《平面直角坐标系》是初中数学的重要内容之一，也是历年中考必考的内容.现将本章的主要考点归类剖析，希望对同学们有所帮助.
考点一、有序数对和坐标的意义
例1 国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种. 国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图甲是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格.
①在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“（2，3）”来表示，请说明“皇后Q”所在的位置“（2，3）”的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置.
②如图丙也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”，使这四个“皇后Q”之间互不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母Q即可）.
分析：①（2，3）表示“皇后Q”的位置在棋盘中的第2列、第3行.仿照图甲作出受“皇后Q”控制的每一个小方格可知，棋盘中不受该“皇后Q”控制的四个位置是（1，1），（3，1），（4，2），（4，4）. ②答案多种多样.
评点：有序数对的顺序不能颠倒，否则意义就不同了.
例2 在平面直角坐标系中，第二象限内的点E（a,b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则点E的坐标为________.
分析：由点E到横轴的距离为4可得，b=±4，同理可得a=±3，那么满足这两个条件的有四个点，但是E点在第二象限中，所以a=-3,b=4，即E点的坐标为（-3，4）.
评点： 点P（x，y）到x轴的距离为|y|． 点P（x，y）到y轴的距离为|x|．
提高训练:
1.如图所示， A的位置为（2，6），小明从A出发，经（2，5）→（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（6，4），小刚也从A出发，经（3，6）→（4，6）→（4，7）→（5，7）→（6，7），则此时两人相距多少格?
2. 如果点M到x轴和y轴的距离相等，则点M横、纵坐标的关系是（）.
A．相等B．互为相反数
C．互为倒数D．相等或互为相反数
考点二、平面直角坐标系内点的坐标的特征
例3 若a>0，则点P（-a，2）应在 （）.
A．第一象限内B．第二象限内
C．第三象限内D．第四象限内
分析: 因为a>0，所以-a＜0，根据各象限内坐标的符号特征，点P（-a，2）在第二象限内，故选B．
评点：各象限内坐标的特点：第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－），第四象限（＋，－）.
例4 如果点P（2+a，9-a2）在x轴上，则a的取值为________.
分析：x轴上点的坐标的特征是纵坐标为零，y轴上点的坐标的特征是横坐标为零.因此9-a2=0.
从而a=3或a=-3.
评点：点P（x，y）在x轴上，则y=0；点P（x，y）在y轴上，则x=0；点P（x，y）在原点上，则x=y=0；点P（x，y）在坐标轴上，则xy=0，反之也成立.
提高训练
1. 已知坐标平面内点M（a，b）在第三象限，那么点N（b，－a）在（）.
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2. 已知点P（x，|x|），则点P一定（）.
A．在第一象限 B．在第一或第四象限
C．在x轴上方 D．不在x轴下方
3. 若点P（x，y）的坐标满足xy=0（x≠y），则点P在（）.
A．原点上 B．x轴上 C．y轴上 D．x轴上或y轴上
考点三、坐标方法的简单应用
例5 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（2，1）和（6，2）的两个标志点A和B，并且知道藏宝地点C的坐标为（4，4），除此以外不知道其他信息，如何确定直角坐标系找到“宝藏”.
分析：由A（2，1）可知点A在横轴的上方1个单位，在纵轴的右边2个单位处，由B（6，2）我们可以知道 点B在横轴的上方2个单位，纵轴右边6个单位处，因此我们可以建立平面直角坐标系，那么藏宝地点C就可以确定了.
评点：这类题，关键在于根据己知条件建立平面直角坐标系，即确定横轴和纵轴.
例6 如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，
再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1，
并写出点A1、B1、C1的坐标.
分析：三角形是由三个顶点唯一确定的，从图上我们可以得到三个顶点的坐标分别是A（-2，5），B（-5，-2），C（3，3）.
向右平移2个单位则横坐标都加上2个单位，向下平移3个单位.
则纵坐标都减3个单位，即得A1（0，2），B1（-3，-5），C1（2，0）.
评点：这类题目，大家要记住，一个点向左（右）平移a个单位，就是将点的横坐标减a（加a），一个点向下（上）平移a个单位就是将点的纵坐标减a（加a），切勿混淆！
提高训练
1. 如图，这是某市部分简图，请建立适当的平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标.
2. 如图，是象棋盘的一部分，若帅位于点（1，-2）上，相位于点（3，-2）上，则炮位于点（ ）上．
A．（-1，1） B．（-1，2） C．（-2，1） D．（-2，2）
3. 在平面直角坐标系中，将点（2，-5）向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐标（____，____）；将点（-2，-5）向左平移3个单位长度可得到对应点（____，____）；将点（2，5）向上平移3单位长度可得对应点（____，____）；将点（-2，5）向下平移3单位长度可得对应点（____，____）.