李 越，牟建业，张士诚，马新仿，段贵府
(1.中国石油大学(北京)石油工程学院，北京 102249；
2. 中国石油勘探开发研究院，北京 100083)
塔河油田奥陶系油藏是世界上最大的缝洞型碳酸盐岩油藏，该储层基质十分致密，且基本不含油，具有埋藏深、非均质性强等特征[1]。开发实践表明，溶洞是其主要储集空间，现场通常采用酸化压裂的方式来沟通溶洞以实现经济开发[2]。然而，由于缝洞型储层中天然裂缝和溶洞的影响，导致其水力裂缝扩展机制复杂，经典裂缝扩展理论不再适用，因此针对缝洞型碳酸盐岩油藏裂缝扩展规律的研究对于其水力压裂方案设计至关重要。目前，针对水力裂缝和天然裂缝相互作用的问题许多学者进行了大量研究[3-7]，但关于溶洞对裂缝扩展影响的研究报道较少。李林地等[8]借助Abaqus软件研究了地应力场对裂缝扩展路径的影响。Wang等[9]基于单元劈裂法进行缝洞介质条件下裂缝扩展模拟研究。现有的研究在表征溶洞时均默认其为空洞，但在实际地层中，大部分溶洞内充满了高压流体或充填物，其力学性质及其引起的应力干扰与空洞不同[10-11]，因此关于缝洞型碳酸盐岩油藏的建模研究并不充分，水力裂缝在缝洞型储层的扩展机制也尚不清楚。笔者基于UFM模型并借助地质工程一体化软件平台Kinetix建立缝洞型碳酸盐岩储层模型，并进行水力裂缝在缝洞介质条件下扩展规律研究。
复杂裂缝网络模型—非常规裂缝模型(UFM)[12-14]在解决复杂裂缝网络问题中具有很强的适用性，可以很好地处理裂缝网络中流体流动与裂缝弹性变形的全耦合问题，与常规拟三维裂缝模型拥有相似的假设条件和控制方程。UFM模型假设所有天然裂缝和水力裂缝都是垂直的平面裂缝，其与常规平面裂缝模型的关键区别是能够模拟水力裂缝与天然裂缝的相互作用，还考虑了多裂缝间的相互作用，可以模拟相邻裂缝对每个裂缝施加的应力阴影效应。
针对一定体积的岩石，由质量守恒定理可知，一定时间内流入岩石内部流体质量等于内部流体增加量与流体流出量之和，经过推导可以得到流体渗流连续性方程为
(1)
其中
式中，q为水力裂缝内的流量，m3/s；
s为裂缝内任一点距裂缝跟端的距离，m；
QL为压裂液滤失体积，m3/s；
Hfl为当前位置下水力裂缝的高度，m；
HL为滤失区域的高度，m；
w0为当前位置下水力裂缝的平均宽度，m；
CL为总滤失系数，m/min0.5；
τ0(s)为每个裂缝单元首次接触流体的时间，s;t为时间，s。
将水力裂缝内压裂液流动考虑为不可压缩的牛顿流体在平板内的层流，忽略重力影响，满足泊肃叶定律：
(2)
其中
式中，p为流体压力，MPa；
n′为幂律指数；
K′为稠度指数。
在本模型中，假设岩石为均质线弹性材料，裂缝为垂直缝，其裂缝宽度与流体压力以及相应位置的最小主应力有关，缝宽剖面可以由解析解确定为
w(x,y,z)=w(p(x,y),H,z).
(3)
式中，x为空间横坐标，m；
y为空间纵坐标，m。
在裂缝尖端，满足边界条件：
p=σn,w=0,q=0.
