龙建武，朱江洲
（重庆理工大学计算机科学与工程学院，重庆 400054）
图像在成像、传输、压缩等过程中受到各种因素的影响，会不可避免地产生噪声，影响图像的质量。为了有效降低噪声、伪影等带来的干扰，提升图像的品质，在图像预处理阶段对图像进行滤波操作是一项非常重要的工作。边缘保留滤波技术在计算机视觉和图像处理应用中起着非常重要的作用，如图像去噪[1-3]、图像细节增强[4-5]、结构转移[6]、图像去雾[7]、图像融合[8]等。目前，已有大量具有边缘保留滤波特性的滤波器被提出，代表性的算法主要有双边滤波[9]及其相关的改进算法[10-11]、加权最小二乘滤波[4]、域变换滤波[12]、引导滤波[13]等，其中，双边滤波和引导滤波因其简单易使用和具有更佳的性能而得到了广泛应用。
双边滤波虽然简单有效且应用广泛，但其不能较好地保持边缘处像素梯度方向的一致性，因此可能受到边缘附近的梯度反转伪影影响，尤其在应用于图像细节增强时影响更严重。为了克服双边滤波的这一缺点，He 等[13]提出引导滤波（GF,guided filtering），从局部线性模型出发，考虑引导图像的相关信息，使用均值滤波计算模型输出的局部均值得到滤波图像。引导滤波不仅具有双边滤波的边缘保留特性，而且可以避免产生梯度反转伪影，因此被广泛应用于细节增强、图像羽化、高动态范围压缩、图像融合、图像去噪、图像去雾等领域。
引导滤波在边缘附近可能会出现光晕伪影现象，后续的一些改进方法在一定程度上改善了这类问题，使其边缘保留能力更强。但由于均值滤波的各向同性，局部窗口中的所有像素被赋予相同的权重，忽略了图像边缘的特征信息，从而导致在进行均值滤波时结构边缘容易模糊。考虑到结构边缘信息在引导滤波中的重要作用，充分利用边缘特征信息对引导滤波进行改进具有重要意义。
本文主要的研究工作如下。
1) 分析超像素分割技术与引导滤波的联系，利用超像素分割技术对输入图像进行预处理，得到不规则的超像素区域。引入窗口偏移技术构造具有边缘感知能力的局部滤波窗口，使引导滤波局部窗口包含的像素差异更小，更具线性关系，进而提升边缘保留能力。
2) 使用多尺度技术对输入图像进行不同尺度窗口的引导滤波。通过小尺度窗口保留结构边缘，进而增大窗口进行迭代，最后将不同尺度上的输出进行融合得到滤波图像。通过多尺度技术实现平滑细节信息的同时更好地保留结构边缘。
3) 通过对比输入图像和滤波图像的异同并考虑滤波图像自身特点，提出了适用于滤波结果质量评价的指标。通过大量的实验验证本文算法对细节信息的平滑能力与结构边缘的保留能力，体现本文算法的有效性和优越性。
近年来，引导滤波[13]以其高效易用的优点已成功应用于许多图像处理的工作中。引导滤波的关键在于滤波输出图像q和引导图像g之间是局部线性模型，通过引导图像来指导整个滤波过程，定义当前像素与其邻域局部像素具有线性关系，输出图像q是引导图像g在以像素i为中心、k为半径的局部窗口ωk中的线性变换，即
其中，ak和bk为局部窗口ωk内的待定系数，可以通过最小化输入图像I和输出图像q之间的差异（如噪声、纹理等）来确定，优化目标为
其中，α是正则化参数，ak是控制系数。式(2)是岭回归优化问题。
引导滤波可以避免梯度反转导致的伪影现象，在保留边缘方面优于双边滤波。但是，引导滤波中的惩罚因子α值是固定的，因此，当平滑结构边缘时，引导滤波不可避免地会出现光晕模糊现象。针对这一问题，Li 等[14]提出一种边缘感知自适应加权引导滤波（WGF,weight guided filtering），式(2)的代价函数改进为
其中，Γg(i)是边缘感知加权算子，通过式(4)计算得到。
对于图像边缘附近的像素，Γg(i)的值通常大于1，且加权引导滤波ak的值比引导滤波更接近1，表明加权引导滤波对图像边缘的保留能力比引导滤波更强。
