王继荣
（贵州顺康检测股份有限公司，贵州 贵阳 550081）
民用基础设施如桥梁、建筑物等的健康状况，一方面直接关系到公众的生命安全，另一方面关系到我国经济发展，尤其是仍在运行的旧结构[1]。考虑到结构功能退化带来的影响，有必要对结构进行监控，确定其功能无损或者需要维修。
结构健康监测是一个过程，能够评估结构的完整性，确定可能影响结构并破坏其正常功能的任何变化（损坏）[2]。该系统的性能取决于对这些变化所收集的信息的可及性水平（如损伤的检测、损伤的位置、损伤的量化和损伤结构的剩余寿命的估计）[3]。
基于承受移动载荷的一个或多个点的静态位移响应进行分析，该方法可以定义实际刚度，因此可能的刚度变化能与在有限元中开发的健康结构参考数值模型相比较。此外，确定的实际刚度可以大于或小于参考数值模型假定的初始值，允许首先检查实际结构的行为以及相对于该设计模型的组成，并在刚度较小的第二处检测的情况下，确定是否存在损坏。研究的目的是通过反分析方法评估由框架元件组成的钢结构的真实刚度，分别使用位移传感器和应变仪进行位移和应力测量。
1.1 项目概况
对贵州省乌当至长顺高速公路PPP 项目进行研究。该项目实际建设里程114.871km，其中贵阳境约84km、安顺境约26km、黔南境约5km。项目采用设计速度100km/h，双向六车道高速公路技术标准，整体式路基横断面宽度为33.5m。
全线共设置桥梁41328m/108 座、隧道2618m/3 座，桥隧比为36.74%。全线共设互通式立体交叉13 处、互通连接二级公路30.1km/7 条、分离式立交31 处、通道108 道、天桥15座。主线桥梁7 座/2580m，占线路的25.7%，其中特大桥2 座、大桥4 座、中桥1 座；
匝道桥1 座/30m。为预测该项目桥梁可能发生的退化，确保其履行功能，采用小尺寸模型等比缩放，在试验室中进行研究。
1.2 试验过程和结构描述
结构钢桥面小尺寸模型由2 个弦（L40×40×4mm2）、7 个地板梁（L40×40×4mm2）和2 个纵梁（40×3mm2）组成。将其搁置在2 个铰接支撑和2 个可移动支撑上，角撑板通过焊接固定到弦，弦和地板梁之间通过螺栓连接，并对地板梁和纵梁进行焊接。在纵梁-地板梁交叉点的5 个不同纵向位置上，施加了2×1kN的可变载荷。通过拉伸测试，测量系统钢材料的弹性模量。通过HBM 感应位移传感器在地板梁的末端进行位移测量。应力测量由HBM 应变仪对中跨附近弦上选择的3 个点进行监测。HBM 应变仪安装在半桥电路中，并使用多线技术提高信号的灵敏度，补偿连接电缆压降和温度变化的影响。使用4800Hz 载频电源，屏蔽和适当接地的布线，降低电磁噪声和热电电压。数据采集使用量子MX410 放大器、Catman 软件（HBM）的可视化和计算机数据处理完成。
1.3 方法原理
原理是对结构的几何尺寸、物理特性和支撑条件的初始定义。在可移动的静载荷下，该结构会变形，因此可以记录几个点的位移或应力。根据结果进行研究，确定每个结构元件的实际刚度可以大于或小于该刚度的初始或假定值。如果刚度较小，则表示存在损坏。模型开发的数学方法是对结构的一个或几个点的位移或应力响应进行反分析。基于结构有限元数值模型的反分析，可以评估每个有限元的真实刚度。该方法的假设条件为：假定未损伤结构的几何和力学特性已知，结构为弹性和线性，移动荷载的强度已知，忽略移动荷载的动力效应。
将研究的结构离散化为n 个有限元。对于有限元i的每个刚度[Ki]，对应一个校正系数αi。如果该系数为正，则称存在额外的刚度。如果该系数为负，则称有限元上存在损坏，因此称为还原系数。由此，开发了系统的静态平衡方程，该方程在线性分析中定义为：
结构刚度矩阵[K]是每个有限元的刚度矩阵的集合。负载向量{F(x0)}根据移动负载x0的位置而变化。因此，结合全局位移矢量{δ(x0)}，可以通过定义所研究截面S的位移的矩阵[N]，确定截面ws(x0)的运动：
在组装结构的整体刚度矩阵之后，方程为：
假定健康结构的整体刚度矩阵[K0]和基本刚度矩阵[Ki]是根据有关结构几何尺寸和材料机械特性的初始信息定义的。因此，矩阵[K]是未知和待定变量αi的函数。因为系统的重要性，诺伊曼级数被用来反求全局刚度矩阵[K]：
