内容提要：养老金替代率是衡量养老代际公平的核心参数之一。通过构建内生个人养老金的两期世代交叠模型，考察了不同人口结构下利率变动对中国多支柱养老金替代率的影响机制。研究结果表明，人口结构转变会令中国总和养老金替代率趋于下行，实际利率走低将导致第三支柱替代率进一步下跌，二者叠加将使得总和养老金替代率与社会平均收入的增长背道而驰。政策干预下，延迟退休有望延缓总和养老金替代率下降并扩大降息的政策空间，但非长久之策；
提高第三支柱参与率可减轻人口老龄化对总和养老金替代率的负向压力，但增强了替代率的利率敏感性。因此，政府应尽快落实个人养老金制度、鼓励提高第三支柱参与率，同时审慎评估降息对代际公平的外溢性负效应。
自2008年金融危机后，名义负利率作为非常规货币政策逐渐成为各国刺激经济、加速复苏的普遍手段，中国此前也经历了2008年和2012-2015年两轮降息潮。尽管学界和业界对低利率政策能否平稳宏观经济运行暂且没有定论，“黄金法则(Golden Rule)(1)经济处于稳态增长轨道时，经通胀调整后的实际利率会等于经济增长率。”也表明中国仍有条件实施正常货币政策(易纲，2021)，但在后疫情时代的经济停滞重压下，中国通过“扩信贷”纾困的预期再次升温。2022年，中国金融监管部门多次释放利率下调的积极信号，不仅需求侧的贷款市场报价利率(LPR)迎来了改革后的最大降幅，供给侧的银行也纷纷下调了各期限品种存款利率，金融合理让利个体和实体经济成为当局在复苏调整阶段的主要政策目标。然而，强调经济增长的同时还应兼顾民生保障。利率作为微观决策的重要变量，其波动必然会对经济个体的跨期消费抉择、养老储蓄积累以及第三支柱发展产生长远影响。当前，中国经济发展的着力点是共享式发展，除了考虑低利率政策对经济基本面的短期益处，还需从代际人口角度审视其对养老保障体系的可能冲击。
作为养老保险制度的核心参数之一，养老金替代率是衡量代际公平的重要指标，较高的养老金替代率也意味着居民的退休生活质量得到良好保障(严成樑，2017)。让每一代劳动者都能共享到社会经济发展的最新成果，反映到制度设计上，就是无论社会人口结构如何变化，个体的养老金替代率都能保证在60%以上。但相关数据显示(图1)，随着中国人口老龄化与少子化进程加快，逐年增长的养老金赶不上增长更快的工资水平，中国基本养老金替代率早已跌破50%的国际警戒线，并有进一步下降趋势。根据《老龄化研究报告2022》，中国养老金体系中第一支柱占比近70%，但“一支独大”的基本养老保险基金累计结余增长率近20年来却呈现大幅下降态势，甚至于2020年因疫情首次破零，收支矛盾日趋突出，存在严重的结构性风险(张子彧和陈友华，2022)。从覆盖面看，截至2021年，中国第一支柱基本养老保险覆盖约10.3亿人，而第二支柱中企业年金所覆盖的企业却不足12万家，仅占全国企业法人单位的0.47%；
参加职工约2.9千万人，仅占全国适龄劳动人口的3.26%(2)国家统计局：《2021年度全国企业年金基金业务数据摘要》《第七次人口普查主要数据》。。中国企业年金制度发展三十余年，除了少部分无力负担建立成本的之外，大量民营及中小企业的参与意愿依然非常之低，依靠企业年金来提高总和养老金替代率，短时间内几无可能。
图1 中国人口及基本养老保险发展趋势(2002-2020年)
有鉴于此，健全多层次养老保障体系、规范发展第三支柱个人养老金是中国应对人口结构老龄化的重要方向，如何保证居民的总和养老金替代率在降息冲击下不低于目标水平也是中国推进共同富裕的重要现实问题。与既有研究相比，本文构建了一个包含人口结构与利率政策的两期OLG模型，考察二者对总和养老金替代率的影响效果。考虑到第二支柱的高门槛与低覆盖特征，本文的总和养老金替代率仅包含第一、三支柱，更多强调养老保障的可得性与个体的主动性。相较于过往文献，本文的边际贡献可能体现在：首先，拓展了社会保障的制度分析，从改善退休人员福利的视角为中国货币调控区间提供了参考；
其次，从健全多层次养老保障体系角度出发，增加了对发展第三支柱个人养老金效益价值的考量，有利于政府与市场之间协调互补。研究结果表明，在筑底企稳的经济大环境中，老龄化与低利率会促使中国的总和养老金替代率下降，降息对代际公平具有负效应。因此，当局若期于以个人养老金制度提振总和养老金替代率，无配套措施下降息的政策力度应慎重选择。
