谭刚林 萧泽新
（1.长沙民政职业技术学院，湖南 长沙 410004；
2.桂林电子科技大学，广西 桂林 541004）
随着计算机技术和图像采集技术的飞速发展，人们对数字图片的处理及应用越来越广泛，对其质量的要求也越来越高，而数字图片的像素又受到CCD 技术的发展制约。CCD 细分技术在一定程度上能弥补这种不足，因而得到了广泛应用。无论是在图像放大方面，还是提高图像测量精度方面都得到了长足的发展[1-2]。电荷耦合器CCD(Charge Coupled Device)各像元是分割独立，原来完整的模拟图像被人为地切割成离散的数字图像。CCD 的分辨率越高，数字图像的离散度越小，但由于技术的限制，CCD 不可能做到无限高的分辨率，数字图像总会存在一定的离散性[3]。再者，在提高CCD 分辨率的同时，图像的数据量也在增加，会加重计算的难度。本文提出了一种九点八线式拟合插值的CCD细分方法。
在空间分布上，面阵式CCD 的每个像元的灰度值对应于一个曲面，CCD 细分可以做曲面拟合。根据已知成像区域内N*M个像元的(xi,yj)(i= 1,...,N;j=1,...,M)和对应的灰度值Gij，利用最小二乘法拟合出一个描述灰度分布的曲面多项式:
式中l为垂直方向多项式的最高阶次，k为水平方向多项式的最高阶次。利用最小二乘法进行曲面拟合相对比较准确，但存在计算量大的问题。在大数据量图像的实时处理或准实时处理时，会导致设备计算速度跟不上[4]。下面介绍一种计算更为简便、效率更高的九点八线曲面拟合面阵式CCD细分法。
理论上来说，面阵式CCD 上每个像元的灰度值与其周围八个像元的灰度相关度最大，在进行面阵式CCD 的细分时，需要充分考虑各像元灰度值之间的相关性。本计算方法将每个细分后的亚像元的灰度值由两个对角线方向、水平方向、垂直方向、左上方向、左下方向、右上方向和右下方向的灰度变化趋势综合来决定。在任意方向上，利用已知的三个及以上的像元灰度值，可拟合出8条曲线。求出8条拟合曲线在细分亚像元对应位置上的细分插值，乘上加权因子，即可求出一个能反映当前点图像变化情况，比较客观真实的灰度值[5]。具体计算方法如下：
面阵式CCD 上周围相邻9 点像元的灰度值如图1所示，经水平和垂直二次细分后，一个像元被分成四个亚像元，灰度值如图2所示。
图1 细分前九点像元
图2 细分后的36点像元
细分后得到空间上的36 个灰度点，依据8 个方向拟合出8 条曲线。其中line1 由d、e、f 三点进行拟合，line2 由 b、e、h 三点拟合，line3 由 d3、e、h2 三点拟合，line4 由 a、e、i 三点拟合，line5 由 b3、e、f3 三点拟合，line6 由 d4、e、b4 三点拟合，line7 由 g、e、c三点拟合，line8由h1、e、f1三点拟合。
根据二次牛顿插值多项式：φ2（x）=f(x0)+(x-x0)f[x0,x1]+(x-x0)(x-x1)f[x0,x1,x2]可以求出相应的拟合值。将拟合的值代入（1）式，即能得到e点细分后的灰度值。设e点周围8个像元的灰度值细分前与细分后的值相等（例：a=a1=a2=a3=a4）。
其中α1、α2、α3、α4、α5、α6、α7、α8为加权因子。
对图3 原始灰度值的中点进行平均法细分（加权因子取0.25），细分后的灰度值如图4 所示；
用牛顿插值法进行细分（加权因子取0.25），得到的灰度值如图5所示。
图3 原始灰度值
图4 平均法细分
图5 牛顿插值法细分
从实验结果中可以看出，采用平均法插值放大的图像与原图像保持较高的相关度，但图像边缘模糊。采用九点八线曲面拟合面阵式CCD 细分方法不仅使细分后的图像与原图像保持了较高的相关度，并且保持了原图像的边缘效果，极大地降低了细分后的模糊效应。这对于图像测量与图像识别等都是有利的。