(4)
式中，σn为正应力，MPa。
裂缝间的相互作用是水力裂缝扩展时必须考虑的重要因素之一。针对水力裂缝与天然裂缝之间的相互作用，在本模型中将天然裂缝视为摩擦界面，基于Gu等研究的水力裂缝与天然裂缝的相互作用理论作为判定准则；
而针对水力裂缝之间的相互作用，通常将这种相邻裂缝间的力学作用影响称为应力阴影效应，即一条裂缝的局部应力场会受到相邻裂缝的张开或剪切位移引起的应力扰动影响，在UFM模型中，采用的是改进的位移不连续方法(DDM)来计算诱导应力，该方法可以计算由相邻单元位移引起并施加在每个裂缝单元上的附加应力，满足
(5)
(6)
(7)
式中，σxx和σyy分别为平行于和垂直于水力裂缝壁面的远场有效应力(拉为正)，MPa；
T0为岩石抗拉强度，MPa；
kfric为界面摩擦系数；
σn和σs分别为作用在裂缝上的正应力和剪应力，MPa；
Cij为二维平面应变弹性系数；
Aij为修正因子；
Dsj和Dnj分别为第j个单元在切向和法向上的位移不连续量。
将式(1)～(7)结合初始条件和边界条件，再将裂缝网络离散化，可以得到每个单元以流体压力p表示的非线性方程组，简化为f(p)=0，在每个时间步长下，根据裂缝尖端应力强度因子的扩展准则裂缝尖端沿最大水平主应力方向上延伸一个增量距离，同时检查裂缝尖端是否与天然裂缝相交，如果与天然裂缝相交，则应用判定准则来确定尖端是否穿过天然裂缝或被天然裂缝捕获，并相应地对裂缝网格进行调整，方程组f(p)=0采用阻尼牛顿-拉夫森算法进行求解，以获得下一个时间步的压力和流体分布。
2.1 模型建立
依据塔河缝洞型碳酸盐岩储层基本特征建立相应的地质模型，溶洞位于地质模型中心，水平井筒为南北朝向，位于溶洞东面120 m处的位置。储层中的溶洞可能呈现出各种不规则的形状，为便于模拟，将溶洞近似为规则的圆洞体。地质模型规模为2 400 m×1 800 m×240 m，单个4节点四边形单元设定为10 m×10 m，模型总共划分成1 036 800个四边形单元。基本模型参数：基质弹性模量为60 GPa，基质孔隙度为0.01，泊松比为0.3，抗拉强度为4.2 MPa，初始孔压为85 MPa，最大水平主应力为130 MPa，最小水平主应力为110 MPa，洞内流体压力为90 MPa，基质渗透率为0.01×10-3μm2。储层参数来自于塔河油田托甫台区块。
塔河油田缝洞型碳酸盐岩油藏中的溶洞型储集体具有不同程度的填充[15-16]，根据溶洞内充填物的分布情况，具体可分为全充填、局部充填和未充填3种类型，现场通过岩心观察、钻井显示和测井分析进行研究，表明绝大多数溶洞充填程度均为局部充填，因此在本研究过程中，默认研究溶洞的充填程度均为局部充填。由于溶洞存在未填充的空间，整体渗透系数大，且溶洞区域内充填物以砾岩、砂质和泥质为主，整体刚度系数较小。因此为了提高溶洞模型建模精度，对溶洞单元的力学参数和渗透系数进行校正：
E=ηEm,
(8)
k=ωkm,
(9)
φ=μφm.
(10)
式中，E和Em分别为溶洞区域和基质弹性模量；
k和km分别为溶洞区域和基质渗透率；
φ和φm分别为溶洞区域和基质孔隙度；
η、ω和μ分别为溶洞区域弹性模量、渗透率和孔隙度修正系数，η=0.4，ω=10 000，μ=60。
2.2 溶洞对水力裂缝扩展的影响
当储层包含岩溶洞体时，局部应力场将会发生改变，而应力场对水力裂缝的扩展路径起主导作用。反演计算含有溶洞时的储层地应力场分布，结果如图1所示。
图1 储层地应力场反演结果Fig.1 Calculation results of reservoir in-situ stress field
储层最大和最小水平主应力分别约为130和110 MPa，应力差高达20 MPa，且在地应力场作用下溶洞周围发生十分明显的压应力集中现象，形成高应力隔层，同时溶洞附近的地应力场方向也发生了较大的变化(图1(a))，储层远端最大水平主应力方向均为NE90°，而溶洞附近区域最大水平主应力方向发生偏转，几乎与溶洞壁面方向平行。
在数值模拟计算得到的含洞体的碳酸盐岩储层地应力场的基础上，基于UFM模型进行水力裂缝扩展模拟，结果如图2所示。水力裂缝正常起裂扩展，到溶洞附近时，在局部地应力场的影响下发生转向，偏离了最大水平主应力方向，产生了“绕洞现象”，该结果也与模型地应力分布情况相对应。
图2 不同条件下裂缝扩展路径Fig.2 Fracture propagation paths under different conditions
