陈思潼，朱锋，覃伊朵，杨晓滕
(武汉大学 测绘学院,武汉 430079)
随着现代通讯技术和互联网的普及，各类定位技术蓬勃发展.在室外环境中，GPS 与北斗卫星导航系统(BDS)可以提供实时高精度的定位服务；
在室内环境中，由于建筑物的遮挡以及多径干扰等不便，GPS 和BDS 的使用受到限制，而基于蜂窝网、蓝牙、Wi-Fi 及射频识别等定位技术更加适用[1].5G 网络作为目前最先进的蜂窝网络，其应用前景十分广阔.
采用5G 网络室内定位技术获得的观测值种类多样，包括距离观测值、角度观测值和信号强度观测值等，根据观测值解算得到的相对位置关系，进而获得二维平面下的定位结果[2].利用距离观测值进行定位时，主要算法有利用到达时间(TOA)的TOA 定位法和利用到达时间差(TDOA)的TDOA 定位法.由于无法避免多径、非视距误差的影响，TOA 和TDOA 定位法的测距结果都会出现一定的误差.其中，TDOA 算法利用时间差而非绝对时间进行测距，定位精度更高，但其要求系统中各个Anchor 的时钟必须严格同步，因此需要精确同步系统来支持.TOA算法直接对钟差进行估计，尽管定位精度较低，但其对设备的要求也较为简单.文献[3]针对超宽带传感器在TDOA 算法模式下定位精度低且发散的问题，提出了一种迭代最小二乘算法.文献[4]针对无线电传播过程中非视距误差的影响，提出了利用自适应卡尔曼滤波算法改进TDOA 定位结果的方法.文献[5]考虑到无线定位模型中接收站的个数和分布等对定位模型的影响，提出了一种基于正则化约束总体最小二乘的闭式解析法，提高了TDOA、到达频率差(FDOA)算法的精度.文献[6]考虑到TOA 的估计偏差，通过对Wi-Fi 信号波形进行采样，得到更精确的TOA 估计值进行定位解算.上述研究者主要是针对TOA、TDOA 算法本身及定位系统硬件的局限性进行优化，获得的改进定位结果是基于经过筛选后更优的原始数据或是经过结合后更完善的定位算法，其都是基于原始数据层面的处理.本文则针对TOA、TDOA算法获得的定位结果，利用神经网络的鲁棒性、自适应性和能够充分逼近非线性关系的优点，在结果域进行优化，从而改善5G 定位的最终结果.
本文通过TOA、TDOA 算法获得的混合定位结果，分别建立了BP 神经网络、Elman 神经网络、GA-BP神经网络和GA-Elman 神经网络进行训练和测试，获得了优化后的定位结果，并对不同网络的优化性能与运算效率进行分析和评估.
1.1 TOA 定位模型
TOA 算法是通过获取无线电信号从移动台到基站的时间，得到移动台到基站的距离，并根据距离建立方程组求解移动台的位置.在理想环境下，观测方程为
式中：(x,y)为移动台坐标；
(xi,yi)为基站坐标；
ti为无线电信号从基站到移动台的时间；
di为距离.
将观测方程进行误差扰动和线性化后，误差模型为
式中：δdi为未剔除钟差时的测距误差；
δx和 δy分别为x轴、y轴的坐标误差；
δT为钟差的估计误差.x、y、T的初值设为0.
根据移动台到不同基站之间的距离观测值，将观测方程构造成矩阵形式
分别展开，得到：
通过最小二乘法，即可估计出改正向量
式中，P为权阵，其值根据观测距离得到
1.2 TDOA 定位模型
经典的TDOA 算法包含两类：一类是基于解析解的Fang 算法和Chan 算法；
另一类是基于迭代解的Taylor 算法.
Fang 算法对基站冗余信息利用不充分，定位精度不高；
Chan 算法计算量小，但在 NLOS 环境中定位精度较低；
因此，本文中采用Taylor 算法，以保证NLOS 环境下的定位精度[2].
Taylor 算法中，移动站与基站之间的约束关系可以用函数fi(x,y,xi,yi)进行表达，若函数的测量值用Mi表示，则有
函数fi(x,y,xi,yi) 在 (x0,y0)处的Taylor 级数展开结果为
忽略二阶以上的分量，则上式化简为
对于TDOA 算法，函数fi(x,y,xi,yi)表达为
式中：Ri为移动站与第i个基站的距离；
Ri,1为移动站到第i个基站和到第1 个基站的距离差值.
