内容摘要：根据现代证券投资组合理论及系统性风险和非系统性风险的特点，为了保证合理估值，提高证券市场的有效性，政府推出了股指期货。本文从博弈论角度对股指期货的推出对高、低成本投资商的利益影响进行了分析，并求得均衡解。文章为政府调控提供了理论依据，具有现实指导意义。
关键词：股指期货 博弈论 均衡解 证券 政府
股指期货是一种以股票指数作为买卖基础的期货，买卖双方根据事先约定好的价格同意在某一特定的时间进行股票指数交易的一种协定。股票指数交易和其他种类期货交易原理是一样的，即利用进出差价来获利。它具有股票市场和期货市场的共同特点。例如，股指期货没有真实的资产标的；交易成本较低；市场及流动性较高，以现金方式进行结算等。市场引入股指期货主要是为了规范证券市场，使得证券市场的交易具有“有效性”。即希望在证券市场中，证券价格可以正确的反映其内在价值，从而使市场投资者可以从公共信息中获取更多有利于自己判断行情的信息，获得尽量高的利益。
从严格意义上讲期货市场并不是“零和博弈”市场，零和博弈只是期货市场中的一个特例状态。期货市场中的大小投机者都希望获得最大利益，而政府参与期货市场的博弈只是为了监管市场，抑制市场中违规的交易。国内已经有许多学者分析研究了期货市场中的一些博弈关系，包括期货市场中的风险研究。如龙梅、吉余峰（2007）提出了股指期货风险的防范与管理的措施，证明了贝叶斯网络是识别和预测估值期货风险的有效工具。田祥新（2003）提出政府为规范证券市场推出了股指期货制度，建立了政府与投资者之间的贝叶斯博弈模型，理论上证明了推出股指期货的必要性。张惠茹、李海东（2005）探讨了如何运用股指期货规避股市系统风险。张杰（2008）提出政府推出股指期货制度对我国股市发展的积极作用。但是这些文献只从文字叙述上描述和探讨问题，或只是针对一种成本的投资商和政府之间的博弈。本文建立了政府与两种成本投资者之间的博弈模型，分别考虑新旧制度对不同成本类型的投资者的影响，并求得均衡解。
模型描述
假设一：我国期货市场采取噪声交易策略的投资者比例已超出其合理范围。
假设二：政府对证券市场进行监管和调控，并且调控是正面的、积极的。
假设三：政府调控需要付出成本。
假设四：投资者的成本有高低之分。
参数说明：
α1（α1∈[0，∞]）：投资者投入市场的资金数额。
α2（α2∈[0，∞]）：政府股指期货对市场调控的影响力度因子。
CH：投资者属于高成本；CL：投资者属于低成本。
CN；市场引入新制度后的成本；CO：市场引入新制度前的成本。
pb：买入价；ps：卖出价。
u（α1，α2，CH）：高成本投资者的效用函数；u（α1，α2，CL）：低成本投资者的效用函数。
u（α1，α2，CN）：政府引入股指期货制度的效用函数；u（α1，α2，CO）：政府未引入股指期货制度的效用函数。
模型分析
为了讨论方便，本文只考虑一个相对短暂的时间段dT内证券市场只存在一只股票的情况。在这个短暂的时间内，政府希望股票价格波动幅度尽量小，这样证券价格可以正确的反映其内在价值，市场才是有效的。而投资者希望通过买入和卖出的差价来获取利润，力求利润最大化。
（一）投资者的效用函数
投资者通过买入和卖出的差价来获取利润，故投资者的效用函数为：
⒈投资者是高成本的前提下：
⒉投资者是低成本的前提下：
其中在时间段dT内pb、ps可以近似看做常数；α2α1是新制度带给投资者的损失。
（二）政府的效用函数
政府只是不希望投资者从投机中获取高额利润，故政府的效用函数为：
⒈新制度下的效用函数：
⒉旧制度下的效用函数：
其中b＞1，政府希望投资者在证券市场中回归价值理性，不要遭受太大损失，所以将上面效用函数中新制度对投资者造成的损失α2α1中的影响因子指数化为α2b。
（三）利益最大化
⒈ 在以上模型中，投资者应选择α1*（CH）、α1*（CO）使期望利润最大化。
如果投资者是高成本，则α1*（CH）应满足：
其中描述给定投资者是高成本情况下，政府采取新制度的概率，描述给定投资者是高成本情况下，政府采取旧制度的概率。
如果投资者是低成本，则α1*（CO）应满足：
其中描述给定投资者是低成本情况下，政府采取新制度的概率，描述给定投资者是低成本情况下，政府采取旧制度的概率。
