陈昌富 ，韦思琦 ，蔡焕
(1. 湖南大学 建筑安全与节能教育部重点实验室，湖南 长沙 410082；
2. 湖南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410082)
水泥土是将水泥和土按一定配比搅拌后，经过一系列物理化学反应而形成的具有较强稳定性和强度的加固材料。因现场深层搅拌水泥土具有施工污染较小、制材便捷、经济效益高等优点，因此被广泛用于软土地基加固、基坑支护、防渗堵漏、围海垦地等工程。目前，许多学者探究了水泥掺入比、含水率、龄期等因素对水泥土力学性能的影响[1-7]。此外，实际工程中的水泥土是在不同的环境温度下凝结而成。比如，新加坡等地区的填海工程中，加固用大体积水泥土由于水化放热使其内部升温达到38 ℃[8]；
在我国海南、广州、香港等地附近海域的围海垦地工程中，现场水泥土环境温度高出室内标准养护温度5～18 ℃[9]。环境温度对水泥土强度影响很大[10-12]。有研究表明，水泥土搅拌桩由于温度变化引起桩体长期强度差异能够达到30%[13]。因此，深入研究养护环境温度对水泥土力学性能演化规律的影响，具有重要的理论与工程实际意义。为此，不少学者就养护温度对水泥土力学性能的影响进行了研究。BURDEN等[14-15]基于阿伦尼乌斯公式提出了不同养护环境温度下水泥固化砂土的强度演化模型。ZHANG等[16]通过引入温度修正系数，改进Chitabiram水泥土强度发展模型，并给出了一种考虑温度效应的水泥土配合比设计方法。胡昕等[17]从微观解释了水泥土强度发展机理，发现水泥土强度形成具有阶段性，不同养护龄期下，水泥土强度的增长速率对温度变化的敏感程度不同。陈昌富等[18]探究了水-温-力耦合环境对水泥土强度的影响，结果表明：水泥土养护温度越高，其无侧限抗压强度越大，且开放空气下养护的无侧限抗压强度最大。现有研究虽对水泥土力学性能及其随龄期演化规律进行了有益探讨，但也存在局限性：比如水泥土变形模量E50演化规律尚不明确；
强度演化函数形式多为经验公式；
同时涉及大范围养护环境温度和龄期的研究相对较少等。因此，本文首先以温度和龄期作为主要影响因素设计试验方案，开展无侧限抗压强度试验，获得水泥土应力-应变全过程曲线、无侧限抗压强度以及变形模量E50，并分析其变化规律；
然后基于化学反应动力学中的质量作用定理，推导水泥土无侧限抗压强度演化方程的函数形式，并通过回归分析分别得到考虑温度影响的水泥土无侧限抗压强度演化方程和变形模量E50演化方程；
最后探讨水泥土无侧限抗压强度与E50之间的关系。
本文试验用土取自湖南省长沙市湘江中段岸边软土，水泥采用PO42.5普通硅酸盐水泥。按照《土工试验方法标准》(GBT 50123—2019)测得软土的天然含水率w为38.56%，天然密度ρ为2.01 g/cm³，液限wL为35.05%，塑限wp为20.24%，土粒比重Gs为2.60，有机质烧失量为6.65%，土的颗粒级配曲线如图1，不均匀系数Cu=4.36，曲率系数Cc=1.13，级配良好。根据《土的工程分类标准》(GBT 50145—2007)，判断该土为有机质低液限黏土(CLO)。
图1 湘江软土颗粒级配曲线Fig. 1 Particle grading curve of Xiangjiang soft soil
本次水泥土试验中，水泥掺入比α为0.2，参考实际工程土样含水率差异，似水灰比(即水泥土中所有水的质量与水泥质量之比)Rw分别取为2.0和2.47。根据Rw将试验分为M1和M2两大组。
为探究养护温度对水泥土力学性能的影响，试样采用恒温水浴环境养护，养护温度分别设为5 ℃(采用DC-0520智能低温恒温槽养护)，20，40和60 ℃ 4个水平，待到试样龄期分别为7，14，28，60和90 d时即开展无侧限抗压强度(UCS)试验，试验方案详见表1。为减少试验误差，对表1所有方案均制备3个平行试样，共计120个试样。
表1 无侧限抗压强度试验方案Table 1 Test scheme for unconfined compressive strength
试样制作流程：1) 先将水泥与土干拌均匀，再加入水充分搅拌成水泥土浆液；
2) 分3层将水泥土浆液装入模具(为了后续研究工作的开展，采用标准三轴压缩试验模具，内径为39.1 mm，高度h为80 mm)，每层装样后用捣棒插捣以排除浆液中气泡；
3) 静置24 h后拆模取出试样，并置于恒温水槽进行养护。
2.1 水泥土无侧限抗压强度试验应力-应变曲线
按照规范[19]要求，待试样养护到设定龄期之后，采用微机控制电子万能试验机(MTS CMT4204)进行压缩试验，获得了不同养护温度下水泥土应力-应变曲线。养护过程中，试样均未出现开裂情况。典型的水泥土应力-应变曲线如图2。
图2 典型应力-应变曲线Fig. 2 typical stress-strain curves
分析所有水泥土无侧限抗压强度试验曲线可得：
