袁一铭，申 敏，徐勇军
(重庆邮电大学 通信与信息工程学院，重庆 400065)
随着智能电网建设的发展，电网承载的业务越来越多，对网络整体性能提出了更高的要求。电力线通信(Power Line Communication,PLC)利用电力线传输数据信息，可以降低运营成本，减少构建新通信网络的成本[1]。但是，相对于传统无线通信而言，电力线的信道环境要恶劣很多，存在不可预知的线路阻抗、频率选择性衰落以及各种噪声干扰等因素的影响[2]，从而使得PLC系统设计对接收机的性能提出了更高的要求，更需要有效地抑制信道中的噪声干扰特别是脉冲噪声的干扰，以满足日常通信的要求。
针对宽带低压PLC系统中脉冲噪声(Impulse Noise,IN)的干扰，研究者们提出了多种脉冲噪声的抑制方法，其中最简单、应用最广泛的是非线性方法[3]，包括限幅、置零以及两者的结合。但这类方法需要IN的先验统计信息来决定最佳门限[4]，同时会影响正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)子载波间的正交性，带来载波间干扰。为了克服非线性方法的缺陷，研究者们引入了压缩感知(Compressed Sensing,CS)理论，根据CS理论构建压缩感知方程，可以从数据量较小的观测向量中精确恢复脉冲噪声[5]。
PLC系统中IN的稀疏度未知，因此稀疏度自适应匹配追踪算法(Sparsity Adaptive Match Pursuit，SAMP)是一种经典的脉冲噪声恢复算法[6]。文献[7]在SAMP的基础上提出了先验辅助稀疏度自适应匹配追踪算法(Priori-Aided Sparsity Adaptive Match Pursuit,PA-SAMP)，通过非线性方法获得IN的先验部分支撑集，从先验部分支撑集开始进行迭代恢复，能够提高SAMP恢复的精度和效率，然而门限设置比较简单，获得的部分支撑集较少。文献[8]改进了门限设置方法，利用最优门限获取更多的部分支撑集，但是，此算法假设固定的IN与背景噪声比(Impulse-to-Noise Ratio,INR)、脉冲噪声功率和信噪比在接收端已知，这在实际系统中是很困难的。文献[9]利用接收信号和发送信号的功率估计出IN的功率，通过改进非线性方法获取更多的部分支撑集，进一步提高SAMP的恢复精度和效率。综上所述，以上算法都局限在如何获得更多的先验部分支撑集上，但在信噪比较高时，OFDM系统的峰均比较大，有用信号很容易被误判为IN[10]，这将极大地降低IN的恢复性能。
针对上述问题，基于压缩感知理论，本文提出了一种改进的PA-SAMP算法，主要的研究工作如下：
(1)建立了基于OFDM的宽带低压PLC系统模型，针对系统中IN的影响，利用空子载波的接收数据建立压缩感知方程。
(2)利用先验部分支撑集和改进的SAMP算法，将原问题转化为稀疏恢复问题。利用门限获取IN的先验部分支撑集，将先验部分支撑集作为SAMP算法的初始状态，并针对信噪比较高时筛选先验部分支撑集较难的问题，改进的SAMP算法根据阶段转化次数在接近终止条件时逐渐减小迭代步长，提高IN的估计精度。
(3)通过仿真与传统的PA-SAMP算法相比，所提算法具有较低的误比特率(Bit Error Rate,BER)，验证了所提算法的有效性。
本文针对基于OFDM的宽带低压PLC系统进行脉冲噪声抑制研究，如图1所示。考虑传输过程中的加性高斯白噪声和随机脉冲噪声的影响，对图1的传输过程进行分析可以得到如图2所示的信号接收/解码过程。
图1 基于OFDM的宽带低压PLC系统模型图
图2 接收机处信号传输模型
定义H∈N×N为PLC多径信道，根据图2的原理，可以得到接收机的有效接收信号为
y=Hx+w+i。
(1)
式中：y∈N×1为接收机信号；
N表示总子载波数；
x∈N×1为发送信号；
i∈N×1为脉冲噪声；
w∈N×1为高斯白噪声，
由于空子载波不承载发送信号，式(1)的接收信号y经过部分傅里叶变换得到频域的观测向量YR为
YR=FR·y=0+FR·w+FR·i。
(2)
