杨亚璪，张礼平
(重庆交通大学 交通运输学院，重庆 400074)
收益管理系统中的顾客需求，会受到库存限制无法得到满足，造成需求预测的准确性下降和库存优化策略的低效[1]。常采用无约束估计对历史预订数据进行修复，以缩小其与真实需求之间的差距。
无约束估计研究主要集中在航空业，分为基础法、数理统计法和选择模型法等[2-4]。Gallego等[5]提出一种广义吸引力模型，利用改进EM算法(expectation maximization algorithm) 确定模型参数，在明确掌握产品市场份额时，估计结果更准确。郭鹏等[6]以短视型和策略型顾客偏好排名列表为基础，利用不完备的历史预售数据，以EM算法对顾客到达率和选择模型概率质量函数进行联合估计，有效避免了对“初始需求”的高估。在汽车租赁领域，Zhu[7]基于分解算法利用预售系统记录的拒绝量预测潜在需求，该方法的重点在于识别、分解和移除不属于潜在需求的部分，同时对于过度利用价格影响需求的情形不适用。Kourentzesa等[8]将小规模和间歇性需求预测的结果应用于无约束估计，证明了阻尼趋势指数平滑和具有特殊成本函数的Croston方法可以减少对真实需求的估计误差，但也强调了没有考虑不同产品的需求可替代性。杨亚璪等[9]基于顾客租车行为调查，利用多项Logit模型处理数据求得顾客偏好概率，通过改进的Spill模型实现了无约束估计。
综上，已有文献大部分停留在短视型顾客行为和单一车型，而现实中顾客行为是有限理性的，汽车租赁商一般会提供多价格等级的产品，且各等级之间具有部分替代性。本文在顾客有限理性假设下，以前景理论为基础，对需求转移行为进行定量分析，推断顾客租车的“初始需求”，并通过实例验证模型的有效性。
顾客受到认知能力、市场不确定性因素的限制，在租车前无法完全了解各方案的服务属性。其决策行为介于短视型和策略型之间，得到的方案只是满意而非最优，最终决策结果是有限理性的。前景理论认为个体决策依赖于参考点的损益，且对等量损益的感知有所差异。个体一般会依据已知信息设定产品价格或质量的心理预期，并将实际产品和心理预期进行对比，然后作出决策，以期达到效用最大化[10]。
当某价格等级车型的预订量达到限额时，形成“溢出”效应，租车系统会关闭，即发生定时截尾；
若顾客选择其他车型，会产生需求转移，形成“再现”效应。租车系统记录的数据反映了顾客的选择结果，即被满足的“初始需求”和“再现需求”，无法反映“溢出需求”(图1)[11]。“溢出”和“再现”效应导致了租车系统记录的历史发生数据有删失，也加大了需求预测的难度。一方面，“溢出需求”被忽略，对未来的真实需求产生低估，并且随着预售时长的增加，系统收益将产生“螺旋式下降”(spiral-down) ；
另一方面，由于重复记录被替代车型的“再现需求”，导致对未来的真实需求产生高估。因此，需利用无约束估计方法，通过识别和分离溢出量和再现量来修复预订数据，以消除溢出效应和再现效应的影响，获得顾客真实的需求。
图1 不同需求与预订数据的关系Figure 1 Relationship between different requirements and reservation data
Swam[12-13]提出单舱位Spill模型，假设顾客需求服从某概率分布，以租车系统记录的历史发生数据标定模型参数，包括位置参数(均值) 和尺度参数(标准差)，通过数学期望计算需求超过订购限制时的损失数量。单舱位Spill模型能够“修复”需求总量，但忽略了舱位之间的转移替代，可能引发需求高估。多舱位Spill模型更符合实际情况，因为该模型对升级和降级购买(buy-up &down) 行为都有考虑，提高了无约束估计的精度[14]。然而，多舱位Spill模型只考虑需求“溢出”效应，主要计算“溢出需求”，忽略了“再现”效应的影响。本文针对两种效应和顾客有限理性行为，考虑顾客在替代车型下的选择行为，将顾客的主观决策行为融入到Spill模型，提出基于截尾数据的无约束估计方法。
2.1 模型假设
1) 各价格等级车型的需求随机且相关，并服从正态分布。
2) 顾客的支付意愿根据价格由低到高，并服从正态分布。
3) 库存数量固定，无取消预订或预订后不到场(no-show) 行为，不考虑超售和批量需求。
2.2 变量定义
i为待租车型的价格等级，i=1,2,···,m。
t为库存控制的决策时间点，t=0,1,···,T，当t=0时，预售系统开放；