受边缘感知与梯度渐变的启发，Kou 等[15]结合明确的一阶边缘感知约束，进一步改进加权引导滤波，提出比引导滤波和加权引导滤波边缘保留能力更强的梯度域引导滤波（GGF,gradient guided filtering）。通过3×3邻域与(2r+1)×(2r+1)邻域的标准差，定义新的边缘感知权重
其中，χ(i)=σg,1(i)σg,r(i)，r是滤波窗口大小。
图像的边缘感知权重对比如图1 所示。从图1 可以看出，梯度域引导滤波相较于加权引导滤波对边缘的检测更加准确，对一些更小细节的保留能力更强。
图1 图像的边缘感知权重对比
通过改进边缘感知权重，式(3)再次改进为
对于图像边缘的像素，γk的值接近1；
对于图像平坦区域的像素，γk的值接近0。因此，有效减弱了梯度域引导滤波对α的敏感性，其边缘保留能力更加稳健。
龙鹏等[16]提出基于高斯拉普拉斯（LoG,Laplace of Gaussian）边缘算子改进的加权引导滤波算法，通过在局部窗口内计算LoG 幅值响应，使惩罚因子能对不同区域实现自适应感知，进一步突出边缘像素和平坦区域像素之间的差异。谢伟等[17]融合梯度信息提出改进的引导滤波算法，借助引导图像的梯度信息来判断图像边缘位置，并结合指数函数设计权值来控制不同图像区域内的平滑力度，避免图像边缘附近由于过度模糊导致的光晕现象。Lu等[18]提出双引导滤波，通过将图像分解为结构边缘与纹理细节进行双引导，同时实现结构边缘感知与纹理感知，去除纹理的同时更好地保留结构边缘。Ham 等[19]提出一种稳健性更强的滤波算法，同时考虑引导图像和输入图像的结构信息，达到对异常值更加稳健且边缘保留能力良好的效果。Yin 等[20]提出侧窗引导滤波，通过将每个像素的规则窗口分解为上、下、左、右、东北、西北、东南、西南8 个窗口，改进引导滤波的边缘保留性能。Sun 等[21]利用转向内核自适应地感知梯度方向，提出一种充分利用边缘方向信息的改进引导滤波。Ochotorena 等[22]提出一种各向异性的引导滤波算法，利用加权平均实现最大扩散，同时保留图像中的显著边缘，通过基于局部邻域差异优化的权重，实现各向异性滤波，并仍旧具有引导滤波计算高效的特点。Deng 等[23]利用局部插值特性，结合广义伽马分布参数估计，通过引导滤波将图像平滑与锐化2 个操作统一，只需要调节一个参数就能实现图像的平滑与锐化操作。
对引导滤波的改进大多使用不同的边缘感知加权算子加强其对结构边缘的保留能力。但由于最后都使用均值滤波处理得到滤波输出，会无法避免地模糊结构边缘，没有从根源上解决问题。不同尺度下的滤波结果对比如图2 所示。局部窗口半径过小，纹理等细节信息将会被保留，而随着局部窗口半径的增大，去除纹理的同时结构边缘也会逐渐模糊，甚至出现色度溢出现象。尽管针对引导滤波的改进方法在结构边缘附近有一定的改善，如加权引导滤波，如图2(e)～图2(g)所示，当局部窗口尺度较大时，图像的结构边缘将会变得模糊。另外，纹理等细节信息相比引导滤波也被保留更多。因此，仅通过改善边缘感知加权算子等方法提高引导滤波的纹理去除和边缘保留能力难以达到理想效果。
图2 不同尺度下的滤波结果对比
以一维信号为例，边缘阶跃信号如图3 所示。x1～x7是位于边缘两侧的像素，当使用以当前像素为中心的局部窗口进行引导滤波时，计算边缘两侧的系数可以看出，x3和x6会受到边缘另一侧像素的影响，导致x3处的输出值比m大，x6处的输出值比n小，边缘像素被平滑，出现边缘模糊现象。
图3 边缘阶跃信号
