李咏秋，徐 晋，汪可友，吴 盼，李子润，李国杰
（电力传输与功率变换控制教育部重点实验室（上海交通大学），上海市 200240）
固态变压器（solid-state transformer，SST）作为传统变压器较为理想的替代品，具有电压增益高、体积重量小、铜铁材料少等特点，可实现电压调节、故障隔离和功率管理等功能［1］。因此，SST 可用作能源路由器，实现分布式电源、储能、负载及电网［2］等的互联。
然而，SST 在运行过程中不可避免地会受到环境影响，发生器件老化、设备损坏等故障。行业报告显示电容容值在长期使用后会退化5%～20%［3］，可能无法承受正常的电应力或热应力，变换器中大约30%的故障是由退化的电容导致的［4］；
在电力电子设备故障方面，金氧半场效晶体管(MOSFET）和绝缘栅双极型晶体管（IGBT）等功率开关故障占比较高［4］。发生故障后，SST 运行状态改变，可能造成输入/输出电压、电流畸变及器件过载，影响其连接的各个设备。因此，对SST 进行设备健康管理（即状态监测和故障诊断），提高系统的可靠性，具有重要意义。
状态监测是识别和监测物理系统的运行特性的过程，以识别系统中的异常行为，从而通过执行定期维护来防止出现故障或严重恶化［5-7］。可用于监测电容/电感的退化进程，在故障发生前更换老化器件［8-11］。文献［8］建立BOOST 变换器的开关线性模型，应用广义梯度下降算法计算电感和电容；
文献［11］考虑模块化多电平转换器的状态监测，每次监测选择对应子模块并将其独立出来，利用电容电压的放电曲线获得健康状态。但SST 包含多个开关器件、电容和电感，难以建立开关线性模型；
在运行过程中无法将某一模块独立来单独获取放电曲线。可见现有方法不适用于SST，且针对SST 状态监测文献较少，实现SST“多器件”状态监测仍面临较大挑战。
开关器件开路故障会导致变换器输出电流降低、其他组件过载等事故。与短路故障相比，开路故障无法通过集成栅极硬件驱动电路得到很好的保护［12］，因此本文重点研究开路故障诊断。考虑小容量SST 中应用较多的DC-DC 级高频隔离三级转换配置［13］，选择直流电容为区分子电路的接口，则SST 可分为三相整流电路、双有源桥（dual-activebridge，DAB）以及三相逆变电路3 个部分。关于独立子电路的开路故障分析及诊断已有较多研究［14-20］。文献［14］检查所应用的开关状态与估计的开关状态之间的失配信号，实现整流电路故障诊断；
文献［17］修改驱动电路，测量导通状态下的功率半导体压降，识别DAB 故障。文献［19］提取逆变电路输出电流特征，实现故障定位。然而上述研究仅针对单一拓扑，SST 某一子电路故障可能引起其他子电路输出畸变，单一拓扑诊断算法因而可能产生误判。针对SST 开路故障诊断，文献［21］讨论了不同开关器件故障的电路特性，但所需采集的电气量较多，且仅能判断故障所在子电路，不能定位故障功率开关。因此，亟须提出一种适合于“多开关器件”SST 的单管开路故障诊断方法。
数字孪生是对物理实体的数字化镜像，基于传感器数据及物理模型，建立可自我更新、现场感极强的数字孪生体（digital twin，DT），用以支撑物理实体生命周期各项活动的决策；
具有高保真性、互操作性等特点，且侧重于模型的构建技术［22］。数字孪生现已被用于变换器的状态监测［23］、故障诊断［24-25］以及电力系统数字化探索［26］上。为实现SST 多元件精准状态检测，同时在多个开关器件中准确定位开路故障，提出小型SST 状态监测及单管开路故障诊断数字孪生方法。
基于数字孪生的设备健康管理框架如图1 所示。图中：DT 构建是实现设备健康管理功能的基础。现有变换器DT 构建方法为建立变换器状态空间方程［24-25］。当开关器件数量较多时，状态空间方程的维度将显著增加，不利于求解。为此，文中利用电磁暂态程序（electro-magnetic transient program，EMTP）［27］构建表征SST（拓扑如图2 所示）运行特性的DT，并提出开关器件开路故障建模方法，不仅可获取丰富的电压电流信息，还可模拟开路故障，用于实现SST 开路故障诊断。