目前国内外对养老相关的跨期抉择研究，一般多从延迟退休年龄、降低缴费率对基本养老金收入的积极影响展开(Cipriani， 2018；
汪伟和王文鹏，2021)，探讨老龄化趋势与自然利率相关性的文献虽然不多，但结论较为一致：人口结构日趋老化对自然利率具有长期的下行影响(Sudo和Takizuka，2020；
王博，2021；
朱超和易祯，2020)，且基本养恤金越少，市场利率中轴的下移幅度越大(Kara和Thadden， 2016)。其中，预期寿命延长和人口增长放缓是人口结构变迁在DSGE框架下的主要特征(Kara和Thadden， 2016；
周心怡等，2020)，而不同年龄人口占比、生育率、抚养比等变量也常用于衡量人口结构变化(Flores等，2021；
朱超和易祯，2020)。遗憾的是，多数跨期模型都未强调养老金收入隐含的代际公平性，仅考虑了养老储蓄的存量变化或将基本养老金替代率假设为固定不变的参数(汪伟和王文鹏，2021；
王博，2021)，忽视了中国基本退休金增速远低于城镇职工平均工资增速的现实情况。当然，也有部分学者将基本养老金替代率作为OLG模型中的主要变量，但其研究主题多围绕着人口结构转变下的“三元悖论”问题展开。该悖论可简单解释为，老龄化背景下，促进经济增长、维持基金收支平衡和提高制度保障水平是政策目标上的不可能三角——降低缴费率将以牺牲代际公平为代价推动经济增长(景鹏等，2020；
彭浩然等，2018；
周心怡等，2020)。为解决这一难题，严成樑(2017)从退休政策切入，认为提升养老金替代率还可通过延迟退休以及提高财政的社会保障支出比例实现。进一步地，贾洪波(2021)研究发现，尽管降低4%的单位缴费率会引起城镇人口养老金替代率下降8%，但延迟法定退休年龄和增加缴费年限可以弥补降费所导致的替代率负效应，部分学者持类似结论(耿志祥和孙祁祥，2020；
周心怡等，2020)。除了改制，也有学者尝试引入其他工具变量破解这个三难选择：若在降低缴费率的同时提升公共教育投资、加强国有资本划拨养老基金力度，即可在实现经济增长的同时保证养老金替代率不变的公共政策目标(彭浩然等，2018)。纵观国内外文献，对养老金替代率构建模型的理论研究主要集中在测算老龄化对其的负面效应和分析延迟退休对其的正面效应上，尚未有学者分析过利率政策变化对养老金替代率的潜在威胁，内生第三支柱因素的文章也较为稀缺。现有研究仅表明，家庭商业养老保险支出决策会受到基本养老保险制度影响，第一支柱的替代率或个人缴费率越高，居民的第三支柱投保意愿就越低(蹇滨徽等，2021)。
在测算方法上，由于基本养老保险替代率取决于平均工资水平和养老金收入，因此一般动态均衡模型中学者多用个人老年期获得的养老金现值占其成年期工资收入的比重刻画养老金替代率(景鹏等，2020；
彭浩然等，2018；
严成樑，2017)，该方法有利于简化分析但同时也忽视了代际工资变动对替代率的影响。而微观上，业界一般通过期权价值或精算现值法对年度养老金替代率进行测算或检验(耿志祥和孙祁祥，2020)。具体而言，前者基于欧美较为灵活自主的退休年龄选择，以贴现法比较立即退休与继续工作所获得的最终财富，比如Chan和Stevens(2008)据此研究了养老金替代率对个人退休选择的激励问题。后者更适用于中国的强制退休政策，如王增文和李晓琳(2022)根据缴费积累公式得到，若无政策干预2050年中国职工养老金替代率仅能维持在30%上下。
基于相关研究，低利率政策对总和养老金替代率的影响机制可总结为对城乡居民基本养老保险收入的贬损效应，对经济波动与储蓄水平的强化效应，以及对第三支柱个人养老金需求的抑制作用。首先，城乡居民基本养老保险在制度设计上存在较大效率损失，低利率政策破坏了个人累积账户的实际保障功能(董克用和施文凯，2019)。目前，中国基本养老保险“统账结合”的筹资模式存在较多历史遗留问题，基金个人账户多为“空账”运行，不具备实际投资基础，累积的个人缴费权益仅能依赖记账利率而非实际收益率进行贴现(张子彧和陈友华，2022)。而在实际应用中，直到2021年《关于规范城乡居民基本养老保险个人账户记账利率的通知》发布，部分省市才陆续停止以一年期存款基准利率这一下限确定城乡居民基本养老保险记账利率，但总体增幅不大，仍可能因通胀而发生贬损。因此，在规范记账利率、落实其保值增值功能前，降息必然造成我国城乡居民基本养老保险的个人账户养老金价值进一步下跌。
