赵阳，范文奕，安佳坤，赵子珩
(国网河北省电力有限公司经济技术研究院，石家庄 050000)
近几年，世界各国都在积极推进电力系统的升级和改革，并纷纷推动新型电力系统的规划与建设[1-2]。目前，我国提出了“碳中和”与“碳达峰”的两大前景目标，为了积极响应国家政策的号召，各行各业都出台了多项节能减排措施[3-4]。电力行业的CO2排放占比较大，推进终端用能电气化和电力系统脱碳是实现碳中和的主要途径，因此以智能电网为枢纽平台，以源网荷储互动与多能互补为支撑，具有清洁低碳、安全可控、灵活高效、智能友好等特征的新型电力系统应运而生[5]。新型电力系统电能供应和消费之间的平衡关系有助于电力企业的统筹规划和优化调度，降低线损率，提高电能的高效利用率。电力系统供需平衡关系是以电能需求预测为基本依据，通过短期、中期以及长期的用电需求预测来实现不同时间尺度下的电能供需平衡关系[6]。短期电量需求预测中，大多数研究主要集中在未来几小时或几天的预测，其显著特征为预测时间较短；
中长期电量需求预测中，由于预测时间较长，通常以周、月、年为时间尺度预测未来的电能需求。月度电量预测属于中长期电能需求预测的一种，一方面在新型电网规划、电力市场等方面发挥着非常重要的作用。另一方面在竞争激烈的电力市场中，精确的月度电量预测对于电力供应商的盈利能力至关重要[7-9]。
电力系统中电量预测的方法主要分为传统预测算法[10-13]、新型预测方法[14-16]和组合预测算法[17-18]。传统预测预测方法主要包括时间序列法和回归分析法；
新型预测方法主要包括XGBoost集成法、支持向量机(SVM)、神经网络算法等；
组合算法是将两种或两种以上的预测算法组合在一起对目标进行预测，可以有效降低预测误差。通过了解国内外电量预测研究现状发现，目前大多数研究都集中在短期电量预测，对于中长期电量预测的研究较少。其中，文献[10]针对现有基于聚类的月度电量预测方法分别进行聚类和预测，无法实现两步联合优化的问题，提出了基于贪婪聚类的月度电量预测模型(GCMECF)，该方法实现了聚类和预测的联合优化。文献[12]对月度售电量历史数据进行全面分析和深入研究，探索其变化规律，并在此基础上提出了Holt-Winters指数平滑法对月度售电量进行季节调整，从而刻画其趋势性和季节性，其次对主要影响因素进行分析，进一步对季节调整后的数据进行修正。文献[13]提出了一种综合考虑了多种经济因素的月度电量预测方法。该方法采用X-12-ARIMA模型对月度电量和多种经济因素进行季节分解，通过回归分析经济量与用电量之间的关联性和回归模型，并获得初步预测结果，在此基础上采用ARIMA模型对受天气与节假日影响较大的月份进行分季节预测修正，获得最佳的月度电量预测模型。文献[14]利用EMD-XGBoost混合模型提出了一种基于分解积累原理的月度电量消耗预测方法，通过将历史电量数据用周标签分为七个部分，并对各部分进行单独预测，再将其进行累加。该方法减少了迭代步骤，并考虑了日历效应。
目前针对新型电力系统的月度电量预测研究成果相对较少，且大多数方法主要以传统预测算法为主，预测模型的构建相对较为复杂一点，同时鉴于传统预测算法对时间序列变化规律的刻画不足，使得预测准确度有待提高。基于上述原因，文中首先在分析电力系统月度电量特点的基础上，采用Prophet模型来刻画月度电量的趋势性和季节性变化规律；
其次，综合考虑了气温、GDP、节假日等外部因素对月度电量的影响，采用核极限学习机算法，建立KELM神经网络预测模型，充分挖掘输入数据内部隐含的信息，使得月度电量预测更加全面。然后采用网格搜索法对两种预测模型的参数进行寻优。最后将两种不同的模型进行加权组合，得到新的月度电量预测模型，并通过算例分析来验证组合模型的有效性、稳定性和优越性。
1.1 月度电量分析