当t=T时，预售系统关闭。
Δt为t与t-1之间的预售提前期间隔。
Zit为车型i在Δt的可观察订购量。
BLit为车型i在Δt的订购限制数量。
ci为车型i在Δt的平均价格。
cit为车型i在决策时间点t的预售价格。
Si为车型i未受约束的可观察订购量集合。
为车型i受约束的可观察订购量集合。
Iit为车型i在决策时间点的预售状态，等于“1”表示预售开放，车型i的需求在 Δt内未受到约束，Zit∈Si；
等于“0”表示预售关闭，车型i的需求在 Δt内受到约束，Zit∈。
为车型i在Δt内的“再现需求”。
为车型i在Δt内的“溢出需求”。
Xi为车型i的“初始需求”，满足参数为 µ和δ的正态分布，其概率密度函数为fi(x)。
Uit为“溢出”效应下车型i在Δt中的无约束估计量。
为通过无约束估计方法得到的车型i的“初始需求”。
CUit为车型i在Δt内的真实需求。
2.3 模型建立
2.3.1 租赁决策规则
用离散选择模型描述顾客选择行为，效用值越大的车型被选择的概率越大。定义车型i的效用函数为Vi=vi+ζi。其中，vi是顾客选择车型i的平均效用；
ζi是随机效用误差，服从Gumbel分布且相互独立。则顾客选择车型i的概率为
用前景理论中效用度量体系的价值函数度量车型效用，以wi表示顾客对车型i的支付意愿，以α(0＜α＜1) 和 β(0＜β＜1) 表示风险态度系数。由于面对收益时是风险规避，面对损失时是风险喜好，并且对损失比收益更敏感，引入损失规避系数λ(λ≥1)，则
支付意愿主要受两方面的影响：个体历史认知与客观市场竞争，分别对应内部支付意愿与外部支付意愿。前者是历史支付意愿和价格的加权平均[15]，后者可利用市场最低、最高和均价等3个特征值的均值表征[16]。本文将影响支付意愿的因素确定为顾客心理变化、外部竞争信息和价格变化趋势等3个方面。假设顾客对车型i的 支付意愿wi服从正态分布N(τi,)，租赁价格与支付意愿正相关，支付意愿随车型价格逐级递推，则
其中，a(0＜a＜1)为记忆参数，衡量对低等级车型价格的依赖程度，通常a=0.6；
Δc=ci-ci-1表示车型的价格级差，用于反映价格变化趋势；
ηi表示顾客对外部环境的感知判断，该值越大说明支付意愿越强，升级租赁的可能性越大；
pmin、pmax和paverage分别表示外部环境价格的最低、最高和均值。
2.3.2 需求转移概率
某价格等级车型的预售关闭时，顾客可能升级租赁或放弃租赁。理论上，升级租赁需求可能转移到所有更高等级的车型，但由于价格敏感性的原因，低等级车型的需求常会升级到与之相邻的上一等级。按效用最大化准则，升级租赁的条件是高等级车型对顾客的效用大于低等级车型，即Vi＞Vi-1，可根据支付意愿与租赁价格的关系分类讨论。
情形1wi＞ci，wi-1＞ci-1。两种车型的效用均为正，顾客从车型i-1转移到车型i需满足Vi＞Vi-1，即(wi-ci)α＞(wi-1-ci-1)α。由于α＞0，可简化为wi-ci＞wi-1-ci-1。将式(3) 代入其中，可得此时，转移概率为
其中，Φ是正态分布的分布函数。
情形2wi≤ci，wi-1≤ci-1。两种车型的效用均为负，Vi＞Vi-1时，-λ(wi-ci)β＞-λ(wi-1-ci-1)β。由于β＞0，λ＞0，可简化为wi-ci＜wi-1-ci-1。将式(3) 代入其中，可得。此时，转移概率为
情形3wi＞ci,wi-1≤ci-1。高等级车型效用为正，低等级车型效用为负，顾客一定会选择高等级车型。此时，转移概率为
情形4wi≤ci,wi-1＞ci-1。高等级车型效用为负，低等级车型效用为正，顾客一定不会选择高等级车型，转移概率为0。
综上，顾客需求从车型i-1转移到i的概率为
2.3.3 模型改进
1) 需求“溢出”情形。
当Iit=1时，Zit∈Si，顾客租车需求在 Δt内未受约束；
当Iit=0时，Zit∈，顾客租车需求在 Δt内受到约束，需要计算“溢出”以得到Uit。
由于顾客的支付意愿是从低到高排列，故“溢出需求”可以从低等级开始计算。当i=1时，“溢出”为[17]
当i＞1时，相邻价格等级车型之间的需求存在转移，计算时，要考虑从车型i-1转移的“溢出”。Iit=1时，“溢出”为0；
Iit=0时，
2) 需求“再现”情形
某汽车租赁公司门店可以提供5种价格等级的车型，由低到高依次为A～ E，提取该门店主要信息(包括连续一周的订购车型、价格、取车还车门店、订购时长等订单数据) 进行分类整理，得到表1的基础数据。