式中：R={0,1,…,M-1}为空子载波集合； (3) 式中：fm=exp(-j2πmk/N),m∈,k∈是上式的第m项，且={0,1,…,N-1}为可用子载波集合。 (4) 在宽带低压电力线通信系统中，脉冲噪声的存在严重影响了系统的通信质量，因此本文设计了一种改进的PA-SAMP噪声抑制算法，以提高电力线通信系统的稳定性。根据压缩感知理论，从式(2)获得的M维观测向量YR中恢复出N维脉冲噪声i是一个典型的压缩感知问题[9]，即 min‖i‖1 (5a) s.t.‖YR-FRi‖2≤εG。 (5b) 式中：εG表示向量FR·w的l2范数。上述问题可以采用经典的算法求解，例如凸优化算法、贝叶斯算法[2,11]或贪婪算法[6-9]。由于上述算法在实际应用中复杂度较高，因此需要设计具有低复杂度的算法来实现脉冲信号的有效抑制。 针对问题(5)，为了设计有效的低复杂度算法，本节提出一种改进的先验辅助稀疏度自适应匹配追踪算法来恢复脉冲信号i，具体过程包括先验部分支撑集获取和SAMP算法的改进。 为了获得脉冲噪声概率的表达式，首先构造如下的支撑集Π0： Π0={t||y(t)|2>Γ,t∈{1,2,…,N}}。 (6) 式中：t为时域采样点索引； (7) 式中：λ>0是常系数，由实际环境决定[8]。根据构造的支撑集(6)，脉冲噪声的估计概率为 (8) 式中：‖Π0‖0表示部分支撑集的0范数。 由于脉冲噪声功率远大于背景噪声，将接收信号功率减去发送信号功率估计出脉冲噪声功率，基于经典的脉冲噪声功率估计算法[9]，脉冲噪声的估计功率Pi表达式为 Pi≈Py-Px。 (9) 式中：Py是接收信号的功率； 考虑存在多径信道的影响，需要利用信道均衡消除信道的影响； Π1={t||y(t)|2>B,t∈{1,2,…,N}}。 (10) 式中：B为与环境因素、Pi、pIN和Px相关的门限值[9]，其表达式为 (11) 式中：b>0是由实际环境设置的常系数[9]。 基于改进SAMP算法[12]，并结合脉冲噪声先验部分支撑集Π1，设计了一种改进的先验辅助稀疏自适应匹配追踪算法。具体过程如下：获取先验支撑集在SAMP初始阶段确定脉冲噪声位置，减少SAMP的迭代次数，提高恢复精度，同时对SAMP算法进行改进。受分段弱正交匹配追踪[19]启发，使用门限选择候选集原子(第5行)； MPA-SAMP算法流程如下： 输入：先验部分支撑集Π1,初始稀疏度K(0)=‖Π1‖0,观测向量p=YR,观测矩阵Φ=FR,步长Δs。 初始化： 3T←Δs+K(0),k←1,stage←1 循环迭代： 4u=|〈r(k-1),Φ〉| 5Sk←{index|u≥α·max(ΦHr(k-1))} 6Ck←Π(k-1)∪Sk 10 if ‖r‖2≤ε1 11 if ‖r‖2≤ε2,终止迭代 12 else if ‖r‖2≥‖r(k-1)‖2 14 elseΠ(k)←Πt,r(k)←r,k=k+1 15 end 16 else if ‖r‖2≥‖r(k-1)‖2 17T=T+Δs,stage=stage+1 18 elseΠ(k)←Πt,r(k)←r,k=k+1 19 end 20 输出：Π(k)，i(k)。 本节利用蒙特卡洛仿真对所提算法进行仿真分析，将本文所提算法MPA-SAMP与传统PA-SAMP算法[7]和常用的非线性法置零限幅结合对比。假设信道编码采用卷积编码，信道参数设置基于Zimmermann电力线多径信道模型，与脉冲噪声抑制算法无关，系统中的总噪声分别由伯努利高斯模型(Bernoulli Gauss Model，BGM)、3元高斯混合模型(Gaussian Mixture Model，GMM)、米德尔顿A类模型(Middleton Class A，MCA)表示[4]。这三种噪声模型可以覆盖大多数宽带低压PLC系统中脉冲噪声出现的场景[11]。其他参数如表1所示。 表1 其他参数设置 图3给出了使用所提算法恢复出的脉冲噪声，假设信噪比为0 dB，总噪声由BGM表示。从图中可以看出，精筛选门限比粗筛选门限低，能够筛选出更多的脉冲噪声先验部分支撑集，同时所提算法恢复的脉冲噪声值与真实值非常稳合。这是因为更准确的先验部分支撑集能够减少恢复算法的迭代次数，并提高恢复准确率。 