图1 基于数字孪生的设备健康管理框架Fig.1 Equipment health management framework based on digital twin
图2 SST 拓扑Fig.2 Topology of SST
1.1 DT 元件建模
元件建模是构建DT 的基础，附录A 表A1 列出了6 种基本元件的等效电路。其中，开关器件采用相关离散电路（associated discrete circuit，ADC）开关模型［28］和Ron-Roff模型混合建立。
ADC 开关模型中，开关导通时，由一个小电感建模；
开关关断时，由一个小电容和一个电阻建模。其仅存储一组节点导纳矩阵，不随开关导通状态改变。但若开关频率过高，开关器件电流存在数值不稳定现象，出现电流尖峰；
当同一桥臂开关器件同时关断时，该桥臂等效为两电容串联，电容电荷重新分配，产生电流，不符合开路故障实际情况。
Ron-Roff模型，即用小电阻Ron表征开关导通，用大电阻Roff表征开关关断。该模型具有较好的数值稳定性，但需要依据不同开关组合存储不同的节点导纳矩阵，占用较大内存。为实现开路故障工况建模同时减少内存占用，采用ADC/Ron-Roff混合模型。
1）正常工况
子电路1 整流电路、子电路3 逆变电路开关频率较低，功率开关采用ADC 开关模型；
子电路2 的DAB 为高频电路，采用Ron-Roff模型。
2）故障工况
整流/逆变电路故障功率开关所在桥臂替换成Ron-Roff模型，并更新节点导纳矩阵，同时该桥臂开关历史电流置零；
DAB 根据故障后的开关组合重新计算节点导纳矩阵。
1.2 功率开关开路故障建模
考虑单管开路故障，并假设故障后其反并联二极管续流功能不受影响。常规EMTP 中，开关器件模型均可双向导通，若考虑反并联二极管的单向导通，则需额外增加二极管支路，使得变换器的节点导纳矩阵维度升高。为模拟单管开路故障后反向二极管正常续流现象，现提出开路故障建模方法。
以故障开关桥臂及其中点进线连接的电感为模块分析（假设上桥臂开关故障），根据电感电流i方向及下桥臂开关控制信号即可确定该桥臂开关器件的实际导通状态。但在一个步长内二极管导通状态保持不变，可能造成电感电流过零，如图3（a）所示（t1至t3内，开关器件晶体管控制信号均为0；
VD1、VD2为反并联二极管导通状态），使得下一步长中二极管导通判别失误，造成电感电流在零点附近振荡，反并联二极管重复通断。为消除振荡现象，在判定开关实际导通情况后，预判下一时刻的电感电流为：
式中：L为开关桥臂所连接的电感；
uL为电感L电压；
i（t）为电感L在t时刻的电流；
ipre（t+Δt）为预判电感电流，Δt为运行步长。
若i（t）ipre（t+Δt）＜0，证明在该时段出现电流过零，此时计算出t+Δt时刻各节点电压及电流后，将电感电流i（t+Δt）、开关器件电流置零，实现近似二极管电流过零自然关断，如图3（b）所示。当步长较小时，该方法能有效模拟开关管断路、反向二极管正常续流的故障工况。
图3 反并联二极管导通判别Fig.3 Judgment of switching device conduction
DT 参数同步技术是实现其高保真性的重要手段。利用电路实测电气量与DT 对应的模拟电气量对比，计算适应度值，结合量子遗传算法（quantum genetic algorithm，QGA）实现关键器件参数辨识，辨识结果可用于DT 的参数同步，保证其与实物系统的高度一致。同时，参数辨识结果可用于SST 状态监测。
电容、电感的退化主要表现在其容值、感值变化上。SST 中滤波电感共9 个，交流滤波电容共3 个，直流母线电容共2 个，需辨识的器件数量较多。为简化问题，文中忽略电感、电容的等效串联电阻。
QGA 是一种基于量子计算概念和理论的概率优化算法［29］。其将量子的态矢量表达引入遗传编码，利用量子逻辑门实现染色体的演化，相较于传统遗传算法拥有更好的多样性特征，收敛性也有所提高。QGA 流程如附录A 图A1 所示。以量子比特为编码的染色体可表示为：
