杨寅，林建，包红军,3
(1.国家气象中心，北京100081；
2.中国气象局-河海大学联合实验室，北京100081;3.三峡国家气候观象台，宜昌443099)
面雨量是指一定区域内单位面积上的平均降水量，能够反映整个区域的平均降水情况(邓国卫和王敏，2018)。根据面雨量开展水利调度，是实现防洪错峰、蓄水兴利的重要非工程措施，是防汛抗旱决策的重要科学依据(黄思琦等，2017)。
面雨量客观预报技术有数理统计、数值预报、多模式集成等方法(刘静等，2013；
覃武等，2015)。随着数值天气预报模式能力日益提高，目前面雨量主要参考中国气象局全球同化预报系统(CMA-GFS)、欧洲中期天气预报中心(ECMWF，以下简称EC)、天气研究和预报模式(WRF)、日本高分辨率模式(JMA)等模式的确定性降水预报。确定性数值模式降水预报效果受地形影响明显，张超等(2018)检验云南区域EC模式预报效果发现地形相对平缓的滇中到滇东南地区误差较小，地形复杂的山脉和河谷地区误差最大。王海燕等(2017)检验长江上游的EC模式性能，发现在地形起伏明显的乌江、宜宾至重庆、重庆至万州、万州至宜昌子流域易漏报中雨以上降水，在地形整体较平缓的岷江和嘉陵江南部区域效果较理想。屠妮妮等(2020)检验EC 和CMA-GFS 模式在汛期四川省降水预报时发现川西高原地区预报评分低于川东盆地。王晓峰和周荣卫(2021)针对雅砻江流域检验EC等三种模式效果，发现中雨以上量级预报能力均有限，空报和漏报现象明显。孔祥波等(2021)检验发现北盘江流域EC 模式预报效果随量级增加而降低，对极端降水基本没有预报能力。很多学者对确定性模式降水预报制作的面雨量开展检验评估，熊传辉等(2004)对清江流域EC等三种模式的面雨量预报进行了空报率、漏报率、定量误差检验，发现预报均偏大，空报多于漏报。郝莹等(2019)评估淮河流域面雨量发现EC 和JMA 存在系统性高估，WRF对短历时强降水的预报性能最优。吴娟等(2017)发现太湖流域汛期EC 等模式对小雨和中雨量级的面雨量预报范围和等级偏大，对大雨和暴雨量级则偏小。朱占云等(2017)在检验浙江省水库流域面雨量时发现多种模式的预报效果均随着面雨量等级增大而下降，其中EC 模式对小雨等级的空报率为15%～35%，漏报率为1%～10%，大雨和暴雨等级的面雨量空报率和漏报率均在40%～75%；
JMA 在大雨和暴雨等级的漏报率更高，达到75%～90%。确定性模式对降水及面雨量预报的空、漏报率均较高，会严重影响其在洪水预报中的应用效果。为了给洪水预报提供更多有用的信息，不仅需要给出相对确定的定量降水预报，还需要提供降水预报的不确定性和极端性信息。
相对于确定性数值预报，集合预报通过初值扰动、边界扰动、模式扰动等方法得到一组预报集合，能够给出未来大气可能状态的概率分布样本集，提供关于天气预报的不确定性信息(Buizza，2008)，并且提示极端降水等灾害性天气的早期预警(Legg 和Mylne，2004)。陈良吕等(2019)在集合预报试验中采用地形插值和平滑方案开展扰动，发现降水概率预报技巧提高，集合平均降水预报也得到改善。邱辉等(2020)评估长江流域的EC集合降水预报性能时发现Brier评分稳定，相对作用特征(ROC)分析表明3 d以内预报具有良好区分能力。