摘 要： 在医学图像处理中，边缘检测的准确性直接影响到疾病的诊断和治疗。针对传统边缘检测算法存在的方向性不强及检测边缘较粗的问题，提出了一种分区梯度的医学图像边缘检测算法。算法将5×5检测窗口按照中轴线和对角线划分为8个区域（4对对称区域），每对区域对应一个方向模板，通过模板分别与窗口图像进行卷积运算获得0°，45°，90°和135°方向的方向梯度，取最大值作为窗口中心点的梯度值。对梯度图像采用了改进的非极大值抑制方法进行细化，最后采用阈值法提取图像边缘。实验结果表明，该算法检测的医学血液细胞图像边缘方向性较强，边缘较细，检测效果明显优于传统Sobel算法。
关键词： 医学图像； 边缘检测； 分区； 非极大值抑制； 细化
中图分类号： TN911.73⁃34； TP391.41 文献标识码： A 文章编号： 1004⁃373X（2015）11⁃0067⁃03
Edge detection algorithm based on partition gradient for medical image
SHEN De⁃hai， HOU Jian
（College of Information Science and Technology， Bohai University， Jinzhou 121013， China）
Abstract： In medical image processing， the accuracy of edge detection affects the diagnosis and treatment of the disease directly. Since the traditional edge detection algorithm has weak of direction and coarseness of detecting edge， the edge detection algorithm based on partition gradient for medical image is proposed. The proposed algorithm divides the 5×5 detection window into eight areas （four pairs of symmetric areas） according to the central axis and the diagonal， each pair of areas is corresponding to a direction template， the direction gradients of 0°， 45°， 90° and 135° are obtained by convolution operation of the templates with the window image respectively， it takes the maximum of these direction gradients as the gradient value of the window center point. The gradient image is refined by the improved non⁃maximum suppression method， the image edge is extracted by threshold method. Experimental results show that the image edge of medical blood cells has good direction which tested by the proposed algorithm， the detection effects are obviously superior to the traditional Sobel algorithm.
Keywords： medical image； edge detection； partition； non⁃maximum suppression； refining
0 引 言
边缘检测是图像处理领域和计算机视觉领域的一个基本问题[1]，对图像的预处理起着重要的作用。边缘是图像的最基本特征，主要存在于图像灰度值变化剧烈的区域，其中包含了图像轮廓、纹理及不同目标间的界线等重要信息。医学图像已成为临床诊断、病理分析和治疗的重要依据。与普通图像不同，医学图像本质上具有模糊性和不均匀性[2]，例如，CT图像中，同一组织中的信号值会出现较大变化；由于局部体效应，一些病变组织由于侵袭周围组织，较难确定边缘。另外，由于医学图像采集过程中不可避免会产生噪声，图像清晰度会降低，图像出现不同程度的模糊，进而影响图像边缘的检测结果。因此，采用什么样的边缘检测算法有效的将这类医学图像的边缘提取出来显得十分重要。
常见的边缘检测算法通常是在空域采用局部微分算子计算图像梯度，例如Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子、LoG算子和Canny 算子[3⁃7]等，这些算法直接采用小区域模板卷积近似计算每个像素的梯度，通过阈值法提取图像边缘，算法较为简单，运算速度快，但方向性不强，一些细节容易丢失，边缘较粗，对噪声较为敏感。为了提高边缘检测性能，人们将数学形态学理论、小波理论、模糊逻辑理论、神经网络理论等运用到边缘检测中，如文献[8⁃11]算法，边缘效果得到一定的改善，但算法较为复杂，实时性和普适性较差。基于梯度边缘检测原理，提出了一种分区梯度的图像边缘检测算法，检测边缘的方向性更强，边缘更细，对医学图像的边缘检测效果较好。
1 基于梯度计算的边缘检测