其次，低利率会放大经济的不确定性，不利于长期经济增长，可能抑制个人消费水平以及国家提高基础养老金待遇水平的客观能力。根据Summers(2018)的长期停滞假说，长期低利率会助推资产价格泡沫，累积金融风险并破坏经济稳定。相应地，中国2012至2015年中的几轮降息对消费的逆周期调节作用微乎其微，反而导致社会资金加速流入房地产市场，吹大了资产价格泡沫(易纲，2021)。而从家庭的跨期决策看，居民消费信心和信贷政策的博弈时间并不长。由于个体的预期寿命延长，通胀和经济低增长放大了退休待遇的不确定性，低利率的政策效果会从刺激短期需求转变为增加预防性储蓄，收入效应开始占据主导(Kara和Thadden， 2016)。另一方面，城镇职工基本养老保险具有身份隔离特征，其个人账户的记账利率远高于同期企业年金和社保基金投资的年平均收益(4)人社部和财政部资料显示，2016-2019年城镇职工基本养老保险个人账户记账利率平均值为7.83%。，严重依赖于区域经济发展水平以及以20世纪50年代人口生育高峰为支撑的基金结余(董克用和施文凯，2019)。降息所带来的巨大利损，不仅强化了城镇职工基本养老保险的福利属性，也会令现收现付制下的基本养老金替代率陷入跌跌不休的消极锁定状态。
最后，市场利率走低对个人养老金产品的预期收益确定也具有直接影响，可能抑制个体对第三支柱的潜在需求。对金融机构而言，资产负债比例与以保障利率为主的中长期产品结构共同决定了它对利率的高度敏感性，市场利率对其风险承担具有显著的负向影响(Borio和Zhu， 2012)。由于个人养老金产品只缴不取，侧重于长期保值，预期收益率极大决定了涉老金融市场的规模与出清水平。以商业养老保险为例，在竞争激烈的寿险市场中，企业通常会在刚性兑付的基础上采用中国监管设定的“顶格预定利率(5)预定利率是指寿险公司根据银行存款利率和资金预期收益率为保单预设的年收益率，通常高于内部收益率IRR。”来降低产品保费、提升竞争力(张连增和韩志颖，2018)。但该举措同时也提高了寿险企业的经营成本和其对风险资产的投资比例，久期缺口极有可能引发寿险企业的利差损失，带来一系列偿付风险(Flores等， 2021)。蹇滨徽等(2021)还发现，商业年金需求与社会养老保险之间存在替代效应，是此消彼长的关系。据此，在单支柱模式的消极路径依赖背景下，下调利率一方面会相对抬高商业养老保险等个人养老金产品的预期收益率，另一方面会令新产品承担前期隐含亏损，二者共同推动个人养老金产品的价格走高，挤出其可能需求，不利于第三支柱的进一步普及与覆盖。
梳理现有文献，随着人口结构转变，低利率政策可能令中国养老保障体系的可持续性更差，并导致本应和通胀挂钩、跟经济增长同步的养老金替代率加速下跌，造成居民的经济安全感缺失。因此在中国“艾伦条件”暂不满足的现况下，探讨如何营造一个适宜多支柱养老金体系发展的宏观货币环境，也有利于为释放国内消费潜力提供政策保障。
1. 个体
假设经济中所有个体同质，均存活年轻和年老两期，每期年龄长度为30岁(6)根据卫健委发布的《2021年我国卫生健康事业发展统计公报》，2021年中国人均预期寿命为78.2岁；
人社部2015年数据表明，中国实际平均退休年龄约为55岁。。前期劳动而后期享受退休，每期均包含1单位时间禀赋，但退出劳动力市场后个体的平均生存概率由1降为γ∈(0,1)。现代化变迁背景下“自立式”养老预期日益成为主流，为简化理论模型，本文不考虑遗赠动机与子代赡养。据此，年轻时期的税后劳动收入wt仅用于满足当期消费ct,young、支付缴费率为τ的基本养老保险个人账户基金，以及进行养老储蓄st。其中，养老储蓄流向了ξ份只缴不取的个人养老金产品与(1-ξ)份普通金融储蓄产品，ξ∈(0,1)。年老时期的个人不再供给劳动，消费能力ct+1,old依赖于前期银行理财的本利和、基本养老保险收入at+1以及个人养老金收入bt+1。因此个体在年轻时期和年老时期的预算约束分别为：
