张 娜
（中铁第一勘察设计院集团有限公司，西安 710043）
1.1 基于系统弹性指标的评估方法
系统弹性指标能够从不同角度体现CBTC 的运营效率，鉴于列车的实际运行数据难以获取，此次研究采用仿真的方式计算系统弹性指标。列车运行过程中的追踪模型如图1 所示。
图1 CBTC 列车追踪模型Fig.1 CBTC train tracking model
在图1 中，速度和距离的控制曲线由运动学模型推导，列车在MA 终点的速度是0，从终点反推计算列车当前速度。两辆列车在追踪过程中的限速曲线计算如式（1）、式（2）和式（3）所示：
式中：MA 是列车的移动授权长度（单位m）；
ltrain是列车的长度（单位m）；
ls是列车之间的安全距离（单位m）；
s 是列车的当前位置（单位m）。
式中：v 是列车当前速度（单位m/s2）；
vm是列车的最快速度；
kf是列车的牵引参数；
kb是列车的制动参数，kf，kb∈［0，1］；
f（v）是单位质量列车的最大牵引力，b（v）是单位质量列车的最大制动力，r（v）是单位质量的运行阻力，g（s）是单位质量附加阻力，单位均为（m/s2）。
当列车发生故障时，局部范围内的列车运行秩序混乱，不同等级的列车按照规定的安全时速和安全距离实现列车追踪，如图2 所示。
图2 不同情况列车追踪距离Fig.2 Train tracking distance in different situations
故障造成列车追踪距离发生变化说明原本的距离是系统稳定性的体现，在一定情况下具有更小的追踪距离，追踪距离越小，表示系统的效率越高，而追踪距离越大，系统的效率就越低。因此，在计算追踪距离指标时，只统计偏差为正数的情况，排除偏差为负数的情况。列车追踪距离系统指标如式（4）、式（5）和式（6）所示：
式中：s（i，t）是时刻列车i 的位置（单位m）；
d（i，t）是发生故障时列车i 和前车的追踪距离（单位m）。
式中：d0（i，t）是未发生故障时列车i 和前车的追踪距离（单位m）；
Δd（i，t）是t 时刻i 车与前车的追踪距离偏差（单位m）。
所以，当X射线法的检测结果在0.045～1.37mg/kg，与预测的原吸法结果偏差小于20%。则此区间为最适合X射线法的检测范围；
当电化学法的检测结果在0.162～0.494mg/kg，与预测的原吸法结果偏差小于20%。则此区间为最适合电化学法的检测范围。
式中：Q1（t）是t 时刻所有列车追踪距离偏差的和（单位m）；
n 是所有列车的总数量。列车发生故障导致追踪距离曲线发生偏离，偏离的程度越大，说明故障的影响越大，当故障恢复后，列车之间的运行秩序就会逐渐恢复。在列车的性能恢复时间内，弹性三角曲线和时间轴包围的面积和恢复时间的比值就是系统弹性值，如式（7）所示：
式中：R1是追踪距离系统指标下的弹性值。追踪距离指标下的弹性三角曲线如图3 所示。
图3 追踪距离指标下的弹性三角曲线Fig.3 Elastic triangle curve under the tracking distance indicator
当信号设备产生故障时，狙击故障发生点的列车会积压，距离故障发生点交元的列车受到故障的影响较小，弹性指标变化也相对较少。这会导致受到不同影响程度的列车在经过相同车站的间隔高于或者低于正常时间。
1.2 基于系统结构的弹性评估方法
CBTC 网络详细描述了发生故障时系统结构变化和网络性能动态变化的关系，根据网络搭建的原理可以将网络性能用系统控制等级的实现程度表示[9]。CBTC 网络由区段单元和列车单元良好总模块组成，所以网络的性能是所有模块性能的和[10]。设控制等级的路径是p（O，B，D），O 是路径起始点vO，B 是路径的中间节点集合VB，D 是路径终点vD。由于CBTC系统中的行车效率由控制等级决定，且CBTC＞ITC＞IL。可达指数如式（8）所示：
式中：h 是CBTC 系统中最小追踪间隔。列车在网络中的控制等级不仅由网络节点决定，还受到列车经过区段轨道状态决定。列车实现等级和轨道状态实现等级的关系如表1 所示。
表1 列车实现等级和地面状态实现等级Tab.1 Train realization level and ground state realization level
在表1 中，轨道状态的实现等级和列车实现等级是相互制约的，当轨道状态实现等级正常时，列车实现等级由自身状态决定。当轨道发生故障时，列车实现等级在自身基础上受到轨道实现等级的限制，取较低值。地面网络所有区段的性能如式（9）所示：
式中：CSection-i是第i 个区段单元的性能；
CG是地面轨道的网络性能；
n 是轨道网络中区段单元的综合。列车网络性能如式（10）所示：
式中：CTrain-i是第i 个列车单元的性能；
CT是列车的网络性能；
gi是第i 个列车单元所处的轨道状态；
m是网络中列车单元的数量。由于列车控制系统发生故障的过程是一个随机过程，在故障过程中，每个设备之间的联系难以用数学方式表达，因此选择事件驱动方式描述在不同状态下的网络状态。CBTC网络性能是地面网络性能和列车网络性能的加权之和，如式（11）所示：
式中：α 和β 是权重参数；
Q（t）是网络性能；
δ 是列车网络的影响参数。当发生严重的事故时，全线列车受到影响无法继续运行导致列车网络性能是0。此时轨道性能也无法体现，所以用δ＝0 表示列车和轨道性能同时为0，其余状态下δ＝1。利用曲线面积法计算整个网络弹性，如式（12）所示：
式中：ΔTi是时间间隔；
Q（ΔTi）是在该时间间隔内的网络性能。弹性作为系统的内在特征，表现了系统发生故障时系统性能的动态变化和采用事件驱动方式描述网络动态的连接情况，用曲线面积法计算网络弹性值。
