胡琳琳
(山东省邹城市第二中学)
共轭复数是复数中比较重要且具有独特性质的一个特殊概念,有其代数内涵:互为共轭复数的两个复数的实部相等,虚部互为相反数;又有其几何特征:复平面上互为共轭复数的点关于x轴对称;同时还有一些重要的基本性质:(其中等.这些都是共轭复数的概念与应用的重要部分.本文结合实例对共轭复数及其应用进行分析和总结.
A.纯虚数z的共轭复数是－z
B.若z1－z2＝0,则
C.若z1＋z2∈R,则z1与z2互为共轭复数
D.若z1－z2＝0,则z1与互为共轭复数
对于选项B,若z1－z2＝0,则z1＝z2,当z1,z2均为实数时,则有,当z1,z2是虚数时,z1≠,所以选项B是假命题,故选项B错误.
对于选项C,若z1＋z2∈R,则z1,z2可能均为实数,但不一定相等,或z1与z2的虚部互为相反数,但实部不一定相等,所以选项C 是假命题,故选项C错误.
对于选项D,若z1－z2＝0,则z1＝z2,所以z1与互为共轭复数,因而选项D 是真命题,故选项D正确.
综上,选AD.
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
整理可得
综上,z＝－1 或(答案不唯一,只要填其中一个答案即可).
而由于|z|2＝a2＋b2＝1,可得－1≤b≤1,则当b＝－1时,f(z)＝|2b－3|的最大值是5;当b＝1 时,f(z)＝|2b－3|的最小值是1.
综上,函数f(z)的取值范围是[1,5].
A.等边三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形
又|AB|2＝(－1－0)2＋(0－1)2＝2,则|Z0A|＝|Z0B|,且|Z0A|2＋|Z0B|2≠|AB|2,所以该图形为等腰三角形.
综上,选D.
在解决一些涉及共轭复数的概念、基本性质等相关问题时,关键是熟练理解并掌握相关的知识,借助概念或性质对问题进行必要的等价转化等,融合其他相关的数学基础知识与数学思想方法,由抽象到具体,由复杂到简单,从多个层面、多个视角来处理与共轭复数相关的数学问题,实现数学品质与数学能力的全面提升,进而达到事半功倍的效果.
(完)
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