科学合理的预测是建立在对历史电量数据的综合分析的基础之上的，因此在建立预测模型之前需要深入挖掘历史月度电量数据的内在规律特性。通过对中国北方某地区2014-2018年电量数据分析，发现月度电量具有逐年增加的趋势，以及季节性波动的特点。如图1所示，通过分析2014-2018年期间每年1～12月份的月度电量数据，可以发现该地区的月度电量数据呈现出明显的逐年增长趋势和季节变动的周期性。其中，月度电量在7月或8月为电量需求高峰期，这种变化特征的主要因为夏季天气炎热，家用空调、大型中央空调以及冷却设备的大规模投入使用大大增加了用电需求。2月、5月和10月出现用电低谷期，这三个月份分别有春节、五一、国庆等小长假，部分用电企业停工停产使得用电需求大大降低。此外，各个年份的月度电量呈现逐年增长态势，这主要是受该地区的经济发展水平的影响，随着社会经济水平的提升以及人们生活水平的不断提高，对电能的需求也在不断增加。因此通过上述分析可以得出，月度电量具有逐年增长的趋势和随季节变动的周期性。
图1 2014～2018年月度电量变化曲线
1.2 月度电量影响因素分析
1.2.1 Pearson相关系数
相关性分析是指对两个或者两个以上的相关性变量进行分析，从而衡量两个特征变量之间的相关密切程度。Pearson相关系数，即皮尔逊相关系数，一般用于分析连续变量之间的关系，其公式表示为：
(1)
1.2.2 影响因素相关性分析
月度电量需求会受到来自气象条件、经济水平、特殊事件等因素的影响。图2为2014～2015年的月度电量需求曲线和月度温度曲线。由图中曲线走势可以看出，环境温度会随着季节的变动而变化，而温度的升高或降低将伴随着用电量的增加，因此环境温度与月度电量之间存在一定的相关性。
地区的经济发展水平也会直接影响到该地区电量需求。一般用GDP来衡量地区的经济发展水平，GDP的增加同样也会伴随着电量需求的增加。
图3为2014～2018年第二季度的电量需求和GDP柱状图，从图中可以看出，电量需求和GDP都呈现逐年增加的趋势，二者保持着一致的变化规律。主要是因为地区经济的快速发展，使得工业和商业用户用电量随着GDP的增长逐年增加。
图2 2014～2015年月度电量与平均温度的折线图
图3 2014～2018年第二季度电量与GDP变化关系图
从月度电量与温度、月度电量与经济水平之间的变化趋势可以得出，月度电量的变化规律会受到环境温度变化以及GDP增长的影响。但是上述相关性分析都是定性分析，不能够全面地反映外部影响因素与月度电量之间的相关性，因此采用Pearson相关系数来定量的分析月度电量与外部因素之间的相关性程度。如表1所示，通过计算Pearson相关系数，可以得出哪些外部因素对月度电量影响较大，哪些影响较小。从表中数据可以看出月平均气温和GDP与月度电量之间存在着强相关性，节假日、月份与月度电量呈弱相关，而季节与月度电量之间呈负相关。
表1 外部因素与月度电量之间的Pearson系数
上述分析可以得出，月度电量变化与气温、GDP、节假日之间存在较强的相关关系，因此在构建月度电量预测模型时要充分考虑气温、GDP以及节假日的影响，并且可以提升模型的预测精确度。
2.1 Prophet模型原理
Prophet模型是Facebook公司结合时间序列分解和机器学习开发的一种时间序列预测模型，与传统的时间序列预测相比，Prophet模型具有很好的季节适应性和灵活性[19]。Prophet模型由趋势项、季节项、节假日对预测值的影响项以及剩余项四部分累加求和而成，是一种加性模型，其算法模型如式(2)所示:
y(t)=g(t)+s(t)+h(t)+ε(t)
(2)
式中g(t)表示趋势项，表示时间序列在非周期上面的变化趋势；
s(t)表示季节项，在这里以年为单位；
h(t)表示节假日项，表示时间序列中一些潜在的具有非固定周期的节假日对预测值造成的影响；
ε(t)表示剩余项，表示模型未预测到的波动，且服从高斯分布。y(t)表示t时刻预测值。
(1)趋势项模型g(t)
趋势项模型有两个重要的函数模型，一个是逻辑回归函数模型，另一个是分段线性函数模型，文中采用逻辑回归函数模型[19]：
(3)
式中C(t)表示承载量，是一个随时间变化的函数，限定了所能增长的最大值；
k表示增长率；
b(t)表示偏移量。
(2)季节性项模型s(t)
由于时间序列中可能包含多种天、周、月、年等周期类型的季节性波动，因此可以采用傅里叶级数来近似表示时间序列的这种周期属性，其模型表示为[20]：
(4)
式中P表示时间序列的周期，P=356表示以年为周期；
