颜东煌，戴明禹，陈常松
(长沙理工大学 土木工程学院，湖南 长沙 410114)
辅助墩作为改善斜拉桥结构受力的重要结构，对不同跨径、不同类型斜拉桥的影响不尽相同。组合梁斜拉桥以其结构刚度大、桥面铺装耐久和经济效用高的特点[1]得到了广泛应用。
辅助墩位置有一个合理区间的问题[2]。李江龙[3]对比分析了主跨316 m的双索面混凝土梁斜拉桥14种不同辅助墩位置的模型，得出辅助墩合理位置区间为距边墩0.25～0.4L；
田建港[4]采用建模对比的方法确定出主跨320 m的中央双索面混凝土斜拉桥辅助墩的合理位置区间距边墩0.25～0.45L；
杨洪亮[5]首次提出确定辅助墩合理位置的数学算法，建立了一种多目标函数，通过多次迭代得出目标函数的最优值，从而确定最为合理的位置方案；
范肖波[6]建立多方案模型进行试算，得出高低塔斜拉桥辅助墩合理位置区间距高塔侧边墩约0.4L；
赵越等[7]提出用变异系数法来确定主跨220 m高低塔混凝土斜拉桥最优辅助墩位置。
笔者在0.23～0.56L(L为边跨的跨径)区间，设计了9种辅助墩位置方案，在设计合理成桥状态下[8]，分别计算9种方案在车道活载作用时钢主梁下缘的应力幅峰值[9]a、混凝土板上缘应力幅峰值b、主梁竖向变形幅峰值c、斜拉索应力幅峰值d、主塔塔根弯矩幅峰值e、主塔下横梁弯矩幅峰值f、主塔中塔柱弯矩幅峰值g等7个关键指标，对每个指标辅助墩位置的合理区间进行分析后，运用变异系数法和标准分数法[10]综合评判所有指标，求解线性回归方程，最终确定出辅助墩的最佳合理位置。
湖北某长江大桥主桥为双塔双索面组合梁斜拉桥，半漂浮体系，跨径为90 m + 240 m + 720 m + 240 m + 90 m钢-混全组合梁斜拉桥；
主塔为H型塔，塔高220 m；
两岸各设置1个辅助墩和1个边墩；
以720 m主跨跨越河槽，横梁每隔4 m设置一道；
横向两侧为双边箱钢主梁，中间设小纵梁(桥梁中心线处)；
混凝土桥面板支撑在由边箱钢主梁、小纵梁和横梁组成的梁格系上；
全桥共58对平行钢丝斜拉索；
原设计辅助墩在距离边墩0.275L处。桥型布置见图1。
图1 组合梁斜拉桥立面布置(单位：m)Fig. 1 Elevation layout of the composite girder cable-stayed bridge
当一座斜拉桥的结构体系确定后，由于斜拉桥的恒载内力可调，而活载应力幅基本保持不变即不随索力调整而变，桥梁的设计是否合理主要取决于活载作用下的结构受力及变形[11]。因此，笔者选取关键参数变化幅作为判定辅助墩合理位置的指标。
2.1 组合梁应力幅的影响
合理成桥状态下，组合梁斜拉桥的钢主梁下缘和混凝土板上缘是主梁的控制重点。1/2幅钢梁下缘及1/2幅混凝土板上缘在主梁上x位置处的应力幅值如图2。
图2 钢主梁下缘及混凝土板上缘应力幅值Fig. 2 Stress amplitude value of lower edge of steel girders and upper edge of concrete slabs
根据GB 50917—2013《钢-混凝土组合桥梁设计规范》，钢-混凝土组合梁的疲劳应力按式(1)计算：
Δσ=σmax-σmin
(1)
式中：Δσ为应力幅；
σmax、σmin分别为最大、最小应力值。
表1为活载作用下9种辅助墩位置方案的钢主梁下缘应力幅峰值a和混凝土板上缘应力幅峰值b计算结果。