产生量子比特编码后，将其转换成二进制编码，以获得一组确定的解。测量规则如式（4）所示。
测量完成后，对产生的解进行适应度评估。适应度函数选取为SST 数字孪生体计算得到的电流、电压值与物理系统测量值之间的均方误差的倒数。因此，适应度值越大的则越靠近最优解。计入适应度函数的电气量有：电感电流、电容电压、子电路的输出电压。由于待优化变量过多，直接进行SST 整体寻优，会使得收敛速度过慢。为提高搜索速度同时不影响辨识精度，提出一种分电路辨识方法。
1）固定DAB 及逆变电路器件参数以及接口电容C2，以式（5）为适应度函数ffit1，辨识子电路1 滤波电感值LR1至LR3及接口电容C1。
式中：N为样本数量；
NL1为子电路1 待辨识电感数量，NL1=3；
iLp，j为DT 中 第p个 电 感 的 第j个 样 本 的电 流 值；
iLmp，j为 实 测 电 感 电 流；
uo1，j为DT 中 整 流 电路输出电压；
uo1m，j为实测整流电路输出电压。
2）得到子电路1 滤波电感、接口电容C1辨识值后，更新DT，以式（6）为适应度函数ffit2，辨识接口电容C2。
式 中：uo2，j为DT 中DAB 输 出 电 压；
uo2m，j为 实 测DAB 输出电压。
3）更新DT 中已辨识器件参数，以式（7）为适应度函数ffit3，辨识子电路3 中滤波电感LI1至LI6、滤波电容CI1至CI3。
式中：NL3为子电路3 中待辨识电感数量，NL3=6；
NC为待辨识滤波电容数量，NC=3；
uCs，j为DT 中逆变电路第s个电容的第j个样本的电压值；
uCms，j为实测逆变电路电容电压。
在得到各染色体对应的适应度值并记录最优个体后，利用量子旋转门实现染色体的演化，其更新过程为：
式中：θ为概率幅对应的旋转角，其大小和符号根据附录A 表A2 中的选择策略决定。
通过不断地迭代寻优，当适应度值满足要求时，即输出参数序列。随后对参数序列进行矫正，得到最终辨识结果（矫正过程见3.1 节）。依据辨识出的参数值，修改DT 中对应器件参数，更新器件对应的伴随电路模型，并重新计算节点导纳矩阵，完成DT参数同步，以保证其与实际电路的高度一致，提高故障诊断以及其他数字孪生功能应用的准确性。
3.1 状态监测
针对电容、电感的状态监测，指标主要有容值、感值及其等效串联电阻［6］。与参数同步假设相同，文中以容值、感值为状态监测指标。
考虑启发式算法优化结果的随机性，为提高器件状态监测精度，现对QGA 优化结果进行矫正。测试阶段，多次优化取均值，并与实际值对比，计算矫正量。在运行过程中，利用式（9）修正优化结果，得到待监测器件的实际输出。
式中：pc为矫正量；
Vout为器件的实际状态监测输出；
Vavg为多次优化产生的平均值；
Vreal为待监测器件的实际值；
Vop为某次优化的输出。
电感、电容的退化以月计算，且设备状态监测功能启用时间间隔较长，故而基于QGA 及SST DT的器件状态监测能够满足实际需求。
3.2 单管开路故障诊断
SST 开关器件数量多，以下考虑两种常见的单管开路故障类型：1）晶体管开路，反并联二极管正常续流；
2）反并联二极管开路，晶体管正常导通。
3.2.1 晶体管开路故障特征分析
晶体管开路故障所处位置影响子电路的输出。不同功率开关晶体管故障时子电路输出电压如附录A 图A2 所 示。
1）晶体管开路故障位于子电路1 整流电路
以SR1晶体管故障为例，故障发生时，a 相输入电流iia1发生明显畸变，从而引起b 相、c 相电流波动。由于dq矢量控制的调节作用，使得输出电压uo1发生明显畸变。移相控制下，DAB 输出电压uo2随输入电压uo1变化，在设定值附近小范围波动。子电路3 逆变电路输入电压变化小，对其输出电压变化影响不明显。
2）晶体管开路故障位于子电路2 的DAB
以S1晶体管故障为例，高频变压器漏感电流iLt发生偏移，变压器处于偏磁运行状态，但功率仍向后级传递，DAB 输出电压uo2不发生明显跌落。此时，各子电路输出电压无明显变化。
3）晶体管开路故障位于子电路3 逆变电路
以SI1晶体管故障为例，SI1故障引起a 相输出电压/电流明显畸变，导致三相输出功率不平衡，继而在前级直流母线引起功率脉动，使得uo1、uo2发生畸变。