ct,young=(1-τ)wt-st
(1)
(2)
(3)
个体福利建立在两期消费的基础上，设个体效用为常相对风险规避效用(CRRA效用)，ϑ为个体消费的相对风险规避倾向。因此目标函数及其欧拉预算约束方程分别为：
(4)
(5)
(6)
其中，β=1/(1+ρ)>0为主观贴现因子，也可理解为老年消费需求与养老金收入之间的缺口。该因子越大，表示个体平滑两期消费水平的动机越强，年轻时为补充未来消费缺口所增加的预防性储蓄越多(Zhang和Zhang，2009)。鉴于中国目前经济形势疲软，个人养老压力日益攀升，加之朱超和易祯(2020)根据贝叶斯法估计出发展中国家的平均ϑ值为1.517，故设ϑ>1，表明消费的跨期替代弹性(1/ϑ)较小。传统设定下，若消费的相对风险回避(CRRA)系数大于1，则利率变动对储蓄的收入效应大于替代效应，实际利率下降最终导致储蓄增加。将式(5)代入式(6)，求解得到个人一生效用最大化下的两期最优消费水平与最优储蓄：
ct,young*=
(7)
ct+1,old*=
(8)
(9)
分别对式(9)的生存概率γ、主观贴现率ρ、实际利率rt+1和基本养老金替代率da求导，得到∂st/∂γ>0、∂st/∂β>0、∂st/∂rt+1>0、∂st/∂da<0，即个人的养老储蓄随实际利率、预期寿命和主观贴现因子的上升而上升，随基本养老金替代率的上升而下降(7)限于篇幅，精简了模型公式的推导与求导过程，备索。。推导结果表明，在中国养老保障体系下，个体会根据政府的基本养老金替代率来权衡自身储蓄，如果第一支柱的保障力度过低，低息政策会同时降低个体的两期消费。由于中国目前的基本养老保障水平尚可，因此尽管个体的消费跨期替代弹性偏小，但替代效应较强。
2. 企业
年轻人提供劳动力要素给企业，工资的储蓄部分形成资本要素。已知家庭储蓄中(1-ξ)部分投入金融市场，ξ部分购买个人养老金，金融机构将stNt,young单位资金借给厂商作为资本要素。假设最终产品市场与要素市场完全竞争、规模报酬不变，劳动力市场充分就业Lt=Nt,young，存在知识积累且技术进步为哈罗德中性，所有企业同质化，生产函数遵循柯布—道格拉斯形式且满足稻田条件，最终产品价格标准化为1。因此企业的生产函数为：
F(Kt,AtLt)=Yt=Ktα·(AtLt)1-α
(10)
如式(10)所示，α表示物质资本产出弹性(0<α<1)，单位有效劳动的平均收入yt=ktα，其中kt为单位有效劳动的平均资本投入量Kt/AtLt，全要素生产率At以技术进步速度g增长。
由于模型只考虑个体的两期存活，因此合理假设资本在一期内完全折旧，即资本折旧率等于1，企业利润方程为：
π=F(Kt,AtLt)-(1+rt)Kt-(1+η)wtAtLt
(11)
其中η是基本养老保险的企业单位缴费率，是国家政策决定的外生变量。对企业利润最大化求解得到资本收益率rt*和税后劳动收入wt*：
Rt*=1+rt*=αktα-1
(12)
(13)
3. 基本养老保险基金
政府的基本职能体现为通过征缴税费为社会提供公共服务及基本保障，故t+1期政府养老保障支出GEt+1为：
GEt+1=Nt+1,old·at+1=γLt·dawt+1
(14)
公民让渡部分私权形成国家公权，政府作为社会保障的责任主体利用法定或自愿缴纳的保费收入来维持社会福利制度的正常运转。由于中国基本养老保险实行“统账结合”模式，故t+1期政府养老保险的征缴收入GIt+1为：
GIt+1=(1-ψ)·[τwt+1Nt+1,young+ηwt+1Nt+1,young]=(1-ψ)(τ+η)(1+n)wt+1Lt
(15)
其中，ψ为基金运营费用占当期收入的比例；
τwt+1为个人缴纳部分，计入个人账户；
ηwt+1则为企业缴纳部分，进入统筹账户。
现实经济中，中国的社会保障支出和生产性公共支出分属于不同的财政账户，仅当基本养老保险基金出现支付不足时，政府才以一般公共预算承担兜底责任，故政府的养老保障支出等于其征缴收入与转移收入之和：
