杜 涵，刘子仙，李 明，王栋梁，张 箎
（上海宇航系统工程研究所，上海 201109）
星敏感器、相机等的光学敏感器件会因太阳光直射而损坏，其视场须避开太阳光。太阳矢量除用于引导敏感器规避太阳光外，还可用于定姿[1]、导航[2]、参数估计[3]等，通常由太阳敏感器[4-8]测定。太敏是重要的姿态测量单机，包括基于CMOS[4-5]/CCD[6]成像的太敏和涉及光电转换的太敏[7-8]等。
常见的光电转换太敏主要是差分式太阳敏感器[6-9]，通过分析光生电流确定太阳矢量，其价格低廉、性能可靠，目前广泛用于各类航天器的姿态确定。差分太敏的敏感部件一般为硅电池片[8-9]，太阳矢量确定精度一般为0.5°～1°，也有部分微纳卫星采用光电二级管[14]和三结砷化镓电池片[7]作为光敏感器件。文献[11-15]对太敏在实际使用过程中的引起误差源进行了分析和标定。文献[16]对差分太敏的使用提出了一些建议。
差分太敏主要由遮光罩、电池片、底座、电连接器和线缆组成。电池片可选择N/P 型铝背场高效硅太阳电池，如图1 所示。
图1 太阳敏感器实物图及太阳电池片布局
将一整块硅电池切分成四个规格相同的独立的光敏单元，并呈四象限状规整地安装在差分太敏底座上；
电池片上方套装遮光罩，用于屏蔽杂散光；
中开方孔，方孔尺寸与单片电池片一致。太阳光透过方孔照进太敏，电池片受照后即可产生电流，电流经线缆和电连接器与星务计算机相连。通过分析四片电池片在感受到太阳光后所产生的电流情况，可以确定出太阳矢量。
差分太敏是通过分析四片电池片对应的光生电流来确定太阳矢量的。
2.1 太阳电池片光生电流
当太阳光线沿某一角度入射至电池片时，根据太阳能电池片的光伏特性可知，电池片光生电流符合余弦特性，即满足：
上式中，I0为太阳垂直入射时产生的单位面积电流，θ为太阳入射角，S为太阳电池片受晒面积。
当太阳光沿某一角度入射至电池片时，各电池片对应的太阳光入射角均相同，可采用式（1）近似处理对应的光生电流值。
遮光罩上的透光孔约束了投射到电池片上的光斑，不同角度的入射光投影到电池片阵上的光斑有所不同，四片电池片受晒面积及产生的光生电流也有差异。
2.2 不考虑光阑厚度时的太阳矢量确定
在敏感器平面上，以四片电池片铰连点为原点，相邻两片电池片交界线为坐标轴，可以构建一个(X，Y)坐标系，如图2 所示。
图2 电池片坐标系及太阳光入射方向示意
透射到敏感器表面上的光斑中心在该坐标系上的位置可以用（dx，dy）描述，各电池片均是边长为L的正方形，则根据光生电流的形成机理可有：
上式中，电流值I1、I2、I3和I4分别对应于四个象限所产生的电流值。
由式（2）和式（3）可知，光斑中心坐标与太阳光入射角无关。根据光斑中心坐标，可以确定太阳光的方位角α和入射角β，分别为：
测量坐标系中的太阳矢量可表示为：
实践中，通常还会在太敏电池片之上覆盖一层用于保护的薄玻璃片，此时还需对太阳光通过玻璃片时发生的折射进行适当补偿，可通过线性化拟合的方式进行处理。
2.3 光阑厚度对太敏定姿的影响
太敏光阑的厚度对投影到电池片上的光斑有所影响。若光阑厚度为0，则太阳光斑投影中心为P＇；
若光阑厚度为h，则光斑中心为P。易知点O与点P和点P＇共线。
光阑厚度对光斑的影响据图2 可知为：
图3 光阑对光斑的影响示意
根据光斑中心与光阑尺寸影响及太阳光入射方向对应的几何关系，PP＇的距离可描述为‖PP＇ ‖=h/(2 tanβ)易有：
设P点的坐标为(dx,dy)，P＇ 的坐标定义为(dx＇,dy＇)，根据几何关系应有：
在光阑的影响下，四象限电池片产生的电流变为：
综合前几式可有：
显然，在光阑厚度不可忽略的情况下，太阳光入射角的大小会影响光斑中心坐标的确定，进而会影响太阳矢量的确定。
设太敏测量坐标系与星体系间的坐标转换矩阵为Cm2b，则测得的太阳矢量为：
将式（12）代入式（2）及式（13），即可得到星体系下的太阳矢量。
太阳敏感器的设计视场是指太敏允许太阳光进入的角度范围。若太阳光入射角小于太敏视场角，则各电池片均可感受到光照，并都产生电流，此时依据各电池片的电流大小即可确定太阳矢量。若太阳光入射角等于或大于临界入射角，则将有电池片无法感受到光照，此时将无法依据电池片的光生电流大小进行太阳矢量的确定。
3.1 无杂散光情形
在无杂散光入射情形下，太阳光从光阑口均匀平行射入，在四片电池片上形成光斑。各电池片上产生的电流仅与感光面积相关。
如图5 所示，若太阳光贴近视场边缘入射，则某片电池片（设为电池片III）的受晒面积很小，对应的光生电流也很小，此时采用式（12）已不能正确解出光斑中心坐标，进而也不能准确确定太阳矢量。