庞玥等(2019)指出集合预报统计量产品在各种降水量级上比控制预报具有更好的预报性能。同时，已经有学者针对基于集合预报降水产品的面雨量开展检验评估研究。YE 等(2014)评估了2008年基于EC降水集合概率预报产品的淮河流域面雨量预报，指出该数据能够应用于水文气象预报业务。傅娜等(2013)基于华东中尺度快速更新同化系统与时间滞后法进行集合面雨量预报试验，发现概率预报优于集合平均预报，小雨至大雨量级上集合平均优于集合成员。罗静等(2019)基于EC 集合预报对淮河流域面雨量预报性能开展评估，指出集合预报在0—96 h 时效比气候均值预报有明显优势。
目前基于确定性数值模式降水预报的面雨量检验研究较多，针对集合预报的检验和应用还比较少，且主要集中在淮河流域，对流域面积广、人口数量大、国民生产总值高的长江等流域关注较少。2020 年汛期长江多次发生洪水，中下游干流水位长期超警，其中第5 号洪水造成三峡水库建库以来最大流量，引起社会广泛关注(邱辉等，2020)。本文基于EC集合降水预报的统计量开展面雨量预报产品(以下简称集合统计量面雨量预报产品)分析，并以长江为试验流域开展集合统计量面雨量定量预报和概率预报产品性能检验以及个例的应用评估。
1.1 长江子流域划分
长江流域指长江干流和支流流经的区域，由西向东横跨我国19 个省和直辖市，流域面积180×104km2，占国土面积18.8%。参考中央气象台流域面雨量预报业务，以宜昌水文站以上区域为长江上游，宜昌站至湖口站为中游，湖口站至长江入海口为下游，将长江流域划分为24个子流域。图1为长江各子流域分布和海拔高度，可以看到，除嘉陵江、岷江和沱江子流域内存在一定面积平原外，长江上游以山地地形为主。长江中下游干流沿岸的子流域以平原为主，但汉江上游、乌江、沅江、赣江中上游等子流域以山地为主。
图1 长江各子流域分布和海拔高度Fig.1 Distribution of sub-basins and altitude in the Yangtze River Basin
1.2 数据介绍
面雨量实况由长江流域701个国家基本气象站08时(北京时，下同)24 h累积降水量观测通过泰森多边形方法计算获得。集合统计量面雨量预报产品基础数据为每日20时起报的36 h时效EC集合预报降水资料，其空间分辨率0.5°×0.5°、成员数51个。考虑到集合预报数据空间分辨率较低，在某些面积不大的子流域中可能没有预报格点，采用双线性插值方法进行降尺度处理，将数据分辨率从0.5°提高到0.125°。检验评估过程中，利用0.125°×0.125°空间分辨率的EC确定性模式降水预报计算面雨量(简称EC 确定性面雨量预报)作为对比。实况和预报数据的时间段为2018—2021全年。
1.3 集合统计量面雨量预报产品
基于EC 集合降水预报数据，通过射线法(王文成和吴恩华，2000)和算术平均法获得长江各子流域51个集合成员的面雨量预报，在此基础上分析制作集合统计量面雨量预报产品，包括众数、平均数、最优百分位数、百分位数等定量预报产品与概率预报产品，表1是集合统计量面雨量预报产品名称和说明。
表1 集合统计量面雨量预报产品名称和说明Table 1 Name and description of area rainfall forecast products of ensemble statistics.