图3 所提算法对脉冲噪声的恢复 图4给出了所提算法在空载波数为128时不同噪声模型下的NMSE性能，可以看出NMSE随信噪比提高而上升。这是因为脉冲噪声幅度随信噪比提高而减小，将逐渐淹没在有用信号中，难以分辨，筛选出的先验支撑集减小，所以估计准确度降低。同时，所提算法的估计性能优于对比算法，特别是当信噪比高于10 dB后，所提算法NMSE增长仍保持相对较缓。 (a)在BGM噪声下的NMSE性能 (b)在GMM噪声下的NMSE性能 (c)在MCA噪声下的NMSE性能图4 空载波数为128时不同噪声模型下的NMSE性能 图5给出了所提算法在空载波数为128时不同噪声模型下的BER性能，理想上界表示完全消除脉冲噪声，忽略噪声表示不对脉冲噪声进行处理。从图中可以看出，脉冲噪声严重影响了系统的通信性能，非线性法、对比算法和所提算法都能对脉冲噪声进行抑制，减轻脉冲噪声的影响。在BGM和MCA噪声下，对比算法和所提算法比非线性法都有较大提高，所提算法BER性能相较对比算法提升了5～10 dB。当信噪比大于10 dB后，三种噪声模型下的所提算法BER性能都更明显地提高。这是因为信噪比较大时，脉冲噪声淹没在有用信号中，不利于先验支撑集筛选，而所提算法利用门限选择候选集原子和自适应步长提高对脉冲噪声的估计精度，因此在较高信噪比时比对比算法有更好的BER性能。 (a)在BGM噪声下的BER性能 (b)在GMM噪声下的BER性能 (c)在MCA噪声下的BER性能图5 空载波数为128时不同噪声模型下的BER性能 图6给出了所提算法在空载波数为192时不同噪声模型下的NMSE性能，可以看出NMSE随信噪比趋势与图4类似，所提算法在三种噪声模型下均保持相对线性增长，对比算法在0～10 dB呈指数增长趋势，同时NMSE数值比图4更低。这是因为利用更多的空载波数据，可以对脉冲噪声进行更精准的估计。 (a)在BGM噪声下的NMSE性能 (b)在GMM噪声下的NMSE性能 (c)在MCA噪声下的NMSE性能图6 空载波数为192时不同噪声模型下的NMSE性能 图7给出了所提算法在空载波数为192时不同噪声模型下的BER性能，可以看出脉冲噪声的存在仍严重影响了系统的通信性能。在BGM和MCA噪声下，对比算法和所提算法比非线性法都有较大提高，所提算法BER性能相较对比算法提升明显，特别是在-10 dB以后。在GMM噪声下，所提算法较对比算法有一定提升。所提算法性能在三种噪声环境下都十分接近理想上界，说明利用192空载波承载的数据已经可以对脉冲噪声进行精准消除，极大地降低误比特率，满足系统对通信性能的需求。 (a)在BGM噪声下的BER性能 (b)在GMM噪声下的BER性能 此外，为进一步提高系统的误比特率性能，可以通过在发送端使用非线性方法或部分传输序列等技术降低OFDM信号的峰均比，此时接收端可以获得更准确的先验部分支撑集，从而提高脉冲噪声的估计精度，降低误比特率。因本文主要关注所提算法抑制脉冲噪声的性能，故不再讨论。 本文提出了一种改进的先验辅助稀疏度自适应匹配追踪脉冲噪声抑制算法。首先，根据脉冲噪声在时域的稀疏性，利用空子载波的数据构建压缩感知方程。针对先验信息获取不准确、在信噪比较高时有用信号容易被误判为脉冲噪声的问题，结合改进先验支撑集获取和SAMP恢复脉冲噪声。最后对脉冲噪声进行抑制，使用抑制后的信号进行后续处理。仿真结果表明，在宽带低压电力线通信系统中三种典型噪声环境下，本文提出的算法都能提高脉冲噪声估计精度，降低电力线传输的误比特率。
FR∈M×N(M
2.1 先验部分支撑集获取
集合Π0为大于接收信号平均功率门限Γ的时域采样点索引；
门限Γ的具体表达式如下：
Px是发送信号的功率。
然后，利用IFFT得到消除信道影响的时域接收信号，并计算其功率；
最后，构造出更精准的先验部分支撑集Π1如下：2.2 改进的SAMP算法
当测试稀疏度T接近真实稀疏度K时，根据迭代阶段转换次数逐渐减少迭代步长(第13行)，加1是为了防止迭代阶段转换次数过大使迭代陷入死循环，「·⎤表示四舍五入，max(A,B)表示向量A中前B个最大值。
2.3 复杂度分析