图5 太阳光入射太敏示意
实践中，为防止出现上述故障，常设电池片光生电流下限值为Imin，则有：
上式中，k为光电转换系数。电流门限用于约束电池片光生电流较小的情况，上式对应的太阳光入射角接近临界入射角βm。
由于Smin不为零，故太敏有效视场将比设计视场略小，考虑到临界情况，太敏有效视场边缘是一条光滑的闭合曲线。
据图4，四片电池片的受晒面积分别为：
图4 考虑光阑时的光斑中心坐标分析
不失一般性，设dx＞0，dy＞0，则根据式（13）可得：
令dx=0，则有dy=L-Smin/L；
令dy＝0，则有dx=LSmin/L；
令dx=dy，则有dx=L-Smin-1/2。将dx和dy代入式（2）及式（13）即可确定出星体系下的太阳矢量。
3.2 有杂散光情形的处理
太阳光照射到星体表面或地球表面将会发生反射，进入敏感器视场的杂散光会使某几片电池片的光生电流增大，进而影响太阳矢量的确定精度。此时可考虑给太敏安装视场挡板，对从任意方向射入的杂散光进行屏蔽（对应于卫星姿态翻转及机动场景）。
遮光板平面与太敏受晒面垂直，其安装如图6所示。
图6 遮光板安装示意
由图6 左图易有：
挡板的长度须保证沿太敏视场对角线射向太敏的光线无法进入太敏的无效视场。图6 右图中，根据相似三角形特征易得：
显然，设计合适的参数a和b，可保证地球反照等杂散光不进入太敏的无效视场，同时不影响太阳光进入其有效视场。
设太敏的设计视场为50°，太敏电池感光面积为5 mm×5 mm，单象限电池片尺寸为2.5 mm×2.5 mm，光阑口至太阳电池面距离为2.1 mm，光阑厚度为0.1 mm，遮光板距离太敏距离10 mm。电池片光电转换系数k取0.37 mA/mm2，光生电流下限值Imin取为0.1 mA。
4.1 太敏有效视场确定
太敏的设计视场角（临界入射角βm）为50°，即太阳光沿某坐标轴方向以50°入射角射入太敏视场时，某片电池片的受晒面积恰好为0 mm2。将光电转换系数k、光生电流下限值为Imin等代入式（14），可得能够确定太阳矢量的最小受晒面积为0.420 5 mm2。
将最小受晒面积代入式（10）可得：当太阳光沿某坐标轴方向射入太敏视场时，有||dx||=0.168 2 mm或||dy||=0.168 2 mm，此时太敏有效视场角为48.025°，约为标称视场角（50°）的96%。
由图7 可知，当太阳光投影在电池片上的边界位于虚线框内时，太敏可以正常确定太阳矢量，而投影在虚线框之外时，至少有一片电池片的光生电流与测量噪声相仿，此时太敏已不适于确定太阳矢量。
图7 太敏实际视场边界（单位：mm）
另外，当太阳入射光远离虚线框时，各电池片电流输出均远大于测量品性，太阳矢量确定精度较高；
当太阳光贴近虚线框入射时，某些电池片的光生电流较小，当电流被噪声淹没时，所确定的太阳矢量精度较差。
4.2 太敏视场遮光板尺寸确定
在考虑杂散光对太敏定姿的影响时，需要按第3.2 节的方法设计要遮光板。由已知尺寸c=2.5 mm，d=5 mm，e=10 mm，α=50°，H=2.1 mm，代入式（17）可得a=10.5 mm，故遮光板宽度a可取为10 mm。
将已知尺寸代入式，则有b=13.7 mm，故遮光板宽度b可取为13 mm。
显然，合适的参数a和b可保证地球反照等杂散光不进入太敏的无效视场，同时不影响太阳光进入太敏的有效视场。
4.3 太阳矢量确定精度分析
主要分析考虑光阑影响与不考虑光阑影响情况下所确定的太阳矢量夹角。
图8 设计视场内的太阳矢量确定偏差
由上图可知，在太敏视场边缘，太敏所确定的太阳矢量与真实太阳矢量因光阑影响而存在约5°的角度偏差；
而在视场中心，所确定的太阳矢量与真实的太阳矢量几乎完全重叠。
该文研究了差分太敏在确定太阳矢量时的应用，分析了光阑厚度对太阳矢量确定的影响，推导了根据电池片光生电流确定太阳矢量的表达式；
详细分析了太敏实际视场与设计视场之间的关系；
为避免杂散光影响太阳矢量的确定，在太敏外侧设计了遮光板，并根据太敏相关尺寸及遮光板距太敏的距离，确定出遮光板的尺寸。在仿真分析中，结合具体算例确定出太敏的实际视场及太敏遮光板的尺寸，并分析了光阑尺寸对太阳矢量确定精度的影响。仿真及分析结果表明，在太敏视场中心，光阑厚度对太阳矢量确定精度的影响可以忽略，而在太敏视场边缘，光阑厚度的影响较大；
因此在使用过程中，建议为太敏设计遮光板，保证入射太阳光通过有效视场进入敏感器内部，进而保证所确定的太阳矢量有效。