1.4 检验评估方法
针对定量的集合统计量面雨量预报产品，将面雨量预报视为事件发生(面雨量达到分级阈值)和不发生(面雨量小于分级阈值)的二分类预报，采用TS评分、BIAS评分、相对作用特征(ROC)分析和评分综合表现图方法检验。概率预报产品检验采用Brier技巧评分和TS评分。面雨量分级标准和阈值按照《江河流域面雨量等级》国家标准(GB/T 20486-2017)执行，如表2所示。
表2 面雨量等级划分表Table 2 Level and threshold of area rain
长江流域典型洪水过程的面雨量以大雨及以上等级(≥15 mm，以下简称大雨以上等级)为主(高琦等，2011；
彭涛等，2017；
翟丹华等，2020)，因此本文重点检验大雨以上等级的集合统计量面雨量预报产品。此外，统计2018—2021年发现金沙江和雅砻江大雨以上等级面雨量日数不超过10 d，暂不对以上子流域开展检验评估。
2.1 TS评分
图2给出了长江流域集合统计量面雨量定量预报产品与EC 确定性面雨量预报在大雨以上等级的TS评分。按照面雨量预报效果，长江子流域可分为两类，第一类为长江上游和中游的沅江、资水、湘江、赣江中上游、汉江上游子流域，预报TS 评分整体较低；
第二类为长江中下游汉口至九江、赣江中下游、九江至大通等子流域，评分相对较高。结合长江流域地形高度分布图(图1)可以发现，第一类子流域以山区地形为主，包含川西高原、云贵高原、秦岭、巫山、武陵山、雪峰山、武夷山脉等，第二类子流域则以平原为主。由此可见，山地流域的面雨量预报效果低于平原。对比分析还可以发现，各种集合统计量面雨量预报的TS 评分整体高于确定性面雨量预报，但不同子流域评分最优的产品种类不完全相同。岷江、沱江、重庆至万县等子流域以平均数产品评分最高，嘉陵江及其下游的大多数子流域以50%百分位数最高，最优百分位在汉口至九江子流域评分最高，业务应用时需要针对具体流域参考不同产品。分析百分位数产品还发现，随着百分位数值从25%增加到75%，长江绝大多数子流域TS 评分先增加后减少，峰值出现在50%百分位。
图2 长江流域大雨以上等级面雨量的预报TS评分Fig.2 TS score of area rainfall forecast above heavy rain in the Yangtze River Basin
2.2 BIAS评分
图3是长江流域集合统计量面雨量定量预报与EC确定性面雨量预报在大雨以上等级的BIAS评分。可以看到，确定性面雨量预报在长江中上游大多数子流域BIAS评分超过2.0，预报样本数量明显多于实况，空报明显。集合统计量面雨量预报的众数产品评分接近于EC 确定性面雨量预报，最优百分位、平均数和50%百分位数的BIAS评分接近于1.0，空报情况有明显改善。
图3 长江流域大雨以上等级面雨量的预报BIAS评分Fig.3 BIAS score of area rainfall forecast above heavy rain in the Yangtze River Basin
2.3 ROC分析
相对作用特征(ROC)曲线是通过计算命中率和空报率描述预报能力的一种分析方法。ROC 曲线图的纵横坐标分别代表预报命中率和空报率，验证结果越靠近图的左上角，预报技巧越高。ROC曲线下的面积(AUC)是表征曲线分类效果的量，取值范围在0.5～1.0之间，数值越大表明预报效果越好。
图4是长江全流域集合统计量面雨量预报和确定性面雨量预报在大雨以上等级的ROC分析曲线图，可以看到，除众数外，集合统计量面雨量预报的ROC 曲线整体比确定性面雨量预报更靠近左上角，说明大多数的集合统计量面雨量预报产品比确定性面雨量预报具有更高的预报能力。
图4 长江流域大雨以上等级面雨量预报的ROC分析曲线对比Fig.4 Comparison of ROC curves analysis of area rainfall forecast above heavy rain in the Yangtze River Basin
图5给出了长江各子流域面雨量预报产品在大雨以上等级的ROC曲线下面积(AUC)对比，可以看到，众数产品的AUC 数值整体低于确定性预报，在不同子流域波动较大，预报效果不稳定；