综上，当晶体管开路故障位于整流电路和逆变电路时，其对应子电路输出电压均会发生明显畸变，同时影响DAB 输出，因此选取子电路输出电压uo1和uo3，a、uo3，b、uo3，c作 为故障诊断 判据。然 而，DAB 发生开路故障对输出电压影响不明显，需单独选取诊断判据。
DAB 中晶体管S1、S2分别故障后相关波形如附录A 图A3 所示。可见晶体管故障时，所在桥臂的中点电压uH1不是占空比为0.5 的方波。同时，S1、S2故障对桥臂中点电压的影响不同：S1故障，uH1=0 的时间增加；
S2故障后，uH1=0 的时间减少。因此，选取DAB 的4 个桥臂中点电压uH1至uH4为故障诊断判据。
3.2.2 反并联二极管开路故障特征分析
反并联二极管开路故障位于不同子电路时的桥臂中点电压如附录A 图A4 所示。由于整流/逆变电路中二极管续流占比较大，在发生开路故障时，其故障桥臂冲击电压明显，且上桥臂故障产生正冲击电压、下桥臂故障产生负冲击电压。因此，采集桥臂中点电压可实现整流/逆变子电路二极管开路故障定位。
DAB 中二极管续流时间短，电感电流突变带来的冲击电压小，无法依据桥臂中点电压进行判别。反并联二极管开路时相关波形如附录A 图A5 所示。二极管开路后，晶体管导通时间变化不大，但电感电流将发生偏移，且上下桥臂故障时电感电流偏移方向不同，高频变压器原副边故障时电感电流偏移程度不同。因此，可通过计算变压器漏感电流均值iˉL及桥臂中点电压均值进行联合判别。但S1、S4反并联二极管故障带来的变化相近，通过电感电流和桥臂中点电压仅能定位到两个开关之间。若需定位到具体开关，需增设开关器件电压、电流量测，成本过高。
3.2.3 开路故障诊断策略
选 取 整 流 电 路、逆 变 电 路 输 出 电 压uo1、uo3，a、uo3，b、uo3，c，桥 臂 中 点 电 压uRH1至uRH3、uIH1至uIH3以 及DAB 桥臂中点电压uH1至uH4，漏感电流iLt作为单管开路故障诊断判据。
晶体管开路故障诊断算法依据故障判据采样频率可分为低频诊断、高频诊断两部分（算法流程见附录A 图A6）。
1）低频诊断
低频采样uo1、uo3，a、uo3，b，按照式（10）计算残差，并判断输出电压残差的绝对值是否大于所设阈值εset，若超过εset，则进入故障决策子程序并设定标志位F为1（表明故障可能发生在整流或逆变电路）。
式 中：εLow1为 整 流 电 路 输 出 电 压 残 差 序 列；
εLow3，P为逆变电路P相输出电压残差，P为三相索引，P=a，b，c；
uo1、uo1m分别为DT、实物系统中整流电路输出电压序列；
uo3，P、uo3m，P分别为DT、实物系统中逆变电路P相输出电压序列。
进入故障决策子程序后，判断在该段时间内绝对值超过阈值的残差个数kLow，若kLow大于设定值，则认为发生开路故障，保持标志位F为1；
反之，认为无故障，将标志位F复位为0。通过这种方法来避免残差突然增大等偶然现象（如采集噪声等的影响）导致的故障决策失误，提高可靠性。
整流、逆变电路发生开路故障时，其输出电压畸变最大。计算输出电压残差平方和（residual sum of square，RSS）如式（11）所示，RSS 最大的即为故障子电路。
式中：R1、R3分别为整流、逆变电路输出电压的RSS；
NLow为低频采样序列样本数。εLow1，j为残差序列εLow1的 第j个 样 本；
εLow3，Pj为P相 输 出 电 压 残 差 序列εLow3，P的第j个样本
所构建的DT 可运行晶体管开路故障工况，且在整流、逆变电路中，不同开关故障带来的畸变电压波形有较大差异。因此，可修改DT 中的控制信号，以检测到故障时刻为起点，枚举出故障子电路6 个开关器件晶体管故障时的输出电压波形，并与实测输出对比，计算故障子电路输出电压的RSS，RSS最小的即为故障功率开关。
2）高频诊断
高 频 采 样uH1至uH4，并 计 算 残 差εHn及 残 差均值εˉHn：
式中：n为DAB 桥臂序号，n=1～4；