N表示在模型中使用特定周期的个数；
(a1,a2,…,an)，(b1,b2,…,bn)表示模型中待估计的参数。
(3)节假日项h(t)
在月度电量预测中，节假日或者特殊事件都会对其产生很大的影响，这些时间点往往不存在周期性。因此为了减少模型在这些特殊月份的电量预测误差，有必要充分考虑这些点对模型预测结果的影响。假设有L个节假日，则节假日项模型可用式(5)来表示[20]：
(5)
式中Z(t)=(1{t∈D1},1{t∈D2},…,1{t∈DL})，K=(k1,k2,…,kL)T，L为节假日集合；
i表示第i个节假日；
κi表示第i个节假日对预测值的影响因子，且κ～Nomal(0,υ2)，υ越大，表示节假日影响力越大；
Di为节假日的影响范围天数。
2.2 核极限学习机
极限学习机(Extreme Learning Machine，ELM)由黄广斌于2004年提出，是一种简单、有效的单隐层前馈神经网络学习算法[21]。该算法只需设置网络隐层节点的个数，在模型训练不需要调整网络的输入权重以及神经元的偏置，并能够产生唯一的最优解，因此具有学习速率快且泛化性能好的优点。极限学习机的网络结构图如图4所示。
图4 极限学习机基本网络结构图
假设，有N个训练样本(Xi,yi)，其中Xi=[xi1,xi2,…,xin]T∈Rn,yi=[ti1,ti2,…,tim]T∈Rm。则ELM网络模型可表示为：
(6)
式中L是隐含层神经元的数目；
N是训练样本数量；
βi是第i个隐藏层和输出层之间权重向量；
wi是输入和输出之间的权重向量；
g(·)是激活函数；
b是偏置向量，x是输入向量。
上式可以用矩阵形式表示为：
Hβ=Y
(7)
β*=H†Y
(8)
式中β*为最优输出权重参数，H†表示隐含层输出矩阵H的Moore-Penrose广义逆，通过正交投影法或奇异值分解等方法进行求解，则输出权值的最小二乘解为：
β*=HT(I/C+HHT)-1Y
(9)
式中I为对角矩阵；
C为惩罚系数，用来权衡结构风险和经验风险之间的比例。添加带有惩罚系数的单位对角矩阵I/C到HHT的主对角线上，使得ELM具有正则化特性。
ELM是一种前馈神经网络，在模型进行迭代训练时会出现不稳定和泛化能力较弱等情况，这将在一定程度上影响ELM的预测效果，因此为了增强ELM算法的泛化性能和稳定性，将核函数引入到ELM神经网络中，提出了核极限学习机(Kernel Extreme Learning Machine,KELM)算法，定义核矩阵ΩELM为：
(10)
式中h(x)为隐含层节点输出函数，核函数K(xi,xj)通常采用径向基核函数，即：
K(xi,xj)=exp(-‖xi-xj‖2/γ2)
(11)
式中γ为径向基核函数的核参数。
将式(9)、式(10)带入到式(7)中，其KELM网络输出可表示为：
(12)
文中提出的基于Prophet和KELM加权混合模型对月度电量进行预测，预测过程主要分三步进行，首先对原始数据进行预处理，获得符合模型要求的输入数据，其次构建Prophet和KELM加权混合电量预测模型，最后对混合电量预测模型进行评估，检验本文所提方法的有效性和准确性。
3.1 模型输入数据预处理
(1)异常值和缺失值处理。
数据在采集过程中难免会出现数据丢失和异常的情况，这些值的存在会严重影响到后续的预测工作。对于时间序列数据来说，缺失值的存在会打断序列的连续性，多个连续时间点数据的缺失，会造成数据部分信息的丢失。异常值使得数据在某些点上出现突变的情况，这会在一定程度上扰乱预测模型对数据内部信息的特征的提取，最终导致预测误差偏高。因此需要对原始采集数据中的异常值和缺失值进行相关处理，提升数据的质量。对于出现的异常值，首先采用Z-score方法进行查找，然后采用均值填补法进行替换。对于出现的缺失值也采用均值填补法进行填充[22]。
Z-score是一种低维特征空间中的异常值检测方法，假定数据服从高斯分布，异常值是分布尾部的数据点，因此远离数据的平均值。该方法简单易行，能够很好的检测出异常值，其方法如下：
(13)
式中xi为数据点，μ为所有样本点的均值；