若当前正在处理像素x3，与传统的局部窗口不同，文献[24]将局部窗口进行偏移，其右侧与x3对齐。基于局部窗口偏移的思想，在处理结构边缘的像素时，通过选择不包含结构边缘信息的局部窗口，可以避免边缘另一侧像素干扰引起的模糊现象。但是，对于一些不规则的结构边缘，使用偏移后的规则窗口仍然会包含差异较大的像素。例如，对于细小的结构边缘像素x4，尽管使用窗口偏移可以消除左侧像素的干扰，但偏移的局部窗口仍会包含具有差异的像素x6，从而导致边缘模糊。窗口偏移技术的引入能在一定程度上改善边缘模糊现象，但对于细小的结构边缘仍不能较好地避免差异像素的干扰。结合超像素对图像结构的感知能力，本文使用超像素区域与窗口偏移后的重叠部分作为最终的滤波区域，实现边缘感知的引导滤波。
引导滤波的关键在于假设滤波输出图像q和引导图像g之间满足一个局部线性关系，通过引导图像来指导整个滤波过程。因此，局部窗口内的像素与当前像素的输出有着密不可分的联系。局部窗口内的像素高度相似时，其滤波输出与每个像素显然符合局部线性关系，但当局部窗口内的像素差异较大时，其局部线性关系将受到破坏，从而出现模糊伪影现象。滤波窗口对比如图4 所示，从图4 可知，局部窗口包含了边缘两侧差异较大的像素，使用引导滤波的局部线性假设进行滤波处理会不可避免地产生模糊的滤波结果。因此，如何使局部滤波区域包含的像素具有高度的线性关系是改善引导滤波质量的关键。
图4 滤波窗口对比
从二维图像角度分析，假设局部窗口的大小是n×n，每个像素都将被n2个局部窗口包含。一般方法都是利用以当前像素为中心的矩形邻域来计算输出像素值，导致边缘区域像素均衡化，出现光晕模糊现象。窗口偏移的思想是在n2个局部窗口中，通过度量函数找到一个最不可能包含结构边缘的局部窗口，进行区域平滑时也能较好实现边缘保留目标。
然而，偏移后的局部窗口依旧是规则的，当像素位于角点等细小区域时，仍旧会包含差异较大的像素。超像素技术将图像的局部相同或相似的像素聚集成一个图像块，与引导滤波的局部窗口类似。基于这一观察，本文利用超像素技术对局部滤波窗口进行改进，使其具有边缘感知能力。考虑引导滤波针对每个像素都使用以其为中心的局部窗口进行滤波，从全局角度看，每个像素都分配有均匀的规则矩形窗口，与其他超像素分割方法不同，SLIC（simple linear iterative cluster）算法[25]最终生成的超像素也是较均匀的。不同的是，相较于矩形窗口，SLIC 算法所产生的超像素具有局部的边缘感知能力。图4(b)所示为引导滤波使用的规则矩形窗口，图4(c)所示为本文所提结合了超像素与窗口偏移方法所产生的局部滤波区域，即白色部分。不难看出，本文所提滤波区域对边缘具有感知能力，而规则的矩形窗口并不具有边缘感知能力。图4(d)所示为SLIC 算法的超像素分割结果，可以看出，其具有边缘感知能力且分布较均匀。
不同局部滤波窗口的滤波结果对比如图5 所示，其中，图5(b)～图5(d)下方的小图为局部放大图。加入窗口偏移技术可以在一定程度上改善边缘模糊现象，如图5(c)所示。对于细小的结构边缘,由于偏移的窗口仍旧是规则的，因此不能较好地保留结构边缘。实线矩形窗口是当前处理像素（黑色标记点）的偏移窗口，仍包含差异较大的像素。因此本文首先对输入图像进行超像素分割，进而提取具有边缘感知能力的局部滤波窗口。图5(d)中的条纹部分是超像素与偏移窗口的重叠部分，可以明显看出本文的边缘感知局部滤波区域的优越性，在细小的结构边缘处能较好地避免出现模糊现象。
图5 不同局部滤波窗口的滤波结果对比
4.1 总体流程
为了充分利用引导滤波局部线性模型的特性，在进行图像平滑时更好地保留边缘，本文对局部滤波区域的提取方法进行了改进，提升了边缘感知能力，具体流程如图6 所示。首先，对图像进行双边滤波以便得到更准确的超像素分割区域。然后，结合窗口偏移的结果生成具有边缘感知能力的局部滤波区域。最后，在此基础上进行引导滤波，得到边缘保留的滤波结果。通过在不同尺度窗口上进行上述步骤并对其滤波结果进行融合，有效抑制可能出现的块效应，得到最终的滤波图像。以下将重点介绍边缘感知滤波区域的提取和多尺度引导滤波实施过程。
图6 局部滤波区域提取方法具体流程