除资水、湘江和洞庭湖子流域外，最优百分位产品AUC 值接近或略高于确定性预报；
平均数、50%百分位数等其他集合统计量面雨量预报产品的AUC 与TS 评分结果类似，在所有子流域均优于确定性面雨量预报，山地流域的AUC值小于平原流域，并且不同子流域最大AUC的产品种类也不同。
图5 长江流域大雨以上等级面雨量预报的AUC对比Fig.5 Comparison of area under the ROC curve(AUC)of area rainfall forecast above heavy rain in the Yangtze River Basin
2.4 评分综合表现
TS、BIAS 评分和ROC 分析等检验评估方法侧重点各不相同，基于不同评分方法可得到不同的检验结论。Roebber(2009)提出评分综合表现图，该方法结合命中率、成功率(1-空报率)、TS 评分和BIAS 评分从几何图形学角度综合对比检验。在评分综合表现图中，完美预报的各项评分接近于1，其位置处于图表的右上角。预报效果提高最理想的方式是预报在无偏差的状态下同时增加命中率和成功率，即在综合表现图中沿45°对角线增加。在特定方向上的偏差代表命中率和成功率的相对差异，也指示着TS 和BIAS 评分差别，由此预报效果差异可以通过几何关系来得到表现。因此，对大雨以上等级面雨量，采用评分综合表现图开展集合统计量面雨量预报和确定性面雨量预报产品的对比评估。
以太湖子流域为例(图6a)，各种集合统计量面雨量预报产品中，50%百分位数的TS评分接近0.6，BIAS评分低于1.25，更接近于图表右上角，其综合表现是最优的；
平均数产品的TS和BIAS评分都仅次于50%百分位数，表现为次优的预报产品；
最优百分位和众数产品的TS评分接近，但后者BIAS明显较大，接近1.67，在评分综合展示图上能够直观地分析出最优百分位产品优于众数；
25%和75%百分位数产品在综合表现图上均比确定性面雨量预报更接近于图标右上角，表现更理想。基于评分综合表现图分析可以得到集合统计量面雨量预报产品在太湖子流域的效果排名为50%百分位数最优、平均数次优、最优百分位第三，集合统计量面雨量预报产品效果均优于确定性面雨量预报。
岷江、嘉陵江、汉江等长江各子流域大雨以上等级的评分综合展示图结果并不完全一致，但同样表现为集合统计量面预报产品整体优于确定性预报，并且平原流域预报效果高于山地流域(图略)。从长江流域整体的评分综合表现图(图6b)可以看到，所有集合统计量面雨量预报均比确定性面雨量预报效果更好，其中50%百分位数产品表现最优，平均数次之，最优百分位第三，并且在五种百分位数产品中，预报效果随着百分位数值增加出现先增加再减小的变化，峰值为50%百分位。
图6 太湖(a)和长江流域(b)大雨以上等级面雨量的预报评分综合表现图Fig.6 Comprehensive performance diagram of area rainfall forecast score above heavy rain in Taihu sub-basin(a)and Yangtze River basin(b).
2.5 集合统计量面雨量定量预报产品推荐
根据长江各子流域大雨以上等级面雨量的预报评分综合表现检验结果，表3 给出了面雨量预报性能综合排序前三的产品种类。可以看到，推荐种类均为集合统计量面雨量定量预报产品，以平均数、50%百分位数和最优百分位产品出现频次较高，部分子流域中25%和75%百分位数也是推荐产品。总的来看，集合统计量面雨量定量预报产品比确定性面雨量预报具有更高的参考价值。
表3 长江流域大雨以上等级集合统计量面雨量定量预报推荐产品Table 3 Recommended products of area rain of ensemble prediction of heavy rain grades in the Yangtze River Basin
基于TS、BIAS 评分及空、漏报率的综合表现图可以提供集合统计量面雨量定量预报产品的种类推荐，不同量级的集合统计量面雨量概率预报产品则是对定量预报产品的补充。利用Brier 技巧评分方法检验发现集合统计量面雨量概率预报产品在长江大多数子流域都具有正预报技巧，与上文定量预报产品的评分类似，Brier 技巧评分也是平原流域高于山地流域，并且随着面雨量阈值增加而降低(图略)。