GEt+1=GIt+1+Bt+1
(16)
根据相关数据(图1)，目前中国基本养老保险基金的累计结余暂且为正，全国社保基金处于储备期，中央调剂制度的主要目的仅是缓解区域间的基金失衡问题，划转的国有资本也不会直接用于当期支出。为简化分析，设政府利用各级财政补贴以及存量国资划转进行转移支付的额度Bt+1等于0。基于此，在现收现付养老保险制度下，假设劳动者及企业的基本养老保险缴费刚好全部用于给当期退休者发放养老金，得到政府的基本养老保险基金平衡条件：
γda=(1-ψ)(τ+η)(1+n)
(17)
式(17)表明，政府根据当期经济人口状况与社保基金结余发放基本养老金，预期寿命、缴费率、人口增长率与运营费率是基本养老金替代率da的函数。
1. 宏观均衡
现收现付制下，由于基本养老保险缴费不存在实际投资行为，加之资本在一期内完全折旧，因此产品市场均衡时t+1期全社会的资本存量等于t期所有劳动者的养老储蓄之和：
Kt+1=stLt
(18)
将式(18)两边同除以At+1Lt+1，可从储蓄函数st(wt,rt+1)推出t+1期每单位劳动的资本运动方程为：
(19)
考虑新古典经济情形，假设在竞争性均衡的稳态情况下，各指标收敛于一个常数。将式(12)、(13)代入式(19)，根据资本-技术比的动态方程求其稳态值，整理可得：
(20)
该方程描述了稳态下经济体的各内生变量、政策变量和外生参数之间的均衡关系。政府可以通过调整缴费率τ和η来确保每一期基本养老金体系的收支平衡和式(20)的成立。
2. 养老金替代率
根据定义，养老金替代率以“单位时间内的养老金收入”除以“同期在职职工的平均工资收入”计算，通过挂钩工资的跨期增长，该方法也考虑到了替代率的代际公平性。假设稳态情况下基本养老保险基金收支平衡，故基本养老金替代率da与个人养老金替代率db,t+1分别为：
(21)
(22)
由式(21)可知，基本养老保险替代率是一个由政府控制、被人口趋势左右的社会变量，预期寿命(∂da/∂γ<0)、社保运营费率(∂da/∂ψ<0)对其具有负效应，而人口增长率(∂da/∂n>0)、个人缴费率(∂da/∂τ>0)、企业缴费率(∂da/∂η>0)对其有正效应。
推论1：预期寿命与人口增长率分别是基本养老金替代率的减函数和增函数。若维持原有缴费率不变，随着中国人口红利机会窗口期的逐渐关闭，基本养老金的替代率必然走低。
将式(22)对相关因素求偏导，得到影响个人养老金替代率的机制分别为：预期寿命(∂db,t+1/∂γ>0)、主观贴现率(∂db,t+1/∂β>0)、参保积极性(∂db,t+1/∂ξ>0)、通胀风险(∂db,t+1/∂πe>0)与社保运营费率(∂db,t+1/∂ψ>0)的正向效应，人口增长率(∂db,t+1/∂n<0)、个人缴费率(∂db,t+1/∂τ<0)和企业缴费率(∂db,t+1/∂η<0)的负向效应。根据上述推导，预期寿命延长和人口增速下降所导致的养老压力会刺激个人养老金需求进而提高替代率，符合理论预期。从经济机理上分析，降息下第三支柱替代率的走低是必然趋势(∂db,t+1/∂rt+1>0)：一方面，由于收入效应，利率下调会导致居民的未来财富水平下降，用于购买个人养老金的预算减少；
另一方面，由于替代效应，养老储蓄收益会受到降息的负面冲击，居民以即期消费替代未来消费的动机增强，主动减少了个人养老金储蓄。
推论2：在中国现行的经济框架下，利率下调会抑制居民的个人养老金支出，实际利率是第三支柱替代率的减函数。同时，预期寿命延长、人口增长放缓会增加居民的个人养老金需求。
加总式(21)、(22)，得到均衡状态的总和养老金替代率d*：
(23)
尽管发展第三支柱养老金是缓解社保支付压力的必由之路，但囿于中国较为粗放的金融大环境，中国养老保险体系暂时还处于第一支柱绝对主导、第二三支柱发展严重不足的初级阶段，社会养老保险与个人养老金之间还存在较大的替代效应(蹇滨徽等，2021)。因此将个人养老金与社会养老保险内生进同一跨期迭代模型后，人口、政策变量的部分影响在彼此间抵消：人口增长率(∂d*/∂n>0)、个人缴费率(∂d*/∂τ>0)与企业缴费率(∂d*/∂η>0)是总和养老金替代率的增函数，而预期寿命(∂d*/∂γ<0)则是总和养老金替代率的减函数，其余仅由个人养老金替代率传导而来的变量影响方向不变。实际利率通过对养老储蓄的直接作用，间接改变了总和养老金替代率。