4.2 多尺度引导滤波
引导滤波通过局部线性模型实现图像滤波。定义当前像素与其邻域局部像素具有线性关系，输出图像q是引导图像g在以像素i为中心、k为半径的局部窗口ωk中的线性变换。本文使用的多尺度方法引导图像g是动态更新的，每次更新都将上一次的滤波结果作为引导图像。
如前文所述，式(2)是岭回归优化问题，(ak,bk)为
考虑到每个像素都被(2k+1)×(2k+1)个局部窗口包含，引导滤波取其均值作为最终的滤波输出结果，即
将改进的局部滤波窗口用于引导滤波方法中，通过度量函数选择一个最佳的局部滤波窗口，计算其与超像素区域的重叠部分得到最终的局部滤波区域。但是，由于仅在单一的局部窗口内进行引导滤波，会产生轻微的块效应现象。为了解决这一问题，本文采用多尺度滤波方法，通过小尺度的局部滤波窗口保留图像的结构边缘信息，进行下一次迭代时增大局部滤波窗口的半径，即
kt=2kt-1+1，通过大尺度的局部滤波窗口的滤波操作实现细节平滑效果。根据式(13)和式(14)可以得到
根据以上讨论与分析，本文提出融合超像素与窗口偏移的多尺度引导滤波算法，如算法1 所示。
算法1融合超像素与窗口偏移的多尺度引导滤波算法
本节将本文算法与GF[13]、WGF[14]、GGF[15]、非凸引导滤波（NPGF,guided filtering using nonconvex potential）[19]和转向内核加权引导滤波（SKWGF,weighted guided filtering with steering kernel）[21]这五类经典的引导滤波及其改进算法进行比较。为进一步展示本文算法的效果，与双边纹理滤波（BTF,bilateral texture filtering）[24]、滚动引导滤波（RGF,rolling guidance filtering）[26]、侧窗滤波（SWF,side window filtering）[20]以及平滑锐化图像滤波（SSIF,smoothing-sharpening image filtering）[23]对比。实验结果表明，相较于已有的引导滤波算法，本文算法的结构边缘保留能力更强。实验计算机平台参数为Intel i5-9400CPU，内存为8 GB，平台为MATLAB 2019a。
5.1 参数设置与测试图像选取
目前，图像平滑领域并没有一个公认的测试数据集，为了合理公平地对比不同滤波算法的效果，本文使用文献[27]提供的200 幅图像进行测试。部分图像及其结构边缘如图7 所示。
图7 部分测试图像及其结构边缘
本文算法中，需要设置的参数是初始窗口大小k、迭代步数niter以及超像素个数SPNum。对于迭代步数niter和初始窗口大小r的设置，后续将进行详细的介绍。
由于本文算法使用SLIC 算法进行超像素区域提取，需预先设置超像素个数，故超像素个数的选取对于最终的滤波结果将有较大的影响。参考SLIC算法的相关论文，超像素个数SPNum=，Size(I)是图像的大小，Pixel 是超像素预期包含的像素个数。不同参数对SLIC 算法分割结果的影响如图8 所示，图8(a)～图8(e)的右侧部分为局部放大图。从图8 可以看出，当Pixel=256 像素时，其分割结果更准确且符合视觉效果，故本文实验中参数Pixels 设置为256 像素。
图8 不同参数对SLIC 算法分割结果的影响
5.2 滤波算法的视觉效果对比
为了更加客观地展现本文算法的有效性与优越性，本节将通过三组实验进行说明，分别是与同类引导滤波及其改进算法对比、与其他经典的滤波算法对比以及总体对比，这些算法的参数采用文献[13-15,19-21,23-24,26]中给出的参考值。