2.1 仿真平台参数设计与网络性能测试
将CBTC 路线数据导入仿真平台，建立故障发生模型，平台参数如表2 所示。
表2 仿真平台参数设置Tab.2 Simulation platform parameter settings
根据列车的运行数据，计算各车站列车到站间隔晚点的市场综合，就可以绘制出到站间隔系统指标下的弹性三角曲线，如图4 所示。
图4 系统故障时弹性三角曲线Fig.4 Elastic triangular curve in case of system failure
由图4 可知，在故障发生初期，受计轴恢复顺序的影响，后续列车必须在站台或者停车区间等待开放信号，上行站台长时间不能通车，导致列车晚点的市场剧增。在故障后期，大多数计轴恢复，列车运行等级逐渐上升，只有小部分列车会晚点，故障的影响锐减。当所有计轴恢复成功，整条线路没有故障停车，运营秩序在逐渐恢复。利用PRAC 方法评估该场景的系统弹性是4452.7，相当于故障产生后，平均每一时刻整条线路晚点综合是72 min，在故障阶段晚点最严重，时间长达4 个小时。由于故障规模庞大且故障持续时间长，整个性能恢复时长大约是81 min，当计轴复位成功后，晚点也需要30 min左右才能恢复正常。再利用SRAC 方法对此次故障进行分析，根据不同时刻网络中的连接情况可以确认不同控制等级下的列车所在的路径是否可达，从而计算轨道和列车的网络性能。通常情况下，CBTC，ITC 和IL 三种等级对应的最小追踪间隔是90 s，120 s 和240 s，对应的可达指数是0.6，0.5 和0.25。利用熵权法确定列车网络和轨道网络的权重，分别是0.52 和0.40。CBTC 网络和子系统网络的性能变化如图5 所示。
图5 CBTC 网络和子系统网络性能变化Fig.5 Changes in CBTC network and subsystem network performance
在图5（a）中，轨道节点断开导致系统降级，轨道性能迅速下降，节点接通后计轴点立即断开，轨道网络性能出现最低值，当两种设备的节点连续发生故障，并未同时发生故障，所以轨道网络没有完全瘫痪；
在图5（b）中，列车在没有升级成功的情况下计轴点发生故障，导致该线路所有列车停止，出现网络性能为0 的情况；
图5（c）中的弹性三角曲线是升降级过程中列车和地面设备状态的反映，当系统处于降级时，网络性能严重下降，当系统逐渐升级时，性能会回升。利用ARAC 方法计算故障的影响，网络弹性值为0.47，说明在故障情况下，系统控制等级的平均实现程度不到50%，网络性能恢复时间为42 min。
2.2 CBTC 系统网络建模实例
将研究提出的两种方法和原始的CBTC 系统故障影响评价指标应用于某市轨道交通CBTC 系统中，建立系统网络模型，参与建模的信号路线包括9个车站的上下行进路线、列车出入库路线和折返路线。每个设备集中站都有一套连锁主机负责，下辖多个车站。CBTC 网络的平均路径长度如表3 所示。
表3 网络平均路径长度Tab.3 Network average path length
从表3 可以看出，网络中每个节点之间的平均路长相对于较大的网络规模偏小，这会导致传输效率偏低。而轨道网络中，实现ITC 和IL 等级的路径大于CBTC 的路径，是因为它们的实现需要满足的连锁更多。而在轨道网络中，ITC 所需的路长最大，是因为它不仅需要CBTC 和IL 设备的功能性支持，还需要特定的ITC 设备才能实现。使用Matlab 和Pajek 分析节点的出度分布和节点介数，采用不同弹性评估方法的弹性三角曲线，如图6 所示。
图6 不同弹性评估方法的弹性三角曲线Fig.6 Elastic triangle curves for different elastic assessment methods
在图6 中采用不同弹性评估方法能够减少故障对线路运行的影响，其中，PRAC+SRAC 方法的三角区域面积明显小于其它方法。为了进一步讨论不同方法的影响，将曲线变化过程分为两个阶段，以时间2500 s 为分界线，三角区域为故障阶段，后续区域为故障影响遗留阶段。采用PRAC+SRAC 方法，可以更快对故障发生区域和故障原因进行精确评估，快速进行处理，从故障发生（2500 s）到解决故障（3800 s），仅花了1300 s，且故障的遗留影响不显著，故障解决后晚点总和不超过200 s。而PRAC 和SRAC 各有优劣，PRAC 和SRAC 解决故障的时间都在1600 s 左右，PRAC 的晚点总时长大于SRAC，故障遗留影响较低。而一般方法解决故障的时长为2500 s，晚点总时长和故障遗留影响均不乐观。
此次研究分析了现有CBTC 系统故障影响评价指标不足的问题，从系统运营效率和系统结构特征两个角度提出PRAC 方法和SRAC 方法，并将两种方法都应用于CBTC 故障案例中，发现两种方法均能反映故障过程中弹性性能的变化趋势，且对性能评估的效果类似，验证了方法的可行性和有效性。由于两种方法都有自己的局限性，适用于不同的场景，所以此次研究将二者结合起来进行评估。经过实验得出，PRAC+SRAC 的方法比PRAC 和SRAC 解决故障的时间减少18.75%，最大晚点总时长10000 s，比PRAC 方法少9.09%，故障解决后晚点总时长150 s左右，比SRAC 方法减少16.67%。此次研究的不足之处在于，对CBTC 系统的设计尤其是列车升降级过程中的相关设计没有完全贴合现实情况，应答器布置和计轴区段长短信号等设备布置需要改善。
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