为进一步了解集合统计量面雨量概率预报产品性能，更好地应用集合统计量面雨量产品，表4给出了长江流域不同量级的集合统计量面雨量概率预报产品TS 评分。TS 评分是对预报命中、空报和漏报效果的综合评价，空报和漏报总体达到最小时，对应TS 评分最优。由表5 可见，集合统计量概率预报对大量级面雨量的预报能力明显弱于小量级，针对极端性降水的面雨量预报能力较差，集合预报大多数成员会出现漏报，导致大量级面雨量的TS评分并不是随预报概率值增大而单调增加。随着量级增加，概率预报产品最优TS评分对应的概率值逐渐降低。6 mm、10 mm量级的面雨量概率预报产品最优TS 评分分别为0.622 和0.562，对应最优概率为70%；
15 mm 量级(大雨以上等级面雨量)TS评分最高为0.474，对应概率值为50%，这与2.4 节综合评分表现中得出的“大雨以上量级集合统计量面雨量定量预报产品中50%百分位数产品表现最优”的结论是一致的；
30 mm(40 mm)量级的面雨量概率预报值在40%(30%)时TS评分最高(0.351、0.294)；
50 mm(80 mm)量级的概率预报值在20%(10%)时评分达到峰值0.254(0.174)。对于不同量级的面雨量概率预报产品，可以采用TS评分开展评价，并以最优TS评分为基准、向下浮动10%获取TS评分区间及对应的概率预报参考区间。比如，对于30 mm 量级的面雨量，TS 评分区间为0.315～0.351，对应的概率区间为20%～60%，当预报概率值位于这个区间时其参考价值较高。
表4 长江流域不同量级集合统计量面雨量概率预报TS评分Table4 TS score of the ensemble statistics area rainfall probabilistic prediction of different magnitude in the Yangtze River Basin.
以2020 年长江第五号洪水过程为例说明实际业务预报中如何合理使用集合预报的不确定性信息，开展集合统计量面雨量概率预报和定量预报推荐产品在面雨量预报中的综合应用。2020 年8 月17 日14时，受强降雨影响，长江上游岷江和嘉陵江子流域发生超警洪水，沱江发生超保洪水，干流寸滩站流量涨至50 100 m3·s-1，长江2020年第5号洪水在上游形成。洪水过程中，长江干流上游寸滩站最高水位189.27 m，超警戒8.77 m，超保证水位5.77 m，三峡水库出现建库以来最高调洪水位和最大流量。
图7 是2020 年8 月15 日至8 月18 日国家 基 本气象站累积降水量观测实况，可以看到，岷江、沱江和嘉陵江流域有明显降水，部分地区累积降水量超过200 mm，局地超过400 mm。分析逐日观测发现过程期间降雨持续，以16 日最为明显，三个流域面雨量分别为32 mm、30 mm和22 mm。
图7 2020年8月15—18日国家基本气象站观测累积降水量实况Fig.7 Precipitation observation at national basic meteorological station of August 15-18,2020
首先利用集合统计量面雨量概率预报产品进行面雨量预报区间估计。图8 是8 月16 日08 时—17 日08 时岷江等流域面雨量概率预报，可以看到，岷江流域面雨量预报大于25 mm 概率为70%，大于30 mm 的概率为43%，大于35 mm的概率为27%，大于40 mm的概率3%，结合不同量级面雨量概率预报产品对应的概率预报参考区间，粗略估计面雨量位于30～35 mm。沱江面雨量大于25 mm 概率为66%，大于30 mm 的概率35%，大于35 mm 的概率11%，大于40 mm 的概率0%，估计面雨量位于25～30 mm，可能大于30 mm，但数值低于岷江。嘉陵江面雨量预报大于15 mm、20 mm、25 mm 和30 mm 的概率分别是74%、47%、25%和7%，相比沱江和岷江明显偏小，可以认为该流域面雨量值位于20～25 mm。