1) 水泥土应力-应变全过程曲线呈单峰形态，大致可分为弹性段、屈服段和软化段3个阶段。弹性阶段应力增长速率大，应力随应变近似呈直线增长。进入屈服阶段后，应力-应变曲线偏离直线，应力增长速率放缓，曲线达到峰值。过峰值后即进入软化阶段，应力随应变增加而快速减少。
2) 同温度下，峰值应力随龄期增加而增大，试样破坏模式由延性破坏逐渐变为脆性破坏。
3) 同龄期下，峰值应力随温度增加而增大，峰值应变受温度影响较小，基本在1%～2%范围之间。
2.2 水泥土无侧限抗压强度随龄期变化规律
因表1所有试验方案均有3个平行试样，对此本文按如下方式处理：若3个平行试样的无侧限抗压强度的最小值和最大值与平均值之差不超过平均值的20%，则取平均值作为该组试样的无侧限抗压强度；
否则剔除与平均值之差较大的试验值，取余下2个试验值的平均值作为该组试样的无侧限抗压强度值。处理后的试验结果如图3。
结合图3分析试验数据可得：
图3 水泥土无侧限抗压强度随龄期发展过程Fig. 3 UCS development process with age of cement soil specimens
1) 2种似水灰比下的水泥土强度发展规律基本一致。同龄期和温度下，似水灰比较高的试样强度较低。
2) 水泥土无侧限抗压强度随龄期增长而增加，且增长速率随时间推移而减缓。28 d龄期前强度增长较快，28～90 d强度增长速度减慢，但仍有一定增长。在5～60 ℃的试验范围内，早期强度受温度的影响较大，温度越高，早期强度发展越快，水泥水化程度加大，进而长期强度越大，因此一定范围内提高养护温度有利于水泥土强度的发展。
3) 相同养护温度下的水泥土无侧限抗压强度与龄期的关系如下：
式中：qu7，qu28，qu90分别为养护7，28和90 d时水泥土无侧限抗压强度。在5～60 ℃养护温度范围内，温度较高时系数可取大值，反之取小值。
2.3 水泥土无侧限抗压强度随温度变化规律
各龄期下水泥土无侧限抗压强度随温度变化曲线见图4。
图4 水泥土无侧限抗压强度随温度发展过程Fig. 4 UCS Development process with temperature of cement soil specimens
结合图4分析试验数据可得：
1) 同龄期下，水泥土UCS随养护温度增加呈非线性线增长，且不同养护温度区间水泥土UCS增长幅度不同。温度从5 ℃提高到20 ℃，各龄期水泥土UCS都有明显增长，且增幅基本一致。温度从20 ℃提高到40 ℃，各龄期下水泥土UCS增长较小。温度从40 ℃提高到60 ℃，水泥土UCS又出现明显增长，且养护时间越长，增幅越大。
2) 同龄期下，水泥土UCS与养护温度的关系如下：
式中：qu5℃，qu20℃，qu40℃，qu60℃分别为5，20，40和60 ℃环境下养护的水泥土无侧限抗压强度。在7～90 d的龄期内，龄期较长时系数可取大值，反之取小值。
2.4 水泥土变形模量E50随龄期变化规律
由于水泥土并非弹性材料，因此在工程当中常使用变形模量E50[20]。E50定义为应力-应变曲线上50%应力峰值点σ0.5与其对应应变ε0.5的比值，即：
对每组3个平行试样的应力-应变曲线分别按式(6)计算E50并取平均值，结果见图5。由图5可知：
图5 变形模量E50随龄期发展过程Fig. 5 E50 development process with age of cement soil specimens
1) 水泥土E50演化规律与其无侧限抗压强度演化规律十分相似，养护初期E50发展速度较快，而后增长减缓，最后趋于稳定。而且养护温度越高，E50相对增加较快。
2) 同温度下，E50与龄期关系如下：
式中：E50|d=7，E50|d=28，E50|d=90分别为养护7，28和90 d时水泥土变形模量E50。在5～60 ℃养护温度范围内，温度较高时系数可取大值，反之取小值。
3.1 水泥土无侧限抗压强度演化方程函数表达式
目前用来描述水泥土无侧限抗压强度演化规律的方程形式主要有指数函数型、对数函数型、幂函数型、双曲线函数型和组合函数型5种[21-22]。
本文基于化学反应动力学中质量作用定理[23]，从水泥土强度与水化产物量的关系出发来推导水泥土强度演化方程的函数形式。
水泥土通过水泥水化等一系列化学反应形成C-S-H凝胶等产物填充孔隙，增强土体结构，从而提高土的强度[24]。Chitarbiram认为水泥土强度只与水化产物的积累量有关。本文沿用这个思路，假定水泥土无侧限抗压强度qu与水泥水化产物的量s成正比，则有：
式中：k为比例系数，与土类和水泥类型有关。
设水泥水化产物生成速率为ν，则t时刻水化产物量s为：
设水泥土中当前水泥含量为c，质量作用定理指出[24]化学反应速率与反应物的有效质量有关。水泥量越多，水泥有效质量就越多，水化产物生成速率也越快。于是水化产物生成速率ν与水泥量c的关系可用下式表示：