基于梯度的边缘检测就是采用梯度算子来计算图像梯度。把一幅图像看成是一个二维离散函数，图像的梯度就是对这个二维离散函数的求导，图像的一阶导数即为梯度。将梯度值大于设定阈值的像素作为图像的边缘，在图像边缘处，像素点的一阶方向导数具有极大值。设灰度图像函数[f（x，y），]可以用一阶差分代替一阶微分来计算方向梯度，如式（1）和式（2）：
[∇fx（x，y）=f（x，y）-f（x-1，y）] （1）
[∇fy（x，y）=f（x，y）-f（x，y-1）] （2）
计算图像梯度时，对于平方和及开方运算如式（3），一般可用上述两个结果分量的绝对值之和或两个分量的最大值表示，如式（4）和式（5）：
[∇f（x，y）=∇fx（x，y）2+∇fy（x，y）2] （3）
[∇f（x，y）=∇fx（x，y）+∇fy（x，y）] （4）
[∇f（x，y）=max（∇fx（x，y），∇fy（x，y））] （5）
图像的梯度向量可定义为式（6）的表示方式，梯度向量指向坐标点[（x，y）]的灰度值变化率最大的方向，即边缘方向。
[∇f（x，y）=GxGy=∂f∂x∂f∂y] （6）
传统的边缘检测算子如Roberts算子、Sobel算子等都是基于梯度的边缘检测算子，它们采用如图1中所示的算子模板与图像进行卷积运算，得到各个方向梯度，然后将最大值输出，便得到梯度图像，再采用阈值法提取图像边缘。
2 本文算法
针对传统边缘检测算法存在的方向性不强和边缘较粗等问题，提出了一种基于分区梯度的图像边缘检测算法，算法将检测窗口按照4个方向划分8个区域，每对区域对应一个区域卷积模板，通过区域卷积模板与图像卷积求得图像梯度，采用改进的非极大值抑制方法对梯度图像进行细化，算法原理及步骤如下。
2.1 检测区域划分
算法将检测窗口按照两个中轴线和两个对角线划分8个区域（有重叠），每个方向（0°，45°，90°和135°）分别对应一对区域，如图2所示。S1和S2为水平方向的一对区域；S3和S4为垂直方向的一对区域；S5和S6为45°方向的一对区域；S7和S8为135°方向的一对区域。
2.2 设定区域模板
对于上述的每对区域，建立一个相应的方向区域模板，用来与区域像素进行卷积运算，如图3所示，其中 0°方向区域模板对应于S3～S4区域，用来检测水平边缘；90°方向区域模板对应于S1～S2区域，用来检测垂直边缘；45°方向区域模板对应于S5～S6区域，用来检测135°方向边缘；135°方向区域模板对应于S7～S8区域，用来检测45°方向边缘。模板内的数值为权值，模板内权值大小是根据该点与中心点的距离和夹角的关系来设定的，考虑到了其他点对中心点梯度值的贡献大小。原则是与中心点距离近、夹角小则权值大，反之则小。
2.3 计算梯度
算法将4个方向区域模板分别与检测窗口的对应区域进行卷积运算如式（7）所示，得出中心点的4个方向梯度。
[fk（i，j）=m=-22n=-22F（i+m，j+n）Mkm，n] （7）
式中：[fk（i，j）]表示中心点[（i，j）]的各个方向梯度；[F]表示检测窗口内的像素矩阵；[M]表示方向模板矩阵，[k=1，]2，3，4 分别表示0°，45°，90°和135°方向。最后按照式（8）求得中心点的梯度，得到梯度图像。为了防止溢出，引入了衰减因子（[14]），将方向梯度的最大值乘以衰减因子后作为中心点的梯度值。
[f（i，j）=14max（f1， f2， f3， f4）] （8）
2.4 边缘细化及边缘提取
经过式（8）计算得到的是梯度图像，经过一阶微分或近似方法得出的梯度图像边缘仍然比较粗，通常采用局部非极大值抑制方法对梯度图像进行边缘细化，其原理是在局部区域内，将中心点与该方向上的其他点进行梯度值比较，如果中心点不是最大值，则说明其不是边缘点，将该点的梯度值置为0，如果是最大值，则说明该点是边缘点，从而达到细化效果。算法采用式（9）进行非极大值抑制。细化过程采用[3×3]窗口，得到新的梯度图像[g：]
[g（i，j）=f（i，j），if （f（i，j）≥α⋅f（i-1，y）&&f（i，j）≥α⋅f（i+1，j））OR if （f（i，j）≥α⋅f（i，j-1）&&f（i，j）≥α⋅f（i，j+1））0，others]
（9）
式中：[α]为细化强度因子，其值可调整。[α]值减小，可减少边缘点的丢失，但会产生一些毛刺；[α]值增大，毛刺减少，但会丢失一些边缘点。经过多次实验验证，[α]值在0.98～1.02之间调整，可保证边缘宽度较细，且连续性较好。
设定阈值TH，将梯度图像[g]中大于TH的像素点作为边缘点输出，得到边缘图像。
3 验证实验
在Matlab平台下编程实验，实现边缘检测及细化算法，实验中采用标准灰度医学图像blood，其边缘有些模糊。分别采用传统Sobel 算法和本文算法进行边缘检测处理。实验结果如图4所示。
从图4中可以看出，对于梯度图像，本文算法获取的梯度图像边缘处梯度明显，方向性较强，无论是哪个方向，轮廓都比较清晰，相比之下，Sobel算法的梯度图像轮廓清晰度较差，而且经过本文细化后的梯度图像边缘明显较Sobel算法的要细；对于边缘图像，本文算法提取的图像边缘更细，连续性更好， Sobel算法提取的图像边缘较粗，而且连续性不好，丢失了一些边缘点。
4 结 论
医学图像成像具有特殊性，图像存在边缘模糊、对比度较低等缺点，针对传统Sobel算法提取图像边缘定位不准确、连续性差、边缘较粗，提出了一种新的边缘检测算法，算法对检测窗口图像进行区域划分，针对每对区域建立了一个具有不同权值分布的方向模板，通过与窗口图像卷积运算求得图像梯度，并采用改进的非极大值抑制方法进行细化。实验证明，算法对边缘模糊的医学图像提取的边缘轮廓清晰、方向性较强，而且较细，达到了单像素宽，整体效果明显优于传统的Sobel算法，具有较强的实用性。
参考文献
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