σ为所有样本点的标准差，当|zi|大于阈值Zthr式，判定为异常值。根据具体的情况，Zthr一般设置为2.5、3.0、3.5。
对判定为异常值和缺失值的数据点进行修正，取待修正数据点前后各n个数据点求取平均值对其进行替换或填补，若存在连续异常或缺失的情况，采用全样本数据均值进行替换或填补。
(2)数据归一化。
数据归一化的目的一方面是消除不同量纲和量纲单位的影响，另一方面使得数据被限定在一定的范围内，从而消除奇异样本数据导致的不良影响。这种不良影响主要表现在增加模型的训练时间，可能导致其无法收敛等[23-24]。文中采用最大最小标准化对数据进行归一化处理，其公式为：
(14)
式中x为原始数据；
x′为归一化后的数据；
xmax、xmin分别为原始数据的最大值和最小值。
(3)离散数据独热编码。
采用独热编码对离散数据特征进行处理，使其扩展到欧氏空间，让特征之间的距离计算变得更加合理。经过独热编码后的连续特征可以看作是连续的特征。例如节假日月，我国的节假日月主要分布在2月，5月、10月，以此将节假日月编码为01，非节假日月编码为10。
3.2 Prophet和KELM的加权混合模型构建
通过月度电量历史变化规律分析发现新型电力系统月度电量需求具有趋势性和季节性波动性二重特性，同时月度电量的变化规律还会受到温度、经济水平以及节假日等外部影响因素的影响，因此在对月度电量进行预测时要充分考虑历史数据和外部影响因素的贡献度。基于上述月度电量的相关特征，提出了Prophet和KELM的加权混合预测模型。首先，针对月度电量的历史变化规律特征，采用Prophet模型对其进行初步的预测；
其次，由于Prophet预测模型对时间序列有着较为出色的拟合能力，但是未能考虑外部因素对月度电量的影响，因此采用KELM模型对考虑到影响因素的月度电量做进一步的预测，将包含历史月度电量数据、气温特征(包括月最高温度、月最低温度和月平均温度)、GDP数据以及节假日信息的数据输入到KELM中，对其进行训练，输入数据由输入层传递到隐含层进行加工处理，KELM的隐含层是通过引入了核函数将样本值映射到高维空间，在高维特征空间实现低维样本数据特征的提取，然后输出层根据映射函数得到预测值。最后，结合两种模型各自的优势，对二者的预测进行加权组合，得到最终的月度电量预测模型,月度电量最终的输出结果如公式(15)所示:
(15)
在分析月度电量历史特征的基础上，考虑了气温、GDP、节假日等外部因素对月度电量的影响，建立了如图5所示的Prophet和KELM加权组合月度电量预测模型。具体预测步骤如下：
(1)将包含日期的历史月度电量作为预测模型的输入，建立Prophet预测模型，对月度电量进行预测;
(2)将历史月度电量、月度GDP、月度平均气温、月份、节假日信息作为预测模型的输入，建立KELM神经网络预测模型，对月度电量进行预测。该模型在预测时将外部因素对月度电量的影响考虑其中，进一步提升月度电量预测的精确度;
(3)采用网格搜索法分别对Prophet模型和KELM模型的参数进行调优，确定最佳的预测模型，并保存模型;
(4)最后通过加权的方式将两种模型组合在一起，对月度电量进行预测。
图5 基于Prophet和KELM加权组合月度电量预测模型
3.3 评价指标
为了验证所提月度电量预测模型的预测效果，需评估模型在测试集上的表现。目前对于预测领域的评价指标较多，文中主要采用均方根误差(Root Mean Square Error, RMSE)、平均绝对百分误差(Mean Absolute Percentage Error, MAPE)，两种评价指标分别定义为：
(16)
(17)
4.1 数据来源
为验证提出的Prophet和KELM加权组合月度电量预测模型的有效性和优势，采用我国北方某地区在2014～2019年间从SCADA系统中采集到的月度电量数据、该地区气象站中采集到的气象数据以及该地区的GDP。采用python数据挖掘技术，对采集到的原始数据进行预处理。预处理包括异常值和缺失值处理、数据归一化、以及离散数据独热编码等。然后对数据集进行划分，其中2014～2018年的数据作为训练集，2019年的数据作为测试集。
4.2 模型参数设置