表1 活载作用下9种方案钢主梁下缘应力幅峰值a及混凝土板上缘应力幅峰值bTable 1 Peak value a of stress amplitude of lower edge of steel girders and b of upper edge of concrete slabs in 9 kinds of schemes under live load
由表1可见：
1)方案Ⅰ～方案Ⅳ，钢主梁下缘应力幅峰值a及混凝土板上缘应力幅峰值b均较小，方案Ⅳ达到最小，相比方案Ⅸ的最大值，a、b分别小了约31%、55%。
2)在车道活载作用时，辅助墩越靠近边跨，a、b就越小，表明辅助墩对组合梁的疲劳作用越小，辅助墩的合理位置区间在(0.230～0.320)L范围内。
2.2 主梁竖向变形幅的影响
图3为 9 种方案合理成桥状态下的1/2幅主梁竖向变形幅ci，0点为边跨起始点，横坐标330 m处为主塔位置，690 m处为主梁跨中位置，每个方案主梁竖向变形幅有3个0点，分别在边墩、辅助墩、主塔位置处。
图3 主梁竖向变形幅值ciFig. 3 Vertical deformation amplitude value ci of main girders
由图3可见：
1)3个0点位置之间存在3个竖向变形幅峰值c，可以看出，辅助墩的位置越远离边墩，边跨的边墩与辅助墩间变形幅越大，边跨辅助墩与主塔间变形幅越小，中跨的变形幅越大。
2)在中跨，方案Ⅰ～方案Ⅳ，主梁竖向变形幅峰值c较小；
在边跨，方案Ⅲ～方案Ⅴ，主梁竖向变形幅峰值c较小，方案Ⅴ，达到最小值cmin=150 mm。
3)活载作用下9种方案主梁竖向变形幅峰值c如表2。方案Ⅰ～方案Ⅳ，主梁竖向变形幅峰值c较小，方案Ⅰ、方案Ⅱ，达到最小值cmin=309 mm，比方案Ⅸ的最大值cmax减小了约35%。
表2 活载作用下9种方案主梁竖向变形幅峰值cTable 2 Peak value c of vertical deformation amplitude of main girders in 9 kinds of schemes under live load
综合边跨和中跨的主梁竖向变形幅峰值，方案Ⅲ、方案Ⅳ，即辅助墩位置在(0.300～0.320)L范围内较为合理。
2.3 斜拉索应力幅的影响
图4为1/2幅桥的B29～Z29共29对斜拉索的应力幅di；
B29为边跨侧尾索，Z29为与其对应的中跨的第29根索。
图4 斜拉索应力幅diFig. 4 Stress amplitude di of stay-cable
由图4可见：
1)方案Ⅰ即辅助墩在0.230L位置，由于过于靠近边墩，除了辅助墩附近处的应力幅外，由边跨尾索到中跨索的应力幅都大于其他方案，所以辅助墩不适合过度靠近边墩，方案Ⅰ不合理。
2)方案Ⅱ～方案Ⅸ即辅助墩在(0.275～0.560)L位置，在跨中区域，Z1～Z24的斜拉索应力幅几乎没有变化，只有在跨中的Z25～Z29的5对斜拉索有变化，方案Ⅱ斜拉索应力幅最小；
在辅助墩附近，斜拉索应力幅随着辅助墩与边墩的距离增大而增大，且在(0.275～0.320)L内的增幅不大，方案Ⅴ～方案Ⅸ斜拉索应力幅增幅逐渐增大；
在边墩与辅助墩之间，辅助墩与边墩的距离越小，斜拉索应力幅越大。
由表3可知，方案Ⅱ～方案Ⅳ斜拉索应力幅峰值d较小，即在斜拉索应力幅的影响方面，可将方案Ⅱ～方案Ⅳ对应的(0.275～0.320)L作为辅助墩合理位置区间。
表3 活载作用下9种方案斜拉索应力幅峰值dTable 3 Peak value d of stress amplitude of stay-cable in 9 kinds of schemes under live load
2.4 主塔弯矩幅的影响
图5为9种方案主塔从塔根到塔顶的弯矩幅ei变化情况，图中0点为塔根位置。
