许有富，周秀坚，白雪彬
(温州宏源建设集团有限公司，浙江 温州 325000)
随着水利资源的不断开发，碾压混凝土重力坝被广泛使用。坝体混凝土热学参数选取的准确性是混凝土温度场计算和分析坝体应力的基础[1]。但传统的试验结果与实际参数值常存在一定的偏差[2]，而且开展相关混凝土物理力学试验，价格昂贵且工作量大。因此，基于碾压混凝土重力坝施工期的实测混凝土数据，借助优化算法对混凝土热学参数进行反演具有重要的意义[3-4]。在已有的研究中，许多学者使用遗传算法、粒子群算法等模型反演了碾压混凝土坝的热学参数[5-6]，但此类算法经常遇到计算效率低、收敛速度慢等问题[7]。灰狼算法是一种新型的智能群体算法，具有收敛速度快、容错率高且鲁棒性好等特点[8]。为提高碾压混凝土重力坝温度场计算的准确性，将灰狼群体智能优化算法引入到坝体混凝土热学参数的反演中。
本文结合具体算例，详细论述灰狼优化算法的基本理论及其在坝体混凝土热学参数反演中的应用，可为类似工程提供有益的借鉴。
绝热温升、表面放热系数和导温系数是与混凝土温度场计算紧密相关的主要热学参数。由于尺寸效应及边界条件模拟不准确等因素的影响，使热学参数的试验结果与实际工程的真实数值难以一致。此外，一些专业的测定混凝土绝热温升的仪器价格昂贵，不便于在工程上推广应用。通过混凝土热学参数反演试验，结合温度场有限元计算和智能优化算法反演分析，在降低工程成本的同时，可准确确定混凝土热学参数。
计算时，如果选取的混凝土热学参数与真实热学系数接近，则计算所得温度就与实测温度序列较为一致。若选取的混凝土热学参数与实际相差较远，则计算结果就会与实测数据有较大的偏差。以此为思路，引入灰狼算法，构造以有限元计算位移结果和试验实测温度数据为输入的目标函数，表达式如下：
(1)
碾压混凝土重力坝热学参数的反演过程具体如下：
1)浇筑混凝土试块，利用温度传感器对混凝土内部温度进行监测。并对所分析测点的实测温度数据进行数学处理，建立相应的实测。
2)建立所分析试块的有限元模型，假设混凝土绝热温升值θ、导温系数α和比热容c，进行温度场数值计算，得到各测点温度计算值。
3)将计算值与步骤1)所实测的温度序列进行对比，最终得到二者残差平方和的序列所对应的混凝土热学参数作为反演所得真实热学参数。
3.1 灰狼捕食行为
灰狼是典型的群居动物，在狩猎过程中分工明确。灰狼个体的捕猎行为比较简单，但是群狼狩猎则是一个很有趣的群体协作行为[9]。灰狼优化算法是Mirjalili等在2014年提出的一种群体优化方法，该算法待反演的参数就是灰狼个体[10-11]。狼群等级划分明确，一般为类似三角形状的结构，见图1。α一般为狼群首领，β、δ、ω分别为等级更低的狼，从图1中可以看出，等级越高，数量越少。这种等级分明的狩猎方式，使群体智能算法灰狼算法在参数优化方面表现出较强的竞争力。
图1 灰狼种群个体分级示意图
3.2 灰狼算法步骤
根据问题描述以及求解范围来随机产生初始狼群。种群规模与计算精度有较大的相关性，应根据问题的复杂程度慎重选择种群规模。
狼群发现目标后，灰狼个体的位置会围绕猎物移动，以此对猎物进行包围。此过程可用式(2)和式(3)表征，式(2)主要用来计算猎物和灰狼之间的距离，式(3)用于更新单个灰狼的实时位置。
(2)
(3)
当对猎物包围完成后，便开始围猎。捕捉过程可用下列公式表示，过程示意图见图2。
图2 灰狼种群捕捉猎物示意图
(4)
(5)
(6)
狼群捕捉猎物的最后一步是攻击，其数学含义即给出最优解。狼群通过捕猎过程中，单个个体位置的变化，确定了最易捕捉到猎物的个体位置并由其发动攻击。
为获得实测混凝土温度数据，浇筑一个尺寸为0.6m×0.6m×1.8m的混凝土试块，其中0.6m×0.6m平面中心部位设置管径为32mm的PVC冷却水管。混凝土浇筑试块的6个外表面全部采用厚2cm聚氨酯泡沫塑料进行保温，试验中的混凝土配合比见表1。在混凝土内部布置3个温度传感器，用以实时监测混凝土温度，传感器位置示意图见图3。
图3 传感器位置示意图
表1 混凝土试验配合比
在进行网格划分时，尽可能将模型节点划分在位移传感器实际位置上。使用四节点单元将该重力坝坝段进行有限元离散，共划分2 440个节点、2 270个单元，有限元模型见图4。水管周边的混凝土温度梯度大，因此加密水管周边部位的网格。
图4 试验有限元模型
使用灰狼优化算法对混凝土各热学参数进行反演，具体步骤如下：①首先对算法进行初始化，并设置初始循环次数为1；
②进行一次灰狼算法算子的操作；
③对试块进行一次温度场计算，并根据温度场计算结果更新目标函数；
④对目标函数进行判断，若不满足则回到步骤②，并循环此过程。
反演算法流程图见图5。
图5 基于灰狼算法反演混凝土热学参数流程图
使用灰狼算法对混凝土热学参数进行反演，算法参数设置如下：循环次数为20次，初始种群规模为40。实测数据与计算值对比见图6。绝热温升曲线使用较简化的双曲线模型拟合，因此计算与实测的峰值有一定的误差，但曲线趋势基本一致。同时，使用经典的最小二乘法对混凝土热学参数进行反演，反演结果见表2。结果表明，灰狼算法和最小二乘法均能较好给出混凝土热学参数的反演结果。但最小二乘法需要大量的试算过程，效率低；
而灰狼优化算法收敛很快，只需要极短的时间便可给出最优热学参数。使用灰狼算法反演混凝土热学参数，克服了试验方法工作量大、费用较高的问题，而且反演效率明显优于传统优化方法。
图6 实测值与计算值对比
表2 两种反演方法结果对比
在碾压混凝土重力坝温度场计算时，坝体混凝土热学参数选取对计算结果准确性至关重要。然而传统的试验结果与实际参数值常存在一定的偏差，且试验工作量较大。为提高坝体温度场计算的可靠性，将灰狼群体智能优化算法引入到坝体混凝土热学参数的反演中。结论如下：
1)将灰狼算法引入到碾压重力坝混凝土热学的反演中，极大地提高了反演的效率，获得较好的应用效果。
2)基于灰狼算法的力学参数反演模型准确易行，可为其余碾压重力坝工程确定坝体热学参数提供有益的借鉴，提升温度场计算结果的准确性。
3)灰狼算法的收敛速度较快，在优化参数较多时，该算法对于反演混凝土热学参数等多目标优化问题同样有较好的适用性。
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