本文算法与同类引导滤波算法的滤波结果对比如图9 所示。GF、WGF、GGF 由于都使用均值滤波的方法得到滤波结果，对于图像的结构边缘均有不同程度的模糊，尽管WGF 和GGF 通过引入局部边缘感知加权算子加强对结构边缘的保留能力，但对于一些细节信息也会保留，噪声稳健性不强，且边缘模糊现象只是略微改善，并没有得到彻底解决。NPGF的滤波结果仍然存在伪影现象。SKWGF 使用转向内核的加权引导滤波，可以明显看出，其平滑效果不佳。从图9(g)的局部放大图可以看出，本文算法的结构边缘保留能力更佳，且对细节等信息能实现较好的平滑效果。
图9 本文算法与同类引导滤波算法的滤波结果对比
本文算法与其他滤波算法的滤波结果对比如图10 所示。BTF 由于使用联合双边滤波进行纹理去除，不能较好地保留结构边缘。RGF 是基于引导滤波的提升，并没有对其滤波窗口进行改进，结构边缘模糊问题没有得到解决。SWF 尽管对窗口进行了改进，但仍旧是规则的，无法保留细小的结构边缘。SSIF 将平滑与锐化操作进行统一，只需调节一个参数就能实现平滑与锐化操作，实质上并没有对滤波窗口进行改进，仍使用规则窗口进行滤波处理。从图10(f)的局部放大图可以看出，本文算法对一些细小结构边缘有良好的保留能力，同时也具有一定的纹理平滑能力。
图10 本文算法与其他滤波算法的滤波结果对比
为进一步说明本文算法的有效性，本节对比了不同算法在不同图像上的滤波结果，如图11 和图12 所示。从图11 可以看出，本文算法对于结构边缘的保留能力更强。从图12 可以看出，本文算法与其他算法一样可以平滑图像细节信息，但本文算法对结构边缘的保留效果更好。
图11 Flower图像的滤波结果对比
5.3 评价指标
为了直观地对各种滤波算法进行比较，本文对现有的客观评价指标进行了研究，发现评价指标峰值信噪比（PSNR,peak signal to noise ratio）、结构相似性（SSIM,structural similarity）都不能很好地反映图像平滑的效果，该问题在文献[28]中也被明确指出。图11 和图12 的PSNR 与SSIM 的比较如表1 所示，这2 个指标的结果与实际视觉效果是不一致的。结合文献[28]提出的评价指标，本文进一步考虑滤波图像q与输入图像I之间的差异并结合滤波图像q自身的特点，提出了适用于滤波结果质量评价的指标Eq。
表1 PSNR 与SSIM 比较
图12 Man 图像的滤波结果比较
其中，S和T分别表示属于图像结构边缘和纹理边缘的像素集合，I x(i)和I y(i)分别表示输入图像I中像素i在x和y方向上的梯度，q x(i)和q y(i)分别表示滤波图像q中像素i在x和y方向上的梯度，N(i)表示以像素i为中心的3×3邻域内的像素集合。
视觉理解是指在纹理边缘处，滤波图像q应该与输入图像I有着较大的梯度差异，且q的自身梯度应该较小，即ET值较大；
在结构边缘处，q应该与I一致，故其梯度差异小，且q的自身梯度应该较大，即ES值较小。从式(19)可知，若结构边缘能较好地保留，则ES值较小；
否则，ES值较大。从式(20)可知，若纹理边缘能有效地去除，则ET值较大；
否则，E T值较小。因此，式(18)中的Eq值越大，表明算法的滤波性能越好。
不同滤波算法对文献[27]提供的200 幅图像使用本文所提评价指标Eq进行对比，结果如图13 所示。可以看出本文算法有着最高的Eq值，表明其在结构边缘保留同时具备较好的细节平滑能力。
图13 不同滤波算法的评价指标值
5.4 参数性能分析
引导滤波通过调整不同的参数来获得理想效果。针对迭代次数niter和初始窗口大小k，研究其对于本文算法的影响。如图14 所示，迭代次数较小时，纹理的去除效果不佳，但当迭代次数达到3 次后，其纹理去除效果以及边缘保留能力都较好，且迭代次数的增加并不会影响其滤波效果。表2 给出了图14的PSNR、SSIM 以及结构Eq值的对比，PSNR 和SSIM 虽然不能直观评价滤波结果的好坏，但可以反映迭代过程中图像信息的损失程度。通过这些量化指标同样可以看出，迭代次数达到3 次后，其PSNR、SSIM 以及Eq值相对稳定，再增加迭代次数PSNR 与SSIM 并不会有很大的损失。因此，本文实验中迭代次数niter=3。同时，为了较好地保留图像的结构边缘，局部窗口的初始大小设置为k=3。