为了进一步分析缝洞型碳酸盐岩储层的裂缝扩展规律，设置多组算例进行数值模拟，分析溶洞几何性质、地应力、溶洞充填情况、施工参数、应力阴影和天然裂缝对裂缝扩展的影响，并通过定义连接射孔位置与水力裂缝指端的线段与最大水平主应力方向的夹角为偏转角θ表示裂缝偏转程度，量化模拟结果。
3.1 溶洞几何性质对裂缝扩展的影响
开展溶洞形状的不规则性及溶洞尺寸的差异性对水力裂缝扩展路径的影响模拟，结果如图3所示。图3(a)～(c)中溶洞区域面积一致，通过测量计算得到图3(a)～(e)偏转角分别为9.35°、9.98°、10.21°、5.64°和12.76°。结果表明：5组算例中的溶洞均对水力裂缝产生强烈的排斥作用；
当溶洞形状长而窄时，水力裂缝会提前发生偏转，最终导致水力裂缝偏转程度更高；
不规则形状的溶洞由于有尖端部分，会产生更强程度的应力集中，也使水力裂缝偏转角更大；
溶洞尺寸越大，产生的应力集中区域范围更大，水力裂缝扩展路径的偏转程度明显增加，偏转角增大，水力裂缝受溶洞体排斥的作用越强，越难与洞体沟通。
图3 溶洞几何性质对裂缝扩展路径的影响Fig.3 Influence of geometric properties of cave on fracture propagation path
3.2 地应力差对裂缝扩展的影响
通常认为水力裂缝沿水平最大主应力方向扩展，然而溶洞的存在导致局部压应力集中使储层地应力场重新分布，从而改变了水力裂缝的扩展路径，其中水平应力差会对溶洞局部压应力集中的程度有较大的影响。不同应力差对水力裂缝与溶洞相互作用的影响如图4所示，4组算例最小水平主应力均为110 MPa。随着水平应力差的增大，溶洞周围的“应力隔层”效果减弱，地应力场对水力裂缝扩展路径的约束力增强，使水力裂缝更倾向于保持原有的扩展路径，在一定程度上能够克服溶洞体的排斥作用；
水平应力差5 MPa时，水力裂缝偏转角最大，为19.79°，随着水平应力差的增大偏转角逐渐减小，水平应力差共增加了15 MPa，偏转角共降低了10.4°，减小幅度相对较大。
3.3 溶洞充填情况对裂缝扩展的影响
溶洞充填情况的影响分为洞内流体压力和填充物充填程度两个方面。溶洞内流体压力对水力裂缝与溶洞相互作用的影响如图5所示。考虑洞内流体压力时的水力裂缝扩展路径与空洞情况下的裂缝扩展路径不同，因为洞内流体压力形成的诱导应力抵消了岩石骨架的应力，减弱了应力集中效应；
随着溶洞内流体压力增大，水力裂缝扩展路径的偏转角逐渐减小，但是其诱导应力对水力裂缝扩展路径的偏转角的影响有限，溶洞内流体压力增加30 MPa，偏转角仅变化了约3°。
溶洞填充程度对裂缝扩展路径的影响如图6所示。溶洞充填程度主要影响溶洞区域内力学性质的变化，也就是弹性模量等刚度系数。溶洞内填充物充填程度越高，模型中溶洞区域内的刚度系数越高，与洞周储层力学性质差异也就越小，导致溶洞周围的应力集中现象减弱。
图4 地应力差对裂缝扩展路径的影响Fig.4 Influence of in-situ stress difference on fracture propagation path
图5 洞内流体压力对裂缝扩展路径的影响Fig.5 Influence of fluid pressure in cave on fracture propagation path
图6 溶洞充填情况对裂缝扩展路径的影响Fig.6 Influence of cavity filling condition on fracture propagation path
3.4 施工参数对裂缝扩展的影响
压裂液排量和黏度对裂缝扩展路径的影响如图7和8所示。由图7可以看出：随着排量的升高，裂缝的偏转程度降低，这是因为随着泵注排量的升高，缝内净压力增大，对裂缝控制程度增强，使裂缝倾向于保持原有的扩展路径，甚至一定程度上可以突破应力集中的影响；
压裂液黏度的升高能起到和排量一样的效果，通过使用更高黏度的压裂液，使缝内净压力升高。从图8可以看到，在黏度150 mPa·s范围内，压裂液黏度的影响效果比排量更明显，然而当压裂液黏度达到200 mPa·s时，由于极高的压裂液黏度导致缝内流体流动阻力过大，压裂液向裂缝尖端的流动能力减弱，更多的压裂液积聚在缝口处，使裂缝沿缝高方向过度延伸，缝长变短，进而导致克服应力集中的能力减弱。因此在现场施工时，应使用中高黏度的压裂液，并在条件允许的范围内尽可能提高泵注排量，这样可以减弱溶洞对水力裂缝的影响，有利于水力裂缝向溶洞储集体靠近。