图8 2020年8月16日08时—17日08时岷江、沱江和嘉陵江流域集合统计量面雨量概率预报产品Fig.8 Ensemble statistics area rainfall probability prediction products in Minjiang,Tuojiang and Jialingjiang River Basins from 08∶00 BT 16 August to 08∶00 BT 17 August 2020
基于集合统计量面雨量概率预报产品初步估计岷江、沱江和嘉陵江流域面雨量超过15 mm(为大雨以上等级)，进一步参考大雨以上等级的集合统计量面雨量定量预报推荐产品结果进行综合分析。表5给出了8月16日08时—17日08时确定性预报和集合统计量面雨量定量预报推荐产品。对于岷江流域，最优、次优和第三推荐的集合统计量面雨量预报产品结果分别是35 mm、30 mm和30 mm，即推荐区间为30～35 mm，结合概率预报估计30～35 mm的结论，最后确定面雨量预报为30～35 mm。沱江流域推荐面雨量产品预报为21～27 mm，结合概率预报25～30 mm、可能大于30 mm 的不确定性信息，最后预报25～30 mm。嘉陵江流域推荐面雨量产品预报为25～28 mm，结合概率预报20～25 mm、可能在20 mm左右的判断，最后预报20～25 mm。从表6中确定性预报、集合统计量面雨量预报与实况对比可以看到，确定性预报在岷江、沱江和嘉陵江流域均明显大于实况，岷江流域基于集合统计量面雨量预报产品的预报误差在10%以内，明显小于确定性预报53%的误差。对于沱江和嘉陵江流域，通过集合统计量面雨量概率预报估计和定量预报推荐区间相结合的方式，都能够得到明显低于确定性预报误差的结果。总之，概率预报与定量预报推荐产品相结合的方法开展流域集合统计量面雨量预报产品应用是可行的。
表5 2020年8月16日08时—17日08时岷江、沱江和嘉陵江面雨量预报与实况对比Table 5 Comparison between area rainfall forecast and observation in Minjian,Tuojiang and Jialingjiang river sub-basins from 08∶00 BT 16 August to 08∶00 BT 17 August 2020
基于2018—2021 年ECMWF 集合降水预报数据，运用射线法和算术平均法获取各集合成员的流域面雨量预报，研发了集合统计量面雨量预报产品，包含众数、平均数、最优百分位数、百分位数等4 类定量预报产品和1 类概率预报产品。利用TS、BIAS 评分、ROC 曲线分析、评分综合表现图以及Brier 技巧评分等，针对长江流域的集合统计量面雨量预报产品开展检验评估，主要结论如下：
(1)对于大雨以上等级面雨量，山地流域预报性能低于平原流域，集合统计量面雨量定量预报产品的综合表现整体比确定性面雨量预报更优秀，总体表现为50%百分位数产品最优，平均数次之，最优百分位数第三。检验效果最优的集合统计量面雨量定量预报产品在不同子流域存在一定的种类和排序差异，实际应用时需要根据具体流域参考不同产品。。
(2)随着面雨量量级增加，概率预报产品最优TS评分对应的概率值逐渐降低，10 mm 量级面雨量的概率预报值在70%时评分最优，15 mm、40 mm、80 mm量级最优概率预报值逐步降低为50%、30%和10%。对于不同量级的面雨量概率预报产品，可以最优TS评分为基准、向下浮动10%来获取TS 评分区间及对应的概率预报参考区间，当预报概率值位于这个区间时其参考价值较高。
(3)概率预报与定量预报推荐产品相结合的集合统计量面雨量预报方法的预报误差明显低于确定性预报。
文中概率预报产品的参考区间是基于最高TS 评分下浮10%的标准取值的，实际应用时也可根据某个面雨量量级可以接受的TS 评分阈值来取值。除ECMWF 外，CMA-GFS、NCEP 模式也有集合降水预报数据，后期将开展上述数据的集合统计量面雨量预报产品研发。受限于集合预报降水数据的时间序列长度，本文未对金沙江和雅砻江子流域开展检验评估，未来将增加数据样本拓展更多流域，并开展更深入地应用研究。
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