采用网格搜索法分别对Prophet模型和KELM模型的参数进行调优。网格搜索法是一种调参手段，穷举搜索。在所有候选的参数选择中，通过循环遍历，尝试每一种可能性，表现最好的参数就是最终的结果，即使用每种超参数组合训练模型并挑选验证集误差最小的超参数组合。
Prophet预测模型的参数分为趋势项参数、季节项参数和节假日项参数。趋势项参数中，将模型的趋势函数growth设置为逻辑回归函数logistic，其次经过寻优变点的范围cpr为0.8，变点的跟随性cps设置为0.5。季节项参数中，主要设置季节模型方式sm为加法模型，周期性影响因素的强度sps为1。节假日项参数中，设置假日模型的强度hps为5。其余参数均设为默认值。KELM预测模型的主要参数有核函数的选择K、核参数γ、ELM隐含层神经元的数目L、惩罚系数C以及激活函数的选择，经过参数寻优分别为径向基函数、γ=5、L=120、C=0.5、sigmoid函数。将两个模型的预测结果通过加权的方式组合在一起，Prophet模型和KELM模型的权值分别为η1=0.4、η2=0.6。
4.3 实验结果和分析
文章结合时间序列预测模型Prophet和神经网络预测模型KELM各自的独特优势，以加权的形式将二者组合在一起，输出最终的月度电量预测结果。图6给出了提出的Prophet和KELM组合方法的预测结果和残差分布图。
图6 组合模型月度电量预测结果图
从图6中可以看出，该方法具有较好的预测效果，同时残差分布也在合理的范围之内。表2为Prophet和KELM加权组合模型的月度电量预测数据，电量预测的残差分布如图6所示。经过误差分析和统计，基于Prophet和KELM加权组合模型能过对月度电量进行合理有效的预测，在一定程度上提升了月度电量预测的精确度。
表2 基于Prophet和KELM加权组合模型的月度电量预测数据
图7给出了Prophet、KELM、Prophet和KELM加权组合三种方法对月度电量的预测，从图中可以看出，本文提出的组合预测方法具有更好的预测效果，主要表现在当月度电量出现突变时，能做出很好的预判。
图7 不同预测方法的月度电量预测结果对比
表3给出了支持向量机(Support Vector Machine, SVM)、径向基神经网络(Radial Basis Function Neural Network, RBFNN)、Prophet、KELM、Prophet和KELM加权组合预测模型在测试集上的表现，从表中数据可见，相比于另外四种月度电量模型，提出的Prophet和KELM加权组合模型的RMSE和MAPE值较低，因此该方法具有较小的预测误差。
表3 不同预测方法的性能指标对比
文章深入分析了用电量的特点以及几种外部因素对月度用电量的影响，并以此为依据，提出了Prophet和KELM加权组合预测方法。Prophet算法对单一时间序列有着出色的预测能力，而KELM神经网络算法综合考虑了历史电量数据、气温、GDP和节假日的影响，结合二者的优势，采用加权的方式将两种算法组合在一起，对月度电量进行预测。与单一算法预测结果相比，组合预测算法的RMSE和MAPE值都显著降低。算例分析验证了所提组合算法的预测精度有所提高，预测模型是有效的。因此，文中提出的组合预测算法对新型电力系统规划、调度和电力市场营销具有重要意义。
猜你喜欢 月度电量预测 无可预测黄河之声(2022年10期)2022-09-27储存聊天记录用掉两个半三峡水电站电量军事文摘(2022年16期)2022-08-24选修2-2期中考试预测卷（A卷）中学生数理化(高中版.高二数学)(2022年4期)2022-05-25选修2-2期中考试预测卷（B卷）中学生数理化(高中版.高二数学)(2022年4期)2022-05-25选修2—2期中考试预测卷(A卷)中学生数理化·高二版(2022年4期)2022-05-09物联网智能燃气表电量自补给装置煤气与热力(2021年9期)2021-11-06电量隔离传感器测试仪的研制铁道通信信号(2016年8期)2016-06-01月度聚焦中国记者(2015年8期)2015-05-09月度聚焦中国记者(2014年4期)2014-05-14月度聚焦中国记者(2014年9期)2014-03-01