表1 各价格等级车型一周订购数据Table 1 Weekly order data for each price class
以品牌汽车租赁商发布的同期价格为参考，确定外部市场环境价格，可得η2=4，η3=2，η4=-5，η5=-5。最低价格等级车型1的支付意愿w1为131元，标准差 ξ1取11.54。根据式(3)～(7) 可得到各车型之间的需求转移概率，见表2。分别计算预售提前期间隔内，5个价格等级车型的“溢出需求”“再现需求”和“初始需求”，如表3所示。
表2 各价格等级车型的支付意愿Table 2 Willingness to pay for each price class
将本文提出的方法(简称“SS”) 与多舱位Spill模型(简称“SP”) 用于表1的“初始需求”数据，得到表3的无约束估计结果，说明了顾客有限理性行为和“溢出”效应对无约束估计存在影响。表3的计算结果表明，“SS”能够识别“再现需求”，需求再现率为3.51%～13.08%，将5种价格等级车型的真实需求、可观察订购量、SP估计值和SS估计值分别进行对比(图2(a)～(e))，可以发现“SP”的估计值高于历史可观察订购量，“SS”的估计值更小。采用相对误差对比历史可观察订购量(未修复的订购量) 和两种方法估计结果，表明历史可观察订购量的平均误差最高，通过“SP”和“SS”的修复，各车型需求量的相对误差明显降低，且“SS”的相对误差最小(图2f) 。
图2 无约束需求估计结果以及相对误差Figure 2 Unconstrained demand estimation results and relative errors
表3 各价格等级车型需求的无约束估计Table 3 Results of unconstrained estimation for each price class
为说明无约束估计对公司收入的影响，假设该门店共有54台车，采用EMSR[18]计算方法对无约束估计前后进行存量控制，计算结果如表4所示。基于历史可观察订购量得到的车辆分配数分别是20、15、9、8、2，若所有车辆全部被预订，预期收益为10 048元，而根据顾客“初始需求”得到的车辆分配数，收益为10 129元，与估计前相比，收益提高了0.81%。
表4 无约束估计前后的需求分布与车辆分配Table 4 Demand and stock control of each level before and after unconstrained estimation
在库存供给不足的情况下，租车系统的预订数据难以反映顾客的真实需求。本文在前景理论的效用度量体系下，基于顾客需求转移提出支付意愿的计算方法，采用选择概率确定转移需求，实现多舱位Spill模型的改进，最终得到“初始需求”的无约束估计值，有效去除了需求的“溢出”和“再现”效应。数值案例以汽车租赁公司的一周连续订单数据为基础检验模型性能。结果表明，所提模型的平均相对误差更小，估计结果更准确。分析“受约束数据”对公司收益的影响，利用EMSR对估计前后分别进行存量分配，估计前的预期收益减少了0.81%。然而，顾客支付意愿的形成，除价格以外还包括产品属性、品牌声誉、促销优惠、时间等，后续研究可以在这些方面进行更多的定量分析。
猜你喜欢 舱位租车效用 呼和浩特市中心城区低效用地潜力分析建材发展导向(2021年7期)2021-07-16中医特色护理技术在老年高血压患者中的应用效用观察中国药学药品知识仓库(2021年18期)2021-02-28小学美术课堂板书的四种效用少儿美术(2019年7期)2019-12-14日本人租车为午休？环球时报(2019-07-17)2019-07-17高等院校对我国残疾人冰雪运动发展的效用研究冰雪运动(2018年3期)2018-12-29抢占消费者心智爱你(2018年28期)2018-11-14基于乘客选择行为的可召回机制优化模型物流科技(2018年10期)2018-10-17站在春运抢票风口，如何用好营销带动租车出行消费升级？旅游世界(2017年2期)2017-05-02NASA与波音签署购买Soyuz舱位的协议航天工业管理(2017年3期)2017-04-10站在春运抢票风口，如何用好营销带动租车出行消费升级？旅游世界(2017年1期)2017-03-21