式（4）中：T为诺伊曼级数的最大阶数，必须选择得足够大，以确保系列的融合。所以[K]的逆矩阵是一个度数T的多变量多项式矩阵（αi.i=1，n），其元素是n个变量αi中度数为T的多元多项式。诺伊曼级数收敛于以下条件：
由于减小或过量而导致的刚度差必须很小。代入方程（2）和（4）后，位移改写如下：
等式（6）定义了具有n个未知数αi的代数关系，是（αi.i=1，n）变量和度数T的多元多项式方程。可以对应移动载荷p的m个位置，开发一组m个加载向量m个加载向量对应所选点的m个位移因此，静态位移响应的数据允许开发由m 个非线性方程和n 个未知数组成的系统，方程为
由其局部坐标yL和zL定义的给定截面点或法向应力是根据其两端节点i和j定义的局部元素力的矢量计算得出：
校正系数解析需要求解非线性方程组（7）或（9），由一个优化问题组成。通过Matlab 对有限元模型上的位移和/或应力响应进行反分析：每个节点具有6个自由度的框架单元，从而计算校正系数（αi）。这些系数可以检测结构元素的最终损坏率。
1.4 数值建模
有限元模型由每个节点6 个自由度的框架有限元建立。采用Matlab 程序实现：92 个节点，81 个框架有限元，552 个自由度。模型有2 个铰接支座（65；
86)，2 个斜靠在砖墙上的活动支座（71；
92)。28 个刚性连杆被分配到连接点，考虑长桁和横梁之间或主梁和横梁之间的单元叠加。在这个数值模型中，现有的节点板被忽略。
1.5 静态位移与应力响应
在纵梁-地板梁交叉口施加2 个1kN 的平行运动静载荷。装载步骤为0，40m。因此，节点处的位移响应（66；
67；
68；
69；
70；
87；
88；
89；
90 和91）和节点处的应力响应（15；
根据移动载荷的不同位置），使用位移传感器和应变仪记录了22 和38：来自垂直位移的总共50 个数据和来自法向应力的15 个数据。反分析涉及由81 个有限元组成的数值模型，其中81×4=324 个未知数或校正系数。关于横截面A和惯性矩Ix，Iy和Iz给出了刚度校正系数。
不同试验模型和数值模型之间的比较结果见表1。结合试验室研究的桥面简化模型设计和开发的反分析程序得出的结果，发现在主梁上增加角撑板可增加该板的抗弯刚度。
表1 不同试验模型和数值模型之间的比较
对位移、应力和位移应力三个方面进行了反分析，评估金属系统的实际刚度。点荷载不同位置记录的位移响应反分析结果如图1 所示。相对于截面A的轴向刚度和相对于扭转惯性矩的扭转刚度在弦杆（主梁)上在+0.2 和-0.23 之间变化，在桁条上可忽略不计，地板梁在+0.00 和-0.23 之间变化。相对于惯性矩Iy的抗弯刚度，除靠近支座的有限元外，主梁的修正系数均接近0.80，而相对于惯性矩Iz的抗弯刚度，参与度不大。结构系统的几何形状是水平的，且荷载垂直于结构。
图1 相对于A，Ix、Iy 和Iz 的位移对应的反分析结果
图2 中所示的应力响应的反分析与图1 大致相似。相对于截面A的轴向刚度和相对于扭转惯性矩，在主梁上一般在0.00 和-0.21 之间变化，在纵梁上可忽略不计，而在地板梁上则相当可变。对于惯性矩Iy处对应的抗弯刚度，修正系数在0.00～+0.40 之间变化，且越靠近支座，修正系数越小。对于转动惯量Iz对应的屈曲刚度，参与可以忽略不计。
图2 相对于A，Ix、Iy 和Iz 的弯曲力矩与应力的反分析结果
在反分析同时进行位移和应力测量时，最主要的是纵梁或主梁的抗弯刚度/Iy一般从0 增加到+80%，除了靠近支座处（见图3）。轴向刚度和扭转刚度的变化范围为-23%～+20%。纵梁的参与可忽略不计，抗弯刚度/Iz也可忽略不计。
图3 相对于A，Ix、Iy 和Iz 的位移应力的反分析结果
结果基于IAFEM 代码分别处理了50、15 和65 条信息，确定了324 个未知数或修正系数。
本研究通过比较分析两种结构系统对不同荷载作用的响应程度，开发了一种能够识别和评估结构及其构件真实刚度的方法，该方法可用于验证任何结构系统在试验室模拟下的刚度与实际测量刚度之间的一致性。刚度的评估还使工程师能够发现结构上可能的损伤。后期，可以通过在实际桥梁施加动态载荷来检验该方法的有效性。
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