径长度小于原始路径长度，就变更邻接矩阵中这两点之间的距离为新路径下的距离，同时标注中间端点顺序；如果新路径长度大于等于原始路径长度，则保持原始信息不变。重复上述整个过程，直到邻接矩阵中的任意两点之间的距离不再发生变化。由此，即可确定任意联通图两点之间的最短路径（说明：对于图中不存在通路的两点之间的距离，用∞标记）。
依照该原理，可以用数学理论证明（过于繁琐，且不是本文研究重点，在此不再论述）——图中任意两点之间的最长路径（最长路径可能是直接相连，也可能是间接相连）一定来自两点之间直接相连的最长路径（此处的路径长度计算采用联乘积的方式实现，即如果一条路径经过5个端点，则路径长度为这4条直接相连的路径长度的乘积）。基于上述理论，我们在邻接矩阵判定中，采用最长路径及其端点作为备选路径和端点，同时判断条件采用新路径长度大于原始路径长度才变更相应信息。通过上述拓展方法，我们即可进行实证区域地区经济发展最佳互补性路径研究。
最后，利用上述理论方法，同时结合表2中的邻接矩阵数据，进行最佳互补性研究。整体研究结果具体如表3所示。由此，基本完成了研究过程所需要的所有模型。下面本文将针对研究成果（重点是图论最佳互补性研究的成果）进行进一步的深入分析。
（三）基于模型（计量模型、图论模型）的深入研究
通过上文的分析研究，完成了研究过程的重要阶段-模型构建。下面，将对模型研究成果进行深入分析研究，依此为制定宏观政策提供决策依据。通过比较表2和表3的数据，实证区域地区经济发展最佳互补性路径并非完全是直接相连的路径，其中部分地区的最佳互补性要通过中间点的连接才能完成。为了使大家对本文的研究成果有一个更加清晰的认识，特将表3中的研究成果转化为图的形式进行展示，具体如图1所示。
从图1中，可以清晰地看出实证区域地区经济发展最佳互补性路径。广西、河南作为关键枢纽点，起到了连接区域内部经济发展的重要作用。尤其是广西，作为实证区域地区经济发展互补性核心区域，构建了连接区域内部所有地区经济发展的无可替代的作用。湖北、湖南、广东、河南、海南通过广西地区的枢纽连接，实现了与区域内部其它省份的经济沟通。
与此同时，也不难发现，实证区域地区的经济发展存在一些深层次问题，主要体现在以下两个方面：
第一，广西地区并非位于实证区域的中心区域，但是却承担着区域经济发展的互补性中心作用，这与其地理位置严重冲突。
第二，区域内直接相连的地区需要通过中介点（一个或者多个）才能完成最佳互补性。这主要体现在：湖南、湖北地区的经济互补性，需要通过广西作为中介点完成；甚至是海南、广东这样的相邻区域，出现“南辕北辙”的故事。海南与广东隔海相望，但是它们之间的最佳互补性路径却要通过地理上并不相连的河南省作为第一个中转站进行过渡，并经过广西地区的传递，才能实现最佳互补过程。
结论与对策建议
如何缩小区域内部的发展差距？区域内部如何通过互补性合作来缩小发展的差距？针对这些问题，笔者结合宏观经济学、区域经济学、图论、代数学、高级计量经济学等的理论与方法，自主构建了基于分地区、分产业产出数据的区域经济关联性分析框架。通过对实证对象——中南地区进行了深入研究，获取了该区域经济发展的相关数据，将此数据进行处理后，作为本次研究的基础数据。随后，将基础数据带入到分析框架中，得到了关于实证对象的计量模型；最后，通过对该模型的图论化分析，确定了实证对象的区域发展关联性特征。由此提出了多个方面的针对实证对象的区域发展建议。
从现实角度出发，鉴于广西地区作为实证地区经济发展的互补性中心的事实，建议适当加大对广西地区基础设施（重点是其与实证地区其它省际的公路、铁路、桥梁等基础设施）的投资建设力度。从而确保广西作为实证地区经济互补性中心地位的有效实现。从长远角度出发，鉴于广西地区并非实证地区地理中心的现实，建议在实证地区内部进行适当的产业转移和承接，以此改变目前该区域内部经济互补中心对区域内部发展形成的较高的经济费用（重点是产业发展过程中的各种运输费用）。重点考虑广东、湖南作为区域互补性中心的备选地，以这两个区域作为区域深入、协调发展的产业转移和承接地。对这两个地区适当加大对广西地区工业产业的产业转移和承接。
从区域发展稳定性角度出发，在短期内需要培育区域增长的第二个中心，依此提高区域发展的稳定性。建议以广东、河南作为区域发展的第二个中心备选地，做好中心的培育工作。针对实证地区区域发展一体化进程日趋明显的形式，建议适当打破现有的行政条块分割管理模式，重点以两广地区的经济融合为契机，通过加大对两广地区的一体化管理为突破口，实现实证地区经济发展的深化。通过多学科理论与分析方法的结合，为实证区域提出了富有针对性的经济发展关联性对策，来缩小区域发展的差距，是此次研究的一大收获。
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