⒉ 政府的期望利润。
如果政府取成本CN，则α*2N（CN）应满足：
如果政府取成本CO，则α*2O（CO）应满足：
模型求解
在不影响问题本质的前提下，为了讨论方便，在以上模型中，本文取b=2；CH=kHα1；CL=kLα1；CN=kNα2；CO=kOα2；其中kH＞kL，kN＞kO，0＜kH＜1，0＜kL＜1，kN，kO均大于0；P（CN/CH）=θ（0＜θ＜1）；P（CO/CH）=1-θ；P（CN/CL）=λ（0＜λ＜1） ；P（CO/CL）=1-λ。
则有：
投资者效用函数：
政府的效用函数：
于是高成本投资者选择α*1（CH）使得期望利润最大化：
（1）
低成本投资者选择α*1（CO）使得期望利润最大化：
（2）
如果政府取成本CN，则α*2N（CN）应满足：
（3）
如果政府取成本CO，则α*2O（CO）应满足：
（4）
上述四个最优化问题的解为：
均衡分析
第一，当CH=CL=C1=k1α1，CN=CO= C2=k2α2（k1≠k2）时，即投资者只有一种成本，政府只有一种成本（不采取新制度），此时的模型是完全信息静态博弈，由上式产生的纳什均衡为：
，。
第二，当0＜θ＜1，当0＜λ＜1，即出现不完全信息时，依假设kH＞kL，kN＞kO，所以有α*2NH＞α*2OH，α*2NL＞α*2OL成立。这说明政府引入股指期货，对市场调控是有效的。
第三，当θ=λ时，也就是不论投资商是高成本还是低成本，政府在采取与不采取新制度之间无差异。此时α*1H＞α*1L，这意味着此种情况下，高成本投资者比低成本投入更多的资金在证券市场中。
第四， 从均衡解可以看出，随着|ps-pb|的增大α*1逐渐减小，说明随着政府调控的影响力度因子的增大，投资者在证券市场中的资金投入有所减少，也就是说政府的调控是有效的，在较短时间段内保障了市场的相对稳定。同理，随着|ps-pb|的增大α*2逐渐增大，说明市场价格波动幅度越大，投机行为越严重，政府对市场的调控影响力度因子越大。这些结论是符合现实的。
第五，当θ=0时，；当θ=1时，我们有。同理可以得到。这说明投资商不论是高成本还是低成本，均在政府对市场进行调控后，在市场中投入更大金额。这说明政府调控的有效性。
结论
股票价格的升跌会对投资者带来系统性和非系统性两种股价风险。非系统性风险可以通过采取一些措施，如采取投资组合的方法得以分散和减少，但对于非系统性风险，采取投资组合的方法就显得软弱无力了，而股票指数期货交易的价格风险转移，套期保值等功能较好地防止或减少这种风险。股票指数期货交易实际上是把股票指数按点数换算成现金进行交易，最终以现金结算，而不是用股票进行交割，这就有效地防范了系统性和非系统性风险。
规避系统风险需要运用投资组合理论，这里的组合是指现货市场与期货市场之间的投资组合，主要是利用期货市场套期保值功能来达到避险的目的。股指期货就是应人们管理股票市场系统风险的需要而被设计出来的。所以为规避风险，规范证券市场中的不合理投机行为，政府采取股指期货对市场进行调控。
本文就从博弈论的角度对政府在证券市场中引入股指期货对投资者的影响做出了理论分析，分别讨论了政府采取和不采取新制度对高成本和低成本投资者的影响力度，得出一些符合现实情况的结论，对政府进行市场调控有一定的理论指导意义。
参考文献：
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7.张惠茹，李海东.金融期货[M].科学出版社，2005
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9.张维迎.博弈论与信息经济学[M].上海人民出版社，2004
10.朱国华.奇妙的期货[M].上海财经大学出版社，2002
作者简介：
马国顺，男，汉族，生于1964年 11 月，甘肃天水人，西北师范大学数学与信息科学学院副教授，理学硕士。研究方向：经济定量分析与博弈论。
崔晓婕，女，汉族，生于1988年5月，甘肃金昌人，本文通讯作者，西北师范大学数学与信息科学学院硕士研究生。研究方向：经济定量分析与博弈论。