NH为高频采样样本数；
uHn为DT 中DAB 第n个桥臂中点电压序列；
uHnm为实测桥臂中点电压序列；
εHnj为桥臂中点电压残差序列εHn的第j个样本。
为避免子电路1、3 故障时DAB 故障误判，当变压器同侧桥臂的电压残差均值存在很大差异时，先判断标志位F是否为1。若F=0，认为故障位于DAB，且|εˉHn|最大桥臂即为故障桥臂；
若F=1，则认为故障可能发生在整流或逆变电路，等待低频判别中故障决策子程序执行结果。若故障决策子程序执行后F仍为1，则认为故障位于整流或逆变电路，不再进入高频诊断；
若F为0，则认为是由于采集噪声等偶然因素造成残差增大，判定此时低频电路无故障发生，可继续定位DAB 中故障桥臂和故障功率开关。
反并联二极管故障通过检测uRH1至uRH3、uIH1至uIH3、iLt判别。
1）若uRH1至uRH3、uIH1至uIH3任一量测值超过所设冲击电压阈值，则认为对应桥臂发生二极管开路故障，依据桥臂中点电压正负定位故障开关。
考虑到本实验需模拟故障工况，实际操作难度大，存在安全隐患，本文选取PSCAD 搭建SST 电路来模拟实物系统。SST 状态监测及单管开路故障诊断算法测试均在MATLAB 中完成。电路关键参数如附录B表B1所示。状态监测采样率为400 kHz，故障诊断低频信号采样率为10 kHz、高频信号采样率为400 kHz。
4.1 状态监测
按照图1 流程，结合QGA 辨识的器件参数如附录B 表B2 所示。各个子电路参数辨识过程中适应度值上升过程如附录B 图B1 所示。DT 与PSCAD搭建电路的关键电气量对比如图4 所示。可见所提出的方法能精准地辨识出多个待检测器件的容值、感值，实现对电路关键器件的状态监测。而且，DT与PSCAD 仿真出的关键电气量波形基本重叠，故可通过观测DT 便捷获取SST 运行情况。
图4 DT 与PSCAD 仿真关键波形对比Fig.4 Comparison of key waveforms between DT and PSCAD simulation
4.2 故障诊断
反并联二极管故障诊断结果如附录B 表B3 所示；
整流、逆变电路各晶体管故障诊断结果如附录B表B4 所示。整流电路SR5、逆变电路SI2分别故障时，相关波形如图5 所示。
图5 开路故障位于整流、逆变电路时相关波形Fig.5 Relevant waveforms under open circuit faults in rectifier and inverter circuits
可见SR5故障时，DT 中子电路1 输出电压uo1与PSCAD 仿真结果相近，而DAB 中变压器同侧桥臂中 点 电 压相 差 很 小；
SI2故 障 时，DT 中SI2开 路 对应的输出电压uo3与PSCAD 仿真结果几乎相同，DAB 中由 于 后 级 电 路 故 障，出 现 较 大 波动，但此时标志位F为1，故而不会误判故障位于子电路2 中。
DAB 电路中S1、Q2分别故障时，桥臂中点电压εˉH1至εˉH4变 化 如 附 录B 图B2 所 示。故 障 位 于DAB时，标志位F始终为0。同时，仅有故障功率开关所在桥臂中点电压的残差均值发生很大偏移，且上桥S1故障时，＞0；
下桥Q2故障时，＜0。故通过比 较εˉH1至εˉH4准 确 定 位 故 障 所 在 位 置。
基于提高SST 运行安全稳定性的考量，本文利用EMTP 构建可运行故障工况的SST DT，结合实际测量数据进行DT 参数同步，在此基础上研究对SST 关键器件的状态监测和功率开关开路故障诊断。算例表明，文中提出的基于数字孪生的设备健康管理框架，能保证DT 与实物系统的高度一致，同时实现对SST 多个器件的状态监测并准确定位故障功率开关。
在此基础上未来将进行更为详细的器件模型（如考虑电容、电感的等效串联电阻等）和多开关故障诊断方法等的深入研究。
附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。
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