推论3：现行养老体系下，总和替代率的变动方向会取决于人口结构与实际利率，人口结构老龄化与利率下调会导致总和替代率下降。
综上，本文在均衡状态下考察了预期寿命延长、低利率政策与养老金替代率之间的内在逻辑，表1总结了上述变量影响养老金替代率的渠道及方向。
1. 参数校准
(1) 资本份额α。不同于美国等发达国家0.33左右的资本收入份额，郭凯明和王钰冰(2022)基于世界投入产出数据库(WIOD)，计算得到2000-2014年中国整体经济的劳动收入份额均值为0.498，相应的资本份额高达0.502；
钞小静和廉园梅(2019)则以省际收入法GDP的数据测算出1998-2016年中国整体的劳动收入份额均值为0.465，相应的资本份额为0.535。有鉴于此，本文简单设定α=0.51。
表1 影响总和养老金替代率的渠道及方向
(2) 消费相对风险回避系数ϑ。Frank和Rafael(2007)利用1966-2004年的季度数据估计得到美国CRRA系数的均值为1.38、众数为1.39；
王博(2021)假设中国的常相对风险规避系数值为1.4597。这均与朱超和易祯(2020)根据贝叶斯法估计得出全球、发达经济体与发展中经济体的ϑ值分别为1.513、1.498和1.517 的结果比较接近。鉴于中国仍属于发展中国家，故设定本文中ϑ=1.50。
(3) 主观贴现因子β。朱超和易祯(2020)基于世界银行数据库中的实际GDP数据，估计得到全球、发达经济体与发展中经济体的β值分别为0.990、0.991和0.990。据此，本文设定一年的β1值等于0.99，根据耿志祥和孙祁祥(2020)与景鹏等(2020)的算法，相应一期的β30≈0.74，对应ρ=0.35。
(4) 风险溢价πe。实践中，滚动法是基于调查问卷测度通货膨胀预期的最可靠方法之一。李四海和江新峰(2021)应用该方法以月度环比消费物价指数和未来物价预期指数测度得到2003-2017年的季度平均预期通货膨胀水平为0.86%，接近实际通货膨胀率均值0.71%。据此，设定风险溢价πe=(1+0.8%)4-1=3.2%。
(5) 个人养老金购买比例ξ。尽管个人养老金制度将险企、银行和公募基金共同纳入了参与机构名单，但商业养老年金因其丰富的医养资源具有较强的先发优势，其支出比例对个人养老金有一定参考价值。蹇滨徽等(2021)根据三期OLG模型推导发现，若基础养老金替代率为30%，个体保障晚年生活的最优支出策略是将工资收入中的3.6% 用于购买商业养老保险。由于2020年中国的城镇职工养老保险替代率为40.0%，因此该结论的ξ值存在偏高可能。据此，本文设定个人养老金购买比例ξ=3%。
(6) 个人账户缴费率τ与单位账户缴费率η。根据相关规定，职工基本养老保险的个人账户缴费率为本人缴费工资的8%；
社会统筹账户缴费率为上年度本单位工资总额的16%。
(7) 基金运营费用占比ψ。《基本养老保险基金受托运营年度报告》显示，基本养老基金的运营费用包括管理人报酬、托管费等一共八个项目。根据2018-2020年三期报告，本文以“运营费用/拨入权益”计算了各年度的基金运营费用占比，设定运营费率ψ等于其算术加权平均值1.9%。
(8) TFP增长率g。许宪春等(2020)利用中国产业生产率(CIP)数据库度量了1985-2015年全国37个大类行业的全要素生产率，得到中国总体的全要素增长率年均增幅为2.30%。杨旭等(2017)则是对扣除经济活动人口增速的当期GDP同比实际增速取平均值，得到g等于2.65%。故设定跨期TFP增长率g=(1+2.5%)30-1≈1.1。
2. 人口变量预测
理论上，人口增长率下降和预期寿命延长是人口年龄结构变迁的直接原因，二者通过不同机制对养老金替代率施加影响。根据联合国《2019年世界人口展望》提供的人口与预测数据，本文估算了中国2020-2100年的人口跨期增长率n和老年个体存活概率γ。在本文的框架下，人口增长率等于跨30年期的有效劳动人口跨期增长率。根据相关概念以及周心怡等(2020)的研究，n和γ的计算公式分别为：