式中：kv为比例系数，与温度有关。
随着水化的进行，水泥在不断减少，水泥的消耗速度与水化产物的生成速度成正比，所以水
3.3 计入养护温度影响的水泥土无侧限抗压强度演化方程
基于非线性最小二乘法对表2中各回归方程中的参数A，B与温度的关系进行拟合，得拟合函数关系式如式(16)和式(17)，拟合曲线如图7。泥的消耗速率可以设为λν，据此列出微分方程：
图7 参数A，B与温度拟合曲线Fig. 7 Relationship between fitting parameters and temperature
式中：λ为水泥消耗速率与水化产物生成速率之比，c0为水泥土中水泥初始含量。
式(12)两边同时对t求导，移项后积分得：
式中：C为积分常数。
令式(13)中λkν=B，代入(10)，则有：
将式(14)代入式(9)，化简系数后即可得到水泥土无侧限抗压强度随龄期的演化规律方程：
式中：系数B影响增长速度；
系数决定长期强度。
3.2 单一养护温度下水泥土无侧限抗压强度演化方程
将式(15)作为单一养护温度下水泥土UCS演化方程函数形式，基于非线性最小二乘法拟合得到UCS演化方程如表2，相应的演化方程曲线如图6中实线所示。由图6以及各拟合方程的R²可以看出，该函数对本文数据拟合效果较好。
图6 水泥土无侧限抗压强度演化方程对比Fig. 6 Fitting comparison of UCS evolution equation for cement soil specimens
表2 不同温度下水泥土无侧限抗压强度演化方程Table 2 UCS evolution equation of cement soil specimens at different temperature
将式(16)和式(17)两式代入式(15)，可得计入温度影响的水泥土无侧限抗压强度演化方程：
相应的演化方程曲线如图6中虚线所示，由图可知该演化方程与本文试验数据较吻合，其误差在工程接受范围之内。
4.1 单一养护温度下水泥土变形模量E50演化方程
水泥土变形模量E50与无侧限抗压强度演化规律极其相似，可选用式(15)作为E50的演化函数形式，即有：
以式(20)回归得到单一养护温度下E50演化方程如表3，相应的演化方程曲线如图8中实线所示，它们与试验结果吻合良好。
4.2 计入养护温度影响的水泥土变形模量E50演化方程
参照3.3节步骤，拟合得到表3中各回归方程里的参数A，B与T的经验关系式，再将关系式代入式(20)即可得到计入温度影响的E50演化方程：
表3 不同温度下水泥土变形模量E50演化方程Table 3 E50 evolution equation of cement soil specimens at different temperature
相应的演化方程曲线如图8中虚线所示。它们可以较好地描述E50演化过程，且误差在工程允许范围内。
图8 水泥土变形模量E50演化方程对比Fig. 8 Comparison of E50 evolution equation for cement soil specimens
4.3 水泥土变形模量E50与无侧限抗压强度的关系
以水泥土无侧限抗压强度qu作为横坐标，变形模量E50作为纵坐标，将本文试验结果绘于图9。
图9 水泥土无侧限抗压强度与变形模量关系Fig. 9 Relationship between UCS and E50 of cement soil specimens
图9表明：在5～60 ℃内，总体上水泥土无侧限抗压强度qu越大，E50就越大，E50与qu基本呈线性关系。对数据进行回归分析得E50=75qu，判定系数R²=0.99，说明线性回归方程的拟合优度很高。因此，若E50不能由应力-应变曲线确定，则可通过其与qu之间的线性关系来估算。
1) 在水泥掺入比为0.2，养护龄期为7～90 d的条件下，水泥土无侧限压缩应力-应变曲线表现出明显的应变软化特征。同龄期下，峰值应力随着养护温度升高而增大，试样由延性破坏逐渐变为脆性破坏。峰值应变受温度影响较小，基本在1%～2%之间。
2) 水泥土UCS在养护初期增长较快，而后增速减缓，最后趋于稳定。随着养护温度提高，水泥土UCS增长速度加快，水泥水化程度加大，进而长期强度增加。同龄期下，养护温度从40 ℃提高到60 ℃，UCS增幅最大，从20 ℃提高到40 ℃，UCS增幅最小。变形模量E50和UCS随龄期的演化规律基本相同。
3) 水泥土UCS和变形模量E50在不同养护温度下的演化规律呈指数函数形式，据此，基于回归分析分别建立了单一养护温度下和计入养护温度影响的水泥土UCS以及变形模量E50的演化方程。且它们与试验数据吻合较好。
4) 水泥土的变形模量E50与无侧限抗压强度基本成线性关系，可通过无侧限抗压强度值估算E50大小。
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