3.5 应力阴影对裂缝扩展的影响
塔河缝洞型碳酸盐岩油藏由于储层深，可以达到8 000 m，温度高，可以达到180 ℃，目标井筒尺寸有限，套管固井难度大，通常采用裸眼完井的方式进行笼统酸压，这种完井方式容易导致原本的单段集中改造发生多裂缝延伸的现象，而多裂缝的扩展延伸必然会引起裂缝间的相互力学干扰，即“应力阴影”效应。模拟3个不同缝间距下裂缝间的应力阴影效应，结果如图9所示。可以看到，当缝间距较小时，裂缝A在裂缝B的应力阴影作用下，受到的排斥作用增强，偏转角由单缝时的9.35°增加到14.5°，当缝间距较为适中时，溶洞周围的应力集中作用在裂缝B的应力干扰下减弱，裂缝A受到的排斥作用明显减弱，偏转角仅为3.55°；
当缝间距较大时，由于两条裂缝距离较远，裂缝A受到裂缝B的应力干扰较弱，裂缝扩展路径几乎没有变化。
图7 施工参数对裂缝扩展路径的影响Fig.7 Influence of construction parameters on fracture propagation path
图8 不同施工参数下的裂缝偏转角Fig.8 Hydraulic fracture deflection angle at different construction parameters
3.6 天然裂缝对裂缝扩展的影响
天然裂缝群在改善超致密碳酸盐岩储层基质的渗流能力以及为溶洞体提供有效渗流通道上起至关重要的作用。为了模拟天然裂缝影响下水力裂缝与溶洞相互作用模式及扩展路径，设计两组裂缝起裂位置不同的算例，即水力裂缝与溶洞间的相对方位不同，一组裂缝起裂位置位于溶洞中心正东方向上，另一组裂缝起裂位置位于溶洞中心北偏东70°方向上，同时也采用DFN模型离散裂缝网络建模方法，设置两组性质参数不同的天然裂缝网络，天然裂缝几何形态和分布条件均遵循统计学正态分布。基本参数：天然裂缝长度平均值为25 m，标准差为5 m；
天然裂缝间距平均值为10 m，标准差为3 m；
天然裂缝逼近角平均值分别为0°和45°，标准差均为15°。模拟结果如图10所示。可以看到，不同方位下，当有天然裂缝时水力裂缝在扩展延伸过程中均表现有偏转趋势，但在偏转后立即沟通了附近的天然裂缝，在贯通整个天然裂缝之后，或形成分支缝或再次沟通其他天然裂缝，最终形成复杂裂缝网络，水力裂缝在天然裂缝的引导下完成了对溶洞的沟通。验证了在天然裂缝影响下水力裂缝可以实现对溶洞的沟通，相比于溶洞周围产生的应力集中效应对裂缝扩展时的排斥作用，天然裂缝对水力裂缝的扩展路径控制能力更强，起主导作用，使水力裂缝具备穿过高应力隔层进而沟通到溶洞储集体的能力，并且在天然裂缝的影响下，还可以实现对不同方位溶洞储集体的沟通。因此在现场施工方案设计过程中，应充分利用天然裂缝的导向作用来实现对目标溶洞储集体的开发。
图9 应力阴影对裂缝扩展路径的影响Fig.9 Influence of stress shadow on fracture propagation path
图10 天然裂缝对裂缝扩展路径的影响Fig.10 Influence of natural fractures on fracture propagation path
(1)溶洞的存在造成局部地应力场方向的改变，并在周围形成高应力隔层，导致裂缝在溶洞附近受到排斥作用而发生偏转，而溶洞的尺寸和形状均会影响这种排斥作用，溶洞尺寸越大，水力裂缝受到的溶洞体排斥作用越强，同时不规则形状的溶洞也会比规则形状的溶洞产生更强的排斥效应。
(2)水平主应力差对溶洞与水力裂缝的相互作用产生较大影响，水平应力差增大，溶洞的排斥作用减弱，裂缝扩展路径偏转角降低。
(3)溶洞内流体压力越大或充填程度越高，溶洞的排斥作用越弱，使水力裂缝路径更接近溶洞。
(4)压裂液黏度和泵注排量是现场压裂施工设计过程中影响裂缝扩展路径的2个关键参数，使用中高黏度的压裂液并尽可能提高排量可以减弱溶洞对水力裂缝的影响，有利于水力裂缝向溶洞储集体靠近；
而考虑到现场施工多为裸眼完井存在多裂缝同时延伸的情况，在适当的缝间距条件下，缝间的应力阴影效应可以减弱溶洞对目标水力裂缝的排斥作用。
(5)通过激活天然裂缝形成复杂裂缝网络，使水力裂缝具备穿过高应力隔层进而沟通到溶洞储集体的能力，在现场施工设计过程中应充分利用天然裂缝的导向作用来实现对目标溶洞储集体的开发。
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