图5 主塔弯矩幅eiFig. 5 Bending moment amplitude ei of the main tower
表4为活载作用下9种方案的主塔塔根弯矩幅峰值e、下横梁弯矩幅峰值f、中塔柱弯矩幅峰值g的计算结果。
表4 活载作用下9种方案主塔弯矩幅峰值Table 4 Peak value of bending moment amplitude of main tower in 9 kinds of schemes under live load kN·m
由图5、表4可知：
1)方案Ⅰ、Ⅸ，塔根弯矩幅峰值e较大，表明辅助墩位置过于靠近边墩或者主塔，均会在塔根产生过大的塔根弯矩幅，这对主塔的内力和疲劳稳定不利。9种方案的塔根弯矩幅峰值e由大到小排序为：e方案Ⅸ→e方案Ⅰ→e方案Ⅷ→e方案Ⅱ→e方案Ⅲ→e方案Ⅶ→e方案Ⅳ→e方案Ⅵ→e方案Ⅴ。可见，9种方案中，辅助墩越靠近区间中部，塔根弯矩幅越小。因此，辅助墩位置合理范围为(0.360～0.410)L。
2)方案Ⅰ、方案Ⅸ，下横梁的弯矩幅峰值f也较大，其余方案的下横梁弯矩幅峰值f的大小顺序与塔根弯矩幅值峰值e的变化顺序一致，因此，对于下横梁弯矩幅峰值f，辅助墩位置合理范围也为(0.360～0.410)L。
3)对于中塔柱弯矩幅峰值g，最大值处和变化规律发生了改变。9种方案的中塔柱弯矩幅峰值由大到小排序为：g方案Ⅰ→g方案Ⅱ→g方案Ⅲ→g方案Ⅳ→g方案Ⅴ→g方案Ⅵ→g方案Ⅶ→g方案Ⅷ→g方案Ⅸ，即经过下横梁后，辅助墩位置越靠近主塔，中塔柱的弯矩幅值峰值g越大。
综上，考虑主塔塔根处和下横梁处弯矩幅的改善，并且中塔柱和上塔柱的弯矩幅不能过大的情况下，辅助墩合理位置区间为(0.360～0.410)L。
由于钢主梁下缘的应力幅峰值a、混凝土板上缘应力幅峰值b、主梁竖向变形幅峰值c、斜拉索应力幅峰值d、主塔塔根弯矩幅峰值e、主塔下横梁弯矩幅峰值f、主塔中塔柱弯矩幅峰值g等7个关键指标的类型不同，辅助墩处于不同位置时的响应各不相同，因此，对不同的指标来说，辅助墩的合理位置区间是不一致的。将以上每个单一指标分析得到的合理区间取并集，即可初步得到辅助墩合理位置区间：(0.230～0.410)L。
鉴于不同指标响应不同，仅凭单一指标不能确定辅助墩最佳合理位置，因此，笔者提出结合变异系数法和标准分数法来确定辅助墩最佳合理位置。首先根据指标值的变异程度计算出各指标的权重系数，然后把辅助墩处于每个位置的指标进行标准分数无量纲处理，最后加权得到不同位置下，各个指标的总计加权值，即辅助墩处于该位置时的综合各指标的评价值。总计加权值越小，说明该位置下整体评判结果越好，更适合作为辅助墩的合理位置。
为了计算出合理区间内的最佳合理位置，笔者把(0.230～0.410)L作为观测区间，可见，9个方案中有6个方案的位置点在此区间内。建立坐标系，把这6个位置点作为横轴数据，对应的指标总计加权值作为纵轴数据，基于回归分析，用最小二乘准则确定各参数，可得到观测区间内的客观拟合方程；
求解拟合方程的最小值，其对应的位置就是辅助墩最佳合理位置。
3.1 变异系数法计算各指标权重
将7个指标依次排列，第i个指标的抽样标准差αi为
(2)
式中：Xij为j位置处的第i个指标值；
Vi为第i个指标的平均值；
n为指标总个数。
则，第i个指标的变异系数ri为
(3)
某指标取值差异越大，表明该指标的敏感度越高，越应被重视。因此，将变异系数作为计算第i个指标权重wi的依据：
(4)