将式(12)转化为矩阵形式，即
分别展开，得到：
通过最小二乘法，得到改正向量
式中：P为权阵；
其值由移动台与基站的观测距离决定，即
神经网络模型分为前馈网络和反馈网络[7].前馈神经网络也叫做多层感知机，由各神经元分层排列.其中每个神经元只与前一层的神经元相连，接收前一层的输出并输出给下一层，各层间没有反馈.反馈网络中，每个神经元同时将自身的输出信号作为输入信号，反馈给其他神经元.反馈网络属于动态网络，需要在工作一段时间之后才能达到稳定状态.
2.1 BP 神经网络
BP 神经网络是一种前馈神经网络，是一种监督式的机器学习算法，该算法在各类应用中具有很好的非线性映射能力、自我学习和适应能力、泛化能力以及容错能力[8].
BP 神经网络的过程主要分为两个阶段：第一阶段是信号的前向传播，从输入层经过隐含层，最后到达输出层；
第二阶段是误差的反向传播，从输出层到隐含层，最后到输入层，依次调节隐含层到输出层的权重和偏置以及输入层到隐含层的权重和偏置，直至达到迭代收敛条件.图1为典型的BP 神经网络结构.
图1中X、Y分别为BP 网络的输入和输出；
W1、W2为权值矩阵；
f(x)为隐层激活函数.
图1 BP 神经网络结构图
2.2 Elman 神经网络
Elman 神经网络是一种典型的动态递归神经网络，它是在BP 神经网络基本结构的基础上，在隐含层增加一个承接层，作为一步延时算子，达到记忆的目的，从而使系统具有适应时变特性的能力，增强了网络的全局稳定性，它比前馈型神经网络具有更强的计算能力.
Elman 神经网络包括输入层、隐藏层、承接层和输出层.在实现过程中，输入层、隐藏层和输出层的连接类似于前馈网络.输入层单元进行信号传输，输出层单元进行加权.隐藏层单元有激励函数，而承接层则用来记忆隐藏层单元前一时刻的输出值.隐藏层的输出通过承接层的延迟与存储，自联到隐藏层的输入，这种自联方式使其对历史数据具有敏感性，内部反馈网络的加入增加了网络本身处理动态信息的能力，从而达到动态建模的目的.图2展示了Elman 神经网络的基本结构.
图2中u(t-1)、y(t)分别为BP 神经网络的输入和输出.
图2 Elman 神经网络结构图
2.3 遗传算法
遗传算法(GA)是一种自适应全局优化搜索算法，源于生物学遗传进化原理，包括生物的繁殖、交配、变异3 个现象[9].GA 算法在搜索过程中，需要使用适应度函数来进行调控.在优化计算过程中，适应度函数能够度量群体中每个个体达到最优解的概率，从而自适应地控制搜索过程，求得最优解.
GA 算法需要对数据进行编码操作，把可行解表示为染色体串结构数据.串结构数据的组合方式将直接影响可行解的结果.在遗传迭代的过程中，主要使用了个体适应度评价函数以及选择算子、交叉算子、变异算子；
这3 个算子将在概率参数的控制下产生后代.不断进行后代的繁衍，直到适应度函数满足终止条件，即可获得最优解.
2.4 GA 优化神经网络的定位算法
传统的BP 神经网络和Elman 神经网络都是基于梯度下降法，因此会出现训练速度慢、容易陷入局部极小点的问题.
利用GA，将其得到的最优网络权值及阈值，作为后续神经网络模型的初始网络权值及阈值，不仅可以克服易陷入局部最小值的缺陷，还可以大幅度提高模型评价的精度.
图3给出了遗传-神经网络算法的流程.当不采用遗传算法进行优化时，对应的算法即为传统BP 神经网络和Elman 神经网络算法.
图3 遗传-神经网络算法流程图
3.1 数据采集及预处理
本实验在室内环境中进行.在房间和大厅内多处实施静态实验，将搭载5G 接收机的小车放置在具有真值坐标的参考点处，静止采集数据20 min，采样率为1 Hz.为仿真实际环境中的不稳定因素，对部分测量点进行顺时针绕小车匀速步行走动干扰.其中，房间内布设的基站为点1～4，大厅中布设的基站为点5～8，图4为室内环境的俯视结构.
图4 室内环境俯视结构图
实验中共采集12 组数据.对9 个参考点进行无干扰数据采集，3 个参考点进行有干扰数据采集.用TOA、TDOA 算法获得每个参考点采集时间内的定位结果，与真实坐标进行比较.在施加干扰的情况下，参考点定位结果的均方根误差(RMSE)值变大，符合实际情况.
为了反映模型描述结果数据的精确度以及预测值误差的实际情况，统计获得为表1所示的RMSE和平均绝对误差(MAE).其中，x坐标的RMSE 均值为0.288 7 m，MAE 均值为0.260 3 m；
y坐标的RMSE 均值为0.509 0 m，MAE 均值为0.450 3 m.