图14 不同参数的滤波结果
表2 不同迭代步数与初始窗口大小的指标比较
引导滤波以其高效快速的特点得到广泛应用，本节主要介绍图像亮度调整和图像细节增强，进一步说明本文算法在结构边缘保留方面的优越性。
6.1 图像亮度调整
图像亮度调整流程如图15 所示。具体步骤如下。
图15 图像亮度调整流程
步骤1使用边缘保留滤波算法对输入图像进行边缘保留平滑处理，平滑结果为基础层图像。输入图像与基础层图像的差异为细节层图像。
步骤2使用式(21)的伽马校正对基础层图像进行亮度扩展处理。
其中，q是基础层图像，s是伽马校正的输出结果。
步骤3将细节层图像与伽马校正的输出图像进行融合，得到亮度调整的结果。
本文算法在进行图像亮度调整时，也具有较好的效果。图像亮度调整结果对比如图16 所示。从图16 的局部放大图可以明显看出，本文算法在平滑细节信息的同时，对于结构边缘具有更好的保留能力，如局部放大图玻璃窗户和窗户倒影，本文算法能更清晰地显示窗口的结构边缘。
图16 图像亮度调整结果对比
6.2 图像细节增强
细节增强是图像处理领域常见应用之一。图像细节增强通过式(22)实现。
其中，E是增强图像，β是增强参数，本文实验中β=5。
图像细节增强结果对比如图17 所示，第一行是滤波结果，中间是细节层的信息，最后一行是细节增强的结果。与其他滤波算法相比，本文算法在平滑细节信息的同时能更好地保留图像的结构边缘。从图17 的细节层可以明显看出，GF、BTF和SWF 很明显出现模糊现象。WGF 虽然结构边缘保留较好，但其牺牲了细节信息的平滑能力。GGF在图像下半部分的道路边缘处产生了伪影。NPGF对房屋的边缘处理不够细致，出现较模糊的现象。对于此类纹理繁多的图像，SKWGF 平滑能力欠佳。RGF 虽然有着不错的滤波效果，但与本文算法相比，其细小的结构边缘保留能力仍有所欠缺，主要体现在树叶与天空的连接处。从道路的边缘可以看出，SSIF 对图像的结构边缘保留效果也没有本文算法好。综上，本文算法能较好地保留图像的结构边缘，同时具备不错的细节平滑能力。
通过对引导滤波及其相关改进算法的分析可知，图像边缘附近很容易出现伪影模糊现象，其根本原因在于局部滤波窗口总是以当前像素为中心，包含边缘两侧相异像素，使滤波输出变得均衡而导致边缘模糊。为了解决这个问题，本文提出了融合超像素与窗口偏移的多尺度引导滤波，通过超像素分割与窗口偏移得到差异更小、效果更佳的局部滤波区域。理论上，改进的局部滤波区域将极大降低边缘两侧相异像素的相互干扰，可以更好地保留边缘并减少光晕伪影。此外，利用不同尺度窗口实现平滑细节的同时可以更好地保留结构边缘。通过实验分析，一系列滤波算法与本文算法的滤波结果对比充分表明了局部滤波区域改进以及多尺度滤波结果融合的有效性。
虽然本文算法对引导滤波有较好的效果，主要得益于边缘感知局部滤波区域的提取，然而其对超像素分割的准确性有很大的依赖，因此超像素分割区域的质量对引导滤波图像有很大的影响。下一步工作计划是研究更高质量的超像素分割技术，进而更好地改善细小且复杂的结构边缘处的滤波效果。此外，也将进一步考虑图像非局部的相似像素，从全局角度加强引导滤波局部线性关系的表达。更进一步地，本文在进行多尺度滤波结果融合时仅采用简单的平均法，如何有效地结合不同尺度的特征信息进行高质量的图像平滑也是后续的研究内容之一。
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