将钢主梁下缘的应力幅峰值a、混凝土板上缘应力幅峰值b、主梁竖向变形幅峰值c、斜拉索应力幅峰值d、主塔塔根弯矩幅峰值e、主塔下横梁弯矩幅峰值f、主塔中塔柱弯矩幅峰值g等7个关键指标依次编号为1～7，各指标的变化幅峰值见表5。计算每个指标在观测区间内6个不同辅助墩位置时的变异系数ri。ri越小，说明该指标对辅助墩位置变化的响应程度越小，即重要程度越低。最后将变异系数加权得到每个指标的权重wi，见表5。
表5 各关键指标的变异系数与权重系数Table 5 Variation coefficient and weight coefficient of each key index
3.2 标准分数法处理与总计加权值计算
标准分数法就是将有量纲的指标值经过标准化处理为无量纲的指标值，反映了每组指标中各个位置的数值与这组数值标准差的关系，以此给出每组数据中各数据的相对位置，从而消除量纲的影响。
辅助墩位于观测区间内的任意一点j位置时，第i(i=1,2,…,7)个指标的标准分数Zij为：
(5)
将辅助墩位于j位置处所对应的7个指标的标准分数乘以相应权重，即得到每个指标标准加权值Yij：
Yij=Zij×wi
(6)
将各个指标的标准加权值Yij求和，即可得到辅助墩位于j位置处的指标总计加权值Yj。
此时，j取观测区间内方案Ⅰ～方案Ⅵ对应的位置，计算结果见表6。
表6 观测区间内辅助墩不同位置处的总计加权值Table 6 Total weighted values at different positions of auxiliary piers in the observation interval
无量纲影响的总计加权值Yj越小，表明结构所受变化幅的影响就越小，对结构越有利。可见在表6的计算结果中，辅助墩处于距离边墩0.275L的总计加权值最小，从而验证了辅助墩原设计位置是较为合理的位置。
3.3 最小二乘准则确定拟合曲线
以表6中的辅助墩位置和对应的总计加权值Yj为6组观测点，按照最小二乘准则，用多项式拟合，得出指标总计加权值的线性回归方程(7)：
Yj=321 552x5-521 032x4+333 236x3-105 035x2+16 307x-997.75
(7)
式中：Yj为指标总计加权值；
x为辅助墩位置。
拟合曲线与实际值线对比如图6。可见，R2=1，表明拟合程度较高，回归方程可靠性较高。
图6 拟合曲线与实际线Fig. 6 Fitting curve and actual line
3.4 求解辅助墩最佳合理位置
在观测区间内，求解此回归方程的最小值对应的辅助墩位置在距离边墩0.285L处，即在观测区间内，该处的总计加权值最小，辅助墩的最佳合理位置为距离边墩0.285L位置处。
为了确定湖北某跨径为1 380 m的组合梁斜拉桥辅助墩的最佳合理位置，设计了9种辅助墩位置方案，选择钢主梁下缘的应力幅、混凝土板上缘应力幅、主梁竖向变形幅、斜拉索应力幅、主塔塔根弯矩幅、主塔下横梁弯矩幅、主塔中塔柱弯矩幅等7个关键指标，先通过单一关键指标得到辅助墩的合理位置区间，再用综合评价法确定综合7个指标的其最佳合理位置。研究得到以下主要结论：
1)辅助墩越靠近边跨，钢主梁下缘的应力幅峰值和混凝土板上缘应力幅峰值就越小，辅助墩合理位置区间为(0.230～0.320)L。
2)受组合梁竖向变形幅、斜拉索应力幅、主塔弯矩幅的影响，辅助墩的合理位置分别在距离边墩(0.300～0.320)L、(0.275～0.320)L、(0.360～0.410)L的区间内。
3)采用变异系数法结合标准分数法综合考虑所有指标，得到辅助墩最佳合理位置为距离边墩0.285L处。
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