(24)
(25)
图2 中国的跨期人口变动趋势(1980-2100年)资料来源：联合国(UN)官网。
图2汇报了现行人口变动趋势下，人口跨期增长率与老年个体存活概率的预测结果。考虑到中国55岁的平均退休年龄，将20-54岁人口划为年轻劳动力、55岁及以上划为老年退休人员来定义中国人口年龄分布。可以看到，从2015年开始，中国的人口跨期增长率急剧下降，2030年跌至负值，到2050年劳动力规模的萎缩速度甚至达到26.08%。与此同时，无论人口数量如何变化，未来人口寿命延长是一个基本态势，老年存活概率将稳定上升，并与老龄化水平强相关。与之相对的是，考虑到2022年中国初步推进的渐进式延迟退休政策，以及联合国65岁的老年人口划分标准，本文进一步将年轻劳动力的定义范围上延至59岁。标准放宽后，人口跨期增长率有所提升，但变动最为明显的却是跨期存活概率，以2020年为例，修订后存活率的降幅高达20.2%。
基于式(20)的模型推导结果以及相关参数设定，将测算结果代入基本养老金替代率da=(1-ψ)(τ+η)(1+n)/γ中，计算结果如图3。根据制度设计，中国缴费满35年的城镇职工退休后，基本养老金的替代率应达到59.2%。由于本文推导公式受限于完全就业、基金收支均衡以及无老年劳动者假设，尽管测算结果相对偏高，但无论退休年龄延迟与否，基本养老金替代率自2000年都呈现出快速下降趋势，2035年后现行退休政策所负担的替代率将逐步收敛于21%，较实施延退政策的低了约7%，仅能保障居民的基本生存需求，发展第三支柱的紧迫性也更强。据此，渐进式延迟退休有利于平滑低储群体的两期消费，暂缓基本养老基金结余见底。
图3 中国基本养老金替代率的变动趋势(1980-2100年)
综上，根据理论模型，待设定取值的参数共十一项，其基准值如表2所示。
表2 参数基准值
3. 测算结果
本文首先模拟均衡状态时，人口增长率下降和预期寿命延长对各内生变量的影响。表3报告了基期内不同人口结构的模拟结果，与推论1结论一致，人口结构的老龄化与养老金替代率下降具有强相关关系(周心怡等，2020)，且人口增长率每提高1个点，总和养老金替代率增加约0.557个点；
预期寿命每提高1个点，总和养老金替代率下降约4.621个点。一方面，若维持原有缴费率不变，人口老龄化会加剧基本养老基金的收支矛盾，政府下调养老金增幅必然导致基本养老金替代率降低(耿志祥和孙祁祥，2020)。另一方面，由于人口结构日趋老化下父辈自然储蓄的积累速度赶不上预期寿命与子代税后收入的增长速度，拉大代际养老储蓄的同时也压低了个人养老金替代率。此外，随着抚育负担减少、工作周期延长，劳动者倾向于在青年期进行更多的人力资本投资以求在生命周期中获得更高的工资回报(汪伟和王文鹏，2021)，技术进步所带来的更高物质资本存量不仅使有效劳均资本存量上升，还在边际递减规律下降低资本收益率、提高税后收入，令均衡状态的两期消费与自然储蓄随之提高。
表3 稳态时人口结构变化对内生变量的影响
表4模拟了均衡状态时实际利率下降对相关内生变量的影响。依据前文的相关公式和参数假设，2010-2035年阶段的稳态实际利率为1.51%，与现实情况接近。可以看出，尽管利率变化不会影响税后收入、有效劳均产出、有效劳均资本以及基本养老金替代率，但降息后居民以即期消费替代未来消费的动机大大增强，养老储蓄因替代效应而减少，导致个人养老金替代率一并下跌。因此，利率下调会牵引个人养老金替代率走低，且利率每降低1个点，替代率下降约0.008个点，与推论2相符。
表4 稳态时利率变化对内生变量的影响
图4 不同退休政策下人口结构、利率政策对总和养老金替代率的影响
由表1可得，当预期寿命提高、人口增长率下降时，实际利率水平也被牵引走低(Sudo和Takizuka，2020；