表1 各参考点坐标RMSE 和MAEm
3.2 结果域优化分析
将TOA、TDOA 算法得到的二维平面坐标作为输入数据，对应的真实坐标作为输出数据，分别使用4 种不同的神经网络进行训练.采取训练集为 80%、测试集为 20%划分数据集，并对训练集进行归一化处理.分别找出x、y坐标的最大值、最小值，将这些值规划到[0，1]内，从而加快获得最优解的速度，并提高测试精度.
对于神经网络而言，隐藏层层数及神经元数量的增加能够使训练结果更逼近真实值，但也会造成过拟合情况的发生.
隐藏层层数及神经元数量需要根据实际情况确定，因此本文采用的是试错法.对于BP 神经网络和Elman 神经网络，本文分别从采用1 层隐藏层、1 个神经元开始，逐个增加神经元个数，得到1 层隐藏层时BP 神经网络和Elman 神经网络的最佳神经元个数；
然后将隐藏层层数设为2，重新从1 个神经元开始进行实验.经过多次试错实验后发现，当隐藏层个数为1，神经元个数分别为5 和6 时，BP 神经网络和Elman 神经网络已经能够获得较好的结果.继续增加隐藏层层数或神经元个数时，对于结果的改善效果很小.
考虑到变量控制的需要，且由于GA-BP 神经网络、GA-Elman 神经网络分别是基于基本的BP 神经网络和Elman 神经网络，因此文中设置了4 种不同神经网络算法，隐藏层层数均为1，神经元个数均为6.
针对其余参数，本文根据经验并兼顾收敛速度和算法性能，统一设置4 种神经网络的隐层传输函数为“tansig”，输出层传输函数为“purelin”，训练参数为“trainlm”；
并设置训练次数阈值为1 000 次，学习速率为0.01，训练目标最小误差为0.000 01 进行训练.
在与遗传算法结合的2 种神经网络中，需要进行4 个参数的设定.综合考虑已有经验、本次样本集的数据量以及运行效率，设置种群规模为30，进化代数为10，交叉概率为0.3，变异概率为0.05.
经过4 种不同的神经网络算法训练后，获得了测试集优化后的定位结果；
为保证结果的可信度，进行了多次重复实验，并将优化后各项统计值的平均值分别列入表2.同时，将未使用神经网络优化的原始定位结果的各项统计值一并列入表2进行对比.表3则是各神经网络算法相对于原始定位结果的改善百分比.
表2 不同神经网络优化统计结果m
表3 不同神经网络改善百分比%
比较统计结果，可以发现经过神经网络优化后，定位结果均有不同程度的改善.根据改善效果由高至低分别为GA-Elman 神经网络、GA-BP 神经网络、Elman 神经网络、BP 神经网络.
在仅考虑优化结果的条件下，遗传优化后的2 种神经网络算法都能够获得更精确的定位结果；
对于BP 神经网络和Elman 神经网络本身，Elman 神经网络的精度稍好一些，但与BP 神经网络的精度差异不大.
对利用4 种神经网络获得的测试集误差大小进行统计，得到图5所示的误差直方图.经过对比可以发现，传统BP 神经网络和Elman 神经网络获得的误差直方图分布比较分散，而加入GA 优化后的误差则集中在0 附近区域，分布密集，对定位结果的优化效果更好，训练准确性和回归精度都更高.
图5 不同神经网络算法误差直方图
在算法效率层面，考虑到GA 运行时间的不确定性，因此分别统计了50 次传统BP 神经网络算法和Elman 神经网络算法的运行时间，以及对应的迭代次数，得到图6.相较于BP 神经网络算法，Elman 神经网络算法迭代收敛的速度普遍更快，运行时间更短.同时，Elman 神经网络算法的迭代次数相对稳定，BP 神经网络算法迭代次数则容易出现大幅度波动，且更容易达到迭代阈值，收敛稳定性较差.因此，综合考虑运行效率与结果精度，GA-Elman 神经网络能够在相对短的时间内获得最好的定位精度.
图6 不同神经网络算法运行时间与迭代次数
本文使用TOA、TDOA 算法得到原始接收机数据计算的定位结果后，利用BP 神经网络、Elman 神经网络、GA-BP 神经网络和GA-Elman 神经网络分别在结果域对定位结果进行了误差改正，并对不同算法的能力与优缺点进行了分析.BP 神经网络和Elman神经网络都能够无线逼近非线性映射，但BP 神经网络的训练步数相对更多，耗时更长；
陷入局部最优的概率更大，稳定性也较差.相对于初始定位结果，BP神经网络和Elman 神经网络的定位误差平均减小了约50.17%.加入GA 优化后，神经网络的各个初始权值和阈值得到优化，GA-BP 神经网络和GA-Elman神经网络获得的定位结果均进一步提升，定位误差相较于使用GA 前平均减小了约13.66%，效果显著.