对于加权因子的选取，要根据具体需求来确定，一般来说，加权因子不宜选取过大。加权因子越大，图像的亮度越高，可以根据图像的整体亮度来适当地修正加权因子。
插值算法是目前图像放大中常用的一种技术手段。插值算法种类繁多，有最近邻插值法、双线性插值法（Bilinear）和三次卷积插值(又称立方卷积插值)法等。其中计算量最小为最近邻插值法，而三次卷积插值计算量又过于庞大。最近邻插值会出现图像细节退化，形成明显的锯齿状。三次卷积插值法效果较好，但计算量巨大[6]。
图6 为原始图像（160*120），经上下、左右两次最近邻插值法后得到的图像如图7 所示（320*240）；
经一次九点八线牛顿插值法得到的图像如图8 所示（320*240）。从图中很容易直观地看出，图8 的图像质量要高于图7。均值插值放大后的图片边缘模糊严重，甚至出现颜色失真的情况。九点八线牛顿插值放大后的图片，边沿细节保持较好，放大后的图像与原图像相比，失真度较小。以图中蜂鸟鸟嘴为例，原始图像中鸟嘴清晰，鸟嘴最前端依稀可见。均值插值法放大后的图7 中，鸟嘴模糊，鸟嘴前端出现看不清情况。九点八线式牛顿插值放大后的图8 中，鸟嘴清晰，鸟嘴前端明显，在边缘处出现锯齿现象，但图像清晰不模糊。
图6 原始图像
图7 均值插值法放大的图片
图8 九点八线牛顿插值法放大的图片
随着电子元件行业的飞速发展，集成芯片（IC）越来越趋向于微型化、表贴化。SO（Small Outline）型元件由于外形尺寸越来越小，在进行表面贴装时，对引脚的共面性提出了很高的要求，一般要求引脚的高度差不应大于引脚厚度的2 倍。以一个引脚厚度为0.05mm 的SO 型IC 为例，引脚的高度差不应大于0.1mm[7]。在自动贴片时，由于引脚宽度和安全间距越来越小，刷上的锡膏体积固定且有限，使得芯片引脚悬离PCB 板的距离不能过大。当悬离距离过大时，后期会出现虚焊，甚至脱焊的现象。
芯片在表贴之前，需要对芯片引脚的共面性进行检测，排除共面性不合格的芯片。利用九点八线牛顿插值法的CCD 细分技术进行芯片共面性无损检测边缘检测，光电检测系统示意图如图9所示。
图9 光电检测原理图
CCD取得原始图像如图10所示。基准面与引脚端面的距离要求在0.1mm 以内，当距离超过0.1mm 则判为不合格。对图10 进行测量发现，0.1mm 在图中只有一个像素多一点，不到二个像素点，这样就十分临界。由于光学元器件的卷积作用和光学衍射作用，以及光学系统的像差，导致在物理空间上是剧变的灰度值经光学成像成为渐变的形式[8-9]，测量的精度就难以保证，为此采用九点八线牛顿插值算法对图像进行细分，细分后图像如图11。像素扩大了4 倍，放大后的图像与原图像相比，边缘细节没有出现失真和模糊，反而细节更为饱满和明显，有利于后期进行计算处理。
图10 细分前的图像
图11 细分后的图像
通过九点八线牛顿插值后的图像，再经二值化，通过扫描的方式，很容易实现芯片引脚共面性检测。
九点八线牛顿插值算法CCD 细分技术，具有编程简便、运算速度较快、细分后的图像相关度高、边缘无模糊效应的优点。实践证明在芯片共面性在线检测系统中的应用取得了良好的效果，该系统目前已应用于实际的工业在线检测，有效地提高了芯片共面性无损检测速度，提高了检测效率。
需要指出的是，在进行九点八线牛顿插值计算时，加权因子α 对插值的影响相当大，取不同的加权因子，放大后的图像失真度不一样，选取合适的加权因子，会提高插值效果。
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