王博，2021)，因此本文进一步模拟了叠加人口结构与利率变动对养老金替代率的双重影响。如图5，当人口结构日趋老化时，低利率政策会对总和养老金替代率产生进一步的下行压力，较好地印证了推论3。由于篇幅关系，表5仅给出了基准情形和2025年、2035年的模拟结果对比，与理论分析结论一致，尽管理性行为人出于“未雨绸缪”的预防性养老动机(Zhang和Zhang，2009)，在预期寿命延长后提高了自身储蓄、促进了全社会资本积累，但降息引致的替代效应同时也侵蚀着个体在个人养老金上的支出，第三支柱替代率缓慢下跌，与之相对，基本养老金替代率虽然仅受老龄化水平影响，但其降幅更大。基于此，人口结构转变叠加低利率政策不仅挑战了社会保障制度的持续性与互惠性，还抑制了第三支柱养老金的市场需求，令有效劳均收入与总和养老金替代率背道而驰，损害了养老制度的代际公平性。
图5 不同人口结构下利率变化对养老金替代率的影响注：γ=0.639、n=0.273，γ=0.650、n=0.093与γ=0.693、n=-0.035分别为基准平均水平、2025年和2030年的人口结构预测参数。下同。
由于降费的逆周期调节与人口结构的快速趋老化，在现行制度框架下，中国部分地区的第一支柱养老基金结余呈现加速耗尽的趋势，且第一支柱仅起到兜底保障作用，替代率远低于警戒线。据此，通过大力发展以雇主责任为主的第二支柱职业养老金和以个人责任为主的第三支柱个人养老金，提振多支柱养老金替代率，既是先进国家走过的成熟道路，也是中国实现代际共同富裕的必然选择。图6模拟了均衡状态时个体提高个人养老金购买比例ξ对总和养老金替代率的影响。可以看出，第一，个人养老金支出占可支配收入的比例越高，总和养老金替代率对利率越敏感，具体表现为基准情况下利率每降低1个点，ξ=0.2时的总和养老金替代率平均下降约 0.055 个点，降幅远高于ξ=0.03时的0.008。第二，由于第三支柱个人养老金提前锁定通胀风险，预期寿命延长可增加个体在养老金账户内的纵向积累，因此提高第三支柱参与率有利于缓解降息对总和替代率的负效应。据此，促进和规范发展第三支柱养老保险是中国步入老龄化社会的现实选择，实现中国养老金增值破局不仅要从补足多元化养老需求出发，还应考虑到低利率对第三支柱参保积极性的可能冲击。
随着中国利率市场化改革的基本完成，中国作为老龄化大国极有可能加入以温和通胀提振经济的低利率国际队伍中，但移动自然利率中轴必然会对中国养老保障体系产生外部性冲击，直接影响退休人员的养老金领取。基于此，本文在动态一般均衡分析框架下，构建了一个包含人口结构、实际利率、多支柱养老金替代率的OLG模型，并对上述问题进行了理论解释与数值分析。研究发现：维持缴费率不变，中国的总和养老金替代率将因人口结构冲击而趋于下行，主要下降部分来自于基本养老保险；
随着实际利率走低，由替代效应引起的养老储蓄下降会造成个人养老金支出减少，使得第三支柱替代率下降；
老龄化背景下，延迟退休可延缓中国总和养老金替代率下降，扩大降息的政策空间，但滞后窗口期不足13年；
人口结构老龄化叠加低利率政策，对第一和第三支柱替代率均造成消极影响，社会平均收入变动方向将与总和养老金替代率背道而驰，拉大代际收入差距；
第三支柱个人养老金的参保率越高，越能减轻人口结构变化对总和养老金替代率的负向压力，但替代率对利率波动也会更加敏感。本文结论与特征事实相吻合，有益于厘清老龄化背景下利率水平对养老金替代率的影响机制，也为保证居民代际公平以及确定合理货币调控区间提供了理论依据。
表5 稳态时利率与人口结构变化对内生变量的影响
图6 不同个人养老金支出比例下利率变化对养老金替代率的影响
当前中国正面临着难以逆转的人口结构问题，基于此，本文的政策启示如下：首先，在制定货币政策时，应当充分考虑低利率货币环境对中国养老保障体系的负面影响，加强涉老金融市场的利率风险管理。其次，延迟退休政策对维持基本养老保险替代率的时效性有限，应加强养老保障领域内政府与市场的协调互补，尽快完善参保门槛较低的积累型第三支柱养老金，提高制度的可及性与便利性。最后，引导全社会树立全生命周期的保险理念，通过有限补贴及税延等措施鼓励中低收入人群积极参保，以个人养老金制度促进代际社会公平与共同富裕。
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